2018-2019学年高中数学_第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教a版必修2

3 2直线的方程3 2 1直线的点斜式方程 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 直线的点斜式方程 1 定义 如图所示 直线l过定点P x0 y0 斜率为k 则把方程y y0 k x x0 叫做直线l的点斜式方程 简称点斜式 2 说明 如图所示 过定点P x0 y0 倾斜角是90 的直线没有点斜式 其方程为x x0 0 或 探究1 1 过点 x0 y0 且平行于x轴的直线应如何表达 2 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢 答案 1 y y0 2 不能 有斜率的直线才能写成点斜式方程 凡是垂直于x轴的直线 其方程都不能用点斜式表示 x x0 2 直线的斜截式方程 1 定义 如图所示 直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则方程 叫做直线l的斜截式方程 简称斜截式 2 说明 一条直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的 倾斜角是的直线没有斜截式方程 探究2 直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗 答案 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是一个实数 可正 可负 可为0 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 y kx b 截距 直角 自我检测 1 直线的点斜式方程 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A 直线的斜率存在 B 直线的斜率不存在 C 直线不过原点 D 以上均不正确 A A A 4 直线的斜截式方程 在y轴上的截距为2 且与直线y 3x 4平行的直线的斜截式方程为 答案 y 3x 2 5 两直线平行或垂直关系 若直线l过点 0 7 且与直线y 4x 2垂直 则直线l的方程为 题型一 直线的点斜式方程 例1 2018 烟台调研 求满足下列条件的直线方程 1 过点P 4 3 斜率k 3 2 过点P 3 4 斜率k 3 课堂探究 素养提升 解 1 因为直线过点P 4 3 斜率k 3 所以直线的点斜式方程为y 3 3 x 4 即y 3x 9 2 因为直线过点P 3 4 斜率k 3 所以直线的点斜式方程为y 4 3 x 3 即y 3x 13 解 3 直线过点P 5 2 且与x轴平行 故斜率k 0 由直线的点斜式方程得y 2 0 x 5 即y 2 4 直线过点P 3 2 且与y轴平行 故斜率k不存在 所以直线方程为x 3 3 过点P 5 2 且与x轴平行 4 过点P 3 2 且与y轴平行 误区警示已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标 均可用直线方程的点斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的条件下使用 当直线的斜率不存在时 直线方程为x x0 即时训练1 1 已知三角形的顶点坐标分别是A 5 0 B 3 3 C 0 2 试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程 备用例1 直线l经过点P 5 4 且l与坐标轴围成的三角形的面积为5 试求l的方程 题型二 直线的斜截式方程 解 由题知 直线l与l1平行 所以直线l的斜率为 2 直线l与l2在y轴上的截距相同 故在y轴上的截距是 2 由斜截式方程知l的方程为y 2x 2 例2 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的方程 变式探究 若将本例中 直线l与l1平行 改为 直线l与l1垂直 其他条件不变 又如何求解 方法技巧直线的斜截式方程的求解策略 1 求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距 代入方程即可 2 当斜率和截距未知时 可结合已知条件 先求出斜率和截距 再写出直线的斜截式方程 即时训练2 1 2018 河北唐山一中周练 写出下列直线的斜截式方程 1 直线的倾斜角是60 在y轴上的截距是5 2 直线在x轴上的截距为4 在y轴上的截距为 2 题型三 平行与垂直的应用 例3 当a为何值时 1 两直线y ax 2与y a 2 x 1互相垂直 解 1 设两直线的斜率分别为k1 k2 则k1 a k2 a 2 因为两直线互相垂直 所以k1 k2 a a 2 1 解得a 1 所以当a 1时 两条直线互相垂直 2 两直线y x 4a与y a2 2 x 4互相平行 方法技巧设直线l1和l2的斜率k1 k2都存在 其方程分别为l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 那么 l1 l2 k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 两条直线重合 l1 l2 k1 k2 1 即时训练3 1 ABC中 A 1 1 B 4 a C 3 3 若 ABC是以B为直角的直角三角