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线性代数试卷A一 是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）1. 任何实对称矩阵都可表示成一系列初等矩阵的乘积。 ( ) 2. 方阵与有相同的特征值，从而有相同的特征向量。 ( )3. 若矩阵 满足，且, 则。 ( )4. 除二阶单位阵外，再也没有既是正交矩阵又是正定矩阵的二阶矩阵。 ( )5. 设为n阶非奇异矩阵，则其伴随矩阵的特征值全不为零。 ( )二 填充题（每空3分）1. 设 其中，, 则=_。2. 若为正定二次型，则的取值范围是_。3. 设为n阶矩阵，且，则_。4. =_。5. 设均为n阶方阵，且，则=_。三计算题1. （12分） 已知矩阵，求满足的矩阵。2. （15分） 取何值时，线性方程组 无解？有惟一解？有无穷多解? 当有无穷多解时，求其通解。3. （15分）用正交变换法将二次型化为标准形，并求出所用的正交变换。4. （12分）设, , （1）求向量组的秩。 （2）求出它的一个最大无关组。 （3）将其余向量表成这个最大无关组的线性组合。5. （12分）求行列式 。四（9分）设为n阶正交阵，且的特征值都大于0，证明：。线性代数试卷B一是非题（正确的写是，错误的写非。每题2分）1. n阶方阵与相似，则必有相同的特征向量。 （ ）2. 为矩阵，, n维向量，则方程组 必有无穷多组解。 （ ）3. 线性相关，而不能由线性表示，则线性相关。 （ ）4. 若向量组的秩为s, 则其中任意s个线性无关的向量组都构成它的最大线性无关组。 （ ）5. 齐次线性方程组若有基础解系，则它的基础解系不是惟一的。 （ ）二填空题（每空3分）1. 要使的秩最小，则=_。2. 齐次线性方程组的一个基础解系是_。3. 已知方程组有解，则=_。4. n阶方阵满足，则=_。5. =_。三计算题1. （12分）求2. （12分）设，且满足，求。3. （15分）讨论当取何值时， 有解，无解，有解时求出解4. （12分）求下列向量组的秩及一个最大线性无关组, , ，5. （15分）已知二次
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