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電子計算機概論之Word作業老師：吳政勳學生：邱怡菁中華民國九十五年十一月二十二日21目錄表第一章 數學家傳記1第一節 拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）1第二節 畢達哥拉斯（Pythagoras）4第三節 尤拉（Euler Lonhard）6第二章 數學問題10第一節 商高定理10第二節 三角形的外角和定理10第三節 四隻蒼蠅飛行問題11第四節 工人拉船13第五節 生日相同的機率14第三章 趣談三則17第一節 不准請假17第二節 某人的一次爆笑面試18第三節 修水電20第四章 我對計算機概論的期待21參考文獻22 第一章 數學家傳記第一章 數學家傳記本章將簡單的介紹三位數學家，分別是拉瑪奴江、畢達哥拉斯、尤拉。第一節 拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）1962年12月22日印度發行了一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的國寶錫里尼哇沙拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而發行的。拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生興趣，曾問高班同學：什麼是數學的最高真理？當時同學告訴他畢達高拉斯定理（即中國人稱商高定理）是可以作為代表，引起了他對幾何的興趣。有一天一個老師講：三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。從這裏老師下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：是否每一個人也得到一個？這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的三角學一書（以前，有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為龍氏三角學），他很快把整本書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，偷偷地放到裏的屋樑上。他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫純數的應用數學基本結果大要一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善長的數學，而忽略了其他科目，結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並參加1907年的文科第一考試，。是又失敗了。在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給他，因此寧願每個月給他一些錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學才能。接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就對他說：人們稱讚你有數學的天才！拉瑪奴江聽了笑道：天才？！請你看看我的肘吧！他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定理和公式。哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身上有無名的疼痛。後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地教授講他在病中的一個故事：有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。(1729=13+123=93+103)拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他矗立一個大理半身像。如果他英靈有知，或許他會說：不必替我立像，應該求求那些正在餓死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！（全文取材於網路）第二節 畢達哥拉斯（Pythagoras）畢達哥拉斯乃是生於西元前572年，死於西元前492年，他最著名的就是畢氏定理，而希臘於1955年8月20日發行紀念畢達哥拉斯成立第一所哲學學校2500週年的郵票。畢達哥拉斯是希臘的哲學家和數學家，大約是中國孔子生活的時代。出生在希臘愛琴海上的撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。傳說有一次畢達哥拉斯看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。 後來和他的信徒們組成了一個所謂畢達哥拉斯學派的政治和宗教團體。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是完全數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造萬物，且月亮繞行地球一週約28天。畢達哥拉斯因社會改革的觀念不受歡迎，帶著母親和信徒逃到義大利南部的克羅敦(Croton)，他得到富人米洛(Milo)的資助，後來還娶了他的女兒西若(Theno)，米洛是一位為傑出運動員，力大無窮，曾12次獲得奧林匹亞競賽金牌，並醉心於數學和哲學的追求。畢達哥拉斯他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。在一個直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方。這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢達哥拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。對畢達哥拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至導致一個學生被他處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他試圖找出根號2(以1為股的等腰直角三角形之斜邊)的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。（全文取材於網路）第三節 尤拉（Euler Lonhard）歐拉於 1707 年 4 月 15 日誕生於瑞士的巴塞爾(Basel)，歐拉的父親希望他學習神學但他最感興趣的是數學 。 1720年，在雅各伯努利(Jacob, Bernoulli)的提議和推薦下，進入巴塞爾大學聽課，在大學時，受到約翰伯努利(Jahann, Bernoulli)的特別指導，專心研究數學，1726年，發表了第一篇科學論文，討論船桅最佳位置的選擇，1727年因而獲得巴黎科學院的表揚。1727年，在丹尼爾伯努利和尼古拉伯努利兩兄弟的推薦下，應邀到俄國的彼得堡科學院從事研究工作。在 1733 年接替丹尼爾伯努利，成為數學教授。 1735年，著手於解決一個彗星軌道的計算問題，僅三天就獲得成功，因過度勞累使他的右眼失明。1736年，解決了哥尼斯堡七座橋問題。得出現在變分法中所謂的基本微分方程。1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科學院。歐拉一生最好的作品都在柏林科學院十五年的歲月中完成的，如無窮小分析引論（1748），微分學原理（1755）。1766年，他應俄國沙皇敦聘重回彼得堡，不久，他的左眼得病慢慢完全失明。但他以其驚人的記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討論以及直接口授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的最後一刻。該年，他出版了關於曲面上曲線的研究，這是對微分幾何最重要的貢獻，更是微分幾何發展史上一個里程碑。積分學原理（1768 - 1770）。1783年9月18日逝世於俄國的聖彼得堡。歐拉是數學史上最多產的數學家，我們現在習以為常的數學符號很多都是歐拉所發明介紹的，例如：函數符號 f(x)、圓週率、自然對數的底 e、求和符號 、log x、sin x、cos x以及虛數單位 i 等。喬治西蒙曾稱他為數學界的莎士比亞。歐拉常數的值，其值近似為 0.5772156649015328606065.歐拉線：三角形垂心和外心的連線(重心必在歐拉線上)歐拉點：三角形各頂點與重心的連接線段之中點(有三點)歐拉圓：三角形三邊中點、三垂線的垂足和三個歐拉點共圓，此圓即歐拉圓歐拉在分析學上引入了G函數和B函數，這證明了橢圓積分的加法定理，以及最早引入二重積分。在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即 a+bi 的形式。歐拉還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數 (n) 。 歐拉對數學的產生興趣，主要是看到這樣一個奇怪的現象：我們將展開，我們得到的至到無窮。如果現在令x=2，我們就得到，而是一個正數而且是無窮大，這樣說來就等於無窮大!若我們將展開，我們得到的至到無窮。令x = 2，左邊 = ，右邊是一個正的整數，這也是非常奇怪的事。歐拉就由此研究級數理論，建立了可以說是近代數學分析的基礎理論。哥尼斯堡七座橋問題：原來在當時的東普魯士有一個小城鎮叫哥尼斯堡，有一條普雷格爾河橫貫市內，河中心有二個小島。在當時有七座橋把這小島和對岸聯結起來。(見圖)在週末當地的市民喜歡在城裏蹓躂，有人曾想法子從家裏出發，走過所有的橋回到家裏，他們想是否能每座橋只走過一次。許多人試過都不成功。現在是否有一個方法能走過?歐拉的朋友知道這個青年人很聰明，並且喜歡思考問題，就告訴他這個 哥尼斯堡七橋問題，要他想法子解決。歐拉並沒有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個問題化成了這樣的問題來看:把二岸和小島縮成一點，橋化為邊，二個頂無有邊聯結，當且僅當(if and only if)這點代表的地區有橋聯結起來。這樣歐拉就得到了一個圖了。歐拉如何解決七橋問題歐拉現在考慮這個圖是否能一筆畫完成，如果能夠的話，對應的七橋問題也就解決了。他先研究一般能一筆畫完成的圖應該具有什麼性質?他發現它們大體上有二類，不是全都是偶點就是有二個奇點。這個情形是可以這樣的看:如果一個圖能一筆畫成，那麼一定有一個起點開始畫，也有一個終點。有一條邊進這點，那麼就要有一條邊出去，不可能是有進無出，它就會變成終點，也不可能有出無進，它就會變成起點。因此在過路點進出的邊總數應該是偶數，即過路點是偶點。如果起點和終點是同一點，那麼它也是屬於有進有出的類型，因此必須是偶點，這樣圖上全體的點是偶點。如果起點和終點是不一樣，那麼它們必須是奇點了。因此這圖最多只能有二個奇點。現在對應七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，故這個圖肯定不能一筆畫成。（全文取材於網路）第二章 數學問題第二章 數學問題本章節將介紹五個數學問題：（1）商高定理；（2）三角形的外角和定理；（3）四隻蒼蠅飛行問題；（4）工人拉船；（5）生日相同的機率。其中第三節至第五節皆取材於微積分經典範例。第一節 商高定理商高定理又稱為畢氏定理（a2+b2=c2），即是一個直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方。其證明的方式乃是利用一個直角三角形的三個（a、b、c）邊長，分別繪製成三個正方形，並且會觀察發現到a正方形和b正方形面積會等於c正方形面積；由此來證明商定理。第二節 三角形的外角和定理所謂的外角：乃是三角形中一邊的延長線和另一邊所夾的角。其三角形的外角定理：三角形的任一外角等於它的二個內對角的和，故三角形的外角和為360度。另一個較為簡單的證明是如圖所示，平面是180度，故三角形的延伸出三個平面（其中包含三角形的內角=180度），故在扣除三角形的內角，即可證明三角形的外角和為多少。第三節 四隻蒼蠅飛行問題有四隻蒼蠅A,B,C,D分別位於平面上的1,1， -1,1， -1,-1，1, -1，之後牠們一起以每秒1單位的速度行動，行動的方式為：A蒼蠅一直向著B蒼蠅靠近，B蒼蠅一直向著C蒼蠅靠近，C蒼蠅一直向著D蒼蠅靠近，D蒼蠅一直向著A蒼蠅靠近，試問：1 四隻蒼蠅會在何處相遇？2 牠們多久會相遇？3 找出A蒼蠅的行動軌跡，並大致畫出。4 計算A蒼蠅從開始到相遇的路徑長。5 蒼蠅A會有什麼樣的生理反應？12從物理相對運動的點來看A的行進方向始終和B的行進方向保持垂直，你可以想像蒼蠅移動了瞬間之後，方向就立即修正參照圖一、二、三，由於四隻蒼蠅是做等速運動，所以每一時刻以四隻蒼蠅圍出來的四邊形會是正方形，行進方向垂直加上等速於是當時間愈久的時候，蒼蠅愈來愈靠近，正方形愈來愈小，最後會內縮成一點，這一點會是原點，這就是他們相遇的地方。此外，A靠近B是垂直方向靠近，所以從B蒼蠅看來，A還是以 1 單位 / 秒 的等速向B靠近，原來A、B的距離是 2 單位，因此需要秒的時間四隻蒼蠅會相遇，的推論都一樣，四隻會一起相遇 圖一圖二圖三3 關於蒼蠅A的行動軌跡，現在我們將蒼蠅A的坐標位置用極坐標的方式來表達，而B的位置就是，要注意的是： 和 都是的函數 ；而A的速度是此向量要與平行，於是（如果），初始值 ，。其軌跡如左圖所示：事實上我們必須注意到，在的情形下會有的推論，我們不妨用積分式算出 時刻走了多少路： 等式右邊是速度乘上時間，在的時候，。所以其實蒼蠅A的軌跡應為上述討論要表達的是說，加上這一點是需要的，並且加上那一點後，軌跡還是連續的可以想一下如何定義在端點的連續性(4) 由(3) (5) 由(3)得知在 到 2 的時候，換言之，在之前已轉了無限多圈，於是蒼蠅會頭昏。第四節 工人拉船 碼頭上，有一個圓筒狀鐵柱，從船上拋出一根繩子，一端固定在船尾，另一端繞鐵柱三圈後由一工人拉著，假設工人施力10公斤，繩子與鐵柱的磨擦係數是，請問船尾受力多大？在繩子與鐵柱有的接觸時，拉力 會提供 接近的正壓力給鐵柱，所以有，積分得，其中 就是10公斤，而，所以。第五節 生日相同的機率到底要多少人才會遇到生日相同的人，故計算n個人時，有兩人生日相同的機率？如果你在班上發現有兩位同學同月同日生年份不計，亦即生日是同一天時，會不會很驚訝？我自己就有這個經驗，讀初中的時候，班上有位同學和我生日一樣，每年到了這一天，我們都會同時向對方說：生日快樂如果我告訴你，隨便抽出50個人，其中有兩人生日在同一天的機率會大於95%， 你一定會覺得不可思議，這個問題主要是要計算這是隨便抽50個人，生日均不相同的機率假設一年是365天一般來說，隨便抽 個人，生日均不相同的機率是以下我們要用不同的方法來說明和換句話說，50個人中有兩個人生日相同的機率大於95%，而只要有23個人，那其中有兩個人生日相同的機率就會大於50%。計算方法一：利用幾何平均小於算術平均查表，所以不到百分之四。如果 ， 所以。計算方法二：利用 時，如用計算器，得，此 時，。第三章 趣談三則第三章 趣談三則本章的趣談，全部皆是在網路上找來的，有些只能算幽默吧！不過，如果試著身歷其境的去想像，就會覺得很有趣，尤其是第二節的某人的一次爆笑面試。（所有的笑話皆取材於台灣笑話王）第一節 不准請假公司的人力資源新規定-不准請假！鑒於公司諸位同仁缺席情況日漸嚴重, 現公司人力資源部規定全新請假政策, 立即生效! 病假: 不准! 我們相信, 既然您有體力去看醫生, 您就有能力來上班. 辭職: 不准! 員工的辭職會給公司人力資源部門造成不必要的麻煩, 同時,為處理你辭職所花費的費用完全不能為 supply chain 增加value. 婚假: 不准! 實際上公司並不鼓勵你結婚. (1)作為一名公司經理人員,應該是一個足夠冷靜的人, 不應該作出這種沖 動的決定; (2) 結婚會使員工不必要地喪失太多精力; 產假: 不准! 產假是耽誤工時的一大主要因素.我們認為作為一名高素質的員工不應該在生孩子這類小事上耽誤寶貴時間. 為了提高員工效率, 公司醫療福利小組已經開始提供克隆服務, 三級以上經理可以安排供應商代為生產.喪假: 不成理由! 您的出席並不能夠給予生者任何好處, 更不能使他/她回生. 長假: (如動手術等事假)此類請假我們不再批准! 各位同仁請杜絕動手術的想法. 只要您是本公司正式合同員工, 您就不應該私自去除身體上的任何部分. 本公司僱傭的是你的全部,若私自將您的一部分去除, 則會違反與觸及公司當初所任聘的相關合同規定.死亡: 這是唯一的正當理由! 但您必須在三星期前通知hr, 因為交接工作是你的指責之一.另: 根據報表統計, 各位同仁花費過多的時間於洗手間! 從今天起, 請大家按各自名字字母的順序輪流進入使用. 例如: 名字的字母開頭是a的, 可在8:00到8:15此段時間使用洗手間, (如alex kong )名字的字母開頭是b的, 可在8:15到8:30此段時間使用洗手間, (如benson yu an) 如此依序輪流下去. 萬一各位同仁不慎錯過各自使用時段, 您只能挨到明天, 等到您所擁有的時段時方可使用. 敬請遵守, 切勿自毀! 第二節 某人的一次爆笑面試面試我的，很幸運也很不幸的是位美麗年輕的小姐，她帶著我到一個小房間中，在一個有透明圓型玻璃桌面的桌子面試。其實我最討厭這樣了，因為面試是神聖的，我根本不想去看她桌面下的美腿，她甜美的笑容，充滿氣質的談吐，臉上還抹了些微的小亮片妝，真的是要命。她笑著問我的學歷、工作經驗、未來規劃與抱負，我都行雲流水的應答自如，突然間她話題一轉，說道：可以請你用英文自我介紹一下嗎？我一聽愣了三秒鐘很理直氣壯的回她道：抱歉，我英文很菜！她聽了笑笑說道：沒關係，你試著說看看！睫毛上的小亮片閃閃動人，我想自古英雄就難過美人關，反正都來了，也就豁出去吧！於是我鼓起勇氣將自己生平所學會的英文全都用上，我想了想開口說道(我怕各位英文不好看不懂，所以順便翻譯成中文，你們比較好懂！) My name is old five wang(我叫王老五) I boom (炸出) at 1977 year.(我生於1977年) born我念成了boom，反正很像 My toyear is 24 year.(今年24歲) 事後才知today是今天，但今年不是toyear. My home have a papa and a mama and a didi.(家裡有爸媽跟一個弟弟) 其實我知道弟弟要用brother，但因念太順了，所以念成didiand a uncle and a young watch sister and a old watch sisterl- ive with us。(還有一個叔叔與一個表妹一個表姐跟我們住在一起) 事後才知表姐表妹都錯了，watch是表沒錯，但是watch是指手錶，可是我發誓讀書時英文沒教過表姐妹的英文。 my interest is sing song、see movie、fuck do computer and push horse road。(我的興趣是唱歌、看電影、*作電腦和壓馬路) 我念到*作電腦時，她咦的一聲，這小姐會不會聽不懂。後來我才知道英文罵人的*字跟*作的字是不同的. my special long is up internet、sales、play power move game and beat word(我的專長是上網、業務、玩電動玩具和打字) In the future I hope can go round travel world and help everybody all very happy(在未來我希望能去環遊世界和能幫助每一個人都很快樂) thank you and over(謝謝完了) 那小姐聽我自我介紹完，整整愣了一分鐘，才回過神來，說了聲抱歉後說了沒幾句就說可以了，她們會盡快通知我，拜別了那小姐後，我洋洋得意， 因為我從來不知道我英文能力這麼強，都怪我以