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文档简介

二分法 山东省实验中学李伟红 9世纪 中亚西亚学者花拉子模发现了二次方程的解 1545年意大利的卡尔达诺在他的 大法 一书中给出了一元三次方程的求根公式 之后 卡尔达诺的学生费拉里给出了一元四次方程的求根公式 但是当n 5时 人们却找不到方程的公式解 年轻的挪威数学家阿贝尔和法国数学家伽罗瓦证明了 一般五次和五次以上代数方程的解不能用公式给出 问题一 你知道哪些方程有公式解 追根溯源 花拉子模 卡尔达诺 方程f x 0有实数解 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 如果函数y f x 的图象在区间 a b 上是一条连续不断的曲线 并且f a f b 0 则y f x 在区间 a b 上有零点 定理探究 问题二 怎样求方程的近似解 零点存在定理 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 问题三 怎样求函数零点的近似值呢 创设情境 探究一 怎样确定零点的初始区间 试值法 探究二 怎样逼近零点 探究三 怎样达到近似零点的精确度 探索研究 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 发现规律 规律一 你能说出二分法的定义吗 已知函数y f x 定义在区间D上 求它在D上的一个零点x0的近似值x 第一步 在D内取一个闭区间 a b 验证f a f b 0 令a0 a b0 b 零点位于 a0 b0 中 规律二 你能总结出二分法的一般步骤吗 下面我们分步写出用二分法求函数零点的一般步骤 第一步 在D内取一个闭区间 a b 验证f a f b 0 令a0 a b0 b 零点位于 a0 b0 中 二分法求函数零点的一般步骤 例题反馈 求函数f x x3 x2 2x 2的一个为正数的零点 精确到0 1 解 1 由于f 1 20可以取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐步计算 列表如下 由上表可知 第4次取中点后 区间 1 375 1 4375 的左右端点精确到0 1所取的近似值都是1 4 因此1 4就是f x x3 x2 2x 2的零点精确到0 1的近似值 相应表格 用二分法求的近似值 精确到0 01 相应表格 1 哪一种零点可用二分法求其近似值 能否把高效作业33页右下方第1题做到课件上 2 二分法只能用来求函数零点的近似值吗 交流互动 算法思想作业 知识升华 追根溯源 求函数f x x3
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