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小张老师S3.6 圆内接四边形一、认识圆的内接四边形1.知识要点（1）我们以前学习过圆的内接三角形圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。（2）今天我们学习圆的内接四边形圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD是O的内接四边形；O是四边形ABCD的外接圆。二、圆内接四边形的性质定理1.知识要点定理一：圆内接四边形的对角互补定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）2.典型例题S3.6.1如图，四边形ABCD内接于O，BOD=110，求BCD的度数.S3.6.2如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PBPA12，PCPD13，求BCAD的值.三、圆内接四边形的判定定理1.知识要点（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）（2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆2.典型例题S3.6.3 如图，CF是ABC的AB边上的高，FPBC，FQAC.求证：ABPQ四点共圆.S36 圆内接四边形练习1. 下列四边形中一定有外接圆的是（ ）A 对角线相等的四边形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形2. 过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若A+C180，则点A在( ) A 圆内 B 圆外 C 圆上 D 不能确定3. 四边形ABCD内接于圆，A:B:C:D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（ ）A 5m=4n B 4m=5n C m+n=9 D m+n=1804. 如下图，圆心角AOB=120，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则BPC等于（ ）A 45 B 60C 75 D 855. 圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为_6. 如下图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=BC， ADC=138，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则AEB=_7. AB为O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若POA为x，PQB为y，则y与x的函数关系是_8. 如图，四边形ABCD是O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在O上，则S正方形PQRS:S正方形ABCD等于_9. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分E，且与BC、AD分别交于F、G 求证：CFG=DGF 10. 如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F （1）若E=F时，求证：
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