2018-2019学年高中数学_第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件2 新人教a版选修2-2

2 1 1合情推理 新知导入1 归纳推理和类比推理 部分对象 全部对象 个别事实 归纳 某些类似特征 某些已知特征 这些特征 类比 新知导入1 归纳推理和类比推理 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 合情推理 观察 分析 联想 归纳 类比 猜想 猜想 B 解析 记 x y n n N 的不同整数解 x y 的个数为f n 则依题意有f 1 4 4 1 f 2 8 4 2 f 3 12 4 3 由此可得f n 4n 所以 x y 20的不同整数解 x y 的个数为f 20 4 20 80 选B B 解析 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 上述过程是推理 由性质类比可知是类比推理 解析 将乘积与和对应 再注意下标的对应 有b4 b8 b5 b7 b4 b8 b5 b7 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 命题方向1 归纳推理 解析 因为5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 V F E 2 答案 V F E 2 规律总结 1 由已知数式进行归纳推理的步骤 分析所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征 提炼出等式 或不等式 的综合特点 运用归纳推理得出一般结论 2 归纳推理在图形中的应用策略 B 解析 有菱形纹的正六边形个数如下表 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6 5 6 1 31 故选B 命题方向2 事物的相似性与类比 周长 表面积 圆面积 球体积 等等 于是 根据圆的性质 可以猜测球的性质如下表所示 规律总结运用类比推理要在合适的类比对象之间进行 可以从其形式 结构 维数等不同方向进行 例如相等与不等的类比 解一元二次方程与解一元二次不等式的类比 升维类比 圆与球 三角形与四面体 概念与性质 分解因式与分解因数 等差数列与等比数列 等等 四面体 面积 二面体 表面积 体积 命题方向3 类比推理 学科核心素养归纳推理在数列中的应用 归纳推理具有从特殊到一般 从具体到抽象的认知功能 在求数列的通项公式或前n项和的问题中 经常用归纳推理得出关于前有限项的结论 此时要注意把它们的表达式的结构形式进行统一 以便于寻找规律 归纳猜想得出结论 其具体步骤是 1 通过条件求得数列中的前几项 2 观察数列的前几项寻求项的规律 猜测数列的通项公式 解 1 已知a1 1 an 1 2an 1 则a2 2 1 1 3 a3 2 3 1 7 a4 2 7 1 15 a5 2 15 1 31 2 由a1 1 21 1 a2 3 22 1 a3 7 23 1 a4 15 24 1 a5 31 25 1 可归纳猜想出an 2n 1 n N 规律总结 1 根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时 要注意从等式的项数 次数 分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳 要注意等式中项数 次数等与等式序号n的关系 发现其规律 然后用含有字母的等式表示一般性结论 2 解决数列中的归纳推理问题时 通常是将所给等式中的n取具体值1 2 3 4 然后求得a1 a2 a3 a4 的值或S1 S2 S3 S4 的值 根据这些结果进行归纳得到结果 解析 观察可发现规律 每行 每列中 方 圆 三角三种形状均各出现一次 每行 每列有两阴影一空白 即得结果 A B 解析 由题意得 1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1111 1234 9 5 11111 12345 9 6 111111 可得n位数与9相乘加上n 1的结果是 n 1 个1 12345