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文档简介

基本不等式专题一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若，则 （2）若，则2、基本不等式一般形式（均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形（1）若，则（2）若，则总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若，则 (当且仅当时取“=”）（2）若，则 (当且仅当时取“=”）（3）若，则 (当且仅当时取“=”）（4）若，则（5）若，则特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”二、题型分析题型一：利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域（1） （2）（3） （4）题型二：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值；变式2：已知，求函数的最大值；练习：1、已知，求函数的最小值； 2、已知，求函数的最大值；题型三：利用不等式求最值 （二）（凑系数）1、当时，求的最大值；变式1：当时，求的最大值；变式2：设，求函数的最大值。2、若，求的最大值；变式：若，求的最大值；题型四：巧用“1”的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：法二：变式1：已知，求的最小值；变式2：已知，求的最小值；变式3：已知，且，求的最小值。变式4：已知，且，求的最小值；变式5：（1）若且，求的最小值；（2）若且，求的最小值；变式6：已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，求的最小值；题型五：分离换元法求最值（了解）1、求函数的值域；变式：求函数的值域；2、求函数的最大值；（提示：换元法）变式：求函数的最大值；题型六：基本不等式的综合应用1、已知，求的最小值2、（2009天津）已知，求的最小值；变式2：（2012湖北武汉诊断）已知，当时，函数的图像恒过定点，若点在直线上，求的最小值；3、已知，求最小值；变式1：已知，满足，求范围；变式3：（2011浙江）已知，求最大值；题型七：利用基本不等式求参数范围1、（20
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