2016九年级 旋转单元检测题及答案.doc

2016九年级旋 转 单元检测题及答案（时间120分，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中绕某个旋转180后能与自身重合的有.（ ）正方形；长方形； 等边三角形； 线段； 角； 平行四边形A 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D3数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为 度5张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张（1） （2）6（2016贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5） B（5，2） C（2,5） D（5，2）7（2016嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（）A、B、 C、 D、8如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A . 点M B. 格点 N C. 格点 P D .格点Q9（2015中考）如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012（）A2011671 B2012671 C2013671 D2014671CABP1P2P3l10（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题（每小题3分，共18分）11（2015邵阳）如图，若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点A点的坐标是 12如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A顺时针旋转90后得到，则点的坐标是 ABO13如图用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_14.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为ABCDEABCDE15P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB= 16（2015东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1，延长OP1到点P=2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；如此继续下去求：（1）点P2的坐标 ；（2）点P2003的坐标 三、解答题（共72分）17（5分）认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题（1） 请写出这四个图案都具有的两个共同特征。（2） 特征1：_；（3） 特征2：_。（2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征18（5分）（2014宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形19（5分）（2015大连）如图，已知ABC和ABC及点O画出ABC关于点O对称的ABC；若ABC与ABC关于点O对称，请确定点O的位置；探究线段OO与线段CC之间的关系，并说明理由20. （6分）（2014济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理21（6分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22（8分）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）（1）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCABGHFE（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度23（8分）正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点GE分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想24（10分）一位同学拿了两块45三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2（2）此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3）请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若AD=1，求重叠部分图形周长25（10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1） 在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是_，直线AC，BD相交成_度角；（2） 将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由。（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由。26（10分）如图，点是等边内一点，ABCDO将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？旋 转答案一、选择题.下列图形中绕某个旋转180后能与自身重合的有（ D ）正方形；长方形； 等边三角形； 线段； 角； 平行四边形A 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C ) A B C D3数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ B ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为 度解：AABC，AAB=ABC=70BA=ABBAA=BAA=70ABA=40又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA，即可得出CBC=405张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ A ）A第一张、第二张 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张（1） （2）6（2016贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（B）A（2，5） B（5，2）C（2，5） D（5，2）7（嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（D）A、B、 C、 D、8.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（B）A . 点M B. 格点 N C. 格点 P D .格点Q9如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012（B）A2011671 B2012671 C2013671 D2014671CABP1P2P3l10（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（B）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题11（邵阳）如图，若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点A点的坐标是 （3，-2）OOMMBBAA12如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 （7,3） 13如图用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_2214.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为 15P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB= 1:2 解：连结AP，PP， 则APBCPB， PA/PC=PA/PA=1:3 PBP是等腰直角三角形，APB=135， APP=90， PP=22 PB=2， PA:PB=1:216在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1，延长OP1到点P=2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；如此继续下去求：（1）点P2的坐标 ；（2）点P2003的坐标 （1）设P2的坐标为（x，y），作P2Mx轴，垂足为MOP2=2OP1=2OPO=21=2P2OM=30，y=MP2=2sin30=1，x=OM=2cos30= P2的坐标为（ P2的坐标为（ 根3，1）（3） 按照这样的变化规律，点P23、P24又回到了x轴的正半轴上，2003=2483+11，点P2003落在x轴的负半轴上，OP3=OP2=2，OP5=OP4=22，OP7=OP6=23，OP2003=OP2002=21001，点P2003的坐标为（-21001，0）三、解答题17认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征。特征1前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形；特征2：_前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一_。特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形（2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征18如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形解：（1）旋转中心点P位置如图所示， 点P的坐标为（0，1）；（2）旋转后的三角形如图所示（19（大连）如图，已知ABC和ABC及点O画出ABC关于点O对称的ABC；若ABC与ABC关于点O对称，请确定点O的位置；探究线段OO与线段CC之间的关系，并说明理由解：（3）段OO与线段CC之间的关系是CC=2OC，且 CCOO理由是：CC关于O对称CO=OC，同理CO=COOO为三角形CCC的中位线CC=2OC且 CCOO20如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度； （2）画出的图形如图所示； （3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c221ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）解：如图：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，P（，0）22把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度解：（1）线段HG与线段HB相等理由: 连AH，如图，正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，AG=AB，G=B=90，在RtAGH和RtABH中 AH=AH, AG=ABRtAGHRtABH， HG=HB（2）由（1）得，S四边形ABHG=2SABH= 4根3/3SABH=2根3/3 = 1/2AB BH=而AB=2，BH=2根3/3tan2=BH/AB=根3/32=30GAB=60DAG=90-60=30即旋转的角度为3023正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点GE分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想（1） 证明：AD=AB，AG=AE=EF=FG，DGF=BEF=90，DG=BE，DGFBEF，DF=BF（2） 猜想：DG=BE，DGBE证明：如图，由正方形性质与旋转知AD=AB，AG=AE，DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE，ADG=ABE，延长DG交BE或延长线于H，交AB于I，ADG=ABE，DIA=BIH，又ADG+DIA=90ABE+BIH=90DHB=90，即DGBE 24一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 4 ，周长为 4+2 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图2（2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3）请你猜想此时重叠部分的面积为 4（4）在图（3）情况下，若，求重叠部分图形周长解：（2）将图（1）中的MNK绕顶点M逆时针旋转4，得到图（2），此时重叠部分的面积为 4，周长为 8（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4（4）连结CM 证明ADMCGM （ADM=CGM，MCG=MAG=450，AM=CM）于是AD=CG ，DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理RTDME得到DM=所以周长为4+2 25如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（4） 在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是_，直线AC，BD相交成_度角；（5） 将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由。（3）将图1中的