基于MATLAB的凸轮轮廓线设计与运动仿真毕业论文.doc

精品论文第1章 绪论 1.1 机构学的现状与发展1.1.1 机构学的概况机构学是以运动几何学和力学为主要理论基础， 以数学分析为主要手段， 对各类机构进行运动和动力分析与综合的学科。机构学为创造新的机器和进行机械发明与改革提供正确有效的理论和方法， 以设计出更经济合理、更先进的机械设备， 来满足生产发展和人们生活的需求。机构学的发展将直接影响到机械工业各类产品的工作性能以及许多行业生产设备的机械化和自动化程度。机构学作为机械工程技术科学中的一门主要基础学科， 近年来由于机电一体化高技术科学特别是工业机器人与特种机器人的发展对机构学理论和技术上的要求， 使机构学学科达到了一个崭新的阶段。在国际学术讨论会上， 各国科学家一致认为它有如旭日东升， 正显出其无比强大的生命力。机构学一方面由简单的运动分析与综合向复杂的运动分析与综合方面发展， 另一方面也由机构运动学向机构动力分析与综合方向发展， 研究机构系统的合理组成的方法及其判据，分析研究机器在传递运动、力和做功过程中出现的各种问题。机构精度问题也相应地由静态分析走向动态分析。机构联结件的间隙在高速运转时有不容忽视的影响， 因而需要研究机构间间隙、摩擦、润滑与冲击引起的机构变形、稳态与非稳态下的动态响应和过渡过程问题。在惯性力作用下， 由于机构上刚度薄弱环节的弹性变形， 由此研究以振动理论多自由度模态化、线性与非线性、随机的功率谱与载荷谱等为分析手段和方法而形成的运动弹性动力学问题， 以及视整个机构系统为柔性的多柔体系统动力学和逆动力学分析、综合及控制问题。它是把整个机构看成是由多刚体组成的多刚体动力学、结构动力学及自动控制等学科发展的交叉边缘学科。由多种、多个构件组成的机构称为组合机构。组合机构与机构系统组成理论的发展使机构学已成为重型、精密及各种复合机械和智能机械、仿生机械、机器人等高技术科学的设计基础理论学科。1.1.2机构学的现状（1）平面与空间连杆机构的结构理论研究研究机构的结构单元及机构拓扑结构特征，如主动副存在准则、活动度类型及其判定、拓扑结构的同构判定、消极子运动链判定等。研究满足拓扑结构要求的机构结构类型综合及其自动生成。研究机构创新设计的方法学和结构类型的优选。（2）典型机构的运动分析与综合研究连杆机构运动分析新方法的研究，如单开链法、区间分析法、网络分析法和吴文俊消元法等。在连杆机构综合中提出了解析法与优化法相结合的机构尺度综合法、机构装配构形与尺度综合的同伦方法、机构尺度类型及其性能关系的图谱法等。给出了空间7R机构位移方程式的完美形式(16次方程)。采用数值化图谱替代传统的连杆曲线图谱实现机构综合。凸轮机构分析与综合的研究也日益深化。摆动从动件盘形凸轮机构优化设计问题已有较好结果，摆动从动件圆柱凸轮机构凸轮曲面的设计方法也有不少进展。此外，高速分度机构的设计和各种组合机构的设计方法均有不少研究成果。（3）机构动力学问题的研究随着机器向高速、高精度、高自动化方向发展，机构动力学研究的内容越来越广泛。凸轮机构动力学深入研究，从动件运动规律选择、动力学模型建立、动力响应求解和动力综合方法等研究均有不少成果。平面与空间连杆机构振动力的完全平衡方法和振动力与振动力矩完全平衡方法在理论上已有较好的解决。考虑构件弹性的弹性连杆机构动力分析与综合的研究已越来越深入，考虑运动副间隙的连杆机构动力分析及运动稳定性研究取得进展，同时考虑构件弹性和运动副间隙甚至弹流状态的动力分析已有初步研究成果。包含变质量构件机构的动力学也已引起关注并有初步研究。1.1.3 机构学的趋势计算机辅助设计使机构学发展到一个新的阶段， 它把机构设计理论、方法和参数选取等设计者的智慧与计算机系统所具有的强大逻辑推理、分析判断、数据处理、运算速度、二维、三维图形显示等功能结合起来， 可以用人机对话方式， 简便、直观、快速、最优地完成设计工作， 日益成为现代机构设计的主要手段。国外已创立多种平面和空间机构运动学和动力学分析与综合的通用程序库和软件包， 例如DRAM（用于平面机构动力分析， 可自动构成微分方程， 输出图像）、IMP、ADAMS、KINSYN、LINKAGES等， 其中有些软件已商品化。有的软件包已达到十分完备的程度，包括了运动李分析、动力学分析、弹性变形计算、动力学性能评价及模型化仿真等程序， 并对三种驱动方式(电、液、气)的机构系统均可通用。有的软件包在进行开式链工业机器人运动学及动力学研究时， 应用矩阵的齐次变换自动建立符号形式的运动方程， 大大减少了计算时间。进入八十年代后， 计算机图象显示技术已实用化， 如联邦德国、美国等已能将所设计的局部机构三向视图数据输入计算机后， 显示出它在整个运动循环中各个侧面， 以观察机构各构件在实际运行中空间动作情况， 对机构设计进行直观形象的判断。在机构型综合方面，利用图论原理， 把机构转化为矩阵符号标志，利用计算机识别方法， 进行机构分类与选型。利用机构结构的键图方法， 确定机构自由度和冗余度。研究空间机构的拓扑特性、结构分析和运动链的自动生成， 由计算机自动进行机构运动学和动力学的分析与综合， 进行结构优化。近二十年来， 由于电子计算机的应用， 空间机构在工程中的实际应用正在逐渐推广(如衣业机械、缝纫机、机器人、自动行走机仿生机械、摆盘式发动机、飞机起落架等)。空间机构的研究是世界各国机构学专家们极感兴趣的课题， 涌现出多种研究方法， 如矢量法、张量法、旋量法、方向余弦矩阵法、球面三角法等， 各种方法自成体系， 又互相渗透补充。到八十年代空间机构的运动分析基本上已成熟， 但是主要局限于研究只含有转动副、移动副、圆柱副和球面副的机构， 对包括螺旋副及其它类型空间副的机构还较少涉及。复数法仅用作空间铰链四杆机构的运动分析， 但用一般空间机构尚不多见。近年来有学者对空间机构探索进行平面模拟， 以合理利用运动副结构。对于空间机构位移函数的多值性与分支问题，以及空间机构的奇异位形问题等还需深入研究。在有限位置的机构综合方面， 把位移矩阵与几何约束条件相结合， 可使刚体导引、函数再现与轨迹再现等设计问题已能用统一方法来处理。在运动儿何学的基础上， 把经典的布氏理论推广应用于空间机构， 解决了某些机械手的分析与设计问题。近年来， 若干学者已开始研究空间机构的优化综合。空间连杆曲线及包络曲线的微分几何特性还需要作进一步深入分析。空间机构动力学方面， 机构的力分析和机构的平衡研究近年来发展很快， 渐趋成熟。由于智能机械的发展， 在机构学基本理论上近年来逐渐扩展到多自由度系统，如多自由度、多环路机构的组成原理和型、数综合，多自由度运动链与运动图型间的运动几何学、多自由度机构中线包络的瞬时运动学、多刚体机械系统动力学、多柔体机械系统动力学及逆动力学高精度控制， 多自由度机构运动学、动力学精度分析与综合等。为设计满足任意工艺要求的、任意复杂高级组空间机构（如：机器人、操作器、经济型工业机器人）， 己做出多种高级组空间机构组合模块综合的软件， 这种银据工厂企业的订货工艺要求进行专用机器人或装备机构设计， 是当今多自由度空间机构的币要发展趋势。并联多杆式机器人操作器具有高定位精度、高承载能力和较高刚度的优点。其平台若与开式链操作器相连， 则又会具有运动灵活的优点。近年来， 对并联多环多自由度系统的运动学和动力学、精度分析和综合的研究也形成一门热门课题。多自由度空间机构杆件参数（质量、质量中心和惯量）识别对动态、精密、实时控制杆件是很重要的。近年来， 对含有闭链的开式空间连杆机构的动力学模型参数作了成功的研究虽然动力学方程均是非线性的， 在改进的NewtonEuler方程中杆件参数出现为线性的， 使计算量减少到最低程度。多柔性体机械系统动力学研究主要有以下几个方面：(a)创造简明的分析方法(运动量精确而简明的表达方式， 动力学控制方程与简化)；(b)机构结构几何和材料非线性问题；(c)机构间隙、碰撞、伸展及收缩的动力学及其控制；(d)弹性体模态的分析与综合， 动力学参数识别与测量；(e)动力学逆问题， 结构控制、系统控制及其稳定性问题研究；(f)柔性、晃动、姿态、运动轨道多因素相互祸合的问题；(g)柔性多体系统动力学大型通用程序研究， 计算机模拟、仿真和专家系统。由于机电一体化的发展， 智能机构、生物医学工程、仿生机械、航天机械等各方面都向多体机构精度综合与分析提出了迫切的高要求。通过误差分析， 可以在设计阶段对设计技术条件等进行检验， 并进行多方案的比较， 或为合理使用机构提供必要的依据。误差综合， 即精度设计或分配， 是误差分析的逆问题， 也就是根据机构设计精度要求， 确定各类源误差的精度， 以保证实际机构工作时能够满足设计精度要求。误差拼识与补偿， 即通过对机构系统的输入输出响应的测量和分析， 辨识源误差的数目和大小，重新修正机构参数或调节运动参数， 来提高机构的运动精度。目前国际上的研究工作多为考虑公差、间隙及关节伺服定位误差对连杆机构的随机特征， 提出满足运动精度的结构参数最佳极限偏差的随机模型， 并用动态规划求解此模型。近十年来， 机构学学者对上述模型作了改进， 给出带有参数的约束的非线性规则的数学模型， 将随机规划技术应用于公差和间隙的最优分配问题。通过动态误差分析和综合， 可以确定各机械部分的刚度和控制系统的补偿量，进行动态精密传感与反馈补偿。机器人机构系统性能分析上， 基本上成熟地解决了以下问题对一已知结构及尺寸的机器人， 确定其运动自由度及其可动空间范围根据机器人机构各关节处的位移变量来确定其输出腕、手部的位置和姿态， 或相反问题求解作用在机器人手腕部负荷已知时， 确定其能维持平衡状态的机构各关节中的力和力矩（动力分析）；或从驱动源及各关节的传感器中测得的力矩数值来判断手部或腕部作用的负荷。当前集中研究的课题是在机构系统综合方面， 即根据所需要的功能来确定机器人机构系统中最合理的尺寸参数， 如：机器人回避障碍的策略和方法对机构的要求（如：冗余自由度操作机，回避障碍策略规划所用机构等；）按给定工作范围， 包括手、腕部能作非步进式连续动作机器人机构型综合与尺度综合等。在多足步行机器人方面， 国际上正着力于根据机器人高速、负重、节能、机动等方面的要求， 进行静动态稳定裕度运动中换步步态最优力分布和腿最优运动范围及运动弹性动力学研究：爬坡、越沟、跨越障碍和回避障碍全方位步行机步态等。近十余年来， 国际上仿生机械有了很大的发展，许多学科相互渗透、互相结合形成一些新的学科， 如：液、气、电结合的广义机构学。研究人、动物、昆虫等所具有自然赋予的特有功能， 积极开展了对人的手指、腿、足的动作原理分析，并用等效机构来模拟上述动物结构。许多国家已成功地研制出仿照人类行走的双足步行机。国际上仿造蟹和昆虫的步行机已接近工业生产（用于海洋工程及农业、矿业）。许多国家在研究蛇、蛙、鱼、甲虫、壁虎等独特生理机能，研制可用机械结构来实现的模拟装置（如用于管道清理、捕鱼业、船体清锈和喷漆高层建筑清洗等）。人工脊椎、人工骨骼与人工关节都已达到实用阶段。电动、液压、气动、电磁驱动与控制机已由这些原动机驱动的齿轮连杆、凸轮连杆、行星装置连杆、连杆组连杆组、链条一连杆机构等各种驱动及传动方式组成， 这些都称作组合机构。在进行这类机构的运动学、动力学分析时， 就要考虑到原动机的输入特性以及工作机的负载特性， 把原动机到工作机整个机械系统当作研究对象， 应用系统工程方法求得优化参数。近十余年来， 由于机电一体化产品需要而得到高度的发展。我国近十余年来， 在机构学理论研究、产品机构系统分析方面取得了较快的发展。在机构型综合及其计算机自动生成方法、机构运动弹性动力学、机构多刚体系统动力学、机构平衡、机构运动分析、受力分析方法及通用程序、机器人机构学（分析与综合， 受力分析及平衡）诸方面的理论分析已接近国际水平， 特别是机构运动弹性动力学和多刚体系统动力学方面已达到世界先进水平。但在结合产品进行机构系统运动学与动力学分析、优化和计算机仿真方面， 则与国际先进水平有明显的差距。（1）机构分析与综合方面：我国在较宽领域内开展了机构分析与综合的理论研究工作， 如：平面连杆机构的性能图谱、机构的优化设计及计算机自动生成、空间机构的分析与综合、机构动平衡理论与技术、平面与空间高副包络原理等。在不降低机构计算精度的条件下，简化计算程序， 以节约设计时间和机时方面有突破性进展。机构运动弹性动力学研究方面， 在提高弹性杆件动力分析计算效率、弹性连杆机构稳态振动响应、简化机构弹性动力学分析计算方法、实时控制， 为在实际生产中达到实用目的等方面， 取得20多项成果。考虑间隙、冲击、惯性力、摩擦力以及弹性流体润滑的机构学，在我国已有不少高等院校和研究所进行了研究。在机械系统动力学研究方面， 已有较出色的理论成果。如动力学快速计算法、动力学参数识别、多刚体系统如机器人含有闭链的开环系统、动力学及逆动力学分析及其控制等，这些成果已开始应用于工业机器人、智能机械等机电一体化研究项目及产品中。在挠性转子平衡理论与试验方面， 研究成果应用于大型燃气轮机， 发电机组现场转子平衡， 有力地推动了我国巨型发电机组的研制与开发。凸轮机构残余振动分析和动态综合研究尚停留在理论工作阶段。平面机构高级组的多自由度、多杆机构的运动分析问题， 在方法上已经解决。其通用分析程序（包括受力分析）已近完成。已经出版了多本按机构的结构原理编制平面机构分析与综合通用程序专著和四杆机构综合的图册， 这方面的成果已用于生产。在空间机构学、仿生机械学与机器人机构学方面， 已有多本专著出版。但对于多杆、多自由度机构的综合还有待于从个别产品（如：工业机器人、装载机、印刷机、挑花机）向一般性方法发展。用计算机辅助研究机构振动与稳定性的动力学与逆动力学分析与控制急待开展工作。（2）步行机器人机构学：在这方面我国有较大进展， 已试制出两台双足步行机器人， 完成有关双足机器人步态、稳定性、运动学方面的研究课题。研制出四台六足步行机器人大型实物模型， 完成六足步行机器人运动学、运动弹性动力学、爬坡越沟全方位的步行机步态、稳定性分析、相关尺寸和质量优化设计理论（包含节能、最优力分布、腿最大运动范围等）、三维运动缩放机构腿运动学及其“ 补异” 问题等研究。在四足步行机的理论和实物模型制作上也有了很大的进展， 为在我国自行设计工业和特殊环境下使用的实用、高效移动式机器人打下了基础。人工假肢方面， 研制成功由肌肉生物电控制的人工假肢手臂， 完成大腿假肢步态分析及其机构设计、三指及多指假肢运动与力的分析及其机构设计， 假肢膝关节的曲面设计和动态分析等。（3）组合机构这方面高等院校与产业部门合作完成的协作项目较多， 如齿轮连杆组合机构的运动与动力学分析与综合链连杆组合机构的分析与综合凸轮平面、空间组合机构的计算机辅助设计等。1.2 MATLAB介绍1.2.1 MATLAB基本功能MATLAB（Matrix Laboratory）是Math Works公司开发的，目前国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件。MATLAB即Matrix+ Laboratory，又称为“矩阵实验室”，其强项就是强大的矩阵计算。图1.1 MATLAB主界面MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵计算、数值分析算法。MATLAB集成了2D和3D图形功能，已完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。MATLAB Compiler 是一种编译工具，它能够将那些利用MATLAB提供的编程语言M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件COM组件等，从而可以扩展MATLAB功能，使MATLAB能够同其他高级编程语言，例如C/C+语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。利用M语言还开发了相应的MATLAB专用业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的、可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前MATLAB产品的工具箱有40多个，分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。Simulink是基于MATLAB的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括连续、离散、条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink提供了利用鼠标拖拽的方法建立系统框图模型的图形界面，而且Simulink还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。 图1.2 Simulink工作界面GUI的全称是Graphical User Interface，直译为图形用户界面，它实际上是指这样的程序：用户可以在前台界面中通过一系列鼠标、键盘操作，指挥后台程序实现某些功能。这是一种大大提高程序易用性、交互性的计算机编程方法，很多高级语言，如VC+、Java都支持图形用户界面编程，MATLAB也不例外。在MATLAB中，GUI编程和M文件编程相比，除了要编写程序功能的内核代码外，还需要编写前台阶面。MATLAB的图形用户界面程序的前台界面由一系列交互文件组成，这包括按钮、单选框、复选框、文本框、标签文字、滑动条等。MATLAB把实现程序功能的内核代码和这些交互组件的鼠标或键盘事件关联起来，即通过设置这些交互组件的回调函数，来完成特定交互事件下后台程序完成的功能。MATLAB中，设计GUI程序的前台界面有全命令行的M文件编程和GUIDE辅助的图形界面设计两种方式。第一，使用全命令行的M文件编程设计GUI程序界面，就是通过低级句柄图形对象创建函数，设置GUI界面下各个交互组件的属性。第二，使用GUIDE辅助设计是一种更加简单的创建GUI程序界面的方法。GUIDE，全称为Graphical User Interface development environment，即MATLAB提供的GUI程序的开发环境。GUIDE环境，实际上就是一种图形用户界面程序，MATLAB用户只需通过简单的鼠标拖拽等操作，就可以设计自己的GUI程序界面，因此也是一般用户实现GUI编程的首选方法。 图1.3 GUIDE Quick Start 图1.4 GUI工作界面1.2.2 MATLAB优化工具箱MATLAB的基本部分是MATLAB的核心，它的工具箱是扩展部分。工具箱实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面多的专门问题或实现某一类的新算法。MATLAB的工具箱可以任意增减，不同的工具箱给不同的领域的用户提供了丰富、强大的功能。任何人可以自己生成MATLAB工具箱，很多研究成果被直接做成MATLAB工具箱发布。MATLAB有以下主要的工具箱：控制系统工具箱（Control System Toolbox）、系统识别工具箱（System Identification Toolbox）、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）、模糊逻辑控制工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）、小波工具箱（Wavelet Toolbox）、模型预测控制工具箱（Model Predictive Control Toolbox）、通信工具箱（Communication Toolbox）、图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）、频域系统辨识工具箱（Frequency System Identification Toolbox）、优化工具箱（Optimization Toolbox）、偏微分方程工具箱（Partial Differential Toolbox）、财政金融工具箱（Financial Toolbox）、统计工具箱（Statistics Toolbox）等。下面主要介绍优化工具箱（Optimization Toolbox）。（1）最优化问题 最优化问题的求解方法有两种，即直接法和间接法。直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的求导。直接法：常用的一维直接法主要有消去法和多项式近似法两种。消去法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代，逐渐消去不包括极小点的区间，缩小搜索区间，知道搜索区间缩小到给定的允许精度为止。多项式近似法用于目标函数比较复杂的情况，此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近似函数有二次和三次多项式。间接法：间接法需要计算目标函数的导数，有点事计算速度快。常见的间接法包括牛顿切线法、对分法、割线法和三次插值多项式近似法等。优化工具箱中用的较多的是三次插值法。其中用到fminbnd函数找到固定区间内单变量函数的最小值。（2）线性规划问题线性规划问题的求解方法主要是单纯形法（Simple Method）。单纯形法是一种迭代法，它从所有基本可行解的一个较小部分中通过迭代过程选出最优解。其中用到Linprog求解线性规划问题。（3）无约束最优化问题无约束最优化问题的求解方法主要有两类，即直接搜索法（Search Method）和梯度法（Gradient Method）。直接搜索法：直接发适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难计算的情况。常用的直接搜索法为单纯形法。梯度法：在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法，该法利用函数的梯度和Hessian矩阵构造算法，可以获得更快的收敛速度。常用的方法有最速下降法、Newton法、Marquart法、共轭梯度法和拟牛顿法等。其中用到fminunc函数求多变量无约束函数的最小值与fminsearch函数求解多变量无约束函数的最小值。（4）有约束最优化问题有约束最优化问题的求解方法为序列二次规划法（SQP），其中K-T方程是求解有约束最优化问题的必要条件。SQP法实现分为三步：拉格朗日函数Hessian矩阵更行；二次规划问题求解；一维搜索和目标函数的计算。其中用到fmincon函数求解多变量无约束函数的最小值。（5）目标规划问题目标规划问题的求解方法有权和法、约束法、目标达到法和目标达到法的改进。其中用到fgoalattain函数求解多目标达到问题。（6）最大最小化问题最大最小化问题的求解方法为序列二次规划法，其中用到fminimax函数求解最大最小问题。1.3 本课题介绍本课题是基于MATLAB软件开发和创建一个常用机构的优化设计及仿真系统。机械产品的开发和设计的优化设计具有重要的现实意义，而机构的设计又是其中最基本和最重要的一部分；MATLAB软件则具有变成简便，可快速生成图像等优点，两者的结合可大大减轻编程工作量。此系统的设计可分为五个模块：（1）总体设计；（2）连杆模块设计；（3）凸轮模块设计；（4）齿轮和蜗轮蜗杆模块设计；（5）其他机构（零件）模块设计。拟采用的设计思路为：首先用MATLAB软件进行各机构或零件的常规设计，通过GUI创建出用户界面，使用户在界面中输入相关数值后计算出设计结果，并绘制图形；之后进行机构或零件的优化，使设计参数在预先设计的目标函数下达到最优解；最后编制界面并进行相关的运动仿真或三维建模。1.4 本文内容安排第一，介绍凸轮机构及其原理、凸轮机构的分类、凸轮的设计方法（图解法、解析法、优化设计）第二，推到各种凸轮机构运动解析方程第三，用MATLAB软件进行凸轮机构的常规设计，通过GUI创建出用户界面，使用户在界面中输入相关数值后计算出设计结果，并绘制出图形。第四，进行凸轮机构的优化，式设计参数在预先设计的目标函数下达到最优解，并与常规设计进行对比。第五，确定凸轮机构的压力角，最小基圆半径和滚子半径。第六，进行凸轮机构的运动仿真，其中包括推杆的位移曲线、速度曲线和加速度曲线。第七，编制界面并进行凸轮机构的三维建模及运动规律分析。第2章 凸轮的设计方法2.1 凸轮机构简介2.1.1 凸轮机构及其原理（1）凸轮机构凸轮机构是由凸轮，从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般为主动件，作等速回转运动或往复直线运动。与凸轮轮廓接触，并传递动力和实现预定的运动规律的构件，一般做往复直线运动或摆动，称为从动件。 图2.1 凸轮机构凸轮机构在应用中的基本特点在于能使从动件获得较复杂的运动规律。因为从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线，所以在应用时，只要根据从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线就可以了。凸轮机构广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵控制装置。凸轮机构之所以得到如此广泛的应用，主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求，而且结构简单、紧凑。 图2.2 凸轮机构（2）原理由凸轮的回转运动或往复运动推动从动件作规定往复移动或摆动的机构。凸轮具有曲线轮廓或凹槽，有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮等，其中圆柱凸轮的凹槽曲线是空间曲线，因而属于空间凸轮。从动件与凸轮作点接触或线接触，有滚子从动件、平底从动件和尖端从动件等。尖端从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现任意运动，但尖端容易磨损，适用于传力较小的低速机构中。为了使从动件与凸轮始终保持接触，可采用弹簧或施加重力。具有凹槽的凸轮可使从动件传递确定的运动，为确动凸轮的一种。一般情况下凸轮是主动的，但也有从动或固定的凸轮。多数凸轮是单自由度的，但也有双自由度的劈锥凸轮。凸轮机构结构紧凑，最适用于要求从动件作间歇运动的场合。它与液压和气动的类似机构比较，运动可靠，因此在自动机床、内燃机、印刷机和纺织机中得到广泛应用。但凸轮机构易磨损，有噪声，高速凸轮的设计比较复杂，制造要求较高。2.1.2 凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分A）盘形凸轮 这种凸轮是一个绕固定轴线转动并具有变化矢径的盘形机构。图2.3 盘形凸轮B）移动凸轮 当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作往复移动，这种凸轮称为移动凸轮。 图2.4 移动凸轮C）圆柱凸轮 这种凸轮可认为是将移动凸轮卷成圆柱体而演化成的。 图2.5 圆柱凸轮（2）按从动件的型式分A）尖底从动件图2.6 尖底从动件凸轮机构B）滚子从动件图2.7 滚子从动件凸轮机构C）平底从动件 图2.8 平底从动件凸轮机构（3）按凸轮与从动件维持高副接触（锁合）的方式分A）力锁合B）几何锁合2.2 图解设计法2.2.1 反转法设计原理以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度绕转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度绕转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。 图2.9 反转法设计原理（偏置直动尖底从动件）2.2.2 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构已知从动件位移线图，凸轮以等角速顺时针回转，其基圆半径为，从动件导路偏距为，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。 运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下： 1) 以为半径作基圆，以为半径作偏距圆，点为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点便是从动件尖底的初始位置。 2) 将位移线图的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。 3) 自开始，沿的相反方向取推程运动角(1800)、远休止角(300)、回程运动角(1900)、近休止角(600)，在基圆上得、诸点。将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线图对应的等分，得、和、诸点。 4) 过、.作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。 5) 沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段、.，得反转后尖底的一系列位置、.。 6) 将、.连成光滑曲线（和之间以及和之间均为以为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。图2.10 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构2.2.3 滚子直动从动件盘形凸轮机构首先取滚子中心为参考点，把该点当作尖底从动件的尖底，按照上述方法求出一条轮廓曲线。再以上各点为中心画一系列滚子，最后作这些滚子的内包络线（对于凹槽凸轮还应作外包络线）。它便是滚子从动件盘形凸轮机构凸轮的实际轮廓曲线，或称为工作轮廓曲线，而称为此凸轮的理论轮廓曲线。由作图过程可知，在滚子从动件凸轮机构设计中，是指理论轮廓曲线的基圆半径。 图2.11 滚子直动从动件盘形凸轮机构在以上两例中，当时，即得对心直动从动件凸轮机构。这时，偏距圆的切线化为过点的径向射线，其设计方法与上述相同。2.2.4 平底从动件盘形凸轮机构凸轮实际轮廓曲线的求法也与上述相仿。首先取平底与导路的交点为参考点，将它看作尖底，运用尖底从动件凸轮的设计方法求出参考点反转后的一系列位置、.；其次，过这些点画出一系列平底，得一直线族；最后作此直线族的包络线，便可得到凸轮实际轮廓曲线。由于平底上与实际轮廓曲线相切的点是随机构位置变化的，为了保证在所有位置平底都能与轮廓曲线相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离和。 从作图过程不难看出，对于平底直动从动件，只要不改变导路的方向，无论导路对心或偏置，无论取哪一点为参考点，所得出的直线族和凸轮实际轮廓曲线都是一样的。图2.12 平底从动件盘形凸轮机构2.3 凸轮机构解析设计法2.3.1 滚子从动件盘形凸轮机构（1）理论轮廓曲线方程1）直动从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，偏距、基圆半径和从动件运动规律均已给定。以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为轴正向建立右手直角坐标系。为获得统一的计算公式，引入凸轮转向系数和从动件偏置方向系数，并规定：当凸轮转向为顺时针时，逆时针时；经过滚子中心的从动件导路线偏于轴正侧时，偏于轴负侧时，与y轴重合时。当凸轮自初始位置转过角时，滚子中心将自点外移到达。根据反转法原理，将点沿凸轮回转相反方向绕原点转过角，即得凸轮理论轮廓曲线上的对应点，其坐标为: 上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。其中: 图2.13 直动从动件盘形凸轮机构理论轮廓曲线2) 摆动从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件盘形凸轮机构，基圆半径、从动件长度、中心距和从动件运动规律均已给定。以凸轮回转中心为原点、为轴正向建立右手直角坐标系。为使计算公式统一，引入凸轮转向系数h和从动件推程摆动方向系数，并规定：当凸轮转向为顺时针时，逆时针时；从动件推程摆动方向为顺时针时，逆时针时。当凸轮自初始位置转过角 时，从动件摆过角 ，滚子中心由到达。根据反转法原理，将点沿凸轮回转相反方向绕原点转过角 ，便可得到凸轮理论轮廓曲线上的对应点，其坐标为: 上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。式中: 式中，、和、均为常数，和是 的函数，显然和也是凸轮转角的函数。于是凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程一般可以表示为:(2) 实际轮廓曲线方程:滚子从动件盘形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何可得，以为参数的曲线族的包络线方程为此即凸轮实际轮廓曲线的参数方程。式中：上面一组加、减号表示一条外包络线，下面一组加、减号表示另一条内包络线； 为滚子半径；而、可由式(2.1)或(2.2)对 求导得到。2.3.2 平底从动件盘形凸轮机构(1) 实际轮廓曲线方程: 平底从动件盘形凸轮机构凸轮的实际轮廓曲线是反转后一系列平底所构成的直线族的包络线。对于直动平底从动件盘形凸轮机构，基圆半径和从动件运动规律均已给定。以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为轴正向建立右手直角坐标系，并取导路中心线与轴重合。引入凸轮转向系数，并规定当凸轮转向为顺时针时，逆时针时。当凸轮自初始位置转过角时，导路中心线与平底的交点自外移s到达。根据反转法原理，将点沿凸轮回转相反方向绕原点转过角 ，便可得出表示反转后平底的直线。由图可知，点的坐标为:图2.14 平底从动件盘形凸轮机构实际轮廓曲线过点B的平底直线族的包络线方程为:此即凸轮实际轮廓曲线的直角坐标参数方程。2.4 优化设计法凸轮机构种类繁多，同一运动要求往往可以通过多种凸轮机构来实现，即使在凸轮机构类型确定的情况下，实现运动要求的机构基本参数和结构参数也有较大的可取范围。这就存在如何根据使用场合和工作要求，合理选择凸轮机构类型和确定有关参数的问题，它们是建立在设计方案的定量评价基础上的最优化问题。由于凸轮机构类型选择属于概念设计范畴，目前尚无系统的评价理论和方法，在一般的工程设计中，此项工作主要依赖于设计者个人的经验和主观意愿，只有通过对专家设计经验的总结，并加以描述，构造类型设计知识库和定量评价系统，基于人工智能和专家系统技术，才能实现凸轮机构类型的智能设计和最优设计。关于凸轮机构类型确定情况下几何参数的优化设计，已有成熟的理论和方法，基于一定的寻优策略和算法，即可获得最优解。下面仅简要介绍凸轮机构参数优化设计数学模型的建立，优化方法可参考有关专门资料。 （1） 设计变量 凸轮机构的参数很多，如凸轮基圆半径、直动从动件偏距、滚子半径、盘形凸轮轮廓厚度、摆动从动件长度及中心距等，其中有部分参数相互之间存在确定的函数关系。选择其中相互独立的参数作为设计变量，用通式表示为。 （2）约束条件 凸轮机构参数的设计往往受到多方面的限制，这些限制可以用函数表示成如下形式的约束条件： 约束条件主要有： A）几何参数边界约束 为缩小寻优范围，可根据设计要求给出各几何参数的上下限，作为边界约束。 B）压力角约束 限制凸轮机构推程和回程的最大压力角不超过许用值。 C）凸轮轮廓曲率半径约束 防止轮廓变尖或出现运动失真。 D）接触强度约束 保证凸轮机构运动过程中凸轮副的最大接触应力不超过许用值。 E）几何空间约束 对凸轮机构所占据空间在各个方向的尺寸加以限制。 F）防干涉约束 防止各构件实体在空间上发生运动干涉。 （3）目标函数 以一定的评价指标作为凸轮机构优化设计的目标函数。由于最优解是针对某一个或某几个评价指标而言的，所以凸轮机构的优化设计具有相对性，且目标函数的选取非常重要，应充分反映设计要求。下面给出几种有代表性的目标函数及相应的优化设计数学模型。 A）凸轮机构工作空间的极小化 为了减小整个机器所占据的空间，在凸轮机构设计中，常要求其体积尽可能小。此时可以凸轮机构运动中所占据空间的体积极小作为目标函数。 B）凸轮重量的极小化 为了减小凸轮机构的体积，节省材料和减小惯性，可以凸轮重量极小作为目标函数。 C）最大接触应力的极小化 虽然已用接触强度建立了约束条件，使凸轮副有足够的强度和寿命。但如果要求机构在给定条件下具有最高的强度和最长的寿命，则应使其最大接触应力极小化。 以上仅是考虑某个评价指标的单目标优化。若优化设计中要求兼顾多个评价指标，则为多目标优化问题。优化设计理论中也有解决多目标优化问题的方法。第3章 凸轮机构轮廓仿真3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮轮廓仿真3.1.1 建立数学模型（1）凸轮理论轮廓的直角坐标方程其中，是凸轮转角；是从动件位移；是结构常数。（2）凸轮实际轮廓的直角坐标方程式（3）凸轮理论轮廓上的机构压力角（4）凸轮理论轮廓上的曲率半径（5）凸轮轮廓直角坐标的一阶和二阶导函数是因此，采用解析法设计凸轮轮廓，需要根据给定的从动件运动规律推到出对应的一阶导函数和二阶导函数，然后代入到上述格式中进行计算。3.1.2 M文件及运行结果（1）常规设计图3.1 偏置直动滚子凸轮机构设计GUI界面其中，以等加速简谐运动规律为例。M文件和运行结果：d1=ft+fs; d2=ft+fs+fh; n=360;for f=1:n if fft/2 & fft & fd1 & fd2 & f=n s=0; ds=0; end xx(f)=(se+s).*sin(f.*hd)+e.*cos(f.*hd); x=xx(f); yy(f)=(se+s).*cos(f.*hd)-e.*sin(f.*hd); y=yy(f); dx(f)=(ds-e).*sin(f.*hd)+(se+s).*cos(f.*hd); dx=dx(f); dy(f)=(ds-e).*cos(f.*hd)-(se+s).*sin(f.*hd); dy=dy(f); xp(f)=x+rt*dy./sqrt(dx.2+dy.2); yp(f)=y-rt*dx./sqrt(dx.2+dy.2);endplot(xx,yy,r:) %理论轮廓axis(-(rb+h+20) (rb+h+20) -(rb+h+20) (rb+rt+20) %横轴和纵轴的下限和上限axis equal text(rb+h+3,0,X) %标注横轴text(0,rb+rt+3,Y) %标注纵轴text(-5,5,0) %标注直角坐标系原点hold ongrid onplot(-(rb+h) (rb+h),0 0,k) %横轴plot(0 0,-(rb+h) (rb+rt),k) %纵轴plot(e e,0 (rb+rt),c) %初始位