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文档简介

整式【本章基本概念】1、_和_统称整式。 单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5,单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数。单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数。 多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数。去(添)括号法则记法去括号、添括号,符号变化最重要。括号前面是正号,里面各项保留好*。括号前面是负号,里面各项都变号*“各项保留好”指保留项的符号不变多项式的幂:一个多项式含有几项,就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如:3n42n21是一个四次三项式。2、同类项必须同时具备的两个条件(缺一不可):所含的 相同;相同 也相同。合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。方 法:把各项的 相加,而 不变。3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号;法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。 去括号法则的依据实际是 。注意1要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.注意2去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.注意3括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.注意4遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减 整式的加减的过程就是 。如遇到括号,则先 ,再 。 5、本单元需要注意的几个问题整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。不是字母,而是一个数字,多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。去括号时,要特别注意括号前面的因数。二、【概念基础练习】1、在,中,单项式有: 多项式有: 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以原价的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 幂排列。7、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。8、计算 (a3-2a2+1)-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)9、已知ab=3,a+b=4,求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 10、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值11. 其中:一、填空题1、单项式减去单项式的和,列算式为 ,化简后的结果是 。2、当时,代数式= ,= 。3、写出一个关于x的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。4、已知:,则代数式的值是 。5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸,以每份0.5元的价格售出了份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。7、计算:= 。8、的相反数是 , = ,最大的负整数是 。9、若多项式的值为10,则多项式的值为 。10、若 ,= 。11、已知 ; 。12、多项式是 次 项式,最高次项是 ,常数项是 。二、选择题13、下列等式中正确的是( ) A、 B、 C、 D、14、下面的叙述错误的是( )A、。B、的2倍的和C、的意义是的立方除以2的商 D、的和的平方的2倍15、下列代数式书写正确的是( )A、 B、 C、 D、16、变形后的结果是( ) A、 B、 C、 D、17、下列说法正确的是( ) A、0不是单项式 B、没有系数 C、是多项式 D、是单项式18、下列各式中,去括号或添括号正确的是( ) A、 B、 C、 D、19、代数式 中单项式的个数是( ) A、3 B、4 C、5 D、620、若A和B都是4次多项式,则A+B一定是( )A、8次多项式 B、4次多项式 C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式21、已知是同类项,则( ) A、 B、 C、 D、三、解答题23、已知:是同类项,求代数式:的值。24、 试说明:不论取何值代数式的值是不会改变的。整式综合:代数式求值:给出字母值的,一般先化简,再带入求值;没有给出具体字母值的,要根据已知条件求出字母值,或者整体代入,求出式子的值。【练习1】填空:1、(北京迎春杯)当x=2时,代数式的值为17,当x=1时,的值 2、(天津市竞赛)已知17个连续整数的和是306,那么,紧接在这17个数后面的那17个整数的和是 3、(重庆市竞赛)已知,则 4、(华杯赛)当m=2时,多项式的值是0,则多项式 5、(06希望杯)若m+n-p=0,则的值为 6、(河南竞赛)某同学上学时步行,回家时坐车,路上一共要用90min,若往返都坐车,全程只需30min,如果往返都步行,那么需要的时间是 7、(江苏竞赛)如图,甲中取阴影等边三角形各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,得到图乙;对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法,得到图丙,如此继续,如果图甲的等边三角形的面积为1,则第n个图形中所有阴影三角形的面积和为 【练习2】选择:1、(江苏竞赛)下列四个数中,可以写成100个连续自然数之和的是( ) A、1627384950 B、2345678910 C、3579111300 D、46925814702、(希望杯)设a0bc,a+b+c=1,则m、n、p之间的关系是( ) A、mnp B、npm C、pmn D、mpn 3、 (16届希望杯)有三组数位;,它们的平均数分别为a、b、c,那么 ,的平均数是( ) A、 B、 C、a+b-c D、3(a+b-c)4、如果a是一个三位数,现在把1放在它的右边得到一个四位数,这个四位数是( ) A、1000a+1 B、100a+1 C、10a+1 D、a+1 5、(江苏竞赛)如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么AEG的面积的值( ) A、只与m的大小有关 B、只与n的大小有关 C、与m、n大小都有关 D、与m、n大小都无关6、已知有理数a、b、c、d满足,那么( ) A、acbd B、bdac C、cabd D、dbac7、(五羊杯)计算:( ) A、 B、 C、 D、8、如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+|1-10x|的值恒为一常数,此值为( ) A、 2 B、3 C、4 D、59、已知,则( ) A、 0 B、1 C、-1 D、200410、给出两列数:1、3、5、7、9、2001和1、6、11、16、21、2001同时出现在这两列数中的数的个数( )A、 199 B、200 C、201 D、202【练习3】求下列代数式的值: 1、,其中a=1,b=22、,其中x=1,y=2,z=-3 【练习4】已知a=3b,c=5a,求的值 【练习5】已知,求代数式的值。【练习6】若x:y:z=3:4:7,且2xy+z=18,那么x+2y-z的值是多少?【练习7】已知m、x、y满足条件(1);(2)与是同类项。求代数式的值。【练习8】如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,求14a2b的值。【练习9】当时,求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值。【练习10】设,c=1,求代数式的值:【练习11】已知,当x=7时,代数式,求x=7时的值。【练习12】已知,求的值。【练习13】若ab=1,求的值。【练习14】已知代数式,当x=1,0,1时的值分别为1,2,2,且d0,求当x=2时,该代数式的值。【练习15】计算:【练习16】化简:【练习17】如图所示,每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的:第一次先在圆周上标出, 两个数(

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