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14 中华人民共和国教育部东北林业大学毕 业 设 计 设计题目： 基于MatLab线性预测滤波器的设计 学 生： 指导教师： 讲师 学 院： 机电工程学院 专 业： 2011年6月 东北林业大学毕 业 设 计 任 务 书设计题目 基于MatLab线性预测滤波器的设计 指导教师 讲师 专 业 学 生 2010年 12月 5日题目名称：基于MatLab线性预测滤波器的设计任务内容（包括内容、计划、时间安排、完成工作量与水平具体要求）（1） 课题内容： 1、课题的背景及意义。2、学习MatLab软件的编程使用。3、完成线性预测滤波器的设计。4、完成设计说明书。（2） 时间安排：3月上旬3月中旬：查阅相关资料，熟悉本次设计的基本内容；3月中旬3月下旬：学习并掌握本设计所涉及的主要理论知识与关键技术；3月下旬4月上旬：研究并提出该设计的实现方案；4月上旬4月下旬：学习主要软件的使用；4月下旬5月上旬：通过MatLab软件进行设计；5月上旬5月下旬：撰写毕业设计说明书；6月上旬：准备毕业答辩工作。（3） 工作量：其中：参考文献篇数：20篇以上（其中外文文献3篇） 说 明 书字数：6000字左右专业负责人意见签名：年 月 日基于MatLab线性预测滤波器的设计摘 要线性预测理论在数字信号处理的领域内拥有着深远的影响。尽管这一理论要追溯到20世纪40年代初期，但在今天它的影响仍然会应用在各个方面。这一理论基于优美的数学，并且导致了一些在统计学信号处理的更加深刻的见解。本篇设计主要介绍了线性预测滤波器的基本原理，两种经典的模型及如何完成滤波器的设计几个方面来进行论述的。文中利用Matlab软件对模型进行分析，lpc函数估计白噪声驱动的AR（自回归模型），stmcb函数预测已知的巴特沃斯滤波器，分别分析了低阶，同阶，高阶几种情况下对巴特沃斯滤波器预测的误差，用数据分析和图表的形式进行了解释，得出初步的结论。线性预测的实现主通过线性预测分析，通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间的误差之间的某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数。而这组预测系数就反映了语音信号的特性。关键词： 线性预测理论；线性估计；随机分析 MatLab-based Linear Prediction FilterAbstract Linear prediction theory has had a profound impact in the field of digital signal processing.Although the theory dates back to the early 1940s, its influence can still be seen in applications today. The theory is based on very elegant mathematics and leads to many beautiful insights into statistical signal processing. The design introduces thebasic principles oflinear predictionfilter,twoclassica models andhow to complete thefilter designaspects tobediscussed.In this paper,the model using Matlab software analysis, lpcfunction estimationwhite noisedriven AR, stmcb function prediction known Butterworth filter, respectively, ofthelow-level, with theorder,orderseveralcases Butterworthfilterof theforecast error,usingdata analysis andexplanation ofthe form ofthe form ofgraphs, the preliminary conclusionsdrawn.The realization of the linear prediction by linear forecast analysis, the Lord by actual speech sampling and linear forecasting sampling errors between a rule between reached the minimum value to decide the only a group of prediction coefficient. This set of prediction coefficient reflects the speech signal characteristics, can most speech signal characteristic parameters used in speech recognition, speech synthesis, etc.Key words：linear prediction theory, linear estimation, random analysis 目 录摘要Abstract1绪论 11.1 背景 21.2 线性预测滤波器的历史 22 线性预测滤波器及Matlab介绍 32.1 线性预测的基本原理 32.2 求解线性预测系数 42.3 线性预测滤波器模型 62.3.1 AR模型 62.3.2 ARMA模型 73 基于Matlab线性预测滤波器的设计与实现 83.1 线性预测函数lpc 103.2 Steiglitz-McBride法 114 结论13参考文献致谢东北林业大学毕业设计 基于MatLab线性预测滤波器的设计课题来源于生产实践1 绪论1. 1 背景线性预测技术简称LPC技术，是根据线性预测模型的信息用压缩形式表示数字语音信号谱包络的工具，是进行语音信号分析的最有效的分析方法之一，也是低位速下高质量语音编码方法最有用的方法之一，它能够提供非常精确的语音参数预测。线性预测所包含的基本概念是，通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间差值的平方和达到最小值，即进行最小均方误差的逼近，能够惟一决定的一组预测器系数。线性预测的基本思想是语音信号的每个取样值可以由过去若干个取样值的线性组合来逼近，通过使实际语音信号取样值和线性取样值之间的均方误差最小来决定惟一一组的线性组合的加权系数，传送信息就由原来的直接传送语音信息变成只需要传送其预测器系数，大大降低语音速度。1.2 线性预测滤波器的历史20历史方面看，线性预测理论可以追溯到20世纪40年代Kolmogorov,他研究离散时域随机分析的推断。其他早期的先驱者，Levinson (1947), Wiener (1949),和einer and Masani (1958),，他们延续了这一理论并向多元处理的方向发展。Levinson的其中一个贡献，是在某种意义上他将其视作数学的尝试，直到今天仍然被广泛的使用。对于统计滤波历史的非常详尽的学术观点，我们要提到一部经典著作，线性估计的历史是基于这部著作的，作者是Kailath (1974)。有影响的早期的导论其中的观点是将其视作数学上的线性预测，Levinson的递归式等等，将频谱估计和语音信号分析联系起来。在探索语音编码的先驱者要提到Schroeder (1970)和Itakura and Saito (1970)。一些其他著名的探索者Makhoul (1975), Rabiner ,Schafer (1978), Jayant Noll (1984), Deller et al. (1993)。多元模型的应用在一些早期的图像处理的著作中有所体现1。Gray Markel (1973)发现窗子格式，并且他将其用在了自适应滤波器的设计上。尽管线性预测理论能够追溯到20世纪40年代，至今仍有许多新的应用。2 线性预测滤波器及Matlab介绍2.1 线性预测的基本原理所谓预测就是对未来做出的估计和推断，这往往要对研究对象进行模仿或抽象，这一过程称为建模。信号处理通常是解决如何在噪声中提取信号的问题。因此需要设计一个模型，该模型有最佳线性过滤特性，当信号与噪声同时输入时，输出端能够将信号尽可能精确的恢复出来，而噪声得到了最大的抑制。线性预测法是一种信号建模方法，它将信号的抽取值看成是以前若干时刻采样值的线性组合。该方法实际就是信号的自回归模型2。线性预测的基本任务就是根据已知的前次观测值来预测当前时刻信号的估计值。在语音信号处理中最常用的模型是全极点模型。线性预测所包含的基本概念是，通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间差值的平方和达到最小值，即进行最小均方误差的逼近，能够决定惟一的一组预测器系数。这里，现在若假设预测值只是根据前一次采样数据来做出的，即称为一阶预测：3 （2-1）其中为一阶预测系数，系数前的“-”号只是为了方便公式的推导，这样，预测误差可以写成： （2-2）根据最小均方差准则，应使均方误差 （2-3）满足上式获得的系数称为最佳预测系数。为此，对求微分，并令： （2-4）则 （2-5）时误差最小，并进一步写成 （2-6）得到最佳预测系数为。4如果线性预测还参考了过去个采样值来预测当前,则构成阶线性预测14，表示为 （2-7）式子表明，在预测当前值时，参考了过去个采样值，称为第个阶预测系数，系数第一个下标表示阶13。信号的真实值和预测值之间存在着一个预测误差，可以表示为 （2-8）式子中，是常数1。这样，任务就是根据输入信号序列来产生预测序列和预测误差。所以，式子（2-7）为预测滤波器，式子（2-8）为预测误差滤波器5。2.2求解线性预测系数每个采样值由前面的个采样值线性组合11。 （2-9） （2-10）在某个准则下达到最小值，来决定唯一的一组预测系数。要提高预测精度，即要求预测系数的取值使最小6。理论上通常采用预测系数的取值使均方误差最小的准则 （2-11） （2-12） （2-13） （2-14）解出方程，可得个线性预测系数12。 （2-15）对进行变换，有： （2-16） （2-17） （2-18）语音信号的线性预测模型:线性预测滤波器 图2-1 线形预测模型其中式中： （2-19）2.3线性预测滤波器模型72.3.1 AR模型假设系统为AR模型，则每个输出是过去的个输出的线性组合8： （2-20）对于给定的一个系统输出序列，如果采用最小二乘法9，就是要找出系统的参数,到估计值, （2-21）然后使均方误差取最小值10。为此，令 得： （2-22）得 （2-23）于是得 （2-24）可将上式用自相关函数表示17， （2-25）2.3.2 .ARMA模型AR模型解法已经相当成熟，从早期的自相关法到后来的Burg方法等，而且许多实际系统大多可用全极点模型来描述，即使有零点，也可以用增加极点数目来接近。但对于有较多零点的系统，ARMA模型（零极点模型）仍有广泛应用15。若离散随机过程想服从线性差分方程： （2-26）是一离散白噪声，则称为ARMA过程，而式子就为ARMA模型16。对于ARMA模型参数的估计算法，早期多采用非线性算法，较为成熟的算法是将ARMA问题转化为AR问题，求解AR模型后，再获得ARMA模型参数的估计。3 基于Matlab线性预测滤波器的设计3.1线性预测函数lpc线性预测方法用于AR模型的参数估计。假设一个信号的每个输出样本是过去个样本的线性组合，即 （3-1）在MatLab中可以用函数LPC实现对该系统的全极点模型系数进行估计，调用格式为是要建模的信号，为模型的阶数；在返回值中， 为全极点滤波器系数，为滤波器增益。步骤：首先要产生一批数据，用白噪声驱动自回归模型，并用输出最后4096点数据，然后调用函数LPC，计算预测系数，并估算预测误差以及预测误差的自相关，比较预测信号和原始信号，最后分析预测误差的自相关。MATLAB程序：randn(state,0); %返回随机数产生的初始状态noise=randn(50000,1);x=filter(1,1 1/2 1/3 1/4,noise); %调用filter函数进行一维数字滤波x=x(45904:50000);a=lpc(x,3); %调用lpc函数est_x=filter(0 -a(2:end),1,x); %信号估算e=x-est_x; %预测误差acs,lags=xcorr(e,coeff); %调用xcorr函数进行预测误差的自相关plot(1:97,x(4001:4097),1:97,est_x(4001:4097),*);title(Original Signal vs . LPC Estimate);xlabel(Sample Number);ylabel(Amplitude);grid;legend(Original Signal,LPC Estimate);plot(lags,acs);title(Autocorrelation of the Prediction Error);xlabel(Lags);ylabel(Normalized Value);gri 图3-1 原始信号和预测信号 图3-2 预测误差自相关3.2 Steiglitz-McBride法 对于系统函数 （3-2）可以采用Steiglitz-McBride快速迭代算法对滤波器的参数进行估计，将使系统的脉冲响应和输入信号的均方误差最小。在Matlab信号处理工具箱中可以使用函数stmcb来计算一个线性模型，首先建立以个巴特沃斯脉冲响应滤波器，然后利用stmcb函数进行预测：b,a=butter(6,0.2); %产生6阶截止频率为0.2的Butterworth滤波器h=filter(b,a,1 zeros(1,100); %采用输入为脉冲函数的方法求得系统的脉冲响应freqz(b,a,128); bb,aa=stmcb(h,6,6); %采用stmcb方法求得系统传递函数多项式系数freqz(bb,aa,128);运行结果为： = 0.0003 0.0020 0.0051 0.0068 0.0051 0.0020 0.0003= 1.0000 -3.5794 5.6587 -4.9654 2.5295 -0.7053 0.0838 = 0.0003 0.0020 0.0051 0.0068 0.0051 0.0020 0.0003 = 1.0000 -3.5794 5.6587 -4.9654 2.5295 -0.7053 0.0838结果表明，函数stmcb自滤波器脉冲响应建立的模型和原滤波器模型完全相同。 图3-3巴特沃斯滤波器幅频相频特性 图3-4 stmcb预测滤波器特性6阶 图3-5 stmcb预测滤波器特性4阶 图3-6 stmcb预测滤波器特性7阶此外，也可以利用stmcb函数，对给定的输出和输入序列的系统进行估计和识别。如存在某系统，输入序列为通过系统滤波器后，输出为，即利用stmcb函数对系统进行识别，可见，stmcb正确识别了有输出的系统。4 结论 本文用函数LPC对白噪声驱动的自回归模型进行预测，通过比较原始信号和预测信号，计算预测误差的自相关完成了线性预测的基本内容；又对ARMA模型进行对滤波器的预测，通过分析不同阶数对预测函数的影响得出基本结论，高阶的预测更为准确；此外还有一些非常用的方法。另外，通过线性预测的方法完成了对高斯随机过程的模拟，对日常的信号分析有一定的影响。线性预测在语音处理方面的应用很广泛，而用Matlab来实现可以很直观地知道分析结果，为下一步将算法在DSP上的实现奠定基础。目前，语音处理最普遍的就是使用到网络上，而基于现代网络VoIP使用到的语音编码中G.729正是其中一种。它的出现，使用户能借助两台PC传输语音，也可以把PC上的语音转到手机上，交互式游戏爱好者们相互之间还可以借助高科技控制器进行交流。参考文献 1赵力 语音信号处理 北京：机械工业出版社，20032张雄伟，陈亮，等.现代语音处理技术及应用 北京：机械工业出版社， 20033 杨行峻.语音信号数字处理M .北京: 电子工业出版社, 1995: 66- 78.4 鄂慧颖. 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