基于根轨迹的二阶系统并联校正设计及仿真研究毕业设计论文.doc

重庆邮电大学移通学院毕业设计（论文） 毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目: 基于根轨迹的二阶系统 并联校正设计及仿真研究 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它摘 要随着我国科学技术的进步和发展，自动化技术在国民生产各个领域都得到了应用，要在短时间内把我国建设成为社会主义强国，就必须在科技、创新、社会管理等各个方面实现自动化。自动化就是用机器、仪表、仪器、电子计算机或其他自动化装置去参与各种活动，代替人的大脑和手。因为自动控制准确、可靠、快速，而手动控制不易消除主管误差。从而，得到了广泛应用自动控制技术。因此我们有必要对一些典型、常用、常见的控制系统进行设计、研究、分析。由给定系统输入量的给定元件、产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成了二阶系统。根轨迹法轨迹目的是为了分析系统参数对特征根的作用，不一样的参数会导致特征根不一样。就是特征根在根轨迹上位置的不同，只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧，系统就是稳定的，就表示系统参数无论怎么改变，特征根全部具有负实部。则表示临界稳定，在虚轴上，也就是不断振荡。如有根轨迹全部都在S右半平面，则无论选择什么参数，系统都是不稳定的。分析控制系统在不同开环增益值时的行为提供了很方便的途径，根轨迹的建立。根轨迹法也是基本方法之一，对于设计控制系统的校正装置。根轨迹是指控制系统闭环特征根随控制系统参数变化的根轨迹。它用于分析附加环节对控制系统性能的影响：引入新的开环极点和开环零点，是为了需要在控制系统中引入附加环节。可估计出引入的附加环节对系统性能的影响通过根轨迹。构成经典控制理论的两大支柱是根轨迹法和频率响应法被认为。确定控制器的结构形式和参数，校正装置是根据系统性能指标要求。校正方式可以分为串联校正、反馈（并联）校正、前置校正和扰动补偿等。最常见的两种校正方式根据校正装置的特性分为串联校正和并联校正，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称，校正装置可以是电气网络、机械网络、液压网络、运算部件或测量装置等，电气网络较其中为最多，通常是由有源、无源的微积分电路，各类传感器等。【关键词】自动化 二阶系统 根轨迹 校正装置 校正方式ABSTRACTWith the progress and development of science and technology, automation technology in all areas of national production have been applied, in a short time to build China into a powerful socialist country, we must as soon as possible to automate production, research and management aspects. The so-called automation, is to use machines, instruments, equipment, computer, or other automated means, instead of the human brain and hands to participate in various activities. Manual control is better because automatic control is accurate, reliable, fast, but also easy to eliminate errors in charge. Therefore, automatic control technology has been widely used. Therefore, we need some typical, common, common control system design or analysis.Second-element is usually given by the input of a given system, a compare element bias signal, amplify the signal deviation amplifying elements directly on the actuator controlled object functioning of the system of compensation correction element and testing the controlled object measuring element and other typical aspects of the composition. The control system is designed to root locus method, root locus method locus main purpose is to analyze the impact of system parameters on the characteristics of the root. Different parameters can lead to different characteristic roots, is the root of different features on the root locus, as long as the root locus plotted all located in the left side of S plane, it means that no matter how change system parameters, characteristic roots all have negative real part, then system is stable, and the imaginary axis, indicates a critical and stable, that is, if the root locus oscillate all in the right half plane S, the choice of what parameters, the system is unstable.In order to analyze the control system provides a very convenient way to conduct open-loop gain at different values, the establishment of the root locus. Root locus method is one of the basic methods for control system design correction devices. Root locus refers to the closed-loop control system with the characteristics of the root system parameters control root locus. It is used for impact analysis to control additional aspects of system performance: the introduction of a new open-loop and open-loop zero poles, to the need to introduce additional aspects of the control system. Root locus can be estimated by the impact of the introduction of additional aspects of system performance. Root locus method and frequency response method is considered to be the two pillars of classical control theory. Correction means determining structure and parameters of the controller according to the system performance requirements.Correction can be divided into series compensation, feedback (parallel) correction, pre-correction and disturbance compensation. Series and shunt calibration correction are the most common two correction mode according to the characteristics correcting means correcting device can be divided into lead correcting means correcting device lag and lag - lead correction means. Correction means is most commonly used in PID control law. PID control PID control is short, it can be described asCorrecting means may be an electrical network, network mechanical, hydraulic networks, computing devices, or measuring member, which is more up to the electrical network, usually an active or passive circuit calculus, and a variety of sensors.【Key Words】Automation Second-order system Root locus Correction means Correction mode目 录前 言1第一章 概述系统2第一节 关于自动控制的发展史2第二节 简介系统2一、系统的物理模型结构图2二、给定系统环节的介绍3第三节 系统设计的要求4一、系统基本指标4第二章 系统的建模5第一节 各环节建模与分析5一、了解各环节5二、比较器分析5三、比例环节分析6四、积分环节分析6五、惯性环节分析7六、反馈环节分析8第二节 系统的模型8第三节 系统结构框图10第三章 系统分析11第一节 分析系统的稳定性11一、在频域中分析11二、劳斯判据13三、Nyquist判据14第二节 稳态精度分析14一、系统跟踪能力14二、误差计算14三、原系统的开环传递函数和闭环特征方程15第三节 动态性能分析16一、动态平稳性讨论16二、快速性讨论16三、原系统根轨迹16第四节 Bode图映证21一、截止频率的计算22二、计算22第四章 系统的综合23第一节 综合分析23一、分析23二、超前、滞后的说校正明24三、稳态性能指标24四、动态性能指标24五、考虑如下几点确定系统的校正方案25第二节 校正后系统框图25一、系统框图25二、校正后开环传递函数26三、校正后根轨迹图27第五章 系统模拟28第一节 MATLAB介绍28第二节 SIMULINK28第三节 原系统的物理模拟29结 论34致 谢35参考文献36附 录38一、英文原文37二、英文翻译41VIII前 言在控制系统校正中，通常在各个闭环的前向通道入口处串入调节器，对给定信号和反馈信号的差值进行变换处理，称为串联校正。串联校正提高系统的精度，使系统更平稳，它实际上是通过零、极点对消和调整开环放大系数的方法，将系统或其内环校正为具有预期开环传函的典型系统。选择典型系统的方法很多，目前应用最广的是基子“振荡指标法”的典型型系统和典型型系统，对于多环控制系统，内环的主要矛盾是快速性和平稳性，通常校正为典型型系统；外环的主要矛盾是跟踪性和抗扰性，通常校正为型系统。然而，在实际系统中，由于工程设计的近似处理、参数的变化及非线性的影响，仅仅按上述方法进行串联校正，效果往往并不理想，外环尤其如此。为了进一步改善系统的性能，常常需在串联校正的基础上再引入并联校正，即采用串一并联校正，并联校正是利用被控量或某些便于测量的中间变量作为反馈信号，通过反馈校正网络来实现的，并联校正为被控量的微分负反馈校正在工程设计中使用最多。串联校正的结构比并联校正简单，多采用有源校正网络构成，容易对信号进行各种必要的变换。其他元件参数不稳定，会影响到串联校正的效果，要对系统元件特性的稳定性提出较高的要求，在通常使用时。保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度增大，动态性能提高，高频段提高，使其抗噪声干扰能力减小。并联校一般是由一些繁琐、昂贵、庞大的部件所构成，如测速发电机，电流互感器就是常用的并联校正装置。并联校正装置的设计比较繁琐，并联校正中对系统的各个元件的稳定性要求较低，不需要采用有源元件。由于并联校正频率特性的精确计算十分复杂，工程上通常采用近似处理方法，目前多变量系统的综合，引起了人们的注意，人们一般重研究用串联环节改善系统的品质，但从工程实践来看，采用并联校正往往更为有利，本文从并联校正讨论。第一章 概述系统第1节 关于自动控制的发展史自动控制所经三个不同阶段。即经典、现代、智能控制理论。第一阶段：经典控制（形成于50年代）。在古代，古人发明的指南车就应用了反馈原理。James Watt蒸汽机离心飞锤式调速器。Nyquist于1932年提出稳定性的频率判据。Bode于1945年写网络分析和反馈放大器设计。Harris于1942年引出传递函数概念。Evans于1948年提出了系统的根轨迹分析法，进一步完善了频域分析法。钱学森于1954年出版了工程控制论，全面总结了经典控制理论，经典理论成熟的标志。第二阶段：现代控制（50、60年代）。本质是一种时域法，由三部分组成：多变量线性系统、最优控制、最优估计与系统辨识理论。现代控制理论解决了系统的可控性、可观性、稳定性等诸多问题。极大值原理创立于1959年，滤波器理论被提出。卡尔曼于1960年对系统采用状态方程描述方法，提出了系统的能控性。第三阶段：智能控制理论阶段（60年代中期萌芽）。美籍华人博京孙教授于20世纪70那年代提出智能控制，是指驱动智能机器自主的实现其目标的过程，核心是高层控制主要以时域法为主。美国的G.N.Saridis于1977年将二元结构扩为三元结构，中南工业大学蔡自兴将三元结构扩为四元结构。本文采用根轨迹法进行分析校正，根轨迹法是一种简单的求特征的方法。第2节 简介系统一、系统的物理模型结构图为线性滑动电位器，可调范围为设计过程中忽略各种干扰，如：运算放大器的零点漂移、环节间的负载效应、外界强电力设备产生的电磁干扰等。Rf R0 AC1R0A A C2 R0 R2 Rc ry图1.1 二阶系统结构框图-毕业设计任务资料二、给定系统环节的介绍图中第一是比例环节：能按一定比例放大输入量，以驱动后续环节的运行；第二个是积分环节，能使系统的跟踪能力增强；积分环节当输入信号为零时，输出信号才保持不变，而且能保持在任何位置。系统中，消除被控量偏差，引用积分环节可。第三个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，刚开始输出并不与输入同步按比例变化，当过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，保证了控制过程作无差控制。自动控制领域中，按照一定规律组成的内部互相联系的部件，这就是系统。能够完成一定功能。系统控制两种基本的形式为开环控制和闭环控制。受控对象控制器图1.2开环控制系统有一条从输入端到输出端前向通路，还另有一条从输出端到输入端反馈通路，这就是闭环控制系统的特点。受控对象控制器反馈元件图1.3闭环控制系统第3节 系统设计的要求自动控制系统基本的要求是：系统运行是稳定的，并保证满足精度要求、规定的性能指标。按系统的给定值，可将自动控制系统分三大类：定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。系统的目的是使所控制的工艺参数准确快速的跟随给定值变化（给定值随机变化）。特点：设定值为一个未知的变化量的闭环控制系统，作用为以一定的精度跟随设定值变化变化。自动控制目的：将被控变量保持在一个不变的给定值上，只当进入被控对象的物料量（或能量）和流出对象的物料量（或能量）相同才有可能。静态被控变量不随时间而变化。整个系统处于相对稳定平衡的状态,当系统的输入和给定干扰和输出均恒定时。变送器、控制器、控制阀各个组成环节不改变系统的原先状态。静态就是输出信号都处于相对静止状态。干扰作用破坏静态平衡，而经控制，直到系统重新平衡。动态就是一段时间当中，各个环节和信号处于变动状态之内整个系统的。自动化工作中，了解系统静态是必要的，但是系统动态更为重要。在生产过程中，干扰是客观存在的不可避免的，则需要通过自动化装置不断地施加控制作用，去对抗或抵消干扰作用影响。系统在过渡过程中，随时间变化的是被控变量。取决于作用系统干扰的形式，被控变量随时间变化的规律。在生产中干扰是没有固定形式出现，多半属于随机的。在此取衰减振荡的过程，形式讨论控制系统品质的指标。时间域单项的指标，还有一类是时间域综合的指标，控制指标主要分为这两类。最大偏差是指在过渡过程中，被控变量偏离给定值最大的数值。第一个波的峰值就是最大偏差在衰减振荡过程中。特别是对于些有约束条件的系统，对最大偏差的允许有所限制。1、 系统基本指标1. 输入（其中）2.在静态指标()的前提下，要求动态期望指标。第二章 系统的建模第1节 各环节建模与分析一、了解各环节首先一个比较环节，是输入信号与由输出反馈回信号进行比较，以改善放大器静态和动态的性能；第二是比例环节，比较环节能够按一定的比例放大输入量，以驱动后续环节运行；第三个是积分环节，可使系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零，输出信号才保持不变，而且能保持在任何位置。在控制系统中，引用积分环节可消除被控量的偏差。第四个是惯性环节，由于惯性环节系统阻力，刚开始输出并不与输入同步按比例变化，当过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，保证了控制过程作无差控制。第五个是反馈环节，由输入与输出在广义上是否相等调节系统使之误差减小。二、比较器分析比较器的作用：偏差检测产生控制作用在系统输入端，或许是装置也可能是一种线路连接。体现了系统的快速性、平稳性；对二阶系统而言，K越大，快速性越好，平稳性越差。数学模型：结构框图：图2.1 比较器结构图三、比例环节分析输入：；输出：；具有比例运算关系的元部件称为比例环节，为线性滑动电位器，可调试的范围为：。比例环节作用：比例和偏差成正比，决定系统响应速，比例调节规律在时间上没延迟，不失真，比例度越小调节越强，会引起振荡当调节作用太强，又起不到应有的调节作用当调节作用太小。比例环节是具有比例运算关系的元部件。线性滑动电位器为。比例积分的特点：输出不失真，不延迟，成比例的复现输入信号的变化传递函数为：负号为极性传递函数为：负号为极性用框图表示为： 图2.2 比例环节结构框图物理模拟结构：Rf R0 A图2.3 比例环节物理结构图四、积分环节分析输入：；输出：；积分的作用：提高系统的的跟踪能力,积分环节符合积分关系的环节。减小偏差、减小震荡、使系统更稳定，积分后使系统达到稳定后没有静差；消除静差的时间同时也延长了。数学模型：结构框图： 图2.4 积分环节结构框图物理模拟结构：C1R0A 2.5 积分环节物理结构图五、惯性环节分析输入：；输出：；自然界大多数物体的属性惯性环节指，一般被控制的对象一阶惯性环节的微分方程是一阶的。一阶惯性环节是指输出响应需要一定的时间后才可达到稳态值。特点：输出量缓慢的反应输入量变化的规律。数学模型：运算关系为：传递函数：结构框图：图2.6 惯性环节结构框图物理模拟结构： A C2 R0 R22.7 惯性环节物理结构图六、反馈环节分析输入：y(S1)；输出：y(S2)；反馈的作用：将该系统分为三个环节比较器、控制系统、受控系统；输出变量的部分信息经监测装置检测后转变为反馈信息，回输到比较器，由此构成闭合回路，将输出信号通过一定方式馈送至系统环节输入端过程。数学模型：结构框图：1图2.8 反馈环节结构框图反馈通道传递函数：前向通道传递函数：反馈比较点：图2.9 反馈通路传递函数图传递函数G(s):第2节 系统的模型输入：输出：系统频域模型：二阶系统开环传递函数： 图2.10 标准化的二阶系统结构框图闭环传递函数为：二阶系统的闭环特征方程是指闭环传递函数的分母多项式等于零的代数方程：二阶系统的特征根即闭环特征方程的两个根：上述二阶系统的数学模型中有两个特征参数，其中成为二阶系统的阻尼比，称为二阶系统的无阻尼振荡频率。基本上是以这两个特征参数来表示的，二阶系统的性能分析和性能描述。上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比的不同取值，特征根有不同类型的值，或者说特征根在s平面上位于不同的位置，共有五种情况。时，特征根为一对不相等的负实根，位于s平面的负实轴上，使得系统的响应表现为过阻尼。时，特征根为一对相等的负实根，也位于s平面的负实轴上，使得系统的响应表现临界阻尼。时，特征根为一对带有负实部的共轭负数根，位于s的左半平面上，使得系统的响应表现为欠阻尼。时，特征根为一对纯虚根，位于s平面的虚轴上，系统的响应表现为无阻尼。时，特征根位于s平面的右半平面上，系统的响应是发散的。阻尼比取不同值时其特征根在s平面上的不同位置如图所示。图2.11 阻尼比不同取值的特征根在s平面上的位置第三节 系统结构框图图2.12 系统结构框图系统等价框图图2.13 系统等价图传递函数闭环特征方程结论：由上面传递函数可知：该系统为型二阶系统第三章 系统分析第一节 分析系统的稳定性代数稳定性判据和Nyquist稳定性判据组成了频率稳定性判据。代数稳定性判据：控制系统的闭环特征方程的判别方法。控制系统绝对稳定性的信息基本上提供的是。而系统的相对稳定性信息提供的少。控制系统的开环频域特性，频域文献判据所依据的是。就是仅利用系统开环信息，又可确定系统绝对稳定性，还提供相对稳定性的信息。系统所有特征根必须为负值、带有负实部的共轭复数数值。同样说系统所有的特征根必须位于s平面的左半平面。1、 在频域中分析图3.1 绘制Bode图1.比例环节：2.积分环节：折点频率：斜率：过点：3.惯性环节：折点频率：低频斜率：高频斜率：对于I型系统，v=1，在频率处，低频段的延长线穿过0dB线，所以有。即积分环节的延长线交0dB线的角频率值在数值上等于I型系统的开环增益。是相位裕度，它是令对数幅频特性过0dB时的频率为，相位裕度作为定量值指明了如果是不稳定系统，那么系统的开环相频特性还需要改善多少度就成为稳定的了。如果系统是稳定的，与上述相反。稳定裕度仅仅适用于最小相位系统。最小相位系统：开环零点、开环极点全位于S左半平面。结论1：始终在线之上，所以系统是稳定的。结论2：系统是稳定的二、劳斯判据劳斯判据运用说明；线性定常系统的特征方程如下：将方程各系数间隔填入前两行内，做劳斯表，依照下列各式计算出其余的项。计算各项依照上述法则全部计算完，填入劳斯表内。劳斯表呈三角形，系统稳定充分必要条件为：劳斯表内I：假如第一列中的数据全部大于零，系统是稳定的，否则系统不稳定。II：如果阵列的第一列系数出现了0，如出现临界稳定，该系统具有纯虚根，系统也不稳定。III：假设阵列的第一列系数出现了负数，则出现系统不稳定，该系统存在右极点。IV：阵列的第一列系数出现的符号变换次数等于右极点的个数。利用公式：由劳斯阵列得：得到：三、Nyquist判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上，Nyquist围线的象曲线逆时针绕点的圈数R与G(s)H(s)在右半平面极点的个数P相同。即：系统在右半s闭环极点个数由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线对的包围情况来判断。设特性曲线对，的逆时针包围次数为N则R=2N（注意补充积分环节Nyquist围线上小1/4圆的象）,也可用曲线对实轴段的穿越计算正穿越(由上到下)负穿越(由下到上)闭合曲线包围原点圈数的计算根据包围的圈数，计算逆时针包围的圈数正穿越左侧负实轴次数（从上向下）负穿越左侧负实轴次数（从下向上）第2节 稳态精度分析一、系统跟踪能力经分析系统为型阶系统，对于系统来说，它可以完全跟随位置（阶跃）信号，此时误差为0；还也可以跟随速度（斜坡）信号，但存在一个恒定误差。系统在控制作用下的响应偏离希望值的大小，以系统误差来衡量的。是否能实现所希望的控制要求的重要部分是：全面的分析误差构成，以及他们的时间行为。二、误差计算稳态误差是指在稳态条件下，输入加入后，经过足够长时间，瞬态响应已经衰减到足够小时，稳态响应期望值与实际值之间的误差。给定稳态误差：仅仅受输入量的作用，没有任何扰动时的稳态误差。扰动稳态误差：前提是，当输入信号为零，扰动量作用于系统时所引起的稳态误差。表3.1 稳态误差分析表自动控制原理教科书 0型系统 型系统 型系统 由上图可知：； （3-1）开环放大系数:； （3-2）；上式解得：由此得满足稳定性要求。（工程实际中不可能达到无穷大）说明最小为1000时，得到符合条件。可以看出：当，即可满足精度要求。三、原系统的开环传递函数和闭环特征方程闭环特征方程： （3-3）二阶系统的开怀传递函数为： （3-4） 闭环传递函数为： （3-5）闭环特征方程： （3-6）第三节 动态性能分析1、 动态平稳性讨论评价平稳性的好坏的因素：幅值大小，还有调节时间之内的震荡次数也是。在满足精度的前提得： （3-7）闭环特征方程为阻尼比系统频率二、快速性讨论该系统不在要求的动态（）中，所以不满足要求。三、原系统根轨迹绘制根轨迹图的基本方法则1. 根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，因此系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即s平面的根轨迹是连续变化的。2. 根轨迹的对称性线性定常系统闭环特征方程的系数全部是实数，其根必为实数或共轭复数，所以s平面上的根轨迹图是实轴对称的。3. 根轨迹的分支数n阶系统对于任意增益值其特征方程都有n个根，所以当增益在由变化时，在s平面有n条根轨迹，即根轨迹的分支数等于n，与系统的阶数相等。4. 根轨迹的起点和终点当时是根轨迹的起点，为使上式成立必有，n，而为系统的开环极点，所以n条根轨迹起始于系统的n个开环极点。当时是根轨迹的终点，为使上式成立必有，m，而为系统的开环极点，所以n条根轨迹应该终止于系统的n个开环零点。上式中，一般情况下，所以n阶系统只有m个有限零点，n条根轨迹中的m条根轨迹终止于m个有限零点。对于其余的条根轨迹，当方程右边当时有，所以方程左边有即其余的条根轨迹终止于无穷远处，也就是终止与系统的个无穷大的零点。开环传递函数为：超调量为： （3-8）所以：（一）作等线作等线图3.2满足动态性能的值域原根轨迹满足的动态性能主导极点为：检验稳态性能开环传递函数为则根轨迹增益时开环增益为不满足稳态性能指标。需要反馈校正，来改善稳态性能。（二）开环传递函数为超调量为所以，作等线作等线图3.3满足动态性能的值域选择原根轨迹上满足动态性能的主导极点检验稳态性能开环传递环数为则根轨迹增益时的开环增益为不满足稳态性能要求，需要做反馈校正，以改善系统性能（三）原系统的开怀传递函数：闭环主导极点：和根轨迹的起点在。终点在无穷远处。控制系统的稳态性分析在二阶系统分析中，特征根为当阻尼参数时，特征根位于s平面的右半平面，即实部为正相应的其时间响应是发散的。那么系统的时间响应收敛的条件是或高阶系统分析中可以看出，事件相应的各分量中，除去由输入信号确定的不变分量之外，其余所有分量都是由系统结构决定的，或者是由系统的闭环极点决定的，与输入型号无关。闭环特征方程为阻尼比系统频率开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环特征方程为：用解析法可得两个特征根为：绘制根轨迹步骤如下：1 开环极点为0，2。2 根轨迹的渐近线与实轴的交点3 渐近线倾角为当k=0时分别得倾斜角为4 分离点位置的计算由于系统的开环传递函数其中为变量s的分子多项式，方次为m，为变量s的分母多项式，方次为n。闭环特征方程可以写为即可得分离点的计算公式为，所以根轨迹的分离点为-1图3.4 原系统的根轨迹图说明：如图3.4所示，原系统的超调量都不满足系统给定的指标，所以此系统需要采用并联校正法来校正系统；第4节 Bode图映证一、截止频率的计算方法一：2、 计算结论：，则在满足精度的要求下，快速性可以调节达到所需要求；而平稳性无论如何调节，都无法达到指标要求。第4章 系统的综合第1节 综合分析一、分析串联校正和并联校正校正结构不同的形式，根据校正装置在系统中不同的位置。图中4.1表示受控对象，也称为固有特性，与就是校正装置的校正特性。由于图4.1的固有特性与校正特性以串联关系来组成的等效开环传递函数为：（4-1）R（s）C（s）E（s）+图4.1 串联校正而图4.2的固有特性与校正特性是以反馈关系或者说是并联关系，来构成等效开环传递函数为：（4-2） 图4.2 并联校正两种校正结构形式各有其特色。串联校正装置简单，调整灵活，成本低。是因为串联校正结构的校正装置位于低能源端。并联校正装置费用高，调整不方便，但是可以得到高灵敏度高稳定度。因为并联校正的结构装置其输入信号直接取自输出信号，是从高能源端得到的。两种形式各有其利弊，因此都获得了广泛的应用，在各种工业控制与国防控制设备中。许多控制系统的校正装置已经由计算机来取代，由于现代控制理论的发展和计算机控制技术的广泛应用，以上两种校正结构形式，在硬件装置与价格上的区别已经渐渐模糊，但是从系统的结构关系上还是各具优势的。二、超前、滞后的说校正明超前校正，使相位超前的特性，根轨迹中使用微分校正网络。滞后校正，使相位滞后的特性，根轨迹中使用的积分校正网络。三、稳态性能指标1. 稳态误差稳态误差的定义式为，它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。2. 系统无差度无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定的信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是有系统的无差度来决定的。3. 静态误差系数静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数，静态速度误差系数、静态加速度误差系数。对于有差系统，其误差与静态误差系数成反比，因此，有它们分别可以确定有差系数的误差大小。4. 动态误差系数动态误差系数也有三个，分别为动态位置误差系数，动态速度误差系、动态加速度误差系数。动态误差系数可以确定系数对于输入信号的各阶变化率跟踪的能力。四、动态性能指标分为时域动态性指标和频域动态性能指标动态性能指标。1. 以系统的阶跃响应来进行描述时域动态性指标通常，常用的时域动态性指标有超调量、调节时间、振荡次数N等。2. 有开环频域指标与闭环频域指标频域动态性能指标。3. 开环频域指标为开环增益、开环截至频率、幅值裕度、相位裕度等。五、考虑如下几点确定系统的校正方案1) 当时得到，所对应的，2) 当时得到,3) 采用速度负反馈传递函数：（可调）方块图：变大变小第二节 校正后系统框图一、系统框图图4.3 系统框图框图变换图4.4 框图变换图校正后系统的开环函数二、校正后开环传递函数（4-2）（4-3）（4-4）（4-5）闭环特征方程为：由于：所以系统的等效开环传递函数为：闭环特征方程为：解得：1. 闭环极点和开怀零点分别为：，0点2. 实轴上的根轨迹为3. 求取分离点：得4. 求取出射角：5. 汇合点6. 根轨迹的分析超调量分离角为：确定校正后：三、校正后根轨迹图图4. 5 参数的根轨迹图说明：如图4.5看出系统的快速性和超调量都得到了很好的提高，与校正前系统相比之我们可以看出校正后的系统达到了系统的给定的指标范围内，因此系统达到了稳定。第五章 系统模拟第1节 MATLAB介绍MATLAB软件是用于数值计算和图形处理科学计算系统环境。一个人机交互数学系统的环境，由它提供。该系统基本数据结构为矩阵，当生成矩陈对象时，不要求作明确维数的说明。利用MATLAB可以节省大量编程的时间，与c语言或FoRTRAN语言作数值计算程序设计相比。在一些大学里，MATLAB正在成为进行辅助教学有益的工具。如对数值线性代数，以及其他一些高等应用数学课程中。在工程技术中，MATLAB也被用来解决一些实际课题和数学模型问题。一般常用的数学模型形式有传递函数模型系统的外部模型、状态方程模型系统的内部模型、零极点增益模型和部分分式模型等，这些模型都可以用MATLAB进行仿真并相互转换。第2节 SIMULINKSimulink已经成为动态系统建模和仿真领域内，学术界和工业领域应用最为广泛软件之一。很方便地创建和维护一个完整模块，评估不同地算法和结构，并验证系统性能。可以使得用户能够快速、准确地创建动态系统的计算机仿真模型，因为Simulink是采用模块组合方式来建模的，特别是对复杂的不确定非线性系统更为方便。用来模拟线性和非线性、连续和离散或者两者的混合系统，也就是Simulink可以用来模拟几乎所有可能遇到动态系统。使用户可以方便的观察到仿真的整个过程，由它提供的这一套图形动画的处理方法。Simulink没有单独的语言，但是它提供了S函数规则。S函数是通过特殊的语法规则使之能够被Simulink模型或模块调用，如一个M函数文件、FORTRAN程序、C或C+语言程序等。S函数使Simulink更加充实、完备，具有更强的处理能力。第三节 原系统的物理模拟Rf R0 AC1R0A A C2 R0 R2 Rc ry图5.1 原系统物理模拟图任务书说明：如图5.1所示可使系统输入输出都为负，给系统增加一个反相器。图5.2 校正后物理结构图（其中）校正装置：一阶微分环节，在连电路时要考虑到反馈端为负，对其接一个倒相器，以免在实验室造成不可估量的损失与伤害，往往在理论过程中会忽略此点。说明：如图5.2所示，我们将原系统加了一个反向器，从而又可以得到一个负信号源返回输入端,校正后的物理模拟满足了系统的要求。校正装置从经济效益上综合考虑，减少不必要的开支可以将两个反馈环节叠加。原系统的Si