大型钛合金空心推力球轴承特性研究毕业论文.doc

沈阳航空工业学院硕士学位论文 大型钛合金空心推力球轴承特性研究毕业论文大型钛合金空心推力球轴承特性研究毕业论文 目目 录录 第第 1 章章 绪论绪论 1 1 1 课题研究的背景与意义 1 1 1 1 课题研究的背景 1 1 1 2 课题研究的意义 1 1 2 国内外有关钛合金轴承和空心轴承的情况 2 1 2 1 国外的情况 2 1 2 2 我国的状况 2 1 2 3 空心轴承的发展状况 3 1 3 轴承设计理论及技术的发展 4 1 4 课题研究的目标 4 1 5 本章小结 5 第第 2 章章 建立普通推力球轴承的有限元模型并用建立普通推力球轴承的有限元模型并用 HERTZ 理论进行验证理论进行验证 6 2 1 接触问题的有限元法 6 2 2 基于 ANSYS 的面一面接触分析 6 2 2 1 概述 6 2 2 2 实常数和单元关键选项的设置 7 2 3 建立普通推力球轴承的有限元模型 9 2 3 1 建立模型 9 2 3 2 划分网格 9 2 3 3 建立接触对 14 2 3 4 建立边界条件及载荷 14 2 3 5 求解 15 2 4 普通推力球轴承的赫兹解 17 沈阳航空工业学院硕士学位论文 I 2 4 1 球轴承的接触 17 2 4 2 赫兹理论在求解轴承接触问题时的假设条件 18 2 4 3 轴承接触问题的赫兹解 18 2 5 赫兹解与有限元解的对比 21 2 6 本章小结 21 第第 3 章章 建立参数化的大型钢制推力球轴承的有限元模型建立参数化的大型钢制推力球轴承的有限元模型 22 3 1 参数化有限元理论 22 3 1 1 参数化有限元技术概论 22 3 1 2 参数化设计语言 APDL 23 3 2 建立大型钢制轴承的参数化有限元模型 23 3 2 1 参数设定及单元和材料的定义 24 3 2 2 建立参数化几何模型并划分网格 24 3 2 3 建立接触对的命令流 26 3 2 4 建立边界条件及载荷的命令流 27 3 2 5 设置求解的命令流 28 3 3 确定大型钢制推力球轴承的基本额定静载荷 29 3 3 1 基本额定静载荷的含义 29 3 3 2 A Palmgren 滚动轴承静承载能力理论 30 3 3 3 钢制轴承在基本额定静载荷的作用下的变形量 31 3 4 本章小结 33 第第 4 章章 建立大型钛合金空心推力球轴承的有限元模型建立大型钛合金空心推力球轴承的有限元模型 34 4 1 钛合金用作轴承材料的优点与缺点 34 4 2 建立大型钛合金空心推力球轴承有限元模型 36 4 2 1 材料非线性分析 36 4 2 2 有限元模型 39 4 3 分析两种载荷作用下的有限元结果 41 4 3 1 轻载荷 400 吨时的有限元结果 41 4 3 2 重载荷 800 吨时的有限元结果 43 沈阳航空工业学院硕士学位论文 II 4 3 3 对比轻 重两种载荷作用下的有限元结果 44 4 4 本章小结 50 第第 5 章章 空心滚动体的优化空心滚动体的优化 51 5 1 ANSYS 优化设计的基本概念和方法 51 5 2 优化技术 53 5 3 在 ANSYS 中进行优化设计的实现方法 56 5 4 优化设计过程 58 5 5 本章小结 60 结论结论 61 参考文献参考文献 63 致谢致谢 65 攻读硕士期间发表 含录用 的学术论文攻读硕士期间发表 含录用 的学术论文 66 沈阳航空工业学院硕士学位论文 III 主要符号表主要符号表 F K 1 曲率差 第一类椭圆完全积分计算公式 材料 1 的泊松比 a b 2 接触椭圆长半轴 接触椭圆短半轴 材料 2 的泊松比 E1 材料 1 的弹性模量E2 材料 2 的弹性模量 Q 法向载荷Pmax 最大接触压强 P 平均接触压强 接触面的弹性趋近量 B 滚动体变形量 R 滚道变形量 e 等效应力 y屈服应力 1第一主应力 2 第二主应力 3第三主应力 塑性乘子 u 与相关的系数 K2 v 与相关的系数 K2 1 接触物体 1 在主平面 中的主曲率 1 接触物体 1 在主平面 中的主曲 率 2 接触物体 2 在主平面 中的主曲率 2 接触物体 2 在主平面 中的主曲 率 s 滚动体和滚道接触处总的塑形变形量 沈阳航空工业学院硕士学位论文 IV 第第 1 章章 绪论绪论 1 1 课题研究的背景与意义课题研究的背景与意义 1 1 1 课题研究的背景课题研究的背景 现代化的战争要求武器装备具有高度的机动灵活性及环境适应性 因此越来越多 的新型材料应用在舰船上和重要装备上 1 在舰船上使用的轴承因其特殊的工作环境和 舰船本身特殊的功用 对轴承的性能有了更高的要求 比强度高 韧性好 耐腐蚀的 材料 对在舰船上的使用具有重要意义 可减轻结构重量 增加舰船负载 2 3 应用在 舰船上的轴承由于长期处于海洋潮湿的气候下 容易受到耐腐蚀 使用寿命短 4 因此 研制出重量轻 耐腐蚀的轴承可以增加舰船的负载 减少维护次数 提高舰船的作战 性能 5 某大型舰船 需要用一种轴承直径为 4 米 滚动体直径为 300mm 的大型推力 球轴承 由于该轴承尺寸较大 为了能尽可能地减少轴承本身的重量并且满足耐腐蚀 的要求 轴承材料选用钛合金材料并且滚动体结构采用空心形式 选用钛合金制作轴 承主要有以下几方面的优势 1 钛合金是一种优质的高强度结构材料 钛合金的质量 强度很小 钛合金的比 重为 4 4g cm3 只有钢比重的 57 在相同尺寸的情况下 钛合金轴承只有钢制轴承 重量的 40 6 2 海洋大气中含有大量的腐蚀物质 采用钛合金材料将轴承的寿命提高很多 虽然钛材的价格是船用钢的 2 3 倍 但考虑到使用寿命和技术性能等 钛合金的一次 性投资虽然较高 但以后的维修费用低 使用期长 其经济效益非常明显 7 3 采用空心结构 能有效降低颠簸造成的冲击 1 1 2 课题研究的意义课题研究的意义 本课题来源于西北有色金属研究院是国防预研课题 轴承是工业的基础性部件 凡是旋转的地方几乎都离不开它 因此研发高端轴承 沈阳航空工业学院硕士学位论文 1 对提升装备制造业的水平具有重要意义 目前国内关于钛合金空心球轴承的资料是空 白 关于钛合金轴承和空心球轴承的研究资料也寥寥无几 通过网络和一些书籍知道 国外已经研制出了钛合金轴承和超高速空心球轴承 1 2 国内外有关钛合金轴承和空心轴承的情况国内外有关钛合金轴承和空心轴承的情况 1 2 1 国外的情况国外的情况 瑞典 日本 美国和德国是当今世界上的轴承工业强国 生产规模大 品种多 规格全 拥有世界知名品牌 技术先进 制造水平高 产品质量好 拥有自主知识产 权 研发能力强 高端产品比重大 日本五家大型轴承公司 占世界轴承总销售额的 40 左右 8 日本最有名的轴承制造商NSK公司 于2002年开发出了非磁性耐蚀钛合金 轴承 9 瑞典是世界轴承工业强国 拥有世界上最大的轴承制造公司 SKF公司 轴 承产量和销售额均占世界轴承总产量和市场份额的20 以上 产品处于世界领先水平 该公司于2005年为空中客车A380设计带轴瓦的新型钛轴承 与传统双金属 青铜与钢 轴承相比 减轻了40 的轴承重量 可以将每个起落架减轻至少100kg的重量 10 美国 人Jackman Joseph R 和Hannah Wayne于1981年发明了一种新型的钛合金轴承钢 其 中Ti含量占54 60 Al含量15 22 Fe含量17 22 Si小于5 Va小于1 N2 小于0 75 C小于0 5 美国专利号为 4279650 11 1 2 2 我国的状况我国的状况 西方先进国家的轴承工业经历了 产能扩张 到 技术扩张 再到 品牌扩张 的发展 历程 目前 我国轴承工业还只处在 产能扩张 的阶段 我国轴承工业经历50多年的 发展 已经具有较大生产规模 较高技术水平和较强综合实力 2005年 轴承产量达 到60亿套 实现销售收人520亿元 这两项指标均居世界第三位 我国已经成为世界 轴承生产大国 但在轴承的生产制造及质量方面与先进的工业大国相比还存在着相当 的差距 总体而言轴承的品种少 精品少 我国轴承的生产品种大约为30000 35000 种 而国际一些先进的轴承制造厂的可生产品种达近十万种之多 12 一些高端产品 如高速铁路客车轴承 中高档数控机床和加工中心轴承 高速线材和精密板材轧机轴 承 中高档轿车轴承 计算机和空调器轴承以及风力发电机械轴承等基本上靠进口 在技术创新方面有着巨大的差距 世界第一大轴承公司每年申请专利平均在100项以上 沈阳航空工业学院硕士学位论文 2 而我国轴承行业年均申请专利不足20项 基础理论研究弱 参与国际标准制订力度弱 少原创技术 少专利产品 13 目前 国内关于钛合金轴承的资料是空白 1 2 3 空心轴承的发展状况空心轴承的发展状况 14 17 1905年Fownes 发明了具有薄壁空心滚子的轴承 1906年Crane s 发明了柔性轴承 该轴承滚子为薄壁馆并在圆柱面上沿轴向开一通槽 进一步加强滚子柔性 1907年 Steenstrup获得专利 首先用金属丝绕成空心滚子 1909 1910年在金属丝 带缠绕空心 滚子方面有了进一步发展 其中lockwood把金属丝缠绕的空心滚子用于车轮支撑轴承 在美国福特 型汽车后轮上使用 利用空心圆柱滚子柔性减少车辆在不平道路上行 驶产生的冲击负荷 此思路发展为现在的螺旋滚子轴承 1947年意大利Stefferini获得一 项比较完整的空心滚子轴承专利 20世纪60年代空心球及空心滚子在高速轴承中的作 用得到广泛重视 高速轴承 特别是飞机涡轮发动机轴承 由于旋转零件都经过仔细平 衡 轴承受轻负荷 滚子高速旋转产生的离心力进一步减小滚子对滚道的压力 滚子 打滑称为高速轴承失效的主要形式 带保持器的预负荷空心滚子轴承凭着空心滚子质 量小还具有预负荷可防止高速轴承 轻载打滑 成为人们用以改善高速轴承性能的重 要途径 到70年代 美国轴承专家维拉尔 波文首先发现预负荷的无保持架 薄壁空心 圆柱滚动体轴承具有高回转精度 高刚度以及高极限转速等优点 特别是用于机床主 轴 他从1968年起曾获得空心圆柱滚动体轴承方面的多项专利 波文发明的空心圆柱 滚动体轴承有以下特征 1 空心圆柱滚动体的空心度大于50 2 无保持架 满装滚动 体 3 滚动体始终受预负荷 波文前后改造无心磨床 磨具磨床 内圆磨床 双端面 磨床等各种机床 并进行了飞机喷气涡轮机主轴用空心滚动体轴承试验 在Dn值达到 3xl06情况下连续运转1000h 此外 波文还在铣导弹主体内沟槽及航天飞机绝缘热瓦的 高速铣床上使用空心圆柱滚动体轴承 轴承转速高达4200r min 此外 在70年代 原 苏联利用空心滚动体受重载变形时增大滚动体与滚道之间的接触面积 从而提高轴承 接触疲劳承载能力的原理 将空心度 滚动体孔径与外经之比的百分数 为50 带保持 架的无预负荷空心滚动体轴承用于铁路机车车辆上 日本 德国等在轧机轴承上采用 一种连接销轴穿过空心滚动体的保持器 用于节省保持器所占的空间来增加滚动体数 目 从而增加轧机轴承的承载能力 空心圆柱滚动体轴承技术的不断成熟 使得各轴 承系统的刚度和寿命得到很大的提高 空心圆柱滚动体轴承方面的研究与应用方面也 沈阳航空工业学院硕士学位论文 3 取得了一定的成绩 我国从1985才开始对空心滚动体轴承进行研究 发表的大部分文 章都是关于预负荷空心圆柱滚动体的论述 与空心圆柱滚子轴承相比 对空心球轴承的 研究却非常有限 空心球轴承研究论文在国内外也寥寥无几 大连交通大学的魏延刚 教授在2006年4月发表在 机械设计 上的 空心球轴承接触状态和承载性能理论研究 初探 是唯一一篇关于空心球轴承研究的文章 该论文应用有限元软件分别对在不同 空心度的球轴承在轻 重两种载荷作用下的受力情况进行了仿真计算 该论文得出如 下结论 空心球轴承与实心球轴承接触应力分布规律类似 最大接触应力发生在接触面 的初始接触点 接触面形状也类似 都是椭圆分布 载荷相同的情况下 空心球轴承的接 触区域比实心球轴承的略大 最大接触应力略小 无论是实心球轴承还是空心球轴承 无论是轻载作用还是重载作用 各接触应力曲线均近似于椭圆分布 接触区域的大小和 接触应力的大小 既与载荷大小有关 也与空心度的大小有关 18 本论文借鉴该论文的研 究思路 采用轻 重两种载荷对不同空心度的推力球轴承进行仿真计算 1 3 轴承设计理论及技术的发展轴承设计理论及技术的发展 滚动轴承的结构虽然简单 但滚动体的运动及作用于滚动体上的力是很复杂的 滚动轴承的力学分析就是研究轴承零件之间的运动和载荷关系 滚动轴承的设计分析 理论大体上经历了三个发展阶段 19 静力学分析 拟静力学分析或拟动力学分析 动力 学分析 近几年由于计算技术和有限元软件的发展 大型有限元分析软件渐形成新的 技术商品 成为结构工程强有力的分析工具 在轴承的分析上的应用也越来越多 2002 年洛阳轴承研究所的王大力等在 轴承 上发表的 ANSYS 在求解轴承接触问题 中的应用 一文是国内首次应用 ANSYS 对轴承接触问题进行仿真研究 近两年关于 ANSYS 在轴承方面应用的论文不断涌现 随着软件和计算机硬件的不断发展 对轴承 的模拟由二维演化为三维 由静力分析演化为动力分析 模拟环境越来越接近现实的 情况 1 4 课题研究的目标课题研究的目标 本论文采用有限元方法对大型钛合金空心推力球轴承进行物理模拟 为该轴承的 研制作前期的基础性研究 用有限元软件 ANSYS 根据接触力学理论和弹塑性理论 沈阳航空工业学院硕士学位论文 4 并充分考虑推力球轴承的结构特点和载荷特点 合理地建立了该轴承轴的限元分析模 型 在两种不同工况下 一种为轻载 另一种为重载 通过对比它们的结果 得出一些 规律 并对空心度进行了优化设计 本文采用从普通到特殊的循序渐进的研究思路 具体完成工作如下 1 以 ANSYS 软件为平台 根据接触力学理论 取普通推力球轴承 51205 的 1 13 建立有限元模型 划分有限元网格 建立接触对 施加载荷与边界条件 求解 所得 结果和 Hertz 理论所得结果进行对比 从而验证建立的推力轴承的有限元模型中各个 参数的设置是恰当的 2 建立一个和所要分析的钛合金空心推力球轴承同样尺寸的大型实心钢制推力球 轴承的参数化模型 确定该轴承的基本额定静载荷及在该载荷作用下 滚动体和滚道 的最大变形量 此变形量 也就是钛合金空心推力球轴承的最大变形量 3 建立大型钛合金空心推力轴承的参数化模型 在轻载 400 吨 和重载 800 吨 两种不同工况下 对不同的空心度 分析其应力变化情况 找出其与载荷的关系 4 利用 ANSYS 的优化设计功能以空心度为设计变量 以滚动体的最大允许变形 量为状态变量 分别对轻 重两种载荷作用时的有限元模型进行优化分析 确定出它 们各自的最优的空心度值 1 5 本章小结本章小结 在章中 对课题研究的意义及背景进行了阐述 并且提出了本论文主要的研究内 容 沈阳航空工业学院硕士学位论文 5 第第 2 章章 建立普通推力球轴承的有限元模型并用建立普通推力球轴承的有限元模型并用 Hertz 理论进行验证理论进行验证 2 1 接触问题的有限元法接触问题的有限元法 在机械结构设计中 零件间的配合和接触是很常见的 如过盈配合 轮齿啮合 轴承滚动体与内外套圈的接触等 如何处理接触边界随载荷变化的边界非线性正是接触问题的难点 目前 在解决 接触问题方面已广泛采用有限元方法 以此来确定接触表面上的应力 变形以及接触 区域的大小 两弹性体 A 和 B 的接触状态可分为三种情况 连续状态 滑动状态和分 离状态 由于求解时通常不可能预先知道接触面的具体状态 因此需要事先假设接触 状态和可能的接触区域 然后按这些状态所对应的边界条件 建立方程并求解 其结 果应满足假定接触状态对应的判定条件 否则需要修改接触状态 继续求解 直到满 足相应的判定条件为止 所以接触问题的求解是一个迭代求解过程 轴承工作时 通 常是多个滚动体承受负荷 属于多体接触问题 对于球轴承来说 滚动体与内外套圈 是点接触 接触区域小 接触应力大 在局部接触区内 接触应力改变了滚动体球与 内外套圈在接触区内的几何形状 20 21 2 2 基于基于 ANSYS 的面一面接触分析的面一面接触分析 22 2 2 1 概述概述 ANSYS 程序具有强大的接触分析能力 提供了多种类型的接触单元来解决各种不 同类型的接触问题 接触问题分为两种基本类型 刚体 柔体的接触 柔体 柔体的接触 当一种硬材料和一种软材料接触时 就是刚体 柔体的接触问题 当两个接触物体有近 似的刚度时 就是柔体 柔体的接触问题 ANSYS 支持三种接触方式 点一点 点一面和面一面接触 每种接触方式都使用 相应的接触单元 本课题的接触方式就是柔体 柔体的面 面接触方式 在 ANSYS 下 沈阳航空工业学院硕士学位论文 6 用 TARGE169 和 TARGE170 单元来模拟 2D 和 3D 的 目标 面 柔性体的表面被当作 接触 面 用 CONTA171 CONTA172 CONTA173 CONTA174 来模拟 一个目标 单元和一个接触单元叫作一个 接触对 程序通过一个共享的实常数号来识别 接触对 面 面接触的步骤如下所示 1 建立模型 划分网格 2 识别接触对 3 定义刚性目标面 4 定义柔性体的接触面 5 设置实常数和单元关键字 6 定义 控制刚性目标面的运动 7 施加边界条件 8 定义求解选项和载荷步 9 求解接触问题 10 查看求解结果 2 2 2 实常数和单元关键选项的设置实常数和单元关键选项的设置 在 ANSYS 中使用实常数和数个单元关键选项 来控制面 面接触单元的接触 1 实常数 在实常数中两个 R1 和 R2 用来定义目标面单元的几何形状 剩下的用来控制 接触面单元 R1 和 R2 定义目标单元几何形状 FKN 定义法向接触刚度因子 FTOLN 是基于单元厚度的一个系数 用于计算允许的穿透 ICONT 定义初始闭合因子 PINB 定义 Pinball 区域 PMIN 和 PMAX 定义初始穿透的容许范围 TAUMAX 指定最大的接触摩擦 CNOF 指定施加于接触面的正或负的偏移值 沈阳航空工业学院硕士学位论文 7 FKOP 指定在接触分开时施加的刚度系数 FKT 指定切向接触刚度 对于实常数 FKN FTOLN ICONT PINB PMAX PMIN FKOP 和 FKT 既可以 定义一个正值 也可以定义一个负值 程序将正值作为比例因子 将负值做为绝对值 程序将下附单元的厚度作为 ICON FTOLN PINB PMAX 和 PMIN 的参考值 在确 定 FKN 的值时 低估值要比高估值好 因为由一个较低的接触刚度导致的穿透问题 比过高的接触刚度导致的收敛性困难 要容易解决 因此最好先取一个较低的值 检查 每一个子步中的穿透量和平衡迭代次数 如果总体收敛困难是由过大的穿透引起的 而不是由不平衡力和位移增量引起的 那么可能低估了 KFN 的值 如果总体的收 敛困难是由于不平衡力和位移增量达到收敛值时需要过多的迭代次数 而不是由于过 大的穿透量引起的 那么 FKN 的值可能被高估 如果为使问题收敛到穿透容差内 比 收敛到不平衡力的容差内 需要更多的迭代 应增大 FTOLN 值 以允许更多的穿透 2 单元关键选项 每个接触单元包括数个关键选项 对大多数接触问题 默认的关键选项是合适的 与接触相关的一些关键选项有 自由度KEYOPT 1 接触算法KEYOPT 2 存在超单元时的应力状态KEYOPT 3 接触监测点的位置KEYOPT 4 CNOF ICON 自动调整KEYOPT 5 接触刚度自动变化KEYOPT 6 时间步控制KEYOPT 7 非对称接触选择KEYOPT 8 初始穿透或间隙的影响KEYOPT 9 接触刚度的修正KEYOPT 10 壳的厚度影响KEYOPT 11 接触面行为KEYOPT 12 对推力球轴承的模拟分析中设置如下 单元自由度设置为 UX UY UZ 接触算法 沈阳航空工业学院硕士学位论文 8 采用默认的 增强的拉格朗日算法 Augmented method 接触监测点的位置采用 在高 斯点 CNOF ICON 自动调整采用闭合缝隙 接触刚度自动变化采用 标准形式 时 间步控制采用 不进行预测形式 非对称接触选项设置为 否 初始穿透或间隙的影 响设置为 包含 接触刚度升级设置为 每次迭代 壳的厚度影响设置为 排除 接触面行为设置为 粗糙 总之 接触问题是一种高度非线性行为 需要耗费较大的计算机资源 为了完成 有效的计算 应尽量使模型和参数建立的合理 要想使模拟结果和实际相符合 需要 掌握与整个模拟过程相关的各个参数的用法 才能使参数的设置合适 得出的结果准 确 2 3 建立普通推力球轴承的有限元模型建立普通推力球轴承的有限元模型 2 3 1 建立模型建立模型 轴承的参数见表 2 1 轴圈 上 与座圈 下 结构相同 该轴承的结构示意图如 图 2 1 所示 因推力轴承每个滚动体的受力情况相同 为减少运算量 取轴承的 1 13 建立有限元模型 并忽略保持架 润滑的影响 设置材料的弹性模量为 2 07e5MPa 泊 松比为 0 3 表表 2 1 球轴承参数球轴承参数 参数 名称 轴承 型号 滚珠个数 Z 球径 Dw mm 滚道曲率 半径 Ri mm 弹性模量 E Pa 泊松比 轴向受力 N 参数值51205137 9384 28652 07x10110 330000 图图 2 1 推力球轴承示意图推力球轴承示意图 沈阳航空工业学院硕士学位论文 9 2 3 2 划分网格划分网格 有限元法的基本思想是把实体拆分为若干个形状简单的单元 利用单元节点变量对 单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析 这种将实体模型进行的离散化 即称网 格划分 实体模型经过网格划分后产生对应的有限元模型 因此网格划分是建立有限 元模型的一个关键环节 它要求考虑的问题较多 工作量较大 所划分的网格形式对 计算精度和计算规模将产生直接影响 网格的划分没有定式 只能根据经验划分网格 一个良好的网格划分是保证结果高效 正确的前提 网格划分要考虑以下几个方面 网 格数量 网格疏密 单元的形状及评价 单元阶次 网格质量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小 一般来讲 网格数量 增加 计算精度会有所提高 但同时计算规模也会增加 所以在确定网格数量时应权 衡两个因数综合考虑 图 2 2 中曲线 1 表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线 曲线 2 代表计算时间随网格数量的变化 可以看出 网格较少时增加网格数量可以使 计算精度明显提高 而计算时间不会有大的增加 当网格数量增加到一定程度后 再 继续增加网格时精度提高甚微 而计算时间却有大幅度增加 具体应用时 应注意增 加网格的经济性 比较两种网格划分的计算结果 如果两次计算结果相差较大 可以 继续增加网格 相反则停止计算 P 0 2 1 计 算 时 间 网 格 数 量 精 度 精 确 解 图图 2 2 网格数量 解的精度和计算时间关系示意图网格数量 解的精度和计算时间关系示意图 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型 可按照以下原则 1 需要计算在静力分析时 如果仅仅是计算结构的变形 网格数量可以少一些 如果 需要计算应力 则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格 2 在响应计算中 计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多 沈阳航空工业学院硕士学位论文 10 3 在计算结构固有动力特性时 若仅仅是计算少数低阶模态 可以选择较少的网格 如果计算的模态阶次较高 则应选择较多的网格 本文研究的是推力球轴承的静力分析 不但要分析位移 而且要分析应力 因此应该 取相对较多的网格 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格 这是为了适应计算数据的分 布特点 在计算数据变化梯度较大的部位 如应力集中处 几何形状 材料 厚度变 化的位置 为了较好地反映数据变化规律 需要采用比较密集的网格 而在计算数 据变化梯度较小的部位 为减小模型规模 则应划分相对稀疏的网格 这样 整个结 构便表现出疏密不同的网格划分形式 网格数量应增加在结构的关键部位 在次要部 位增加网格是不必要的 也是不经济的 分析结果完成后 需要检查 单元应力的连 续性和应力偏差 当单元的应力出现跳跃或单元结点应力和结点平均应力的差值较大 时 就需要对该位置的网格细分 本文中滚动体和滚道的接触部位是对结果产生重要 影响的关键部位 因此将该部位采用细密的网格划分 而对其它部分采用稀疏的网格 划分 这样既保证了结果的精度 又降低了求解运算的时间 生成单元的长边与短边距离之比称为形状比 一般实体单元的该值越大 分析误 差也越大 ANSYS 默认的该值是 20 当超过该值时 会弹出警告信息 但并不意味着 这些单元形状会引起不准确的信息 可以通过 形状检查 发现这些形状超差的单元 再对它们进行细化 本文在进行单元形状检查时 发现有形状超差的单元 但是它们 远离接触部位 不对结果造成影响 因此不必进行细化 许多单元都具有线性 二次和三次等形式 其中二次和三次形式的单元称为高阶 单元 选用高阶单元可提高计算精度 因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼 近结构的曲线和曲面边界 且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数 所以当结 构形状不规则 应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元 但高阶单元的节点数较 多 在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多 因此在使用时应 权衡考虑计算精度和时间 由于本文研究的轴承的滚动体和轨道的接触面都是曲面 为提高精度 选用高阶单元 采用高阶 3D 20 节点的 solid95 实体单元 该单元结构示 意图见图 2 3 沈阳航空工业学院硕士学位论文 11 图图 2 3 solid95 单元示意图单元示意图 网格质量是指网格几何形状的合理性 质量好坏将影响计算精度 质量太差的网 格甚至会中止计算 直观上看 网格各边或各个内角相差不大 网格面不过分扭曲的 网格质量较好 网格质量可用细长比 锥度比 内角 翘曲量 拉伸值 边节点位置 偏差等指标度量 划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求 在重点研究的 结构关键部位 应保证划分高质量网格 即使是个别质量很差的网格也会引起很大的 局部误差 而在结构次要部位 网格质量可适当降低 当模型中存在质量很差的网格 称为畸形网格 时 计算过程将无法进行 轴承接触分析中必须保证滚动体和滚道 的接触部位有良好的网格质量 网格形状在大多数情况下应该与所选择的单元相一致 由于选用的 solid95 单元本身是六面体单元 而球形滚动体采用自由网格划分方式 生 成的单元是四面体形状 如果选用 solid95 实体单元 solid95 单元将发生退化 为了能 更好地模拟边界曲线 将滚动体的单元选用具有四面体结构的 solid92 单元 该单元结 构示意图见图 2 4 23 图图 2 4 solid92 单元示意图单元示意图 沈阳航空工业学院硕士学位论文 12 ANSYS 对实体模型的网格划分技术主要有 自由网格划分 映射网格划分 扫掠 方式进行网格划分 自由网格划分没有特定的准则 对单元形状没有限制 生成的单 元不规则 基本适用于所有模型 整个过程由计算机自动完成 操作简单 但是生成 的节点位置无法控制 映射网格要求一定的规则 映射面网格只包含四边形或三角形 单元 映射体网格只包含六面体单元 映射网格生成的单元形状比较规则 并不是所 有的实体模型都能应用 整个过程需要人工经行控制 较复杂 扫掠方式进行网格划 分只针对体对象 在进行划分前需要先用自由网格划分或映射网格划分对面对象经行 划分 24 目前 几乎所有的关于采用有限元对轴承进行分析的文献都采用自由方式划分网 格 虽然划分过程简单 但是不能有效控制节点位置 本文对上 下滚道的划分不再 采用以往的自由网格划分方式 而采用扫掠方式进行网格划分 人工控制网格划分的 稀疏程度 尽量使接触区域的网格细密 均匀 由于接触区域呈现椭圆形状 而椭圆 的短半轴值较小 同时长半轴值较大 以此接触区域的网格划分不能过于细密 否则 就会造成畸形单元出现 结果不收敛 扫掠前的线段划分情况见图 2 5 扫掠后见图 2 6 滚动体采用自由网格划分 将球面上可能和滚道接触的部位进行分割 并对表面 进行细化 进行分割的目的是降低接触对的面积 有利于降低求解时间 网格划分后的 模型见图 2 7 整个模型网格划分后的模型见图 2 8 图图 2 5 滚道的扫掠前的线段划分示意图滚道的扫掠前的线段划分示意图 图图 2 6 滚道的网格划分示意图滚道的网格划分示意图 沈阳航空工业学院硕士学位论文 13 图图 2 7 滚动体的网格划分示意图滚动体的网格划分示意图 图图 2 8 划分网格后的模型划分网格后的模型 2 3 3 建立接触对建立接触对 模型中有两处需要设置为接触关系 一处是滚动体和座圈滚道的接触 另一处是 滚动体和轴圈滚道的接触 ANSYS 提供两种建立接触对的方法 一种是通过目录树建 立接触对 另一种是通过 接触管理工具 建立接触对 应用 接触管理工具 建立接触对 方便 快捷 因此选用该方法建立接触对 选取滚动体表面上细化的部分作为接触表 面 选取滚道上可能和滚动体接触的区域作为目标面 25 由于建立的是 3D 模型 因 此选用的接触单元为 170 174 完成后定义的接触对情况见图 2 9 图图 2 9 定义的接触对定义的接触对 2 3 4 建立边界条件及载荷建立边界条件及载荷 载荷可以分为六类 DOF 约束 力 集中载荷 表面载荷 体积载荷 惯性载荷 沈阳航空工业学院硕士学位论文 14 及耦合场载荷 自由度约束 指定自由度的数值 在结构分析中就是令节点的位移为给定的数值 与力载荷等效 和平移相对的自由度为 UX UY UZ 和旋转相对的自由度为 ROTX ROTXY ROTXZ 集中载荷 只能施加于节点或关键点的集中载荷 在结构分析中有力和力矩 表面载荷 与一定的表面相联系的分布载荷 在结构分析中有压力 体积载荷 体积力或场力 在结构分析中有温度 惯性载荷 惯性引起的载荷 在结构分析中有重力加速度 角速度和角加速度 耦合场载荷 从一个分析的结果作用为另一个分析的载荷 在 ANSYS 中载荷既可以施加在实体模型上 点 线 面 体 又可以直接施加在 有限元模型上 节点 单元 但最终参与有限元模型计算的载荷都是施加在有限元模 型上的载荷 实体模型上加载 在求解过程中 ANSYS 会自动将模型上的载荷转化为有 限元模型上的载荷 有限元模型载荷只能直接施加到对应的节点或单元上 实体模型载荷的优点主要有 实体模型载荷独立于有限元网格 网格的清除 重 新划分 局部细化等不影响已施加的实体模型载荷 另外 与有限元模型相比 实体 模型包含的对象通常更少 所以实体通常拾取比较方便 缺点主要有 ANSYS 网格划 分命令生成的单元处于当前激活的坐标系中 而节点有自己的坐标系 在默认情况下 节点坐标系和总体笛卡尔坐标系的方向一致 因此 实体模型和有限元模型可能具有 不同的坐标系和加载方向 如果需要给节点施加不同于坐标系主方向上的载荷或约束 需要将节点坐标系旋转到所需的方向 然后再在节点坐标系上施加载荷或约束 24 本文采用实体模型加载的方式 首先在轴承的中心点处 生成局部柱坐标系 将 剖面上的节点坐标系转化到该坐标系下 然后用对称边界条件在剖面上施加约束 对 座圈下底面及外侧面约束其全部自由度 对轴圈内侧表面上的节点约束其径向位移 用 couple dofs 对轴圈上表面所有节点沿轴向的位移进行耦合 以保证它们沿轴向有相 同的位移 将轴承所受的轴向力 30kN 的力转化为施加在轴圈上表面的压强 24MP 施 加载荷及边界条件后的模型如图 2 10 所示 沈阳航空工业学院硕士学位论文 15 2 3 5 求解求解 在求解阶段 是读取有限元模型及其上的载荷信息 建立联立方程并使用不同的求 解器就得出求解结果 求解的结果包括 基本解 节点自由度值 和派生解 通过对 基本解进行数学运算导出来的其他感兴趣的解 在结构分析中 常用的基本解为位移 派生解为应力 应变等 ANSYS 中提供多种求解联立方程的算法 方法有 稀疏矩阵 求解器 Sparse direct 预条件共轭梯度求解器 Pre Condition CG 雅克比共轭梯度 求解器 Iterative 波前求解器 Frotal direct 求解器的选用准则见表 2 2 表表 2 2 求解器的选用准则求解器的选用准则 求解器典型应用场合模型规模 内存 使用 硬盘 使用 波前求解器要求稳定性高或内存受限时自由度低于 50000低高 稀疏矩阵求解器 要求稳定性高求解速度快时 对 于线性问题迭代法收敛很慢时 自由度为 10000 500000 中高 雅克比共轭梯度求解器 对单一物理场问题中求解速度要 求高时 只适用于静力 完全法 谐响应与瞬态求解 自由度为 50000 1000000 以上 中高 预条件共轭梯度求解器 当求解速度很重要时 大型规模 的线性分析 尤其适合实体单元 的大型规模 自由度为 50000 1000000 以上 高低 本文选用稀疏矩阵求解器 在求解控制中 关闭自动时间步 子步数设置为 20 最 大迭代次数 25 在后处理中查看求解结果 最大位移量 0 4148mm 在不考虑渗透的 图图 2 10 加边界条件和载荷后的示意图加边界条件和载荷后的示意图 沈阳航空工业学院硕士学位论文 16 情况下 此模型中的最大位移量就是两个滚道的弹性趋近量 26 27 但是在 ANSYS 中 无论是开始定义接触对 还是计算结束 总存在着渗透 渗透值的大小和接触对下层 的单元深度相关 28 因此结果中单元沿轴向的最大位移量应加上渗透量才是轴承的弹 性趋近量 提取滚动体接触部位的单元显示接触应力图 见图 2 11 图图 2 11 接触应力接触应力 由应力图可以清楚的看到接触应力分布情况 应力轮廓呈现椭圆形状 该形状与 Hertz 接触理论的论述相符合 经过反复试验表明 该形状与网格划分的好坏密切相关 接触区域的网格划分得越细密 均匀 求解完成后 得到的形状越接近于椭圆 就表 明接触部位的网格划分的质量越好 网格划分的越粗糙 得到的图形边界就越参差不 齐 甚至会失去椭圆的形状 就表明网格划分的越差 得出结果的误差也就越大 另 外由于椭圆短半轴仅有 0 28mm 该值非常小 如果网格划分过于细密 会造成畸形单 元 过多的畸形单元 会导致程序终止计算 如果划分过粗 就会使接触区域的网格 划分过少 结果误差增大 通过该图还可以看到最大压应力发生在接触面的中心区域 结合 list result 查看接触区域单元坐标可以得到接触区域单元的位置 形状和大小 通过接触单元的接触应力和坐标的的对照表可以得到接触椭圆在长轴半径为 1 36mm 短轴半径为 0 28mm 最大接触应力为 3694 MPa 2 4 普通推力球轴承的赫兹解普通推力球轴承的赫兹解 26 27 29 2 4 1 球轴承的接触球轴承的接触 接触应力和变形的计算是滚动轴承分析的基础 球轴承的接触形态基于钢球和滚 道的形状 承载时将形成如图 2 12 所示的椭圆形接触面 一般情况下 滚动轴承的接 触在弹性极限内进行 其接触理论也在弹性范围内展开 在 1881 年 赫兹研究了两个 沈阳航空工业学院硕士学位论文 17 弹性体的接触问题 在某些简化假设下求得接触面的压力分布以及物体内的应力 计 算结果和试验很符合 表达形式也较简单 至今仍是滚动轴承应力计算的主要方法 ri Dw 2 图图 2 12 钢球与滚道之接触钢球与滚道之接触 2 4 2 赫兹理论在求解轴承接触问题时的假设条件赫兹理论在求解轴承接触问题时的假设条件 赫兹接触分析理论是求解轴承问题的一种经典的方法 赫兹接触理论基于以下假 设 应力不超过材料的比例极限 即所有的变形均发生在弹性阶段 载荷与表面垂直 不考虑表面切向应力 与受载物体的曲率半径相比 接触面积的尺寸很小 2 4 3 轴承接触问题的赫兹解轴承接触问题的赫兹解 两个物体接触情况如图 2 13 所示 当外力由 0 逐渐增大时 接触区域由点接触变 为面接触 接触区域的形状为椭圆 沈阳航空工业学院硕士学位论文 18 1 1 物体1 物体2 Q r1 r2 r2 r1 2 2 图图 2 13 两个相互接触的物体两个相互接触的物体 图中的四个平面 1 1 与 2 2 分别为包含物体 1 物体 2 的主曲 率之平面 而且 平面与物体相交所形成的曲线可用二次函数表达 对其接触问题进 行计算时 首先需要计算辅助变量 cos 它用下式表达 2 1 2 222211 2 11 cos2 2 cos 曲率和 2 2 2211 式中 1 1 2 2 是接触物体的主曲率 它们的值分别为半径 r1 r1 r2 r2 之倒数 凸面取正值 凹面取负值 下标 1 2 表示两接触物体 表示主曲率所在平面 表示物体 1 的平面 与物体 2 的平面 的夹角 一般 推力球轴承的接触 0 式 2 1 变为 2 3 2211 cos 钢球与滚道接触时如图 2 13 所示 钢球 2 4 ww DD 2 2 1 11 沈阳航空工业学院硕士学位论文 19 内圈 2 5 2 1 1 22 Fri 2 和2 呈凹面为负 根据赫兹接触理论 接触椭圆的长半轴 a mm 和接触椭圆的短半轴 b mm 可由以下 公式求得 2 6 3 21 8 3 Q a 2 7 3 21 8 3 Q vb 式中 由两物体的接触区域尺寸 即 cos 所确定的系数 通过表可得其值 v 2 2 2 2 1 2 1 1 E m 11 4 E m 14 1 式中 1 m1 1 m2 泊松比 由于接触面呈椭圆形 可用椭圆方程式表示 即长半轴 a 和段半轴 b 的椭圆上任 意点坐标 x y 具有下列关系 Q N 载荷除以接触面积得到平均接触应1 b y a x 2 2 2 2 力 MPa 即 最大接触应力 Pmax MPa 由下式求得 ab Q pm 2 8 2 3Q ab2 3Q 1 5PmPmax 1 3 2 3 12 8 3 由于滚动轴承的材料一般为钢 公式简化为 2 9 3 1 2 2 2 1 2 1 11 2 3 EE Q a 3 1 Q 0236 0 2 10 3 1 2 2 2 1 2 1 11 2 Q3 EE b 3 1 Q 0236 0 2 11 ab Q 2 3 Pmax 沈阳航空工业学院硕士学位论文 20 2 12 3 242 107910 2 Q K 2 13 2211 F 每个钢球承受的载荷为 Q Fa Z 30000 13 2307 7 N 钢球的主曲率为 1 1 2 7 938 0 2520 轴圈及座圈 2 2333 0 54 0 938 7 1 2 1 0 因此 0 2520 0 2520 0 2333 0 2707 F 8618 0 2707 0 02333 0 2520 02520 0 查赫兹接触系数表 见目录 1 得 Ea 0 0637 Eb 0 0117 eaeb 0 0023 a b 5 4338 e 0 0002 a 0 06366 mm b 0 0117 mm3 1 2707 0 7 2307 3 239 0 2707 0 7 2307 3 Pmax MPa 5 3606 7 23072707 0 0023 0 5 1 32 0 0002 mm023 0 7 23072707 0 32 因此由赫兹接触理论求得的解为 a 1 3mm b 0 239mm Pmax 3606 5MPa 23 m 上下 两滚道的弹性趋近量为 2 46 m 2 5 赫兹解与有限元解的对比赫兹解与有限元解的对比 赫兹解与有限元解在接触椭圆短半轴 接触椭圆长半轴 最大接触应力和弹性趋 近量的比较情况见表 2 3 表表 2 3 赫兹接触计算结果和赫兹接触计算结果和 ANSYS 有限元分析结果的比较有限元分析结果的比较 接触项目有限元结果赫兹结果误差 接触椭圆长半轴 a mm 1 361 3 4 6 接触椭圆短半轴 b mm 0 280 239 17 沈阳航空工业学院硕士学位论文 21 最大接触应力 Pmax GPa 36943606 5 6 54 弹性趋近量 m 2523 1 27 由于渗透会对弹性趋近量造成影响 因此应将最大位移量进行修订 表中有限元 的弹性趋近量值是最大位移量和接触渗透量的和 从表中可以看到赫兹结果和有限元 结果的对比情况 接触椭圆长半轴 最大接触应力 Pmax和弹性趋近量的误差均不大 可以认为该模型的建立是正确 接触椭圆的短半轴值相差较大由以下几个原因造成的 1 由于短半轴的标量值较小 在这个方向上的网格划分数相对较少 对整个接触区域而 言网格划分较粗糙 2 由于接触渗透造成的误差 3 赫兹理论本身存在的误差 2 6 本章小结本章小结 本章对普通推力球轴承的接触问题进行了有限元仿真 所得结果与 Hertz 接触理 论推导公式的计算结果进行比较 得出了正确的有限元模型 发现接触椭圆的短半轴 值的误差较接触椭圆长半轴 最大接触应力 Pmax和弹性趋近量的误差稍大 介绍了推 力球轴承面 面接触时主要参数的设置及划分网格时应注意的事项 建立了正确的边界 条件 提取出了清晰的接触应力图 阐述了怎么在 ANSYS 后处理中得到球轴承的接触 尺寸 接触应力 弹性趋近量 提出了判断网格质量好坏的标准 只有当接触应力图 呈现一个清晰的椭圆形状时 才表明划分的网格质量是合适的 本章全面阐述了推力 球轴承仿真的整个过程 为后面的仿真奠定了基础 第第 3 章章 建立参数化的大型钢制推力球轴承的有限元模型建立参数化的大型钢制推力球轴承的有限元模型 本章需要建立和所要分析的大型钛合金轴承同尺寸的钢制轴承 以下简称大型钢 制轴承 的参数化模型 得到该轴承的基本额定静载荷和在该载荷作用下的变形量 为后续的空心度的优化工作做准备 3 1 参数化有限元理论参数化有限元理论 22 3 1 1 参数化有限元技术概论参数化有限元技术概论 在实际设计任务中 经常会遇到系列产品的设计工作 这些产品在结构上基本相 同 但由于使用场合 工况的差别 在结构尺寸上形成了一个系列 对于这类设计任 沈阳航空工业学院硕士学位论文 22 务 在进行有限元结构分析中 如果逐一地进行建模与分析 重复工作量将相当庞大 也无谓地延长了设计周期 另外 工程实际中很多产品的设计都需要反复进行 设计一 建模一分析一修改设计一再建模一再分析 的过程 对于重复进行的再分析 在有限元 建模与处理结果时存在着大量的重复性工作 影响到设计分析的效率 为克服上述重 复建模与分析带来的问题 在有限元建模与分析过程中 引入结构参数化设计的思想 使有限元建模与分析实现参数化 从而提高有限元分析的效率 参数化技术与传统方法相比 最大的不同在于它存储了设计的整个过程 能设计 出一族而不是单一的产品模型 参数化技术是新一代智能化 集成化 CAD 系统的核心 技术之一 目前 参数化设计在几何造型领域的应用中已逐渐走向成熟 大多数商业 CAD 软件都引入了参数化设计的概念和实现途径 但在有限元分析领域参数化技术的 应用仍处于