灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力假设及实验和强度理论计算研究 精灵论文.doc

灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力假设及 实验和强度理论计算研究刘光连1，黄明辉1，刘振2，李显方35（1. 中南大学机电工程学院 长沙 410083；2. 香港城市大学制造工程与工程管理系；3. 中南大学土木建筑学院，长沙 410083） 摘要：文献1应用圆轴扭转应力分析传统理论，发现了灰铸铁圆轴纯扭转破坏时最大拉应 力与拉伸强度比的实验值和强度理论计算值之间存在较大的矛盾，四个强度理论计算五组灰10铸铁纯扭转强度实验数据的组平均误差是 40%90%的正误差。本文对这一矛盾的原因进行 了分析，通过对灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂线螺旋角的测量研究，发现灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂线螺旋角约为 32，与轴线的夹角约为 58，两者都不是传统的 45。应用平 面应力状态最大主应力所在截面方位角计算公式，得到灰铸铁圆轴纯扭转破坏时存在一个与 轴横截面上扭转剪应力大小相等、方向平行的附加压应力，并提出灰铸铁圆轴扭转剪应力诱15导正应力假设，揭示了灰铸铁圆轴纯扭转破坏时最大拉应力与拉伸强度比实验值和强度理论计算值之间存在矛盾的原因。根据扭转剪应力诱导正应力假设，四个强度理论计算灰铸铁圆 轴纯扭转破坏时的相对误差都减少了 30%以上，极限应变能强度理论能用于灰铸铁圆轴纯 扭转强度计算，Mohr-Coulomb 准则、Josefson-Hjelm 准则、Altenbach 等屈服准则不适合灰铸铁圆轴扭转强度计算。扭转剪应力诱导正应力假设动态应变测量的实验验证、及其在塑性20材料轴中是否适用还值得深入研究。 关键词：灰铸铁圆轴；扭转剪应力诱导正应力假设；实验；强度理论 中图分类号：O346.6Assumption of torsion shear stress induces normal stress in25gray cast iron circular shaft and the relative experimental and strength theory calculation researchLIU Guanglian1, HUANG Minghui1, LIU Zhen2, LI Xianfang3(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;302. Department of Manufacturing Engineering & Engineering Management, City University ofHong Kong, Hong Kong, China;3. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410083, China)Abstract: In Reference 1, using the traditional theory for torsion stress analysis of circular shaft, it35was discovered that there exist great contradiction between the experiment and strength theory calculation of the ratio between the maximum fracture tensile stress and tensile strength of gray cast iron circular shaft under pure torsion. The average calculation error of five groups of strengthexperimental data of gray cast gray under pure torsion is 40%90%. In this paper, the cause of thiscontradiction is analyzed. Through measuring the helical angle of the fracture line on the surface of40torsion gray cast iron circular shaft specimen, it is discovered the helical angle of the surface fracture line is about 32, and its intersection angle with the axis is about 58; both of them are not of thetraditional value 45. Using the formula of azimuth angle on the cross section where the plane stressstate maximum principal stress lies, it is obtained that when the gray cast iron circular shaft is under fracture; there exists an additional compressive stress which is equal to and parallel to the cross-section45torsion shear stress of the shaft. An assumption that the torsion shear stress of the gray cast iron circular作者简介：刘光连(1964-),男,副研究员,主要研究方向:机械结构和材料强度理论,高等教育管理. E-mail:shaft induces normal stress is proposed. The proposed assumption reveals the cause of the contradiction between the experiment and strength theory calculation of the ratio between the maximum fracture tensile stress and tensile strength of gray cast iron circular shaft under pure torsion. Based on the proposed assumption, the calculated relative error of gray cast iron circular shaft under pure torsion50fracture according to four strength theories all reduces more than 30%, the limiting strain energy strength theory is applicable for pure torsion strength calculation of gray cast iron circular shaft, whilethe Mohr-Coulomb criterion, Josefson-Hjelm criterion, Altenbach criterion is not applicable. Thedynamic strain experiment validation of the proposed assumption and whether the proposed assumption is applicable for plastic shaft are still worth further research.55Key words: Gray cast iron circular shaft; assumption of torsion shear stress induces normal stress;experiment; strength theory0引言文献1应用圆轴扭转应力分析传统理论，对五组灰铸铁圆轴的单向拉伸强度和压缩强60度、纯扭转强度实验数据进行了实验和强度理论两方面的研究：实验研究得出，五组灰铸铁 圆轴纯扭转破坏时的最大拉应力 1 与拉伸强度 t 比的实验值（简称“ 1 / t 实验值”）在1.3621.530之间，强度实验数据说明灰铸铁圆轴纯扭转破坏时的最大拉应力超过1.3倍拉伸强度；同时根据Mohr-Coulomb准则2 、Josefson-Hjelm准则3、Altenbach准则4,5、极限应变 能强度理论6等强度理论计算式，研究得到五组灰铸铁圆轴纯扭转破坏时的最大拉伸主应力65与拉伸强度比的强度理论计算值（简称“ 1 / t 强度理论计算值”）在0.7781.176之间。说 明灰铸铁圆轴纯扭转破坏时最大拉应力与拉伸强度比的实验值比Mohr-Coulomb准则等强度 理论计算值要大很多，发现了灰铸铁圆轴纯扭转破坏时最大拉应力与拉伸强度比的实验值和 强度理论计算值之间存在较大的矛盾。同时，几个强度理论计算五组实验数据的组平均误差 都是40%90%的正误差。这一事实说明根据圆轴扭转应力分析传统理论得到的主应力高估70了灰铸铁圆轴扭转时的破坏强度1。 本文通过对灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂线螺旋角的测量研究，发现灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂螺旋线的螺旋角约为 32，应用平面应力状态最大主应力所在截面方位角计 算公式，得到灰铸铁圆轴纯扭转破坏时存在一个附加压应力，并提出灰铸铁圆轴扭转剪应力 诱导正应力假设。根据该假设计算文献1五组灰铸铁圆轴纯扭转强度实验数据，得到灰铸75铁圆轴纯扭转实验破坏时的最大拉应力与拉伸强度比的实验值和强度理论计算值相符合的 结果，几个强度理论计算的相对误差都减少了 30%55%。揭示了灰铸铁圆轴纯扭转破坏时 最大拉应力与拉伸强度比实验值和强度理论计算值矛盾的原因。扭转剪应力诱导正应力假设下，计算表明极限应变能强度理论能用于灰铸铁圆轴纯扭转的强度计算。但扭转剪应力诱导 正应力假设动态应变测量的实验验证、及其在塑性材料轴中的适用情况还值得深入研究。801 1 / t 实验值和强度理论计算值矛盾的原因分析灰铸铁圆轴纯扭转破坏时的 1 / t 实验值和强度理论计算值矛盾的原因可能来自几个强度理论不适应，或拉伸强度、压缩强度、纯扭转轴最大剪应力等强度实验数据的准确性等 方面，下面进行分析。1.1四个强度理论的适应性85对五组灰铸铁圆轴纯扭转实验数据，文献1的研究表明：Mohr-Coulomb 准则2 、Josefson-Hjelm 准则3、Altenbach 准则4、极限应变能强度理论6等四个强度理论计算的组9095100105110115120平均误差是 40%90%的正误差，说明四个强度理论的计算结果具有一致性； 1 / t 强度理 论计算值在 0.7781.176 之间，同一强度理论的 1 / t 强度理论计算值与计算平均值的误 差在 5%以内，说明同一强度理论的计算结果具有一致性；还有，灰铸铁圆轴纯扭转是平 面拉伸压缩主应力状态，该主应力状态下压缩主应力的作用方向与拉伸主应力的变形方向 一致，压缩主应力促进了拉伸主应力方向的变形，即拉伸主应力和压缩主应力的作用协调， 失效时的最大拉伸主应力应不大于拉伸强度，文献1两个强度理论的计算结果与此相符。 以上三方面说明强度理论不是矛盾的主要原因。1.2拉伸强度和压缩强度实验结果在材料单向拉伸和单向压缩强度实验中， t 、 c 简单易测量计算，强度试验机的精度 达到 0.5%，测量精度能得到保证。灰铸铁纯扭转失效时 1 / t 实验值和强度理论计算值矛 盾的根本原因肯定不是这两个性能参数的实验测量误差所引起。1.3最大剪应力计算结果灰铸铁圆轴纯扭转时的直径不变，当作用在圆轴上的扭矩超过弹性极限扭矩后，仍认为 平面假设和胡克定律适用，灰铸铁圆轴纯扭转破坏时的剪应力按圆轴扭转应力分析传统理论 计算8-16 。灰铸铁是脆性材料，在扭转实验中不发生屈服现象，从加载到破坏扭矩是持续增 加的，图 1 为灰铸铁圆轴纯扭转时的扭转角扭矩曲线。图 1 灰铸铁圆轴纯扭转时的扭转角-扭矩曲线Fig. 1 The torsion angle-torque curve of gray cast iron under pure torsion125130135140145150155160从图 1 可以看出，灰铸铁纯扭转时的扭转角-扭矩曲线可近似地看作三部分组成：在加 载初始弹性阶段是一条斜率最大的直线，灰铸铁的切变模量最大；过了弹性阶段后是一条曲 线，曲线的斜率越来越小，说明灰铸铁的切变模量也逐渐变小；扭转断裂前的一段扭转角-扭矩曲线可近似地看作直线，从图 1 看出同一种牌号灰铸铁 5 个试样扭转断裂前的一段扭转 角扭矩曲线近似于平行线，直线的斜率即灰铸铁的切变模量近似为常数。从圆轴纯扭转最 大剪应力计算公式知，最大剪应力的计算与材料的切变模量无关。灰铸铁圆轴纯扭转计算的最大剪应力符合实际，说明最大剪应力不是矛盾的主要原因， 还存在其他因素。1.4圆轴纯扭转应力分析传统理论Mohr-Coulomb 准则等四个强度理论计算灰铸铁圆轴纯扭转强度只与灰铸铁轴实验得到 的 t 、 c 和 max 有关，并根据圆轴纯扭转应力分析传统理论计算得到灰铸铁扭转时拉伸主 应力、压缩主应力。前面分析指出， t 、 c 的实验测量精度能得到保证，从静力学分析计 算得到的 max 是正确的，只有圆轴纯扭转应力分析传统理论应用于灰铸铁轴的正确性值得 怀疑。2灰铸铁圆轴纯扭转破坏后轴表面断裂线螺旋角研究现有的文献几乎都认为17-21：灰铸铁圆轴纯扭转实验时，因灰铸铁的抗拉强度较低，是 在最大拉应力作用下破坏的，灰铸铁试件沿与轴线约成 45角的螺旋线破坏。图 2 灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂螺旋线与 45角螺旋线照片Fig. 2 Picture of surface fracture helix and 45helix for gray cast iron specimen under pure torsion图 2 为灰铸铁圆轴扭转实验破坏后，灰铸铁圆轴试件表面断裂螺旋线与轴线成45角螺旋 线的照片。从照片可以看出：45角螺旋线与灰铸铁圆轴试件表面断裂螺旋线不重合，只有 一点相切。测量 15 个灰铸铁圆轴扭转试件表面断裂螺旋线的螺旋角，得到的结果一致。这 说明灰铸铁圆轴扭转试件沿与轴线成 45角螺旋线断裂的观点与实际情况不符。165170175180185190195200图 3 灰铸铁圆轴扭转试件表面断裂螺旋线与 32角螺旋线照片Fig. 3 Picture of surface fracture helix and 32helix for gray cast iron specimen under pure torsion观察发现：灰铸铁圆轴扭转试件破坏后，多数试件表面断裂螺旋线为一条连续曲线。即 使因试样材料的局部不均匀，表面断裂螺旋线出现不平滑的情况，试件表面断裂螺旋线的包 络线仍是一条连续曲线。经对 15 个灰铸铁圆轴扭转试件表面断裂螺旋线的角度进行测量， 计算得出试件表面断裂螺旋线与扭转方向一致的螺旋角约为 32。图3 为灰铸铁圆轴扭转实 验破坏后，灰铸铁试件表面断裂螺旋线与 32角螺旋线的照片。 从照片可以看出： 32角螺 旋线与灰铸铁试件表面断裂螺旋线几乎完全重合。这一结果用粉笔做扭转试验可以容易得到 验证。如图 4：试件表面断裂螺旋线与扭转方向一致的螺旋角约为 32，则表面断裂螺旋线法 线与轴线的夹角也为 32，表面断裂螺旋线与轴线的夹角为 58。图 4 试件表面断裂螺旋线与扭转方向一致的螺旋角及其法线与轴线的夹角Fig. 4 the helix angle with the fracture helix in the torsion direction and the angle between its normal line and the axis on the specimen surface由试样断裂面形状分析可以发现：灰铸铁圆轴试件表面断裂螺旋线为一周完整的螺旋 线，螺旋线两端点的连线几乎是一条与轴线平行的直线，两端点的连线与轴线构成的面是试 样的最后断裂面，最后断裂面近似为平面，是在拉伸主应力作用下形成的。由上述观察分析得出新的认识：灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂螺旋线与扭转方向一致 的螺旋角约为 32、与轴线的夹角约为 58，两者都不是传统的 45。这一新的事实也说明灰 铸铁圆轴纯扭转应力分析传统理论不完善，存在某一未能认识到的系统误差，造成 1 / t 实 验值和强度理论计算值存在较大的矛盾。下面对这一现象的产生原因进行深入探讨，对灰铸 铁圆轴纯扭转实验破坏时的应力状态进行深入的分析研究。2053灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力假设从灰铸铁圆轴纯扭转强度实验表面断裂线螺旋角测量得出：灰铸铁圆轴纯扭转试件表面 断裂螺旋线与扭转方向一致的螺旋角约为 32、与轴线的夹角约为 58。灰铸铁圆轴纯扭转 应力状态是平面拉伸压缩主应力状态，如图 4 试件表面断裂螺旋线的法线就是最大主应力所在的方向角1 ，约为 32。即：1 32o(1)这与传统的 45螺旋角不一致，那么主应力状态也应该与传统的主应力状态不一样。因 为纯扭转时轴的两端没有施加轴向力，因此在 x 轴方向轴所受的正应力 x 为零，即： x = 0(2)210与图 3、图 4 灰铸铁圆轴试件所受扭矩的方向一致，假设扭转时灰铸铁圆轴试件表面的 平面一般应力状态如图 5 所示：x 轴为轴线方向； xy 为轴表面的剪应力，符号为负； y 为y 轴方向单元体所受的正应力，螺旋面法线方向角1 为正。215图 5 灰铸铁圆轴纯扭转时试件表面平面一般应力状态新假设Fig. 5 New assumption of general plane stress state on surface of gray cast iron shaft specimen under pure torsion平面一般应力状态最大主应力所在截面方位角的计算式为：tan 2 = 2 xy x y(3)220将（1）式、（2）式代入（3）式，并计算得： y = 0.9755 xy xy(4)225在图 5 中， xy 为负，由（4）式知 y 为压应力。如果 xy 为正，类似的推导可以得到 y仍为压应力。根据灰铸铁圆轴纯扭转试件表面断裂线螺旋角约为 32的事实，综合上述分析计算和图5、（2）式及（4）式提出灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力假设：灰铸铁圆轴扭转破坏过 程中，存在一个与轴横截面上扭转剪应力大小相等、方向平行的附加压应力。因这个压应力是由扭转剪应力引起的，称为灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力，用 表示，并有： = xy(5)230235图 6 扭转剪应力诱导正应力假设的纯扭转轴应力状态Fig. 6 Stress state of shaft under pure torsion with assumption that torsion shear stress induces normal stress扭转剪应力诱导正应力假设的纯扭转轴应力状态用图 6 表示。4扭转剪应力诱导正应力假设下灰铸铁圆轴强度计算分析4.1灰铸铁圆轴纯扭转实验最大拉应力与拉伸强度比的计算由图 6 和（5）式，并根据平面应力状态下主应力极值计算式，得到扭转剪应力诱导正 应力假设下灰铸铁圆轴纯扭转新的最大主应力 1N 、最小主应力 3 N 分别为： x+ y2 x y 2 1N= max =+22 + xy2= 0.618 xy(6) x+ y x y 2240 3 N= min =22 + xy= 1.618 xy(7)245由（6）式、（7）式可知：考虑扭转剪应力诱导正应力假设，灰铸铁圆轴纯扭转的最大 主应力为拉应力，仅为剪应力的 0.618 倍，称为纯扭转新的拉伸主应力，用 1N 表示；最小 主应力为压应力，为剪应力的 1.618 倍，称为纯扭转新的压缩主应力，用 3 N 表示。将灰铸铁圆轴纯扭转应力分析传统理论计算的最大主应力、最小主应力分别称为纯扭转 传统拉伸主应力、纯扭转传统压缩主应力。文献1实验得到五组灰铸铁圆轴的单向拉伸、压缩强度、纯扭转剪应力实验数据的平 均值如表 1 所示。250表 1 灰铸铁圆轴在单向拉伸和压缩、纯扭转应力状态下的强度实验平均数据Tab. 1 Average experimental strength value of gray cast iron under uniaxial tensile, compressive, pure torsion stress state组牌号实验值 t号(Mpa)实验值 c(Mpa)实验平均值 max (Mpa) t / c( )实验数据计算 / 1t1HT250273.8956.2372.90.2861.3622HT150157.5575224.30.2741.4243HT200213.2884326.20.2411.5304HT200 空心229.6884338.70.2601.4755HT2502641062369.50.2491.400说明：第二组第五组的实验数据来自文献7。255根据扭转剪应力诱导正应力假设，及纯扭转新的拉伸主应力计算式（6）、纯扭转新的压缩主应力计算式（7），得灰铸铁圆轴纯扭转新的拉伸主应力及与拉伸强度的比（ 1N t ）、 纯扭转新的压缩主应力及与压缩强度比（ 3 N c ）如表 2 所示。表 2 扭转剪应力诱导正应力假设下灰铸铁圆轴纯扭转新的强度数据和几个强度理论计算的 1 / t 新结果（单位：Mpa）260Tab. 2 New torsion strength data of gray cast iron and new results of 1 / taccording to several strengththeories with the assumption that torsion shear stress induces normal stress序组号和牌 号号纯扭转 新 1N纯扭转 新 3 N新算法 1N / t新算法 3 N / cMohr- Coulomb 1 / tJosefson- Hjelm 等 1 / t极限应变 能理论 1 / t1229.8-601.60.8390.6290.3710.7600.7772220.1-576.20.8040.6030.3970.7990.7983228.4-597.90.8340.6250.3750.7660.7804227.9-596.80.8330.6240.3760.7670.781第一组5234.7-614.50.8570.6430.3570.7390.766HT2506240.0-628.30.8760.6570.3430.7170.7547233.5-611.20.8530.6390.3610.7450.7698222.7-583.10.8130.6100.3900.7880.7939236.8-619.90.8650.6480.3520.7310.76110平均值0.8420.6310.3690.7570.77611138.4-362.40.8790.6300.3700.7780.776第二组12136.0-356.00.8630.6190.3810.7940.785HT15013141.5-370.50.8980.6440.3560.7560.76514平均值0.8800.6310.3690.7760.77515第三组206.8-541.40.9700.6120.3880.8680.79016HT200199.7-522.80.9370.5910.4090.9000.80617198.3-519.20.9300.5870.4130.9060.80918平均值0.9460.5970.4030.8910.80219第四组20HT200空心21208.4-545.70.9080.6170.3830.8220.787205.5-537.90.8950.6090.3910.8360.794213.8-559.70.9310.6330.3670.7980.77422平均值0.9110.6200.3800.8190.78523212.3-555.80.8040.5230.4770.9750.852第五组24235.3-615.90.8910.5800.4200.9000.815HT25025237.6-621.90.9000.5860.4140.8920.81126平均值0.8650.5630.4370.9230.8262654.2强度理论计算的最大主应力与拉伸强度比灰铸铁是一种典型的拉伸、压缩强度不相等的脆性金属材料，计算灰铸铁的强度理论须 含有拉伸强度和压缩强度两个性能参数。Rankine 提出的最大主应力理论22： 1 = t或 3 = c(8)270Rankine 理论不适用于拉伸压缩主应力状态6,17。纯扭转是一种拉伸压缩主应力状 态，因此灰铸铁纯圆轴扭转应力状态下不用 Rankine 理论计算。但在全拉伸主应力状态、全 压缩主应力状态下，有的强度理论相当应力的计算式与 Rankine 理论一致。Mohr-Coulomb 准则2,17： 1 3 = 1 t c(9)将（7）式代入（9）式得 Mohr-Coulomb 准则计算的 1 / t 为： 1 = 1 + 3 N t cJosefson-Hjelm 准则3适应于灰铸铁的双轴主应力：(10)11275J 2 + 3 I1 ( c t ) 3 c t ,f = 1 + 2 + 3 c(11)J 1 2 , + + 23 c123c式中， I1 、 J 2 分别为：I1 = 1 + 2 + 3(12)J = 1 (261 22)2 + ( 33)2 + ( 1)2 (13)因 1 + 2 + 3 = max c ，将（7）式代入 Josefson-Hjelm 准则（11）式得：280 2 + ( c1 t+ 3 N 3N) 12+ ( c t ) 3 N c t = 0(14)由（14）式推出 Josefson-Hjelm 准则计算的 1 / t 为： 1 = 1c + + +(+ )2 6( ) 3 2(15) t2 t t3 Ntcct3 N3 N 285Josefson-Hjelm 准则只适应于双轴主应力状态，但对于单向拉伸和压缩应力状态，由（11） 式得到的相当应力计算式与 Rankine 理论相同。Altenbach 等 4提出的可用于灰铸铁的屈服条件：J2 + c t3I1 c t = 03(16)由（16）式得 Altenbach 准则 1 / t 计算式同（15）式。Christensesn 准则 5计算式为： 1 1 (+ + ) +1( )2 + ( )2 + ( )212+ 13 c331122231122t2 t c22333311290+ 6( 22 + 2 ) = 1(17a)1 = t（ t c1）(17b)2五组灰铸铁的 t / c 1 / 2 。由（17b）式得 Christensesn 准则计算的1 / t 为： 1 / t = 1（ t c 1 ）(18)2295300因灰铸铁的 t / c 1 / 2 ，由（18）式知：灰铸铁圆轴在纯扭转应力状态下，Christensesn 准则计算式与拉伸主应力状态下 Rankine 理论计算式（8）相同。前面指出 Rankine 理论不 适用于拉伸压缩主应力状态，因此对 t / c c 时，双轴主应力状态下 Josefson-HjelmJ-H= 3J 2 1+ I1 1 1 100%(25) c t t c 325由（16）式得各种主应力状态下，Altenbach 等屈服准则相对误差的计算式同（25）式。 由（19a）式、（19b）式得拉伸压缩主应力状态下极限应变能强度理论相对误差的计算式为：2 2 = 1 t + 3 c 1 100%(26)根据灰铸铁圆轴扭转剪应力诱导正应力假设，四个强度理论计算灰铸铁圆轴纯扭转破 坏时新的相对误差如表 3 所示。330表 3 扭转剪应力诱导正应力假设下四个强度理论计算五组灰铸铁圆轴纯扭转应力状态下的相对误差 Tab. 3 The relative error of five groups of gray cast iron shaft under pure torsion according to four strength theories with assumption that torsion shear stress induces normal stress组号和 序号牌号Mohr-Coulomb准则 /%Josefson-Hjelm 准则、Altenbach 等屈服准则/%极限应变能 强度理论 /%146.814.34.9345.912.34.2445.711.74.0第一组550.021.47.1HT250653.329.19.578951.324.48.110平均值47.315.45.21150.918.38.1第二组1248.312.46.3HT1501354.326.010.614平均值1558.218.514.7第三组1652.86.610.8HT2001751.74.310.018平均值54.39.811.819第四组20HT200空心2152.515.49.850.310.68.256.424.312.622平均值53.116.810.22332.8-29.4-4.0第五组2447.1-1.66.3HT2502526平均值42.8-9.93.23354.4计算结果分析灰铸铁圆轴纯扭破坏时，扭转转剪应力诱导正应力假设（简称“新算法”）下，根据表 2 新的主应力数据和四个强度理论计算的 1 / t 、表 3 四个强度理论计算的相对误差，并与 文献1圆轴扭转应力分析传统理论（简称“传统算法”）得到的计算结果进行比较后得到：340345350355360365（1）从表 2 新算法计算结果可以看出：灰铸铁圆轴纯扭转实验破坏时新的拉伸主应力与拉伸强度比的实验值 1N / t = 0.842 0.946 ，新的压缩主应力与单向压缩强度比的实 验值 3 N / c = 0.563 0.631，两者都小于 1。这说明扭转剪应力诱导正应力假设改变了圆 轴扭转应力分析传统理论得到的实验值 1 / t 1.3 的计算结果。 1N / t 就是 Rankine 理论的计算值，根据扭转剪应力诱导正应力假设，即使是平面拉 伸压缩主应力状态，Rankine 理论的计算值也小于 1。（2）Mohr-Coulomb 准则：Mohr-Coulomb 准则计算的新的拉伸主应力与拉伸强度比在 0.369-0.437 之间，大大低于 实验值 1N / t = 0.842 0.946 。传统算法下该准则计算强度实验数据的组平均误差在 75%90%之间1，新算法计算的组平均误差在 40% 55%之间，都为很大的正误差，对同一组实验数据新算法的误差比传 统算法减少了 30%35%。这说明传统算法和新算法下，Mohr-Coulomb 准则计算的相对误差都很大，不适合灰铸 铁圆轴纯扭转强度计算。（2）极限应变能强度理论：该理论计算五组灰铸铁圆轴纯扭转 1 / t 的组平均值在 0.7750.826 之间，除表 2 中 第 23 号数据该理论计算的 1 / t = 0.852 大于实验值外，其它 24 个实验数据该理论计算 的 1 / t 都小于实验值 1N / t ，这与前面分析提出的平面拉伸压缩主应力状态下失效时 的最大拉伸主应力不大于拉伸强度的结果一致。传统算法、新算法该理论强度计算的组平均误差分别在 40%60%1、3% 12%之间， 对同一组实验数据新算法该理论强度计算误差比传统算法减少了 35%40%。对表 3 第一组数据：该理论计算误差在 0.5%10%之间，组平均误差为 5.2%，据文献 1第 2 号、4 号、9 号数据的扭转剪应力分别为 356.1 Mpa 、368.8 Mpa 、383.2 Mpa，计算 误差分别为 0.5%、4.0%、8.1%，可以看出