二次函数的图像,性质与常规题型的归纳.doc

. . . .北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名： 刘海明 年级： 初三 辅导科目： 数学 学科教师：陆军授课日期3.20授课时段17：3019：30授课主题二次函数的图像，性质及常规题型的归纳，填空题18题关于平移，旋转，翻折的训练教学内容知识梳理一二次函数的概念：解析式形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0),称为二次函数。一般情况定义域x的范围为实数，在实际情况中注意其范围。2 二次函数涉及的三个重要的特征：开口方向，对称轴，顶点。及其与a,b,c的关系。 a0,开口向上，a0开口向下。对称轴x=顶点坐标（，)3 二次函数间平移的位置关系：抛物线y=a(x+m)2+k是由抛物线y=ax2向左平移m个单位，向上平移k个单位得到。左加右减，上加下减。4 抛物线y=a(x+m)2+k的对称轴为x=-m,顶点为（-m,k)5 抛物线的升降情况，最值与a的关系，a0先降后升，有最小值。（注意：当定义域为实数时，二次函数的最值始终是其顶点的y坐标）例题讲解（常见题型归纳）一已知某确定二次函数，经平移后求函数解析式或相关对应点。1.直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)2.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21（此类问题方法总结：根据平移法则左加右减，上加下减，图像的平移应同时注意相关对应点的平移）二，待定系数法求抛物线解析式1. 顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 2. 对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为 3. 已知抛物线y=- x2+(6-m )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;（此类问题方法总结：通过题目给出条件灵活设二次函数解析式，y=ax2关于y轴对称顶点在原点,y=ax2+bx图像过原点,y=ax2+bx+c所有都可设,y=a(x+m)2+n告诉了你顶点坐标（-m,n)）3 二次函数里面的最值问题1. 已知二次函数，则当 时，其最大值为02. (02宁波)二次函数yx22x3的最小值为 3. 二次函数的值永远为负值的条件是 0， 04. 不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”)。（此类问题方法总结：二次函数在定义域为实数的范围内，最值都在顶点处，表示出顶点的纵坐标，根据a的大小判断为最大还是最小值,注意结合函数图像解题）四判断二次函数解析式y=ax2+bx+c中a,b,c与0的数量关系。1 1、知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ； ；.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. .2.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0； （B）当1时，随的增大而增大；第4题（C）ac0； （D）方程ax2+bx+c=0有两个正实数根3. 二次函数的图像的顶点坐标是 4.抛物线与轴交于A(1,0),B(3，0)两点，则二次函数解析式是 .5.下列函数中，是二次函数的为（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D） 6.抛物线的顶点坐标是（ ）（A）； （B） ； （C）； （D）.7.下列抛物线中，顶点在第一象限内的是 ( ) （A）； （B）；（C）； （D）.9把抛物线平移后得到抛物线,平移的方法可以是 ( )（A）沿轴向右平移2个单位 （B）沿轴向左平移2个单位 （C）沿轴向上平移2个单位 （D）沿轴向下平移2个单位 10抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）11抛物线中，它的图象如图，有以下结论：； 其中正确的有（ ）12二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么，这四个代数式中，值为正数的有( )13.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式归纳总结 解二次函数问题往往要结合图像，用图形来理解其最值，运动变化情况。课后作业1关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）（A）是中心对称图形； （B）开口向上； （C）对称轴是直线； （D）最高点是2抛物线的顶点坐标为（ ） （A）（2，1） （B）（2，1） （C）（4，5） （D）（4，5）3二次函数图像的对称轴是直线（ ） （A） （B） （C） （D）4对于抛物线，下列说法中正确的是（ ）（A）抛物线的开口向下 ； （B）顶点（0，3）是抛物线的最低点 ；（C）顶点（0，3）是抛物线的最高点； （D）抛物线在直线右侧的部分下降的5抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为 6.若二次函数的图像经过两点、，则对称轴方程为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）无法确定7.如果，为二次函数的图像上的两点，与的大小为（ ）（A） ； （B）； （C）； （D）无法判断与的大小.8已知抛物线，点A（1，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 9.已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；10直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；1234-21-31-41xy123456-11-21-31-41O(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、