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求解数列通项公式的常用方法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一 观察法(猜想法)由数列的前几项的特点观察猜想出数列的通项公式，关键是找出各项与项数n的关系。例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）（5） 析:（1）（2） （3） （4）.（5） 二、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例2等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：， 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。三、累加法（叠加法）求形如（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，n1得到n1个式子累加求得通项。例3 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出所以数列的通项公式为。 即得数列的通项公式。四、累积法（叠乘法）对形如的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，n1得到n1个式子累乘求得通项。例4：在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。解：由(n+1)=n得，即= 所以五、公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 求解。（注意：是否需要验证n=1时结论是否成立）例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2）解： （1）时时，=3此时，满足上式。=3为所求数列的通项公式。（2）时，当时 由于不适合于此等式 。 注意要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 例 6 设数列满足解析：例7. 设数列的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系求证：数列是等比数列。 解析：因为 所以 所以，数列是等比数列。例8、数列的前n项和为sn，且满足（1） 求证：成等差数列；（2）求数列的通项公式（1）证明： （2）解：由（1）得六、构造等差或等比数列法有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。1、形如 其中p，q均为常数解法：这种类型一般是等式两边取倒数后转化为例8：已知数列满足 ，求证：是等差数列，并求的通项公式。解： ，即 是首项为1，公差为3的等差数列。 . 3、形如 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例10:
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