2018-2019学年高中数学_第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教b版必修1

2 1 2函数的表示方法 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 函数的表示方法 图象 2 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 不同 拓展延伸 1 函数的表示方法 2 关于分段函数的几点说明 1 分段函数是一个函数而不是几个函数 处理分段函数问题时 首先要确定自变量的数值属于哪一个范围 从而选择相应的对应关系 2 分段函数的图象 应根据不同定义域上的解析式分别画出 再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象 特别要考虑区间端点是否包含在内 若端点包含在内 则用实心点 表示 若端点不包含在内 则用空心圆圈 表示 3 写分段函数的定义域时 要注意区间端点值的取舍 区间端点应不重不漏 分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集 各段定义域的交集是空集 4 分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集 3 分段函数的定义域是各段定义域的并集 分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集 分段函数的最大 小 值则是分别在每段上求出最大 小 值 然后取各段中的最大 小 值 自我检测 1 下列图形可作为函数y f x 的图象的是 D 解析 选项A B C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符合函数的概念 故选D 2 已知函数f x x2 3x 1 则f x 1 的解析式为 A x2 3x 1 B x2 x 1 C x2 5x 5 D x2 2x 1 C 解析 因为f x x2 3x 1 所以f x 1 x 1 2 3 x 1 1 x2 5x 5 选C A 4 某班连续进行了5次数学测试 其中王明的成绩如下表所示 答案 1 2 3 4 5 76 84 88 90 91 从这张表中看出这个函数的定义域是 值域是 类型一 函数的表示方法 课堂探究 素养提升 解析 由题意f 0 3 f f 0 f 3 1 f f f 0 f 1 2 答案 2 方法技巧用列表法表示的函数 可以直接从表格中寻找自变量对应的函数值及函数值对应的自变量 变式训练1 1 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 解析 由第2个表知g 1 3 所以f g 1 f 3 1 答案 1 变式训练1 2 已知函数y f n 满足f 1 1 f n 1 f n 2n n N 求f 2 f 3 f 4 解 因为f 1 1 所以f 2 f 1 2 1 3 f 3 f 2 2 2 7 f 4 f 3 2 3 13 类型二 作函数的图象 例2 作出下列函数的图象 1 y 1 x x Z且 x 2 2 y x2 2x 3 x R 方法技巧画函数图象时 以定义域 对应法则为依据 采用列表 描点法作图 当已知是一次式或二次式时 可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图 作图象时 应标出某些关键点 如图象的顶点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 2 y x2 2x 2 x 1 2 解 2 x 1 2 图象如图 3 y x 1 x R 解 3 法一可用描点作图法 画出函数图象 法二可先作出y x 1的图象 将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 x轴上方的图象保持不变可得y x 1 的图象 如图所示 类型三 分段函数 思路点拨 1 根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值 2 作出函数的简图 3 求函数的值域 思路点拨 2 分段作出函数的图象 3 借助图象求函数的值域 解 2 在同一坐标系中分段画出函数的图象 如图所示 3 由图象可知 函数的值域为 0 2 方法技巧分段函数的值域是各段函数值的集合的并集 求值时 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求得 有多层 f 时 要按照 由里到外 的顺序 画图象时 要注意不同段的图象间的衔接不要出现 一对多 的现象 解 1 f 4 4 2 2 f 3 2 3 6 f f 2 f 0 02 0 2 当a 1时 a 2 10 得a 8 不符合 当 1 a 2时 a2 10 得a 不符合 当a 2时 2a 10 得a 5 所以a 5 类型四 实际应用中的分段函数 例4 漳州市 网约车 的现行计价标准是 路程在2km以内 含2km 按起步价8元收取 超过2km后的路程按1 9元 km收取 但超过10km后的路程需加收50 的返空费 即单价为1 9 1 50 2 85元 1 将某乘客搭乘一次 网约车 的费用f x 单位 元 表示为行程x 0 x 60 单位 km 的分段函数 2 某乘客的行程为16km 他准备先乘一辆 网约车 行驶8km后 再换乘另一辆 网约车 完成余下行程 请问 他这样做是否比只乘一辆 网约车 完成全部行程更省钱 请说明理由 思路点拨 根据漳州市 网约车 的计价标准 分段将乘客搭乘一次出租车的费用f x 元 表示为行程x 0 x 60 单位 km 的分段函数 分别计算只乘一辆车的车费与换乘两辆车的车费 根据两次车费大小比较 2 只乘一辆车的车费为f 16 2 85 16 5 3 40 3 元 换乘两辆车的车费为2f 8 2 4 2 1 9 8 38 8 元 因为40 3 38 8 所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 方法技巧由实际问题决定的分段函数 要写出它的解析式 就是根据实际问题需要分成几类就分成几段 求解析式时 先分段分别求出它的解析式 再把各段综合在一起写一个函数 变式训练4 1 为了节约用水 某市打算出台一项水费政策 规定每季度每人用水量不超过5吨时 每吨水的水费为1 2元 若超过5吨而不超过6吨时 超过部分的水费按原价的200 收费 若超过6吨而不超过7吨时 超过部分的水费按原价的400 收费 如果某人本季度实际用水量为x x 7 吨 试计算本季度他应交的水费y 单位 元 类型五 易错辨析 答案 x2 1