2008年宝山区二模拟试卷.doc

宝山区2008年学业考试数学模拟卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；第二大题含I、II两组选做题，I组供使用一期课改教材的考生完成，II组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列计算中，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2是下列哪个方程的解（ ） （A） （B） （C） （D）乙甲20O 1 2 3 4s（km）t（h）103甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示根据图中信息，下列说法中，不正确的是（ ）A甲的速度是5km/ h ； B乙的速度是10 km/ h；C乙比甲晚出发1 h； D从A到B，甲比乙多用了1 h；4下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的题设条件是（ ）A，；B，；C，；D，；5在RtABC中，AC =3，AB=4，则下列判断正确的是（ ）（A）的正弦值是； （B）的余弦值是；（C）的正切值是； （D）的余切值是； 6. 、是平面内的三点，AB=1，BC=2，AC=3，则下列说法中正确的是( )可以画一个圆，使、都在圆上；可以画一个圆，使、在圆上，在圆内；可以画一个圆，使、在圆上，在圆内；可以画一个圆，使、在圆上，在圆内。二、填空题：（本大题含I、II两组，每组各12题，每题4分，满分48分）考生注意：1、请从下列I、II两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的718题若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I组；2、请将结果直接填入答题纸的相应位置I组：供使用一期课改教材的考生完成7. 计算：= 8. 在实数范围内分解因式：= 9不等式组的整数解为： 。输出y输入xy =x+5 (x1)y =x+5(x1)10. 函数 的定义域是 11. 根据下图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =OxyP 12如图，圆P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当圆P与轴相切时，点的坐标为 DABCFE13. 已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，则AB的长度为 。14如图，已知在平行四边形ABCD中，EFAD，DEEB=23，EF=6，那么BC的长为 15已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高 米。16. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 。C17. 如图，已知AB、AC是O的两条切线，切点分别是点B、点C，BAC=60，又O的半径为2，则点A与点O的距离为 cm，18如图，一块等腰直角的三角板，在水平BAC桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为II组：供使用二期课改教材的考生完成7. 计算：= 8. 在实数范围内分解因式：= 9不等式组的整数解为： 。输出y输入xy =x+5 (x1)y =x+5(x1)10. 函数 的定义域是 11. 根据下图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =OxyP 12如图，圆P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当圆P与轴相切时，点的坐标为 13. “阳光中学”是一所体育传统校，为了迎接“奥运火炬”上海站的接力跑活动，需要从学校“我为奥运添光彩”志愿者小组中任选1人参与接力跑活动。已知该志愿者小组由4名女生和3名男生组成，则选中女生的概率是 。DABCFE14如图，已知在平行四边形ABCD中，EFAD，DEEB=23，EF=6，那么BC的长为 15已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高 米。16. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 。17. 已知直线l上依次有五个点A、B、C、D、E（如图），ABCDEl满足AB=BC=CD=DE，如果把向量作为单位向量，那么向量= .（结果用单位向量表示）BAC18如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）考生注意：请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤19化简：20解方程组：21. 2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）4.867.2910被调查的消费者人数（人）1503381606042468101214人数 (人)车价(万元)2701509030016将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）（注：每组包含最小值不包含最大值）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元（2）请在图4中补全这个频数分布直方图（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 （4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？22. 上海郊环线A30的某段笔直的公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过90km/h（即25m/s），否则被判为超速。交通管理部门在该路段O点的上方10m处设置了一速度监测点A。以O为原点建立如图所示的坐标系，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上（B、C分别在点O的两侧），点A测得点B的俯角为30，点A测得点C的俯角为45（1）请在图中并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；y（m）x（m）ABO30（3）一辆汽车从点O行驶到C所用的时间比它从点B行驶到点O所用的时间少了s ，把该汽车从B到C看作匀速行驶，试判断该汽车在这段限速公路上是否超速？23已知一次函数的图像与x轴交于点A、与y轴交于点B，BCx轴，且ACB的正切值为3。（1）求点A、B、C的坐标；（2）若某二次函数图像经过A、B、C三点，试求该图像的顶点坐标。xBAOyC24如图，在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，过作，垂足为，交于点设正方形的边长为1。（1）证明CMGNBP；（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。（2）如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求 的长 25已知AOB=45，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D， 已知，当OQ=7时，（1）求圆P半径的长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。OCQBAPDECQBAOPD宝山区2008年学业考试数学模拟卷参考答案及评分标准2008.4.11一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1B； 2B； 3D； 4C； 5B； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）72； 8； 90； 10； 112； 12（3，2）； 13（老）3， （新）； 1410； 15； 16； 17(老)4，（新）； 18三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）19.解：原式=（2分+2分+2分） =（2分） =（2分）20解：由（2）得：（1分） 代人（1）得：（3分） 解得：， （4分）从而， 468101214人数 (人)车价(万元)2701509030016原方程组的解为：； （2分）21. 解：（1）6；（2分）（2）如图；（3分）（3）52% ； （3分）（4）不能。因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民。（2分）22. （1）略 ； （1分）（2）B（，0）； C（10，0）； （1分+1分）（3）设该汽车在这段限速公路上的速度为x米/秒，（1分）由题意得（2分）解得（1分）经检验是原方程的根（1分） （1分） 该汽车在这段限速公路上超速。 答：该汽车在这段限速公路上超速（1分）23解：（1）A（3，0），B（0，3），（2分） 过点A作ADBC，垂足为D， 则BD=3，AD=3， （1分）在ACD中，ADC=，（或）CD=1 （2分）C（4，3）（1分）（2）设二次函数解析式为 （1分）函数图像经过A、B、C三点， 解得：； （3分）二次函数解析式为为，（1分）抛物线的顶点坐标为（2，）（1分）24证明：（1） 正方形ABCD， ， 同理 CD/BE， ， （2分） ，垂足为N， 四边形BCMN是矩形（1分） ， 又 ， CMGNBP （2分）（2） 正方形BEFG， ， 从而 （1分） （1分）定义域为： （1分）（3）由已知易得 MN/BC，MG/BP 四边形BGMP是平行四边形（1分） 要使四边形BGMP是菱形则BG=MG （1分）解得 （1分） 时四边形BGMP是菱形（1分） 25解：（1）过点P作PGOB，垂足为G，AOB=45， OP=，PG=OG=4 （1分）又 OQ=7，GQ=3 从而 PQ=5，（1分） ， PD=2，即的半径长为2.（1分） （2）设OQ=x，则 （1分）当P与 Q外切时，PQ=OQ+2，即，（1分）解得：经检验是方程的根，且符合题意，（1分）当P与 Q 内切时，PQ=OQ - 2，即，（1分）解得：经检验是方程的根，且符合题意， （1分）所以，当OQ的长度为 或7时