杭电数字信号处理实验2.doc

信号、系统与信号处理实验实验报告姓 名： 王健 学 号： 14072119 班 级： 14083413 上课时间： 周五-六七八 实验名称： 离散系统频率响应和零极点分布一、 实验目的通过使用MATLAB函数仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，以加深对离散时间系统的冲击响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。二、 实验原理与要求对于一个线性时不变离散时间系统，其输入输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：故此系统的系统函数可用下式表示：其频率响应为：将系统函数的分子，分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为:通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的，同理，由零极点分布图可以大致估计出系统的频率响应：(1) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零，零点可在单位圆外。(2) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为：y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求此系统的单位冲击响应，并画出波形（2）若输入: 编程求 此系统的输出，并分别画出波形（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点图，并分析系统的因果性和稳定性。（5）若系统为y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 在其上述解果。三、 实验程序与结果（1）y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)系统的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;close all;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h=impz(b,a,50);stem(h);title(冲击响应)x=1 2 3 4 5 zeros(1,50);y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y);title(conv方法输出信号)y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1);title(filter方法输出信号)h,f=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;figuresubplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel(频率),ylabel(幅度);title(幅频曲线)subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率),ylabel(相位);title(相频曲线)z p k=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k); title(零极点图);结果:（2）y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 系统 的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图clear;clc;close all;b=0.45 0.5 0.45;a=1 -0.53 0.46;h=impz(b,a,50);stem(h); title(冲击响应)x=1 2 3 4 5 zeros(1,50);y=conv(x,h);figuresubplot(2,1,1)stem(y); title(conv方法输出信号)y1=filter(b,a,x);subplot(2,1,2)stem(y1); title(filter方法输出信号)h,f=freqz(b,a,512,2000);mag=abs(h);ph=angle(h)*180/pi;figuresubplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel(频率),ylabel(幅度);title(幅频曲线)subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率),ylabel(相位);title(相频曲线)z p k=tf2zp(b,a);figurezplane(z,p,k); title(零极点图);结果:四、仿真结果分析1其系统第一个和第二个系统系统函数分别为 由仿真结果可以看出图像与函数很吻合2conv方法输出信号和filter方法输出的信号相同，两个方法都是正确的，只是在编程的时候要注意数组长度会有变换。3第一个系统的零点为，极点为第二个系统的零点为 ，极点为，由系统一的零极点图分析可知，假如其是因果系统，则其收敛域应包括无穷远，但包括无穷远的收敛域就不包括单位圆，所以此时其是因果非稳定系统；假如其不是因果系统，则其收敛域不包括无穷远，由图可知其包括单位圆，所以此时其是非因果稳定系统。由系统二的零极点图分析可知，假如其是因果系统，则其收敛域应包括无穷远，那么此时其收敛域恰好也包括单位圆，此时其是因果稳定系统；假如其不是因果系统，则其收敛域不包括无穷远，同时也不包括单位圆，所以这时其为非因果非稳定系统。 4. 通过对零极点图和频率响应，我们由零极点分布图可以大致估计出系统的频率响应，当ejw在零点附近时，其幅频曲线下降，当零点在单位圆上时，幅频曲线某点会出现最小值0。当ejw在极点附近时，其幅频曲线上升。四、 实验问题解答与体会这一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。以后做实验一定不能大意，一定