初一数学中的分类讨论思想1.ppt

情景再现 1 在直线l上顺次取A B C三点 使得AB 4cm BC 3cm 若点O是线段AC的中点 则线段OB的长度是多少 2 在直线l上取A B C三点 使得AB 4cm BC 3cm 若点O是线段AC的中点 则线段OB的长度是多少 1 在直线l上顺次取A B C三点 使得AB 4cm BC 3cm 若点O是线段AC的中点 则线段OB的长度是多少 初一数学中的分类讨论思想 分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 我们就需要对研究对象进行分类 然后对每一类分别进行研究 得出每一类的结论 最后综合各类的结果 得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的策略 分类讨论的原则是 不重不漏 你能举例说出什么情况下需要分类讨论吗 一 由于问题涉及到需要分类讨论的有关概念 法则 性质而对其分类 3 数轴上有A B两点 若A点对应的数是 2 且A B两点的距离为3 则点B对应的数是 1 若 x 1 3 则x 2 1 n n为正整数 二 由于问题含有字母 字母的不同取值会导致不同结果而需要对其分类 2 式子的所有可能值有 A 2个B 3个C 4个D 无数个 1 比较a a b的大小 三 由于问题的条件和结论有多种不同情况而需要对其分类 汉唐书城推出售书优惠方案 一次性购书不超过100元 不享受优惠 一次性购书超过100元 但不超过200元 一律打九折 一次性购书超过200元 一律打八折 如果王老师一次性购书付款162元 那么王老师所购书的原价为多少 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 在直线a上找一个点P 使 ODP成为一个等腰三角形 这样的等腰三角形能画多少个 请你试试看 P1 P4 P2 P3 四 由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类 四 由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类 1 已知实数x y满足 则以x y的值为两边长的等腰三角形的周长是多少 2 平面上 AOB 100 BOC 40 若OM平分 AOB ON平分 BOC 求 MON 3 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250 求这个三角形的各个内角的度数 四 由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类 分析 由于题目中的 另一边 没有指明是 腰 还是 底边 因此必须进行分类讨论 另外 还要结合图形 分高在三角形内还是在三角形外 解 设AB AC BD AC 1 高与底边的夹角为250时 高一定在 ABC的内部 如图1 DBC 250 C 900 DBC 900 250 650 ABC C 650 A 1800 2 650 500 2 当高与另一腰的夹角为250时 如图2 高在 ABC内部时 当 ABD 250时 A 900 ABD 650 C ABC 1800 A 2 57 50 如图3 高在 ABC外部时 ABD 250 BAD 900 ABD 900 250 650 BAC 1800 650 1150 ABC C 1800 1150 2 32 50故三角形各内角为 650 650 500或650 57 50 57 50或1150 32 50