基本初等函数习题.docx

基本初等函数习题1已知关于x的不等式ax2-ax-2a21(a0,a1)的解集x|-ax2a；且函数f(x)=(1a)x2+2mx-m-1的定义域为R，则m的范围为（ ）A. -1,0 B. (0,1) C. (1,+) D. 2已知f(x)=x+1，(0xb0，若f(a)=f(b)，则bf(a)的取值范围是（ ）A. (1，2 B. (34，2 C. 34，2) D. (12，2)3已知函数f(x)=(x-a)(x-b)（其中ab）的图像如下图所示，则函数g(x)=b+logax的图像大致是（ ）A. B. C. D. 4设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（ ）A. bac B. acb C. cba D. cab5设a=log23，v=log312，c=(12)3，则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. cba C. bca D. acb6已知a=log32,b=log213,c=20.5，则a,b,c的大小关系为（ ）A. abc B. bac C. cba D. cab7设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（ ）Aacb Bbac Ccab Dabc8已知，则（ ）A B C D9已知函数对的图象恒在轴上方，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10设，则（ ）A. B. C. D.11设，则（ ）A B C D12若函数在上是增函数，那么的大致图象是（ ）13函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）A B C D14已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.15设函数，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（ ）A B C D16已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）A BC D17已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A BC D18已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D19设，则（ ）A B C D20已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）21若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（ ）22已知函数（），则（ ）A B C D23已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A B C D24已知，这三个数的大小关系为（ ）A B C D25已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.26若时，恒有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.27设均为正数，且，.则（ ）A. B.C. D.28已知，则（ ）A. B C. D.29已知，且，则等于（ ）A. B. C. D.30已知函数满足条件，其中，则（ ）A1 B2 C3 D431设，则，的大小关系是（ ）A B C D32若在区间(-，1上递减，则a的取值范围为( )A. 1，2)B. 1，2C. 1,+)D. 2，+)33设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D334已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x)，且当1x0，b0)在它们的一个交点处切线互相垂直，则1a+4b的最小值为_36当，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.37已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么 .38函数在区间上递增，则实数的取值范围是 39已知函数，则 40已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 412014北京西城模拟已知函数f(x)，其中c0.那么f(x)的零点是_；若f(x)的值域是，则c的取值范围是_42设函数，则_43计算下来各式：（1）化简：a；（2）求值：log535+2log0.5log5log514+544已知函数（1）已知，求单调递增区间；（2）是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由45已知函数和（为常数）.（1）求函数的定义域；（2）若时，有意义，求实数的取值范围；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围.46已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围47已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于的不等式48已知， （1）求函数的解析式，并求它的单调递增区间；（2）若有四个不相等的实数根，求的取值范围。49若二次函数满足，且方程的一个根为1.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.50已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)1 的解集为x|-ax2a0a1的目的是得出0a1 ，为利用指数函数的单调性解不等式打基础。函数f(x)定义域为R使得本题转化为求x2+2mx-m0恒成立，借助于二次函数的图象可得m 的取值范围。一元二次不等式恒成立问题是函数部分重要考点，解决时要借助于二次函数的图象。2C【解析】由题意得12b1,1alog252,所以bf(a)=bf(b)=b(b+1)=(b+12)2-1434,2),选C.3D【解析】由图可知a(0,1) ，b(-,-1) ，那么g(x)=b+logax 为单调递减函数，并且当x=1时，g(1)=b2，c=0.52.11,故calog22=1，b=log312log31=0，0c=(12)3(12)0=1，综合比较bca ，故选C.6B【解析】a=log32log33=1 ，即a(0,1) ，b=log2131 ，所以bac ，故选B.7B【解析】试题分析：考点：比较大小8A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.9C【解析】试题分析：令，则，在上恒成立在上恒成立，又，故选C.考点：1、函数与不等式；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查函数与不等式、基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.10A【解析】试题分析：，故选A.考点：实数的大小比较.11D【解析】试题分析：，所以D选项是正确的.考点：比较大小.12A【解析】试题分析：由函数在上递增，考虑到当时指数函数在上递增且在上递减，可知.由可得过原点，且时，在定义域上递增，因此对应图象应是A选项.故本题正确答案为A.考点：指数函数的性质以及对数函数的图象.13B【解析】试题分析：当时,所以点,这时,所以当,即选B考点：1对数函数的图象；2指数函数的图象14B【解析】试题分析：由函数（为实数）为偶函数，可得，即，且当时，函数为单调递增函数，由，且，所以，即，故选B.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.15B【解析】试题分析：令则设值域为A，因为对任意都存在使，所以设的值域为B，则显然当时，上式成立；当时，解得当时，即恒成立，综上故选B考点：1、复合函数的值域【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题，属于难题中有全称量词，故的取值为函数的值域，中有存在量词，则的值域为的值域的子集只要找到两个函数值域之间的关系就可以解决问题16B【解析】试题分析：因,当且仅当,即取等号,故,因,故,且当时,应选B考点指数函数的图象和性质【易错点晴】本题考查的是函数的图象和性质及基本不等式等有关知识的综合运用解答时先依据题设条件求出函数解析式中参数的取值分别为,进而再依据题设中提供的函数的解析式代数特征与图象的几何特征逐一进行推断、筛选和分析,最终确定选答案B17C【解析】试题分析：故函数为偶函数，即，故，解得.考点：函数奇偶性与单调性18A【解析】试题分析：，设，所以为奇函数，图象关于原点对称，要，只需.考点：函数的单调性.19C【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的性质，可知，又为第二象限角，所以，所以，故选C考点：比较大小20B【解析】试题分析：由，且可得或，当时两函数都为增函数；当时两函数都为减函数，所以B正确考点：指数函数对数函数性质及图像21D【解析】试题分析:由奇函数的性质可得,则,故由是增函数可得,所以函数是递增函数且过定点.故应选D.考点：指数函数对数函数的单调性与奇偶性的综合运用.22C【解析】试题分析：，令，则为奇函数，故选C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的值.23A【解析】试题分析：因为是定义域上的单调增函数,所以应满足,解得,故选A.考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是对分段函数和函数单调性的理解掌握程度,属于中档题目.函数在定义域上单调递增,即在和上分别递增,且在端点处,左侧的函数值小于等于右侧的函数值,根据函数的性质,指数函数和对数函数单调递增,只需底数,因此列出三个不等式取交集,解出的范围即为所求.24C【解析】试题分析：,故选C.考点：指对函数的性质.25B【解析】试题分析：由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选B.考点：1.分段函数的表示；2.函数与不等式；3.指数函数与对数函数的性质与图象.【名师点睛】本题考查分段函数的表示、函数与不等式、指数函数与对数函数的性质与图象，属中档题；分段函数是一种重要的函数，是高考命题的热点，多以选择题与填空题形式出现，求分段函数的值时，应先弄清自变量所在区间，然后代入解析式，求层层套的函数值，要从最内层逐层往外计算.26B【解析】试题分析：当0x时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式恒成立，则的图象恒在的图象的上方（如图中虚线所示）的图象与的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的的图象对应的底数a应满足a1考点：函数恒成立问题27C【解析】试题分析：由下图可得，故选C考点：实数的大小比较.28D【解析】试题分析：，故选D.考点：实数的大小比较.29D【解析】试题分析：由题意得，所以，故选D.考点：对数的运算.30B【解析】试题分析：由函数得：，所以，由于，所以，所以由得，故选B.考点：函数的奇偶性.31A【解析】试题分析：，故选A考点：对数函数与指数函数的性质32A【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-，1上递减，则有，即，解得，即，选A.33C【解析】试题分析：因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3考点：幂函数的性质.34A【解析】依题意有：f(3)=f(232)=2f(32)=2(32)2=92.35185【解析】设该交点为(x1,y1)，则(2x1-2)(-2x1+a)=-1,y1=x12-2x1+2=-x12+ax1+b，化简得-2x12+2x1+ax1=a-12,2x12-2x1-ax1=b-2，即a+b=52，因此1a+4b=(1a+4b)25(a+b)=25(5+ba+4ab)25(5+2ba4ab)=185 ，当且仅当ba=4ab时取等号，即所求最小值为185. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.36【解析】试题分析：显然，所以原不等式即为，易知函数是减函数，因此当时，所以，即考点：不等式恒成立【名师点睛】不等式恒成立求参数取值范围，经常采用分离参数法，象本题一样化不等式为，只要求出的最大值，只要解不等式即得结论，其中的最值一般利用函数的单调性求得37【解析】试题分析：设，代入得，解得，所以，所以，和为.考点：指数函数与幂函数.38【解析】试题分析：对数函数，所以单调递减，由复合函数单调性同增异减可知，.函数的定义域为，即，即.综上，.考点：复合函数单调性.【思路点晴】本题主要考查复合函数单调性，考查恒成立问题分离常数法.由于函数是对数函数和一个一次函数复合而成，所以两种的单调性要求都要考虑在里面.对数函数部分，首先要满足，此时，一次函数部分，由于斜率小于零，故为减函数，由复合函数单调性同增异减可知，.再结合函数的定义域，可求得实数的取值范围.39【解析】试题分析：，所以.考点：函数求值.40【解析】试题分析：画出原函数的图像如下图，要使有三个不同的实根，则需要，故实数的取值范围为考点：1.分段函数的应用；2.函数与方程的应用.411和0(0,4【解析】当0xc时，由0得x0.当2x0时，由x2x0，得x1，所以函数零点为1和0.当0xc时，f(x)，所以0f(x)；当2x0时，f(x)x2x2，所以此时f(x)2.若f(x)的值域是，则有2，即0c4，即c的取值范围是(0,442【解析】试题分析：,.考点：分段函数与对数运算.43（1）（2）5【解析】试题分析：（1）指数式化简将根式转化为分数指数幂形式后化简；（2）将对数的真数转化为幂指数或乘积的形式后利用对数运算法则求解试题解析：（1）a=；（2）log535+2log0.5log5log514+5=1+log57log0.50.5+log550log57log52+3=1+log571+2+log52log57log52+3=11+2+3=5考点：指数式对数式化简44（1）；（2）存在，【解析】试题分析：（1）根据代入函数的解析式，解得，得到，求出函数的定义域，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得到结论；（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，在结合二次含的性质，列出不等式，即可求解结论试题解析：且，即，可得函数，真数为，函数的定义域为，令可得，当时，为关于的增函数，底数为，函数单调增区间为（2）设存在实数，使最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，且真数最小值恰好为1，即为正数，且当时，值为1，所以考点：对数函数的图象与性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了对数函数的图象与性质及其应用问题，其中解答中涉及到对数函数的求值，对数函数的解析式的求解，对数函数的单调性，以及二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题45（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据对数函数的性质，列出不等式，即可求解函数的定义域；（2）依题意时，恒成立，转化为恒成立，即可求解实数的取值范围；（3）当时，可得依题意存在使得，进而可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由得，的定义域为（2）依题意时，恒成立，即恒成立又 故的取值范围是.（3）当时，依题意存在使得又，同时满足使在时有意义，故的取值范围是考点：函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的定义域的求解，函数的恒成立问题的求解，以及二次函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与分离参数的应用，解答中把函数的恒成立问题，利用分离参数法，转化为函数的最值问题的求解是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.46(1) ;(2) 或.【解析】试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.试题解析：解：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去 6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或 12分考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.47（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知，是定义域为的奇函数，所以；当时，则可根据奇函数的性质求出时的解析式；（2）由是奇函数，可将原不等式化为，再根据函数是减函数的性质，可得到不等式，从中求出的取值范围试题解析：(1)定义域为的函数是奇函数，；当时，又函数是奇函数，综上所述；（2）由，得是奇函数，又是减函数，即，解得或，所以的取值范围是考点：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，以及函数的奇偶性和单调性在解决函数问题中的应用48（1），递增区间是；（2）【解析】试题分析：（1）由于与都是分段函数，故在求时，要注意两个函数中不同的自变量的取值集合，单调区间当然要每段中都要考察；（2）方程有几个实根时，求参数的范围，一般可利用函数的图象求解方程的解可以看作是函数的图象