半导体物理学第七版答案.pdf

第一章习题第一章习题 1 设晶格常数为 a 的一维晶格 导带极小值附近能量 Ec k 和价带极大值附近 能量 EV k 分别为 EC K 0 22 0 1 22 0 2 1 2 0 22 3 6 3m kh m kh kE m kkh m kh V 0 m 试求 为电子惯性质量 nma a k314 0 1 1 禁带宽度 2 导带底电子有效质量 3 价带顶电子有效质量 4 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解 1 eV m k EkEE Ek mdk Ed k m k dk dE Eckk mmmdk Ed kk m kk m k VCg V V V c 64 0 12 0 4 3 0 0 6 00 6 4 3 0 3 82 3 2 4 3 0 2 3 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 2 因此 取极大值处 所以又因为 得 价带 取极小值处 所以 在 又因为 得 由 导带 0 4 3 2 2 2 8 3 2 1 m dk Ed m kk C nC sNkkkp kp m dk Ed m k kk k V nV 1095 70 4 3 4 6 3 25 10 4 3 0 0 2 2 2 1 1 所以 准动量的定义 2 晶格常数为 0 25nm 的一维晶格 当外加 10 2V m 107 V m 的电场时 试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间 解 根据 t k hqEf 得 qE k t s a t s a t 13 719 2 8 219 1 1027 8 10106 1 0 1027 8 10106 1 0 补充题补充题 1 1 分别计算 Si 100 110 111 面每平方厘米内的原子个数 即原子面密度 提示 先画出各晶面内原子的位置和分布图 Si 在 100 110 和 111 面上的原子分布如图 1 所示 a 100 晶面 b 110 晶面 c 111 晶面 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 2cos 8 1 cos 8 7 2 2 kaka ma kE 式中 a 为 晶格常数 试求 1 布里渊区边界 2 能带宽度 3 电子在波矢 k 状态时的速度 4 能带底部电子的有效质量 n m 5 能带顶部空穴的有效质量 p m 解 1 由0 dk kdE 得 a n k n 0 1 2 进一步分析 a nk 12 E k 有极大值 2 2 2 ma kE MAX a nk 2 时 E k 有极小值 所以布里渊区边界为 a nk 12 2 能带宽度为 2 2 2 ma kEkE MINMAX 3 电子在波矢 k 状态的速度 2sin 4 1 sin 1 kaka madk dE v 4 电子的有效质量 2cos 2 1 cos 2 2 2 kaka m dk Ed mn 能带底部 a n k 2 所以mmn2 5 能带顶部 a n k 12 且 np mm 所以能带顶部空穴的有效质量 3 2 m mp 半导体物理第半导体物理第 2 2 章习题章习题 1 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么 答 1 理想半导体 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上 实际半导体中原子不是静止的 而是在其平衡位置附近振动 2 理想半导体是纯净不含杂质的 实际半导体含有若干杂质 3 理想半导体的晶格结构是完整的 实际半导体中存在点缺陷 线缺 陷和面缺陷等 2 以 As 掺入 Ge 中为例 说明什么是施主杂质 施主杂质电离过程和 n 型半导 体 As 有 5 个价电子 其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键 还 剩余一个电子 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷 称为正离子中心 所以 一个 As 原子取代一个 Ge 原子 其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 多余的电子束缚在正电中心 但这种束缚很弱 很小的能量就可使电子摆脱束缚 成为在晶格中导电的自由电子 而 As 原子形成一个不能移动的正电中心 这个 过程叫做施主杂质的电离过程 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心 称为施主杂质或 N 型杂质 掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体 3 以 Ga 掺入 Ge 中为例 说明什么是受主杂质 受主杂质电离过程和 p 型半导 体 Ga 有 3 个价电子 它与周围的四个 Ge 原子形成共价键 还缺少一个电子 于是 在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心 所以 一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子 其效果是形成一个负电中 心和一个空穴 空穴束缚在 Ga 原子附近 但这种束缚很弱 很小的能量就可使 空穴摆脱束缚 成为在晶格中自由运动的导电空穴 而 Ga 原子形成一个不能移 动的负电中心 这个过程叫做受主杂质的电离过程 能够接受电子而在价带中产 生空穴 并形成负电中心的杂质 称为受主杂质 掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体 4 以 Si 在 GaAs 中的行为为例 说明 IV 族杂质在 III V 族化合物中可能出现的 双性行为 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用 Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受 主作用 导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加 当硅杂质浓度增加到 一定程度时趋于饱和 硅先取代 Ga 原子起施主作用 随着硅浓度的增加 硅 取代 As 原子起受主作用 5 举例说明杂质补偿作用 当半导体中同时存在施主和受主杂质时 若 1 ND NA 因为受主能级低于施主能级 所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级 上 还有 ND NA个电子在施主能级上 杂质全部电离时 跃迁到导带中的导电 电子的浓度为 n ND NA 即则有效受主浓度为 NAeff ND NA 2 NA ND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上 受主能级上还有 NA ND个空穴 它们可接受价带上的 NA ND个电子 在价带中形成的空穴浓度 p NA ND 即有效 受主浓度为 NAeff NA ND 3 NA ND时 不能向导带和价带提供电子和空穴 称为杂质的高度补偿 6 说明类氢模型的优点和不足 优点 基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异 计算简单 缺点 只有电子轨道半径较大时 该模型才较适用 如 Ge 相反 对电子轨道半 径较小的 如 Si 简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响 7 锑化铟的禁带宽度 Eg 0 18eV 相对介电常数 r 17 电子的有效质量 n m 0 015m0 m0为电子的惯性质量 求 施主杂质的电离能 施主的弱 束缚电子基态轨道半径 eV E m mqm E r n r n D 4 22 0 0 22 0 4 101 7 17 6 13 0015 0 4 2 解 根据类氢原子模型 8 磷化镓的禁带宽度 Eg 2 26eV 相对介电常数 r 11 1 空穴的有效质量 m p 0 86m0 m0为电子的惯性质量 求 受主杂质电离能 受主束缚的空穴 的基态轨道半径 eV E m mqm E r P r P A 0096 0 1 11 6 13 086 0 4 2 22 0 0 22 0 4 解 根据类氢原子模型 nmr m m mq h r nm mq h r n r n r 60 053 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 nmr m m mq h r nm mq h r P r P r 68 6 053 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 第三章习题和答案第三章习题和答案 1 计算能量在 E Ec到 2 n 2 C L2m 100 EE 之间单位体积中的量子态数 解 2 试证明实际硅 锗中导带底附近状态密度公式为式 3 6 3 当 E EF为 1 5k0T 4k0T 10k0T 时 分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数 计算电子占据各该能级的概率 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 3 2 2 2 3 3 2 8 100 E 2 1 2 3 3 2 2 100 E 0 0 2 1 2 3 3 2 3 1000 L8 100 3 22 2 2 2 1 Z V Z Z Z 2 2 2 3 2 2 C 2 2 C L E m h E EE mV dEEE mV dEEg V d dEEgd EE mV Eg c n c C n lm h E C n lm E C n n c n c 单位体积内的量子态数 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 22 2 222 Ca a ltt zyx a cc z l a zy t a yx t a x z t yx CC e EEm h k V m mmm kgk k kkk m h EkE k m m kk m m kk m m k ml k m kk h EkE KICEGsi 系中的态密度在 等能面仍为球形等能面系中在 则 令 关系为 半导体的 证明 3 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 3 1 2 2 4 方向有四个 111锗在 旋转椭球 个方向 有六个对称的100导带底在对于 2 4 4 即 状态数 空间所包含的空间的状态数等于 在 ltn c n c ltt z mmsm VEE h m EsgEg si VEE h mmm dE dz Eg dkkkgVkkgd kdEEE 1 5k0T 0 182 0 223 4k0T 0 018 0 0183 10k0T 4 画出 78 oC 室温 27 oC 500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线 并进行比 较 5 利用表 3 2 中的 m n m p数值 计算硅 锗 砷化镓在室温下的 NC NV以及本 征载流子的浓度 6 计算硅在 78 oC 27 oC 300 oC 时的本征费米能级 假定它在禁带中间合理吗 所以假设本征费米能级在禁带中间合理 特别是温度不太高的情况下 F EE Tk EE e Ef F 0 1 1 Tk EE F eEf 0 5 1054 4 5 1054 4 evEmommmAG evEmommmsi evEmommmG eNNn h koTm N h koTm N gpnsa gpn gpne koT E vci p v n C g 428 1 47 068 0 12 1 59 08 1 67 0 37 56 0 2 2 2 2 5 00 00 00 22 1 2 3 2 2 3 2 eV kT eVkTKT eV kT eVkTKT eV m mkT eVkTKT m m kTEE EE mmmmSiSi n p VC iF pn 022 0 08 1 59 0 ln 4 3 0497 0573 012 0 08 1 59 0 ln 4 3 026 0300 0072 0 08 1 59 0 ln 4 3 016 0195 ln 4 3 2 59 0 08 1 32 22 0 0 11 00 时 当 时 当 时 当 的本征费米能级 7 在室温下 锗的有效态密度 Nc 1 05 10 19cm 3 N V 3 9 10 18cm 3 试求锗的 载流子有效质量 m n m p 计算 77K 时的 NC 和 NV 已知 300K 时 Eg 0 67eV 77k 时 Eg 0 76eV 求这两个温度时锗的本征载流子浓度 77K 时 锗的电子浓度 为 10 17cm 3 假定受主浓度为零 而 E c ED 0 01eV 求锗中施主浓度 ED为多少 8 利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg 0 67eV 求温度为 300K 和 500K 时 含施主浓度 ND 5 10 15cm 3 受主浓度 N A 2 10 9cm 3的锗中电子及空穴浓度为多 少 3173183 3183193 3 1008 5 300 77 109 3 300 77 1037 1 300 77 1005 1 300 77 300 77 772 cmNN cmNN T T KN KN NNK VV CC C C VC 时的 317 18 17 17 0 0 37772 76 0 2 1 1718 3133002 67 0 2 1 1819 22 1 1017 1 1037 1 10 067 0 01 0 21 10 21 21 21exp21 1098 1 1008 51037 1 77 107 1 109 31005 1 3 000 0 0 cme N n koT E enN e N e NN nn cmenK cmen eNNn C oD D N n Tk E D Tk EEEE D Tk EE D D k i k i koT Eg vci C oDFCcDFD 时 室温 315 0 315 0 310 0 315 0 2 1 22 0 2 1 22 0 2 0 2 0 2 00 00 315 2 1 3132 2 1 1084 4 1084 9 500 108 105 300 2 2 2 2 0 0 109 6 500 100 2 300 8 0 2 0 cmp cmn Kt cmp cmn KT n NNNN p n NNNN n nNNnn npn NNpn cmeNNnK cmeNNnK i DADA i ADAD iAD i AD VCi Tk E Vci Tk g e g 时 时 根据电中性条件 时 时 kgm N Tk m kgm N Tk m Tmk N Tmk N v p c n p v n c 31 0 3 1 2 0 2 31 0 3 2 0 2 2 3 2 0 2 3 2 0 106 229 0 2 2 101 556 0 2 2 2 2 2 21 7 得 根据 9 计算施主杂质浓度分别为 10 16cm3 1018 cm 3 1019cm 3的硅在室温下的费米能 级 并假定杂质是全部电离 再用算出的的费米能 级核对一下 上述假定 是否在每一种情况下都成立 计算时 取施主能级在导带底下的面的 0 05eV 90 2 1 1 1 或 10是否 2 1 1 1 占据施主 10 90为施主杂质全部电离标准05 0 2 27 0 0 108 2 10 ln026 0 10 087 0 108 2 10 ln026 0 10 21 0 108 2 10 ln026 0 10 ln或 105 1 108 2 时300 ln 电离区的解 假设杂质全部由强 0 0 19 19 319 19 18 318 19 16 316 0 310 319 0 Tk EE e N n Tk EE e N n eVEE eVEEEcmN eVEEEcmN eVEEEcmN N N TkEE cmn cmN KT N N TkEE E FDD D FDD D DC ccFD ccFD ccFD i D iF i C C D cF F 没有全部电离 全部电离小于 质数的百分比 未电离施主占总电离杂 全部电离的上限求出硅中施主在室温下 不成立 不成立 成立 3171816 31716 317 026 0 05 0 026 0 023 0 19 026 0 037 0 18 026 0 16 0 026 0 21 0 16 105 210 10 105 210 105 2 2 1 0 026 0 05 02 10 2 2 10 80 2 1 1 1 10 30 2 1 1 1 10 42 0 2 1 1 1 2 1 1 1 10 cmN cmN cme N Ne N N koT E e N N D e N n N e N n N ee N n N D D C D C D D C D D D D D D D EE D D D CD 10 以施主杂质电离 90 作为强电离的标准 求掺砷的 n 型锗在 300K 时 以杂 质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围 11 若锗中施主杂质电离能 ED 0 01eV 施主杂质浓度分别为 ND 10 14cm 3j 及 10 17cm 3 计算 99 电离 90 电离 50 电离时温度各为多少 12 若硅中施主杂质电离能 ED 0 04eV 施主杂质浓度分别为 10 15cm 3 1018cm 3 计算 99 电离 90 电离 50 电离时温度各为多少 13 13 有一有一块掺磷的块掺磷的 n n 型硅 型硅 N ND D 10 10 1515cm cm 3 3 分别计算温度为 分别计算温度为 77K77K 300K300K 500K500K 800K800K 时导带中电子浓度 本征载流子浓度数值查图时导带中电子浓度 本征载流子浓度数值查图 3 3 7 7 之上 大部分没有电离在 之下 但没有全电离在 成立 全电离 全电离 与也可比较 DFFDD DFFDD FDD FDFD EEEEcmN EEEEcmN EEcmN TkEEEE 026 0023 0 10 26 0 037 0 10 026 016 021 005 0 10 2 319 318 316 31714 313 317 026 0 0127 0 19 026 0 0127 0 0 319 1022 3 104 2 5 104 2 1022 3 2 1005 11 0 2 1 0 026 0 0127 0 exp 2 10 exp 2 300 1005 1 0127 0 10 cmNnA cmnG NA cmee N N N N Tk E N N D AK cmNeVEA Dis ie Ds C D C D D C D s CDs 即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围 的本征浓度 电离的部分 在室温下不能掺杂浓度超过 限杂质全部电离的掺杂上以下 室温 的电离能 解 上限 上限 上限 317 0 317 315 2 0 314 315 0 315310 10 108000 4 1014 1 2 4 104500 3 10 10 103002 13 cmnn cmnK cm nNN n NcmnK cmNn cmNcmnK i i iDD Di D Di 时 过度区时 强电离区时 14 14 计算含有施主杂质浓度为计算含有施主杂质浓度为 N ND D 9 9 1010 1515cm cm 3 3 及受主杂质浓度为 及受主杂质浓度为 1 11 1 1010 1616cm cm 3 3 的 的 硅在硅在 33K33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置 eV n p TkEE eV N p TkEE cm p n n cmNNp cmnSiKT i iF v VF i DA i 336 0 105 1 102 ln026 0ln 224 0 101 1 102 ln026 0ln 10125 1 102 105 1300 10 15 0 0 19 15 0 0 35 0 2 0 315 0 310 或 饱和区流子浓度 处于强电离掺杂浓度远大于本征载 的本征载流子浓度时 解 15 15 掺有浓度为每立方米掺有浓度为每立方米为为 1010 2222硼原子的硅材料 分别计算 硼原子的硅材料 分别计算 300K300K 600K600K 时时 费米能级的位置及多子和少子浓度 本征载流子浓度数值查图费米能级的位置及多子和少子浓度 本征载流子浓度数值查图 3 3 7 7 eV n p TkEE cmn cmp npn Nnp cmnKT eV N p TkEE eV n p TkEE cm p n n cmp acmnKT i iF i A i v VE i iE i i 025 0 101 1062 1 ln052 0ln 1017 6 1062 1 101600 2 184 0ln 359 0 10 10 ln026 0ln 1025 2 10 105 1300 1 16 16 0 0 315 0 316 0 2 00 00 316 0 0 10 16 0 0 34 0 2 0 316 0 310 处于过渡区 时 或 杂质全部电离时 16 16 掺有浓度为每立方米为掺有浓度为每立方米为 1 51 5 1010 2323砷原子 砷原子 和立方米和立方米 5 5 1010 2222铟的锗材料 分别 铟的锗材料 分别 计算计算 300K300K 600K600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度 本征载流子浓时费米能级的位置及多子和少子浓度 本征载流子浓 度数值查图度数值查图 3 3 7 7 浓度接近 处于过度区本征载流子浓度与掺杂 和区度 所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离 杂质浓杂质在 解 317 13 17 0 0 39 17 26 0 2 0 317 0 313 316317 102 600 22 0 102 101 ln026 0ln 10 101 104 101 300 102 300 105 105 1 cmnK eV n n TkEE cm n n p cmNNn K cmnK cmNcmN i i iF i AD i AD eV n n TkEE n n p nNNNN n npn NpNn i iF i iADAD i DA 01 0 102 106 2 ln072 0ln 106 1 106 2 2 4 17 17 0 0 17 0 2 0 17 22 0 2 00 00 17 17 施主浓度为施主浓度为 1010 1313cm cm 3 3的 的 n n 型硅 计算型硅 计算 400K400K 时本征载流子浓度 多子浓度 少时本征载流子浓度 多子浓度 少 子浓度和费米能级的位置 子浓度和费米能级的位置 18 18 掺磷的掺磷的 n n 型硅 已知磷的电离能为 型硅 已知磷的电离能为 eVeV 求室温下杂质一半电离时 求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度 费米能级的位置和浓度 eV n n TkEE cm n n p nN N n nnp Npn cmnKcmNsi i iF o i iD D i D iD 017 0 101 1062 1 ln035 0ln 1017 6 1062 14 2 1 2 0 101400 10 17 13 13 0 312 2 0 1322 2 313313 查表 时 19 19 求室温下掺锑的求室温下掺锑的 n n 型硅 使型硅 使 E EF F E EC C E ED D 2 2 时锑的浓度 已知锑的电离能为时锑的浓度 已知锑的电离能为 0 039eV0 039eV 3 18 026 0 062 0 19 00 0 0 191015 5 50 31054 2108 2 534 0 12 1 062 0 2ln026 0044 02ln2ln 2ln 2 2 1 2 1 1 18 0 cmNNn cmeeNn eVEEeVEsi eVE ETkEETkEE TkEE eNn Tk EE e N n DD Tk EE c iFg c CDCDF DF koT EE DD FD D D FC FD 则有 解 318 2 1 00 2 1 0 0 2 1 0 31819 2 1 0 2 10 0 1048 9 026 0 0195 0 exp21 026 0 0195 02 exp 21 2 exp 21 2 0195 0 22 1048 93 0 14 3 2 108 2 71 0 22 0195 0 2 039 0 22 2 2 2 19 cmF N Tk EE Tk EE F N N Tk EE N Tk EE F N EE E EE EE nn cm FN Tk EE FNn Tk EEEEEEE EEE EE E C DFCFC D DF DCFC DC D DC DF D C CF c DCDCCDC CFC DC F 求用 发生弱减并 解 20 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层 再在 外延层中扩散硼 磷而成的 1 设 n 型硅单晶衬底是掺锑的 锑的电离能为 0 039eV 300K 时的 EF位 于导带下面 0 026eV 处 计算锑的浓度和导带中电子浓度 2 设 n 型外延层杂质均匀分布 杂质浓度为 4 6 10 15cm 3 计算 300K 时 E F 的位置及电子和空穴浓度 3 在外延层中扩散硼后 硼的浓度分布随样品深度变化 设扩散层某一深 度处硼浓度为 5 2 10 15cm 3 计算 300K 时 E F的位置及电子和空穴浓度 4 如温度升到 500K 计算 中电子和空穴的浓度 本征载流子浓度数值 查图 3 7 2 00 00 314 105 1 106 0 0 35 14 210 0 2 0 3141515 0 34 15 210 0 2 0 315 0 0 319 026 0 013 0 0 0 0 0 0 318 19 2 10 0 104500 4 276 0ln026 0ln 1075 3 106 105 1 106106 4102 53 1089 4 106 4 105 1 106 4 223 0ln 300 2 1007 4 21 exp 21 exp 21 1048 93 0 14 3 108 22 1 2 026 01 20 10 14 i DA i i iF i DA i D C C D cF DF D DF D D c FC npn NpNn cmnK eV n p TkEE cm p n n cmNNp cm n n p cmNn eVE N N TkEE K cmen Tk EE nN Tk EE N nn cmF N n TkEE 处于过度区时 时杂质全部电离 发生弱减并 eV n p TkEE n p i iE 0245 0ln 109 1 1083 8 0 0 14 0 14 0 21 21 试计算掺磷的硅 锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少 试计算掺磷的硅 锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少 22 22 利用上题结果 计算掺磷的硅 锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主利用上题结果 计算掺磷的硅 锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主 发生电离 导带中电子浓度为多少 发生电离 导带中电子浓度为多少 第四章习题及答案第四章习题及答案 1 300K 时 Ge 的本征电阻率为 47 cm 如电子和空穴迁移率分别为 3900cm 2 V S 和 1900cm2 V S 试求 Ge 的载流子浓度 107 121 2 14 3 1005 12 1081 7 21 1 0 14 3 108 22 21 2 2 2 exp 21 2 21 318 026 0 0394 0 2 1 19 318 026 0 008 0 19 026 0 008 0 2 1 0 0 0 2 1 GecmeFN Sicme eF N N TkEE Tk EE N Tk EE F N Ge si D C D FC DF DCFC 发生弱减并 318 026 0 0394 0 18 0 318 026 0 008 0 18 0 0 0 1018 1 21 107 1 101 3 21 1081 7 exp 21 cm e nnGe cm e nnSi Tk EE N nn D D DF D D 解 在本征情况下 i npn 由 pnipn uuqnpqunqu 11 1 知 313 19 10292 1900390010602147 11 cm uuq n pn i 2 试计算本征 Si 在室温时的电导率 设电子和空穴迁移率分别为 1350cm 2 V S 和 500cm2 V S 当掺入百万分之一的 As 后 设杂质全部电离 试计算其电导率 比本征 Si 的电导率增大了多少倍 解 300K 时 SVcmuSVcmu pn 22 5001350 查表 3 2 或图 3 7 可 知 室温下 Si 的本征载流子浓度约为 310 1001 cmni 本征情况下 cmS uuqnpqunqu pnipn 61910 10035001350106021101 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为84 2 1 6 8 1 8 个 查看附录 B 知 Si 的晶格常数为 0 543102nm 则其原子密度为 322 37 105 105431020 8 cm 掺入百万分之一的 As 杂质的浓度为 31622 105 1000000 1 105 cmND 杂 质全部电离后 iD nN 这种情况下 查图 4 14 a 可知其多子的迁移率为 800 cm 2 V S cmS quN nD 46800106021105 1916 比本征情况下增大了 6 6 1012 103 46 倍 3 电阻率为 10 m 的 p 型 Si 样品 试计算室温时多数载流子和少数载流子 浓度 解 查表 4 15 b 可知 室温下 10 m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA约为 315 1051 cm 查表 3 2 或图 3 7 可知 室温下 Si 的本征载流子浓度约为 310 1001 cmni iA nN 315 1051 cmNp A 34 15 210 2 1076 1051 1001 cm p n n i 4 0 1kg 的 Ge 单晶 掺有 3 2 10 9kg 的 Sb 设杂质全部电离 试求该材料的 电阻率 n 0 38m 2 V S Ge 的单晶密度为 5 32g cm3 Sb 原子量为 121 8 解 该 Ge 单晶的体积为 3 818 325 100010 cmV Sb 掺杂的浓度为 31423 9 10428818100256 8121 10001023 cmND 查图 3 7 可知 室温下 Ge 的本征载流子浓度 313 102 cmni 属于过渡区 3141413 0 10681048102 cmNpn D cm nqun 91 103801060211068 11 1 41914 5 500g 的 Si 单晶 掺有 4 5 10 5g 的 B 设杂质全部电离 试求该材料的 电阻率 p 500cm 2 V S 硅单晶密度为 2 33g cm3 B 原子量为 10 8 解 该 Si 单晶的体积为 3 6214 332 500 cmV B 掺杂的浓度为 31623 5 101716214100256 810 1054 cmNA 查表 3 2 或图 3 7 可知 室温下 Si 的本征载流子浓度约为 310 1001 cmni 因为 iA nN 属于强电离区 316 10121 cmNp A cm pqup 11 50010602110171 11 1 1916 6 设电子迁移率 0 1m 2 V S Si 的电导有效质量 m c 0 26m0 加以强度为 10 4V m 的电场 试求平均自由时间和平均自由程 解 由 c n n m q 知平均自由时间为 s qm cnn 131931 1048110602110108926010 由于电子做热运动 则其平均漂移速度为 15 2 1 c n0 103 2 m k3 msv 平均自由程为 mvl n 8135 104 31048 1103 2 7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品 截面线度分别为1mm 和2mm 掺有10 22m 3 受主 试求室温时样品的电导率和电阻 再掺入 5 10 22m 3施主后 求室温时样品 的电导率和电阻 解 316322 10011001 cm m NA 查图 4 14 b 可知 这个掺杂浓度下 Ge 的迁移率 p u为 1500 cm 2 V S 又查图 3 7 可知 室温下 Ge 的本征载流子浓 度 313 102 cmni iA nN 属强电离区 所以电导率为 cmpqup 4215001060211001 1916 电阻为 741 201042 2 s l s l R 掺入 5 10 22m 3施主后 316322 10041004 cm m NNn AD 总的杂质总和 316 1006 cm NNN ADi 查图 4 14 b 可知 这个浓度下 Ge 的迁移率 n u为 3000 cm 2 V S cmnqunqu nn 21930001060211004 1916 电阻为 25 2010219 2 s l s l R 8 截面积为 0 001cm 2圆柱形纯 Si 样品 长 1mm 接于 10V 的电源上 室温下 希望通过 0 1A 的电流 问 样品的电阻是多少 样品的电阻率应是多少 应该掺入浓度为多少的施主 解 样品电阻为 100 10 10 I V R 样品电阻率为cm l Rs 1 10 0010100 查表 4 15 b 知 室温下 电阻率cm 1的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为 315 105 cm 9 试从图 4 13 求杂质浓度为 10 16cm 3和 1018cm 3的 Si 当温度分别为 50OC 和 150 OC 时的电子和空穴迁移率 解 电子和空穴的迁移率如下表 迁移率单位 cm 2 V S 浓度 温度 10 16cm 3 10 18cm 3 50 OC 150 OC 50 OC 150 OC 电子 2500 750 400 350 空穴 800 600 200 100 10 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率 解 查看图 3 7 可知 在 473K 时 Si 的本征载流子浓度 314 1005 cmni 在 这个浓度下 查图 4 13 可知道 sVcmun 2 600 sVcmup 2 400 cm uuqn pni ii 512 600400106021105 11 1 1914 11 截面积为 10 3cm2 掺有浓度为 1013cm 3的 p 型 Si 样品 样品内部加有强度 为 10 3V cm 的电场 求 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度 400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度 解 查表 4 15 b 知室温下 浓度为 10 13cm 3 的 p 型 Si 样品的电阻率为 cm 2000 则电导率为cmS 4 1051 电流密度为 234 5010105cmAEJ 电流强度为AJsI 43 1051050 400K 时 查图 4 13 可知浓度为 10 13cm 3 的 p 型 Si 的迁移率约为 sVcmup 2 500 则电导率为cmSpqup 41913 10850010602110 电流密度为 234 8010108cmAEJ 电流强度为AJsI 43 1081080 12 试从图 4 14 求室温时杂质浓度分别为 10 15 1016 1017cm 3的 p 型和 n 型 Si 样品的空穴和电子迁移率 并分别计算他们的电阻率 再从图 4 15 分别求他 们的电阻率 浓度 cm 3 10 15 10 16 10 17 N 型 P 型 N 型 P 型 N 型 P 型 迁移率 cm 2 V S 图 4 14 1300 500 1200 420 690 240 电阻率 cm 4 8 12 5 0 52 1 5 0 09 0 26 电阻率 cm 图 4 15 4 5 14 0 54 1 6 0 085 0 21 硅的杂质浓度在 10 15 1017cm 3 范围内 室温下全部电离 属强电离区 D Nn 或 A Np 电阻率计算用到公式为 p pqu 1 或 n nqu 1 13 掺有 1 1 10 16硼原子 cm 3和 9 1015磷原子 cm 3的 S i 样品 试计算室温时多 数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率 解 室温下 Si 的本征载流子浓度 310 1001cmni 有效杂质浓度为 iDA ncmNN 3151516 1021091011 属强电离 区 多数载流子浓度 315 102cmNNp DA 少数载流子浓度 34 15 20 0 2 105 102 101 cm p n n i 总 的 杂 质 浓 度 316 102cmNNN DAi 查 图4 14 a 知 sVcmup 2 400多子 sVcmun 2 1200少子 电阻率为 cm qpunqupqu pnp 87 400102106021 111 1519 14 截 面 积 为 0 6cm 2 长 为 1cm 的 n 型 GaAs 样 品 设 un 8000 cm 2 V S n 1015cm 3 试求样品的电阻 解 cm nqu n 780 8000101106021 11 1519 电阻为 31601780 s l R 15 施主浓度分别为 10 14和 1017cm 3的两个 Ge 样品 设杂质全部电离 分别计算室温时的电导率 若于两个 GaAs 样品 分别计算室温的电导率 解 查图 4 14 b 知迁移率为 施主浓度 样品 10 14 cm 3 10 17cm 3 Ge 4800 3000 GaAs 8000 5200 Ge 材料 浓度为 10 14cm 3 cmS nqu n 07704800101106021 1419 浓度为 10 17cm 3 cmS nqu n 1483000101106021 1719 GaAs 材料 浓度为 10 14cm 3 cmS nqu n 12808000101106021 1419 浓度为 10 17cm 3 cmS nqu n 3835200101106021 1719 16 分别计算掺有下列杂质的 Si 在室温时的载流子浓度 迁移率和电阻率 硼原子 3 10 15cm 3 硼原子 1 3 10 16cm 3 磷原子 1 0 1016cm 3 磷原子 1 3 10 16cm 3 硼原子 1 0 1016cm 磷原子 3 10 15cm 3 镓原子 1 1017cm 3 砷原子 1 1017cm 3 解 室温下 Si 的本征载流子浓度 310 1001cmni 硅的杂质浓度在 10 15 1017cm 3 范围内 室温下全部电离 属强电离区 硼原子 3 10 15cm 3 315 103cmNp A 34 15 20 2 1033 103 101 cm p n n i 查图 4 14 a 知 sVcm p 2 480 cm qNu Ap 34 480103106021 11 1519 硼原子 1 3 10 16cm 3 磷原子 1 0 1016cm 3 315316 103100131cmcmNNp DA 34 15 20 2 1033 103 101 cm p n n i 316 1032cmNNN DAi 查图 4 14 a 知 sVcm p 2 350 cm qpu p 95 350103106021 11 1519 磷原子 1 3 10 16cm 3 硼原子 1 0 1016cm 315316 103100131cmcmNNn AD 34 15 20 2 1033 103 101 cm n n p i 316 1032cmNNN DAi 查图 4 14 a 知 sVcm n 2 1000 cm qpu n 12 1000103106021 11 1519 磷原子 3 10 15cm 3 镓原子 1 1017cm 3 砷原子 1 1017cm 3 315 21 103cmNNNn DAD 34 15 20 2 1033 103 101 cm n n p i 317 21 10032cmNNNN DDAi 查图 4 14 a 知 sVcm n 2 500 cm qpu n 24 500103106021 11 1519 17 证明当 un up且电子浓度 n ni pninp uunpuu 时 材料的电导率最 小 并求 min的表达式 解 np i np nququ n n nqupqu 2 p i np i u n n q dn d uu n n q dn d 3 2 2 2 2 2 2 令 puinpinp i uunpuunnuu n n dn d 00 2 2 0 22 3 2 2 2 ppi nn p npnpi i uunn uun uu qu uuuun n q dn d npi 因此 npi uunn 为最小点的取值 puinnpippui uuqnuuunuuunq2 min 试求 300K 时 Ge 和 Si 样品的最小电导率的数值 并和本征电导率相比较 查表 4 1 可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 Si cmSuuqn pui min 71019 10732500145010110602122 cmSuuqn npii 61019 101235001450101106021 Ge cmSuuqn pui min 61019 103881800380010110602122 cmSuuqn npii 61019 1097818003800101106021 18 InSB 的电子迁移率为 7 5m 2 V S 空穴迁移率为 0 075m2 V S 室温时 本征载流子浓度为 1 6 10 16cm 3 试分别计算本征电导率 电阻率和最小电导率 最大电导率 什么导电类型的材料电阻率可达最大 解 cmSuuqn npii 2194750750001061106021 1619 cm ii 05201 借用 17 题结果 cmSuuqn pui min 453875075000106110602122 1619 cm minmax 0260161211 当 puinpi uunpuunn 时 电阻率可达最大 这时 7507500075000750 ii npnn 这时为 P 型半导体 19 假设 S i 中电子的平均动能为 3k0T 2 试求室温时电子热运动的均方根 速度 如将 S i 置于 10V cm 的电场中 证明电子的平均漂移速度小于热运动速 度 设电子迁移率为 15000cm 2 V S 如仍设迁移率为上述数值 计算电场为 10 4V cm 时的平均漂移速度 并与热运动速度作一比较 这时电子的实际平均漂 移速度和迁移率应为多少 20 试证 Ge的电导有效质量也为 tc mmm 21 3 11 1 第五章习题第五章习题 1 在一个 n 型半导体样品中 过剩空穴浓度为 10 13cm 3 空穴的寿命为 100us 计算空穴的复合率 2 用强光照射 n 型样品 假定光被均匀地吸收 产生过剩载流子 产生率为 空穴寿命为 1 写出光照下过剩载流子所满足的方程 2 求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度 scm p U scmp U p 317 10100 10 313 10 U 100 10 6 13 得 解 根据 求 已知 gp g p dt pd gAetp g p dt pd L L t L 0 0 2 达到稳定状态时 方程的通解 梯度 无飘移 解 均匀吸收 无浓度 3 有一块 n 型硅样品 寿命是 1us 无光照时电阻率是 10 cm 今用光照射该 样品 光被半导体均匀的吸收 电子 空穴对的产生率是 10 22cm 3 s 1 试计算光 照下样品的电阻率 并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 4 一块半导体材料的寿命 10us 光照在材料中会产生非平衡载流子 试求光 照突然停止 20us 后 其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5 n 型硅中 掺杂浓度 N