2017-2018学年山东省青岛市胶州市九年级(上)期末数学试卷_0.doc

2017-2018学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是（）A30B45C60D902（3分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A上午8时B上午9时C上午10时D上午12时3（3分）若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）4（3分）若函数y=x22x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）Ab1Bb1C0b1Db15（3分）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，则对角线AC的长为（）A3B6C12D127（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD18（3分）如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A4cmB8.5cmC4cm或8.5cmD5cm或7.5cm二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）已知关于x的方程5x2+kx6=0的一个根2，则k= ，另一个根为 10（3分）在ABC中，C=90，BC=6cm，tanA=，则AC的长是 cm11（3分）沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是 12（3分）将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 13（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m14（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点的坐标为（1，0），其部分图象如图所示下列结论：ac0； b0； 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3； 当y0时，x的取值范围是1x3其中结论正确的是 （填写正确结论的标号）三、解答题（本题共70分）15（4分）已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，它的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图16（8分）（1）解方程：x（x+6）=7（2）用配方法求二次函数y=2x28x+7图象的对称轴和顶点坐标17（6分）小亮和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号14的四个球（除编号都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮胜；若两次数字之和小于5，则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（6分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？19（6分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，AD=3BD，SABC=48，求SADE20（8分）海岛A的周围8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67，航行12n mlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据：sin67，cos67，tan67）21（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P（1）求证：四边形CODP是菱形；（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由22（10分）某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱设每箱苹果的销售价位x（x50）时，平均每天的销售利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当每箱苹果的销售价位多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？（3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？23（10分）【问题】在1n（n2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？【探究】不妨假设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：在12这2个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于2，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+2，共有1种取法所以，当n=2时，m=1探究二：在13这3个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于3，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+3，2+3；共有2种取法所以，当n=3时，m=2探究三：在14这4个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于4，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4；2+3共有3+1=4种取法所以，当n=4时，m=3+1=4探究四：在15这5个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+5，3+5，4+5；2+4，3+4，共有4+2=6种取法所以，当n=5时，m=4+2=6探究五：在16这6个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）探究六：在17这7个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于7，共有 种取法（直接写出结果）你不妨继续探究n=8，9，时，m与n的关系【结论】在1n（n2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，当n为偶数时，共有 种取法；当n为奇数时，共有 种取法【应用】（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有 个；（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有 个24（12分）已知：如图，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s过点P作PMBC交AB于点M，过点Q作QNBC，垂足为点N，连接MQ，设运动时间为t（s）（0t3）解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M是边AB中点？（2）设四边形PNQM的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PNQM：SABC=4：9？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使四边形PNQM为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1C；2A；3D；4D；5A；6B；7B；8C；二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）97；108；11：1；12y=2（x+2）22；133；14；三、解答题（本题共70分）15；1