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新课程标准数学选修21第三章课后习题解答第三章 空间向量与立体几何31空间向量及其运算练习（P86）1、略. 2、略. 3、，.练习（P89）1、（1）； （2）； （3）.2、（1）； （2）； （3）.（第3题）3、如图.练习（P92）1、.2、解：因为，所以所以3、解：因为所以，又知.所以，又知. 所以.练习（P94）1、向量与，一定构成空间的一个基底. 否则与，共面，于是与，共面，这与已知矛盾. 2、共面2、（1）解：； （2）.练习（P97）1、（1）； （2）； （3）； （4）2. 2、略.3、解：分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.则，所以，.所以，.（第1题）习题3.1 A组（P97）1、解：如图，（1）；（2）；（3）设点是线段的中点，则；（4）设点是线段的三等分点，则. 向量如图所示.2、.3、解：所以，.4、（1）；（2）；（3） ；（4） ；（5） ；（6）5、（1）； （2）略.6、向量的横坐标不为0，其余均为0；向量的纵坐标不为0，其余均为0；向量的竖坐标不为0，其余均为0.7、（1）9； （2）.8、解：因为，所以，即，解得.9、解：，设的中点为，所以，点的坐标为，10、解：以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为：，.，所以，由于异面直线和所成的角的范围是因此，和所成的角的余弦值为.11、习题3.1 B组（P99）1、证明：由已知可知， ，所以，. ，. ，. .2、证明： 点分别是的中点. ，所以四边形是平行四边形. ，（已知），. （） 平行四边形是矩形.3、已知：如图，直线平面，直线平面，为垂足. 求证：（第3题） 证明：以点为原点，以射线方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别为沿轴、轴、轴的坐标向量，且设. . ，. ，. . . ，又知为两个不同的点. .32立体几何中的向量方法练习（P104）1、（1），； （2），； （3），.2、（1），； （2），； （3），与相交，交角的余弦等于.练习（P107）1、证明：设正方形的棱长为1.，.因为，所以.因为，所以.因此平面.2、解： 练习（P111）1、证明： . 同理可证.2、解：（或），所以 .3、证明：以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：，. 习题3.2 A组（P111）1、解：设正方形的棱长为1（1）， ,，.（2），.2、证明：设正方体的棱长为1因为，所以.因为，所以.因此，平面.3、证明：，.4、证明：（1）因为，所以.因为，所以.因此，平面.（2）设正方体的棱长为1因为，所以 .因此与平面的所成角的余弦.5、解：（1）所以，（2），点到平面的距离.6、解：（1）设，作于点，连接.以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：，.，. 与平面所成角等于.（2）. 所以，与所成角等于.（3）设平面的法向量为，则，.解得 ，显然为平面的法向量. ，.因此，二面角的余弦.7、解：设点的坐标为，则.因为，所以.因为，所以.解得，或，.8、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.（1）.（2），9、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.因为，所以，.10、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.因为，所以.由，解得，因此，线段与平面所成的角等于.11、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.由，解得. 所以，.12、解：不妨设这条线段长为2，则点到二面角的棱的距离，点到二面角的棱的距离，.， .习题3.2 B组（P113）1、解：，.2、解：（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.，.（2），当时，的长最小.（3）当时，的中点为，所求二面角的余弦值.3、证明：设. 以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.（1），.（2），当时，最大，三棱锥体积最大.此时，的中点与点的连线，.第三章 复习参考题A组（P117）1、.2、（1）； （2）；（3）； （4）.3、证明：因为 所以4、解：（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：， ，.（2）点在侧面内的射影为点，.5、解：（1），.（2）设的坐标为，则，解得，或6、解：，；，.，解得.7、. 8、.9、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.，得.点坐标为，即点在上，.10、（1）证明：因为，所以.（2）解：因为，所以，与所成角的余弦值为.（3）解：.11、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.（1）.（2）.（3）因为，所以.12、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，.，.13、证明：（1）因为，所以. 因此四点共面.（2）因为在平面之外，所以平面.（3）.第三章 复习参考题B组（P119）1、解：（1）. （2）设与的夹角为，则.由于与所成的角的范围为， 因此直线与夹角的余弦值为.2、（1）证明：因为 所以； 因为 所以， 因此，平面.（2）解：以点为原点建立坐标系，得