2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第10课 菱形（a组）夯实基础课件 （新版）浙教版

解题技巧 1 如图 在菱形ABCD中 AC BD是对角线 若BAC 50 则 ABC等于 A 40 B 50 C 80 D 100 根据题意可得AC BD ABD CBD BAC 50 ABD 40 ABC 2 ABD 80 故本题正确答案为C 解题技巧 2 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O E F分别是AD CD边上的中点 连接EF 若EF BD 2 则菱形ABCD的面积为 A B C D E F分别是AD CD边上的中点 即EF是的中位线 所AC 2EF 故本题正确答案为C 解题技巧 3 如图 四边形ABCD是菱形 AC 8 DB 6 DH AB于H 则DH等于 A B C 5D 4 因为四边形ABCD是菱形 对角线 相互垂直平分 由勾股定理得 设菱形的面积为S 已知菱形两条对角线的长度 菱形的面积还可以表示为S DH AB 24 DH 故本题正确答案为A 可得四边形的面积S 24 又 DH AB 解题技巧 4 如图 将 ABC沿BC方向平移得到 DCE 连接AD 下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是 A AB BCB AC BCC B 60 D ACB 60 由平移的性质可知 DE AC DE AC 则四边形ABCD是平行四边形 由菱形的判定定理可知 若AB CD 根据平移的性质可得AB BC AD 故本题正确答案为A 平行四边形是菱形 解题技巧 5 如图 将两张长为8 宽为2的矩形纸条交叉 重叠部分构成的菱形周长的最大值是 如图所示时 重叠部分构成的菱形的周长最大 在Rt AB中 AB AC BC 即x 2 8 x 整理得16x 68 计算得出x 故菱形周长的最大值4 17 设 AB x 矩形纸条的长为8 宽为2 所以BC 8 x 解题技巧 6 如图 在菱形ABCD中 AC是对角线 点E F分别是边BC AD的中点 1 求证 ABE CDF 2 若 B 60 AB 4 求线段AE的长 解题技巧 1 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD B D 2 AB BC B 60 点E F分别是边BC AD的中点 BE DF 在 ABC和 CDF中AB CD B D BE DF ABE CDF ABC是等边三角形 AB AC AE是 ABC的中线 AB 4 sin B AE sin60 4 解题技巧 7 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E 1 证明 四边形ACDE是平行四边形 2 若AC 8 BD 6 求 ADE的周长 解题技巧 2 AC 8 BD 6 OD 3 DA 4 又 BD AC 由 1 得四边形ACDE是平行四边形 EA DC DC AD EA DC 5 ED AC 8 1 证明 四边形ABCD是菱形 CD EB BD AC ED BD 根据 垂直于同一条直线的两直线平行 AC ED 又 DC EB 四边形ACDE是平行四边形 在Rt DOA中 由勾股定理可得 ADE的周长为EA AD ED 18 解题技巧 8 如图 AE BF AC平分 BAE 且交BF于点C BD平分 ABF 且交AE于点D AC与BD相交于点O 连接CD 1 求 AOD的度数 2 求证 四边形ABCD是菱形 解题技巧 AE BF 根据 两直线平行 内错角相等 2 根据等角的传递性可知 BAC BCA 等角对等边 又 BC AD 根据 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 AE BF 根据 两直线平行 同旁内角互补 又 AC平分 BAE 2 OAB BAE 根据 三角形内角和等于180 可得 在 AOB中 BAE ABF 180 BD平分 ABF 2 ABO ABF OAB ABO 90 AOB 180 OAB ABF 90 即AC BD AOD 90 BC BA AD A