研究中学教师薪水问题模型.doc

研究中学教师薪水问题摘要我们就中学教师的工资待遇问题建立了模型，并对模型做出了一系列讨论。如：教师的薪金与他们的工作时间、性别、学历、以及培训情况等因素之间的关系。通过对薪金与各因素的散点图如图（一），因此我们可以假设各因素与教师薪金为线性关系，其关系式如模型（一），经过对模型的各个变量的逐步回归和作残差图，详见图（二）、图（三）、图（四），我们运用逐步回归从众多变量中挑选出了对教师薪金影响较大的变量为，再分别从各个因素考虑了中学女教师的工资待遇是否受她们的婚姻状况的影响。程序见附录（二）。从回归系数表如表（二）中我们得出了学历对教师的薪金的影响最大,其次是教师受过培训，而工资待遇与她们的婚姻状况无关。结论：我们通过六个模型的研究得出了在问题一中最优化的模型是在问题二中最优化的模型是： 关键词：残差图 线性关系 统计回归模型 回归系数 逐步回归一、问题的重述某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。数据见（附表一）：（1）进行变量选择，建立变量与Z的回归模型（不一定包括每个自变量），说明教师的薪金与那些变量的关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异，为了数据处理上的方便，建议对薪金取对数后作为因变量。（2）除了变量本身之外，尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立更好的模型。二、问题的分析本题要求我们分析教师薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系。按照日常生活中的常识，教师薪金应该与他们的资历、学历有密切关系，资历高、学历高其薪金也应该相应的要高，与其性别、婚姻状况应该没有必然的联系。为了说明教师薪金与各个因素之间的关系以及女教师是否受到不公正的待遇，她们的婚姻状况是否影响其收入。我们建立统计回归模型，通过各组数据来说明它们之间的关系，并进一步分析论证来确定影响教师薪金的因素。图（一）三、模型的假设及符号的定义（1）假设教师薪金除题中所列因素之外不再考虑其他因素对教师薪金的影响。（2）假设工作时间对教师薪金影响是成线性分布的，如图（一）所示。（3）假设其他因素对教师薪金的影响也是成线性的。教师的月薪；教师工作的时间；教师的性别（1男性，0女性）；教师的婚姻状况（1男性或单身的女性，0已婚女性）；教师的学历（取值06,值越大表示学历越高）；教师受雇学校的区别（1受雇于重点中学，0其它）；教师受过培训是否（0未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生，1受过培训的毕业生）；教师从事年限的时间（1已有两年未从事教学工作，0其它）；四、模型的建立及求解薪金z与资历，工作时间（），性别（），婚姻状况（），学历（），受雇学校（），培训是否（），从事教育的年限（），之间的多元化的线性回归模型为：（注：为了数据方便起见我们令y=log10(z)）y= (1)其中的是带估计的回归系数，是随即误差。利用MATLAB统计工具（见附录二）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表二）。从而得到回归模型：参数估计参数置信区间3.06723.0390 3.09540.00070.0006 0.00080.0013-0.0351 0.0376-0.0006-0.0376 0.03640.03000.0089 0.05100.0078-0.0223 0.03790.0345-0.0286 0.0977-0.0087-0.0385 0.0211 表（二）图（二）从数据来看分别等于0.7895，43.9242，0，可以看出教师的薪金与工作时间和学历、学历程度、性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否从事教育的年限有密切的关联。但是从表（二）、残差分析图（二）中可以看到回归系数中=0.0007、=-0.0006、=0.0078、=0.0345、=-0.0087。它们的置信区间包含零点且区间右端的距离距零点很近，表明其回归系数（对因变量y的影响）不是太显著。从而我们将性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否、从事教育的年限。从模型中剔除不予考虑，建立一个只关于工作时间和学历程度的模型。得到模型如下： (2)利用MATLAB统计工具见（附录三）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表三）。从而得到回归模型:参数估计参数置信区间3.06883.0478 3.08970.00070.0006 0.00080.04070.0307 0.0507 表（三）从而上述两个模型进行比较，模型（二）中将性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否、从事教育的年限。剔除后出结果与模型（一）进行相应的比较，减少了一点，但是F大大的增加。进而模型达到了进一步优化。在对比当中不难发现性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否、从事教育的年限。对模型的德贡献率极少。而对模型起较大作用的是教师的工作时间和教师的学历。另一方面在模型（一）中，我们发现a的影响是比较重要的，处在a之后，我们通过对比图（三）、图（四）可以得出，两者值相差不大。所以我们又剔除性别、婚姻状况、学历、受雇学校、从事教育的年限，建立一个只关于工作时间与受培训与否的模型，利用MATLAB统计工具见（附录四）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表四）。从而得到回归模型： （3）图（三）图（四）参数估计参数置信区间3.07143.0496 3.09310.00070.0006 0.00080.11360.0825 0.1448表（四）从而上述两个模型进行比较，模型（三）中将性别、学历、婚姻状况、受雇学校、从事教育的年限。剔除后出结果与模型（一）进行相应的比较，减少了一点，但是F大大的增加。进而模型达到了进一步优化。在对比当中不难发现性别、婚姻状况、受雇学校、从事教育的年限。对模型的德贡献率极少。而对模型起较大作用的是教师的工作时间和受培训与否。五、模型的进一步讨论为了使模型具有更好的说服力，我们继续将模型进行改造，得到更精确的答案。在模型（一）中教学资历、学历程度和受培训与否，起到了决定性的作用三者起到的交互作用。以上的分析提示，我们应该将它们的平方项或交互项加到模型当中去。用逐步回归的方式，可以得到更好的模型。5.1 建立教学资历与学历程度模型我们通过建立教学资历与学历程度两者的平方项或交互项加到模型当中去，得出回归模型如下： (4)利用MATLAB统计工具（见附录五）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表五）。从而得到回归模型：参数估计参数置信区间3.00282.9819 3.02380.00180.0016 0.0021-0.0000-0.0000 -0.00000.03520.0279 0.0426表（五）结论：通过模型四的建立及表（五）我们可以看出有了的影响，其和的值都大大提升了。注：（我们在建立教学资历与学历程度两者交互项的模型中，得到的回归模型与的回归模型数值相似，但其F的值却减少很多，见附录五）故此，我们不讨论这个模型。5.2 建立起教学资历与受培训模型我们建立起教学资历与受培训两者的平方项或交互项加到模型当中去，回归模型如下： （5） （6）利用MATLAB统计工具（见附录六、七）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表六、七）。从而得到回归模型：参数估计参数置信区间2.99572.9756 3.01580.00190.0017 0.0022-0.0000-0.0000 -0.00000.10780.0872 0.1284表（六）参数估计参数置信区间2.99492.9746 3.01510.00190.0017 0.0022-0.0000-0.0000 -0.00000.12130.0827 0.1599-0.0001-0.0002 0.0001表（七）结论：我们通过这两个模型的建立及表（六）表（七）中的、值可以看出模型五的建立是比较合理的，且少了其他因素的干扰。六、模型的评价优点：（1）对于影响因变量（婚姻状况，从事业的年线，性别），可以引入（01）变量来处理，从而是使复杂的问题变的简单化。（2）用残差分析方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能给予改善。使的模型进一步的优化。（3）关于线性回归统计模型，在模型的建立过程中，若发现异常的值应及时剔除，有助于结果的合理性。(4) 此问题所建立的模型是从一般问题到特殊问题的过渡，所用的数学方法为统计回归模型，易于用多种数学软件编程求解.仅MATLAB一项软件就可以解决算术中的问题，且简单明了。缺点：（1） 此模型的建立，是建立在假设过成中的，趋于理想化，跟现实生活中还有一定的差距，为此模型还须进一步改善。（2） 模型本身不是一个个线性的，但是趋于对模型的求解，我们把非线性的问题看成线性的模型解答，存在一定的误差。七、模型的推广经过对模型的分析、讨论和进一步的优化，此模型的建立不仅仅只局限于此题的解答而且可以利用到个个方面,如：各公司各员工的薪金问题是否存在不公证的待遇，用此模型解答可以的话，就可以得到相应的解决，消除员工之间的猜疑。市场调查、教师调研、影响农作物生长的的因素等等相关问题上。八、参考文献1姜启源 谢金星 叶俊 数学模型（第三版） 高等教育出版社 1993.62天津大学数学系代数教研组 线性代数及其应用 科学出版社 2006.93贾俊平 何晓群 金勇进 统计学（第三版） 中国人民大学出版社 2003.54MATLABY与科学计算/王沫然主编2版北京：电子工业出版社，2003.95数学建模案例选集/姜启源，谢金星主编北京：高等教育出版社，2006.7附录附表一ZX1X2X3X4X5X6X7199870000002101514110000310281811010041250191100005102819010100610281900000071018270000018107230000000912903011000010120430010000111352310120101212043100010013110438000000141118411100001511274200000016125942110100171127421100001811274200010019109547000001201113520000012114625201201222118254110000231404540001002411825400000025159455112110261459660001002712376711010028123767010100291496750100003014247811010031142479010000321347911101003313439200000134131094000100351814103002110361534103000000371430103110000381439111110100391946114113110402216114114110411834114114111421416117000001432052139110100442087140002111452264154002111462201158114011472292159115111481695162010000491792167110100501690173000001511827174000001522604175112110531720199010000541720209000000552159209014100561852210010000572104213110100581852220000001591852222000000602210222110000612266223010000622027223110000631852227000100641852232000001651995235000001662616245113110672324253110100681852257010001692054260000000702617284113110711948287110000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110附录一:open abc.xls; %导入数据z=abc(:,1);z1=log10(z);x1=abc(:,2);x2=abc(:,3);x3=abc(:,4);x4=abc(:,5);x5=abc(:,6);x6=abc(:,7);x7=abc(:,8)附录二:x=ones(90,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7b,bint,r,rint,stats=regress(z1,x)b = 3.0672 0.0007 0.0013 -0.0006 0.0300 0.0078 0.0345 -0.0087bint = 3.0390 3.0954 0.0006 0.0008 -0.0351 0.0376 -0.0376 0.0364 0.0089 0.0510 -0.0223 0.0379 -0.0286 0.0977 -0.0385 0.0211stats = 0.7895 43.9242 0 0.0034rcoplot(r,rint) %残差图x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 stepwise(x,z1) %逐步回归附录三x=ones(90,1) x1 x4 %x1与x4的回归系数极其置信区间b,bint,r,rint,stats=regress(z1,x)b = 3.0688 0.0007 0.0407bint = 3.0478 3.0897 0.0006 0.0008 0.0307 0.0507stats = 0.7837 157.5981 0 0.0033附录四x=ones(90,1) x1 x6 %x1与x6的回归系数极其置信区间b,bint,r,rint,stats=regress(z1,x)b = 3.0714 0.0007 0.1136bint = 3.0496 3.0931 0.0006 0.00080.0825 0.1448stats = 0.7644 141.1712 0 0.0036附录五x=ones(90,1) x1 x1.2 x4 %x1、x12与x4的回归系数极其置信区间b,bint,r,rint,stats=regress(z1,x)b = 3.0028 0.0018 -0.0000 0.0352bint = 2.9819 3.0238 0.0016 0.0021 -0.0000 -0.0000 0.0279 0.0426stats =0.88