时滞系统的模糊控制方案研究毕业论文.doc

江江 西西 理理 工工 大大 学学 本本 科科 毕毕 业业 设设 计 论文 计 论文 题题 目 目 时滞系统的模糊控制方案研究 学学 院 电气工程与自动化学院院 电气工程与自动化学院 专专 业 自动化业 自动化 班班 级 级 083083 班班 学学 号 号 3838 号号 学学 生 曹正权生 曹正权 指导教师 任金霞指导教师 任金霞 职称 副教授职称 副教授 时间时间 20122012 年年 5 5 月月 2424 日星期四日星期四 时滞系统的模糊控制方案研究 摘 要 时滞系统是一种工业生产中广泛存在的系统 由于它对控制量输出的纯滞 后作用 使得控制量不能及时的反映到被控对象上 从而造成了控制系统在超 调量 稳态误差及稳定性上显著的破坏 在系统参数和环境不变的情况下 若设定合理的控制参数 常规 Smith PID 控制方法在纯滞后控制系统中表现良好 然而常规 Smith 控制极其依赖精 确模型 若系统模型不精确 整个系统的动态性能将被显著影响 甚至稳定性 被破坏 考虑到常规控制的缺点 本文提出了模糊 PID 控制和模糊 Smith 控 制 本文针对纯滞后控制系统研究了一系列复合模糊控制方法 以 Matlab 为 工具分别对常规 smith PID 控制和复合模糊控制进行了仿真研究 结果表明 复合模糊控制能适应被控对象的参数变化 在鲁棒性和易操作性等方面较常规 PID 算法有较显著的提高 本文主要内容如下 1 通过对常规 PID 控制的研究 讨论了 Smith 控制方法 分析了在纯滞后 系统控制中存在的一些常见问题 2 分析了模糊控制的作用机理 并在它与常规 PID 控制算法结合在一起的 基础上加入了 smith 预估器 用由经验得到的模糊规则 满足纯滞后系统的稳 定性以及 Smith 预估器对参数变化的敏感性 3 通过调整参数进行仿真 比较各种复合控制的控制效果 得出最令人满意 且结构简单的控制方法 关键词 纯滞后 PID 模糊控制 Smith 预估 Research on Control of pure Lag System ABSTRACT The pure lag system is a kind of system which is often seen in indusrial production For its time delay action to the output of control value the control value cannot be reflected on the controlled object Therefore some control properties of the control system become worse resulting in a damage to the maxmum deviation steady state errors and stability of the system Conventional Smith PID control methods perform well in pure lag system if proper control parameters are set under thecondition of permanent system parameters and environment While general Smith control is heavily dependent on an accurate model if the system model is inaccurate the dynamic performance of the entire system will be significantly affected and even the stability would be damaged Taking into account the shortcomings of conventional control in this paper fuzzy PID control and fuzzy control Smith are presented A series of complex fuzzy control method specific to the pure lag system are studied in this paper Simulations of conventional smith PID control methods and complex fuzzyPID control methodsare given by taking advantage of MATLAB The results show that composite controls are able to adapt to the controlled object s parameters change accompanying with significant improvement than the conventional PID algorithm in robustness and operability The main contents are as follows With the study of the conventional PID control the Smith control method is discussed some common problems that exist in the pure lag system control are analyzed The mechanism of fuzzy control is analyzed and on the basis of it together with the conventional PID control the smith predictor is token into account with the fuzzy rules from experience to meet the lag stability of the system as well as the sensitivity of the Smith predictor to parameter changes By adjusting the parameters simulations of the control effect of the composite control are compared to obtain the most satisfactory simple structure and control methods Keywords pure lag PID fuzzy control Smith predictor 目 录 摘 要 ABSTRACT 第一章 绪论 1 1 1 引言 1 1 2 时滞系统及传统控制方法 1 1 2 1 时滞系统 1 1 2 2 传统 PID 控制方法 3 1 2 3 Smith 控制及其发展 4 1 3 模糊控制 6 1 4 本文主要任务及全文结构 7 1 4 1 本文主要任务 7 1 4 2 全文结构安排 7 第二章 纯滞后系统的常规控制 9 2 1 引言 9 2 2 Smith 预估控制 9 2 2 1 Smith 预估控制的控制性能 9 2 2 2 Smith 控制受参数影响大的原因 10 2 2 3 PID 与 Smith 控制仿真 12 第三章 模糊控制 14 3 1 引言 14 3 2 模糊控制数学基础 15 3 2 1 模糊集合 15 3 2 2 隶属度函数 17 3 2 3 模糊关系 19 3 2 3 模糊推理 20 3 3 模糊控制基本理论 21 3 3 1 模糊化 22 3 3 2 模糊推理 22 3 3 3 知识库 23 3 3 4 反模糊化 23 3 4 两种模型 24 3 4 1 Mamdani 模型 24 3 4 2 T S 模型 25 3 5 模糊控制设计步骤 25 3 5 1 精确量的模糊化 25 3 5 2 模糊控制算法设计 26 3 6 MATLAB 中模糊控制器的设计 26 3 6 1 模糊控制器结构 27 3 6 2 隶属度函数划分确定 27 3 6 3 模糊控制器规则确定 28 第四章 复合的模糊控制 31 4 1 引言 31 4 2 模糊 PID 切换控制 31 4 2 1 模糊 PID 切换控制结构图及其组成 31 4 2 2 模糊 PID 切换控制原理 31 4 3 Smith 预估 模糊控制 32 4 3 1 Smith 预估 模糊控制结构图及其组成 32 4 3 2 Smith 预估 模糊控制原理 32 4 4 Smith 预估 模糊 PID 切换控制 33 4 4 1 Smith 预估 模糊 PID 切换控制结构图及其组成 33 4 4 2 Smith 预估 模糊 PID 切换控制原理 33 4 5 复合控制仿真 33 4 5 1 三种控制方案的仿真图 33 4 5 2 模糊控制的连接 35 4 5 3 模型精确下的仿真对比 35 4 5 4 时间常数不精确的仿真 36 4 5 5 滞后常数 不精确仿真 38 4 6 小结 40 第五章 结论与展望 41 5 1 结论 41 5 2 不足与展望 41 参考文献 42 致 谢 45 第一章 绪论 1 1 引言 在 21 世纪的今天 自动化技术已经成为举世瞩目的高新技术之一 生产过 程的自动化极大地提高了社会劳动生产率 改善了人们的劳动生活条件 随着 科学技术的进步 现代工业生产中面临的的控制问题日益复杂 很多被控对象 都具有非线性 大时滞 分布参数等特性 许多控制对象中存在纯滞后环节 如化工 航空航天 经济等等 时滞现象产生的原因有很多 如 能量信息的 传输 串级时滞环节的累积 设备本身原因 传感器采样时间等 针对大时滞过程 从 1957 年 Smith 首次提出预估控制方法以来 许多学者 对这一课题进行了广泛而深入的研究 并且提出了许多可行的控制方法 根据 所用数学模型或者基础的不同 这些方法大体上可以分为模型控制和智能控制 两大类 其中基于模型控制的有 PID 控制 Smith 控制 达林控制等 智能控 制有模糊控制 神经网络 预测控制等 Smith 控制是一种针对大时滞系统很有效的控制方法 然而 Smith 控制是基 于模型的控制方法 对精确数学模型依赖程度很高 但实际运用中存在各种扰 动 不可能得到绝对精确的数学模型 因此微小的参数误差或者分布参数都可 能导致系统的不稳定 为了提高 Smith 控制的鲁棒性 一些学者提出了鲁棒参数整定的方法 针 对 PID 控制的传统 Smith 控制 另一些学者提出基于模糊 PID 的 Smith 预估控 制 但缺乏理论解析分析 本文旨在研究参数变化的模型用何种控制方法能够获得更好的控制效果 本章第二部分介绍了时滞系统特性 传统 PID 控制方法以及 Smith 控制 第三 四部分介绍模糊控制以及本文需要解决的问题 并给出全文的结构和内容安排 1 2 时滞系统及传统控制方法 1 2 1 时滞系统 1 时滞系统 在许多生产过程中不同程度的存在纯滞后 如锅炉 化工 例如在给锅炉 温度控制过程中 由于加热到锅炉温度达到指定温度需要一定时间 这段时间 就称为纯滞后时间 又例如在化工生产过程中 由于物料传输时间二造成了滞 后 此时滞后时间为物料传输距离与传输速度的比值 含有大纯滞后的系统称 为大时滞系统 因此 大时滞系统广泛存在于现代工业的各个领域中 2 时滞系统的传递函数 若我们用 y t 表示系统输出 r t 表示系统输入 表示滞后时间 则 1 1 y trt 对上式两边 Laplace 变换可得 1 2 s esRsY 因此 含有纯滞后环节的传递函数为 1 3 s e sR sY sG 1 在工业自动控制系统中 除被控对象外 经常还包括测量变送 传感器等此时 被控对象动态特性经常近似为纯滞后的标准形式 1 4 s e Ts K sG 1 2 式中 K 为系统稳态增益 T 为惯性时间常数 1 5 s e sTsT K sG 1 1 21 3 式中 为惯性时间常数 1 T 2 T 1 6 s e s K sG 4 其中为一阶惯性滞后系统 为二阶惯性滞后系统 为一阶积分 1 sG 2 sG 3 sG 滞后系统 为二阶积分之后系统 所描述的是稳定系统 4 sG 1 sG 2 sG 描述的是不稳定系统 3 sG 4 sG 定义系统滞后时间 与惯性时间常数 T 比值为 即 1 7 T 那么我们可以定义为时滞系统的难控程度 一般 0 5 为大时滞系 统 本文着重研究大时滞系统 3 时滞对系统的影响 由于存在时滞 控制量经过一段时间才能作用于被控对象 控制作用又要 经过一段时间才能经过输出反馈 从而系统的稳定性受到影响 系统超调量变 大 调节时间变长甚至会振荡 发散 系统动态响应品质大大降低 时滞系统 很难控制的频域解释 使得被控对象开环频率特性对应相位误差为 处 的幅值比增大 频率降低 带来的后果是开环放大系数必须减小才能稳定 这 样导致被调参数的最大偏差增大 调节质量降低 而当开环放大系数增大时就 可能包围 1 j0 点 引起系统稳定性下降 甚至不稳定 这使得一般的 PID 控制器在大时滞系统中无能为力 因此 大时滞系统控制对现代控制提出了强 烈的需求 1 2 2 传统 PID 控制方法 1 传统 PID 控制器的结构原理 PID 控制是至今最通用的控制方法 以其结构简单 实用 易于实现等特 点广泛用于工业控制 相关研究表明 90 控制回路采用的控制方法是 PID 控制 PID 控制是按照比例 proportion 积分 integral 和微分 derivative 进行 控制 结构如图 1 1 图 1 1PID 控制结构图 图中 r 为系统输入 e 为偏差 u 为控制信号 y 为系统输出 PID 控制数学 表达式如式 1 8 1 8 1 p eTedt T eKU d i 式中 为比例系数 为积分时间系数 为微分时间系数 p K i T d T 对 式进行 laplace 变换可得传统 PID 传递函数 1 9 1 1 1 sT sT KsG d i p 控制器中三个主要参数 的主要作用分别为 p K i T d T 1 比例增益 偏差一旦产生 控制器使得控制量减小 越大过渡时间 p K p K 越短 但过大则容易引起超调过大和振荡 2 积分时间 积分的作用是消除系统偏差 当较大时积分作用偏弱 有利 i T i T 于减小超调 但过渡时间太长 当较小时 积分作用偏强 过渡时间缩短 i T 但容易引起振荡 3 微分时间 微分部分可预测出偏差变化的趋势 越大则抑制变化作用 d T d T 越强 反之亦然 随着工业的发展 被控对象的复杂程度不断加深 对于大滞后 时变 非 线 性等复杂系统 无法获得精确的数学模型的系统或者带有随机干扰的系统等 传统的 PID 控制器的缺陷逐渐暴露了出来 特别是对于时变和非线性系统 传 统的 PID 控制器更是难以达到良好的控制效果 因而 传统 PID 控制器的应用 受到了很大的限制 2 传统 PID 控制器的参数整定 PID 控制器的设计和应用的核心问题之一是参数的整定 自 Zieler 和 NicholS 提出 PID 参数整定方法起 随着各种技术和理论的发展 PID 参数整定 的方法越来越多 从能否解析的角度 大致可以分为解析的整定方法和非解析 的整定方法两类 解析的 PID 参数整定方法国内外所提出已有很多 应用比较广泛的有 Zieler 和 Nichols 方法 内模 增益裕度与相位裕度等方法 内模控制 IMC 能 兼顾控制系统的鲁棒稳定性和控制性能 且只需整定一个参数 近年来 国内 外又涌现出了很多新的方法 如基于给定相角裕度和幅值裕度的 PID 参数自整 定方法 基于给定幅值及相角裕度的频域 PID 参数整定方法等 传统 PID 控制器的非解析的整定方法常常表现为 PID 控制器和其他非解析 的方法相结合 如 模糊控制与 PID 控制的结合 BP 神经网络和 PID 控制的结合 专家控制和传统 PID 控制的结合等 可以看出 PID 控制器及其参数整定方法近年来得到了长足的发展 使得 PID 控制器的很多性能得到了改善 但实际上传统的 PID 控制器本身的一些固 有 的问题并没有从根本上改善 如 传统 PID 控制器对被控对象的数学模型有较高 的要求 传统 PID 控制器对时变和非线性系统的控制效果不好 智能 PID 虽然 在该类系统的控制效果上有所改善 但同时由于非解析因素的引入 使得整个 系 统的理论分析变的困难 1 2 3 Smith 控制及其发展 1957 年 Smith 提出了一种预测补偿的方法来提高传统控制器对于时滞系 统的控制性能 即 Smith 预估控制 该方法的基本思路是 预先估计出系统在 基本扰动下的动态特性 然后由预估器对时滞进行补偿 力图使得被延迟的被 调量超前反映到调节器 使调节提前动作 从而抵消掉时滞特性所造成的影响 减小超调量 提高系统稳定性 加速响应过程 提高系统的快速性 1 Smith 预估控制的结构原理 基于 Smith 预估控制的结构图如图 1 2 图 1 2 Smith 预估控制结构图 图中 r 为系统输入 为主控制器 q 为系统扰动 为被控对象的实际 sC sP 物理模型 为系统模型的无时滞部分 为系统模型的时滞部分 y 为 0 sP s e 系统输出 为模型输出 为无时滞模型输出 e 为误差 为系统输出与 y 0 y p e 模型输出的误差 为系统反馈量 从图可以看出 Smith 预估控制器的结构可 p y 以分为两部分 主控制器和预估器结构 主控制器一般采用 PID 控制 sC sC 预估器由模型的非时滞部分和时滞部分组成 因此被控对象完整的模 0 sP s e 型为 1 10 s esPsP 0 用来计算开环估计 理想建模情况下 系统的闭环特征方程中 已不再包 0 sP 含纯滞后环节 因此可以消除纯滞后环节对控制系统品质的影响 Smith 预估控制的控制方法是 把被控对象的数学模型分成两部分 即系 统的无时滞模型和系统的时滞模型 当不存在建模误差时即 0 sP s e 时 为零此时系统的反馈量 为无时滞模型输出 从而消除了 sPsP p e p y 时滞的影响 整个系统就可以看成不存在时滞 主控制器就可以按无时滞模型 来整定参数 从而提高控制性能 然而 Smith 预估控制器是一种过分依赖模型的控制方法 需要被控对象的 精确模型 但是工业过程中不可能获得被控对象的精确数学模型 因此主控制 器没选择好 微小的不确定性可导致系统的不稳定 2 Smith 预估控制器存在的固有缺点 过去 25 年里 许多专家学者提出许多 改进型 Smith 预估控制 其目的在于 1 提高其对于可测量或不可测量干扰的调整能力 2 让其可以应用于不稳定系统 3 提高其鲁棒性 基于基本 Smith 预估控制的改进方法 大致可以分为以下两种 一种是基 于结构上的改进 他们结合智能控制的各种方法 即通过在不同位置增加一些 并联或者串联环节进行补偿 还有就是在参数整定上的改进 他们或者将 e ts项 通过泰勒展开式进行解析设计 或者对 Smith 预估系统的反馈函数进行改进 以增强它的鲁棒性和稳定性 基于结构上的改进有自由度改进型 Smith 预估控 制 对快速模型进行了修改和模糊 Smith 控制 基于参数整定上的改进有模糊 调整 PID 参数 Smith 控制 鲁棒整定方法和内模整定 1 3 模糊控制 1956 年美国的 Zadeh 首次提出了模糊集合的概念 1974 年伦敦大学的 Mamdani 成功地将模糊控制理论应用于锅炉和汽轮机的过程控制 模糊控制最 大的有点事不需要被控对象的精确模型 而是依赖专家的经验知识就能设计出 鲁棒性很强的控制器 一般说来 在对大滞后 时变 非线性等复杂系统的控 制 模糊控制的控制效果优于传统的 PID 控制 模糊控制有很多类型 如单输入模糊控制器图 1 3 双输入模糊控制器 三 输入模糊控制器 其中双输入模糊控制器的输入语言变量为被控量与给定值的 偏差和偏差变化率 模糊控制器的控制量为系统偏差和偏差变化率的非线性函 数 它能够较全面严格地反映被控过程的动态特性 因此控制效果比单输入模 糊控制效果好 它是目前被广泛采用的一种模糊控制器 图 1 3 模糊控制器类型 a 为单输入模糊控制器 b 为两输入模糊控制器 c 为三输入模糊控制器 近年来 模糊控制已成为智能自动化控制研究中心最为活跃的领域之一 其中模糊 PID 控制扮演了十分重要的角色 模糊规则主要由专家经验给出 目 前亟待出现的是系统设计方法和稳定性分析方法 1 4 本文主要任务及全文结构 1 4 1 本文主要任务 根据以上分析可知 Smith 控制是针对大时滞系统的有效控制方法 但是 它过分依赖于精确数学模型 鲁棒性性差 PID 控制具有结构简单 实现容易 等特点 但在对于大时滞系统却显得无能为力 而模糊控制具有鲁棒性高 通 过专家经验可以很好地解决时滞特性对系统特征方程的影响 因此 可利用三 者的复合控制对时滞系统进行控制 本文的主要任务是 1 简单分析时滞系统特性以及 PID Smith 控制 2 详细的介绍模糊控制理论数学基础和模糊控制器设计方法 3 基于 PID Smith 模糊控制 提出三种复合控制方法 4 通过改变时滞环节参数 进行 MATLAB 仿真比较 得出令人满意的控制 方法 1 4 2 全文结构安排 本文从大时滞系统出发 结合 PID 控制 Smith 控制 模糊控制的优点 提出三种复合控制 第一章从论文研究的背景和目标出发 对研究问题进行了分析 找出问题 目标 在介绍时滞系统特性滞后 分别介绍了传统 PID 控制 Smith 控制以及 模糊控制的基本知识和发展 最后给出本文任务和结构安排 第二章分别介绍本文中用到的常规 PID 控制 Smith 控制和模糊控制 PID 控制部分介绍简单的单位反馈控制 Smith 控制部分 在介绍基本原理之后 仿真并给出为什么受参数影响过大的原因 第三章介绍模糊控制部分 介绍了其数学基础 结构框图 模糊控制基本 理论及设计步骤 第四章为本文核心内容 主要介绍三种复合控制原理框图和工作原理 并 进行 MATLAB 仿真 通过改变参数比较三种控制方法的优劣 最后得出结论 第五章是本文最后一章 对全文进行总结 并结合自己体会 指出一些可 进一步探讨的问题或有待解决的问题 第二章 纯滞后系统的常规控制 2 1 引言 众所周知 对于高阶 非线性 大时滞等复杂的工业过程 传统 PID 控制 往往达不到理想的控制效果 模糊控制所具有的鲁棒性强的特点使得其在工业 界备受亲睐 但基于 Mamdani 推理为核心的传统模糊控制 其设计具有较大的 随意性和经验性 没有形成一套系统的设计方法 严重限制了它进一步发展与 应用 在精确建模的情况下 Smith 预估控制是针对大时滞系统的一种有效控制方法 Smith 预估控制的基本性能 如抗干扰性和鲁棒性等是使用者非常关心的问题 本章将对这些问题作简单的分析和探讨 2 2 Smith 预估控制 2 2 1 Smith 预估控制的控制性能 当不存在建模误差 即时 Smith 预估控制有如下基本性能 sPsP 1 时滞补偿和预估 当系统采用单位反馈时 如图所示 控制量与输出之间的关系如式所示 整个系统的闭环传函如式所示 特征方程如式 2 3 所示 2 1 s ePsP sU sY 0 2 2 1 sPsC sPsC sR sY sH 2 3 0 1 1 0 s esPsCsPsC 图 2 1 单位反馈控制 当系统采用 Smith 预估控制时图 2 1 时 控制量与输出之间的关系如式所 示整个系统的闭环传函如式所示 特征方程如式所示 反馈信号的表达式如式 所示 2 4 0 sP sU sYp 2 5 1 0 sPsC sPsC sR sY sHr 2 6 0 10 sPsC 2 7 tyyp 此时 Smith 预估控制器的等效结构图如图 2 2 所示 图 2 2 预估控制器等效结构图 从上面可以看出 比较式 2 1 和式 2 2 可以看出 不采用 Smith 预估控制器时 控制器的输出 要经过时间 L 才起作用 但采用 Smith 预估控制器之后 控制器的输出信号与 反馈信号之间不存在延时 比较式 2 4 和式 2 5 可以看出 采用 Smith 预估控制器之后 系统的闭环特 征方程中已不再包含纯滞后环节 因此采用 Smith 预估补偿控制可以消除纯滞 后环节对控制系统品质的影响 比较图 2 4 和图 2 5 可以看出 采用 Smith 预估控制器之后 纯滞后环节从 闭环里移到了闭环之外 因此可以按无滞后环节整定主控制器 C s 的参数 从 式 2 4 可以看出 预估器的反馈信号可以预估设置点下一个时刻的动态性能 2 2 2 Smith 控制受参数影响大的原因 为了说明 Smith 控制受参数影响大的原因 先介绍 Smith 预估补偿控制方 案的框图 如图 2 3 图 2 3 Smith 预估补偿控制方案框图 图中 是 Smith 引入的预估补偿器传递函数 为使系统的闭环特征方 sGk 程不含纯滞后项 方案框图中所示系统 要求 s e 2 8 0 0 1 s s s esPsC esPsC sR Y 引入预估补偿器后 闭环传递函数为 sGk 2 9 s k s esPsCGsC esPsC sR sY 1 0 0 为使两式相等 可知应满足下述条件 sGk 2 10 1 0 s k esPsG 这时 闭环特征方程为 2 11 0 10 sPsC 这相当于把 作为控制对象 用它的输出作为反馈信号 从而使反馈 0 sP 信号相应地提前了时刻 所以这种控制称之为预估补偿控制 由于闭环特征 方程式中不再包含纯滞后项 所以有可能提高调节器 C s 的增益从而可改善系 统的控制质量 因此 经过预估补偿后 闭环特征方程式中已消除了项 s e 从而也就消除了纯滞后对控制品质的不利影响 为了实现 Smith 预估补偿控制 需要求取补偿器的数学模型 由于实验测 试数据或者处理不当均会引起模型与对象特征不一致 则从式可知这时闭环特 征方程还会存在纯滞后项 因此 严格的说 预估补偿器不能完全消除纯滞后 当两者严重不一致时 甚至会引起系统稳定性变得更差 这也是 Smith 预估补 偿器的一个缺点 研究表明 补偿器的增益对系统的影响最大 因此 应尽可 能使预估补偿器的增益值与对象的增益相一致 传统的 Smith 预估控制器是基于被控对象的精确模型设计的 因此对于缺 乏精确模型或者参数时变而且具有滞后过程的控制系统 则很难获得令人满意 的控制效果 由于 Smith 预估控制器对于模型的误差十分敏感 因而限制了它 在工业过程中的广泛应应用 2 2 3 PID 与 Smith 控制仿真 给定一个控制对象 针对 2 进行 Smith 控制 以下给出 Smith s e 1s3 2 控制的 simulink 仿真结构图 PID 控制器参数 Kp 10 Ti 5 Td 0 1 2 3s 1 2 3s 1 PID 图 2 4 Smith 控制仿真图 先对模型精确情况进行仿真 设置为 2 运行 mdl 文件 start simulation plot xout yout grid xlabel X ylabel Y hold on 修改参数把修改为 2 1 并保存进行仿真 修改参数把修改为 2 3 并保存进行仿真 plot tout yout g o hold on plot tout yout r legend Smith 模型精确 tau 2 1 tau 2 3 title Smith 控制仿真 得到如下结果 由仿真结果可知 Smith 控制对大时滞系统具有很强地控制 能力 不过受参数变化影响非常大 如此例时滞常数仅仅改变 0 1 整个系统动 态性能变得极差 并且随着偏离的更多 系统动态性能越来越差 可见 Smith 控制过于依赖精确的模型 012345678910 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 X Y Smith仿 仿 仿 仿 Smith仿 仿 仿 仿 2 1 2 3 图 2 5 Smith 控制仿真结果 第三章 模糊控制 3 1 引言 模糊控制技术是在较难建立被控对象数学模型或难以实现的背景上产生的 1965 年 美国加州大学的 L A Zadch 博士提出了模糊数学 1973 年 他又给 出了模糊推理的理论基础 从此模糊数学逐渐发展并应用起来 1974 E H Mamdani 首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个试验性的蒸汽机 控制 并获得了比传统的直接数字控制算法更好的效果 它的成功标志着采用 模糊控制进行工业控制的开始 模糊控制在各种领域出人意料的解决了传统控 制理论无法解决或难以解决的问题 以现代控制理论为基础 同时结合其他人 工智能技术 在控制领域得到了空前应用 近年来 模糊控制技术的研究主要 集中在以下几个方面 1 模糊控制器量化因子 比例因子的选取和整定 模糊控制器的量化因子 比例因子的选取是影响模糊控制器的控制效果的一个很重要的因素 如何根据 不同的被控对象选取不同的量化因子和比例因子是一个重要的研究方向 2 模糊控制器的隶属函数的选取和构造 我们知道 模糊集合是由隶属函 数来描述的 隶属函数在模糊集合中有着非常重要的地位 它是模糊控制的应 用基础 正确地选取和构造隶属函数是能否运用好模糊控制的关键之一 3 模糊控制规则的优化 要使模糊控制器有良好的控制效果 必须使模糊 控制器具有较完整的控制规则 但是在复杂的工业过程中由于经验不足导致模 糊控制则或缺乏 或粗糙 对这方面的优化方法主要有利用神经网络 遗传算 法 混沌理论等 4 稳态误差的消除 模糊控制器本质上相当于一个 PD 控制器 具有良 好的小超调性和鲁棒性 但是模糊控制器的一个重大缺陷就是存在稳态误差问 题 因而阻碍了其在高精度控制领域的应用 目前存在的主要问题 1 模糊控制在非线性复杂系统应用中的模糊建模 模糊规则的建立和模 糊推理算法的深入研究 2 由于复杂模糊规则的相互作用 使得到的合成推理算法具有相当程度 的非线性性能 致使模糊控制效果不够理想 3 模糊控制系统的稳定性理论探讨 4 自学习模糊控制策略和智能化系统结构及其实现 5 简单 实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置 通 用模糊控制系统的开发和推广应用 3 2 模糊控制数学基础 数学是人类对客观现象的量的特征认识在某种概念上的反映 任何一个概 念 总包含着它的内涵和外延两个方面 概念的内涵是指这个概念的本质属性 这是人们在数学发展的漫长历史中首先思考的 直到 19 世纪初 布尔 G Boole 等人首先提出了概念的外延 它是指符合某一本质属性的全体对象的总和 这 实际上是一个 集合 从此揭示了数学概念和推理过程中的普遍规律 人们对 集合的研究最早开始于对数集的研究 直至德国数学家乔 康托 GeorgeConror 于 1876 1883 年间发表了一系列有关集合的文章 对任意元素的 集合进行了深入的探讨 提出了基数 序数等理论 才奠定了集合论的坚实基 础 但是康托提出的是经典集合的概念 他认为人们研究的对象 要么属于某 一集合 要么不属于该集合 两者必居其一 并不可兼得 这是对客观对象特 征化的结果 也就是所谓 清晰集合 但是大多数客观事物不具有这种清晰性 这些事物的本质属性本身是模糊的 也就是难以确定它是否明确地符合某一概 念 这种模糊性的概念外延 称为 模糊集合 3 2 1 模糊集合 前面己经提到 对于集合论这一个概念来讲 内涵就是集合的定义 外延 则是组成集合的全体元素 一个精确的概念 它的外延是一个清晰集合 但实 际上客观世界的许多概念都是模糊的 仅用绝对的属于或不属于来表达已经远 远不能适应概念上的模糊性 例如 老年人 这个经常使用的概念 同样具有 模糊性 40 岁是否属于老年人 不是的话 那么 61 岁是老年人了 但 80 岁的 老年人是否和 60 岁老年人同一概念 它们在 老年人 这一个属性上又有什么 区别 再说百岁老人又是怎样呢 有如我们日常生活中的 大小 多少 高矮 等概念 都是模糊概念 这类概念我们怎样用数学表示 这就要靠模 糊集合的帮助了 1965 年美国加利福尼亚大学教授 Zadeh 首先引入了模糊集合 FuzzySets 新的概念 定义 3 1 设论域 E E 到闭区间 01 的任一映射 A 3 1 e 10 e E A A 它确定了一个模糊子集 简称模糊集 或 F 集 记为 A 称为模糊集 A 的隶 A 属函数 叫元素 e 隶属于 A 的程度 简称为隶属度 e A 由定义 3 1 可知 论域 E 上的模糊子集 A 完全由隶属度函数来表征 e A e 对与模糊子集 A 的隶属程度由在闭区间 0 1 的取值大小来反映 e A 的值越接近 1 表示 从属于 A 的程度越大 反之 的值越接近于 e A e A 0 则表示 e 从属于 A 的程度越小 显然 当的值域为 0 l 时 隶属函 e A 数就蜕变成一个清晰集合的特征函数 模糊集合 A 也就蜕变成为一个清晰集 A 合 因此 可以这样概括清晰集合和模糊集合间的互变关系 即模糊集合是清 晰集合在概念上的推广 清晰集合是模糊集合的一种特殊形式 而隶属函数则是 特征函数的扩展 特征函数又是隶属函数的一个特例 3 2 1 1 模糊集合的表示方法 1 Zadeh 表示法 l 当 E 为离散有限域时 Zadeh 表示法为 e e e n21 n n 1 1 1 1 e e e e e e AAA A 3 2 式中 并不代表分式 而是表示原素对于集合 A 的隶属度和元素 i i e eA i e i eA 本身的对应关系 同样 也不表示 加 运算 而是表示在论域 E 上 组 i e 成模糊集合 A 的全体元素间排序与整体间的关系 i e 当 E 为连续有限空间时 Zadeh 表达式为 r e e A A 3 3 同样 这里的积分符号也不表示积分运算 而是表示连续论域上的元素 e 与隶 属度一一对应关系的总体集合 e A 2 函数描述法 根据模糊集合的定义 论域 E 上的模糊子集 A 完全可以由隶属函数 来表征 而隶属函数值本身表示元素 对 A 的从属程度的大小 因 e A e A 此和清晰集合中的特征函数表示方法一样 可以用隶属函数曲线来表示一个模 糊子集 A 3 序偶表示法 若论域 E 中元素与其对应的隶属度值组成序偶来表示 i e iA e iAi ee 模糊子集 A 的话 则可以写成 2211 nAnAA eeeeeeA 为了简明起见 该方法也可将隶属度为 0 的元素不列入其中 4 矢量表示法 如果单纯地将论域 E 中元素 i l 2 n 所对应的隶属度值 i e 按顺序写成矢量形式来表示模糊子集 A 则可以是 iA e 21n eAeAeAA 上式即为矢量表示法 应该注意的是在矢量表示法中 隶属度为 0 的项不能省 略 必须列入 3 2 2 隶属度函数 模糊集合是用隶属函数描述的 隶属度函数即模糊集合的特征函数 取值 范围在 0 1 区间 由于模糊集理论的研究对象具有 模糊性 和经验性 因此 找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的 确定隶属度函数的方法具有主观 性 但主观的反映和客观的存在有一定的联系 是受客观制约的 确定隶属函 数应遵守的一些基本原则 1 表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合从最大隶属度函数点向两 边延伸时 其隶属函数的值是必须是单调递减的 而不允许有波浪形 凸模糊集合 隶属函数呈单峰馒头形 2 变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 3 隶属度函数要符合人们的语言顺序 避免不恰当的重叠 间隔的两个模 糊集合隶属度函数尽量不相交 重叠指数是衡量隶属度函数与模糊控制器性能 关的一个重要指标 重叠指数是指重叠率 重叠鲁棒性 范围附近模糊隶属度函数的 重叠范围 重叠率 0 2 0 6 为宜 3 4 2 dx 21 LU U L AA 重叠鲁棒性 0 3 0 7 为宜 3 5 重叠率和重叠鲁棒性越大 模糊控制模块模糊性越强 规则越多 越复杂 精 度越高 1 隶属度函数确立的方法 通常的方法是 初步确立粗略的隶属函数 然后在通过 学习 和不断的 实践来修整 完善 四种方法 1 模糊统计法 基本思想 论域 U 上的一个确定的元素 0 是否属于一个可变动的清晰集合 A 作出清晰的判断 对于不同的实验者 清晰集合 A 可以有不同的边界 但 它们都对应于同一个模糊集 A 计算步骤 在每次统计中 是固定的 如某一年龄 A 的值是可变的 作 0 n 次试验 则模糊统计公式 n 0 0 试验总次数 的次数 的隶属频率对 A A 3 6 模糊统计法的特点 1 随着 n 的增大 隶属频率会趋向稳定 这个稳定值就是对 A 的隶 0 属度 2 计算量大 2 例证法 从有限个隶属度值 来估计 U 上的模糊集 A 的隶属度函数 3 专家经验法 根据专家的经验对每一现象产生的各种结果的可能性程度 来 决定其隶属度函数 4 二元对比排序法 通过对多个事物之间的两两对比 来确定某种特征下的顺序 由此来决定 这些事物对该特征的隶属函数的大体形状 二元对比排序法分为 相对比较法 对比平均法 优先关系定序法 相似优先对比法 相对比较法 论域 U 中元素 要对论域中的元素按某种特征 1 2 n 进行排序 首先 在二元对比中建立比较等级 然后用一定的方法进行总体排 序 以获得各元素对于该特性的隶属函数 相对比较法的具体步骤 1 设论域 U 中的一对元素 在和的二元对比中 具有 21 1 2 1 某特征的程度用表示 具有某特征的程度用表示 且满足 1 g 2 2 2 1 g 1 1 g0 2 1 2 g0 1 2 令 3 7 2 max 2 1 1 1 2 1 2 vgg g vvg vvv vv 且定义 g vi vj 1 当 i j 时 3 以 g vi vj i j 1 2 为元素构造相及矩阵 G 3 8 1 1 2 2 1 1 vvg vvg G 4 对矩阵 G 的每一行取最小值 然后按大小排序 可得各元素对某特 征的隶属函数 3 2 3 模糊关系 1 模糊关系表示方法 日常生活中 除了 A B 和 开关按下电灯亮 这类清晰集合下定义的 关系 还有一些模糊概念的关系 如 A 和 B 长的很像 发烧了很可能感冒 了 等 普通关系只能表示关系是否存在 而不能表示关系的程度 很难表示 生活中存在的一定程度的关系 如自然语言中 有点 非常 很可能 那 么就需要介绍模糊关系来表示事物间模糊概念上的关系 定义 3 2 两个非空集合的笛卡尔积 3 9 VUVU vuvu 中的一个模糊子集 R 被称为 U 到 V 的模糊关系 又称二元模糊关系 其特性 可以由下面的隶属度函数来描述 3 10 10 VU R 隶属度函数表示序偶的隶属度 当论域为 n 个集合 Ui vu R vu i 1 2 n 的笛卡尔积时 它们对应的模糊关系称为 n 元模糊关系 模糊关系通常用模糊矩阵表示的 当 X xi i 1 2 m Y yi i 1 2 n 是有限集合时 则的模糊关系 R 可用矩阵来表示 YX nm 3 11 mn2m1m n22221 n11211 rrr rrr rrr R 2 关系合成 如果 R 和 S 分别为笛卡尔积和上的模糊关系 则 R 和 S 的合成VU WV 是定义在笛卡尔积上的模糊关系 并且记为 其隶属度函数的计算WU SR 方法为 max min 法 WVUSR SRSR wvuwvvuminmaxwu 3 12 3 2 3 模糊推理 根据模糊推理的定义可知模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则 对于确定的模糊推理系统 YXR 模糊蕴含关系一般是确定的 而合成运算法则并不唯一 根据合成运算 YXR 法则的不同 模糊推理方法又可分为 Mamdani 推理法 Larsen 推理法 Zadeh 推理法等等 1 Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法师最常用的一种推理方法 其模糊蕴含关系 定义简单 可以通过模糊集合的笛卡尔积取小求得 即 YXRM 3 13 yxyx BA RM 如 321 14 01 xxx A 4321 1 03 05 08 0 yyyy B 则 1 01 01 01 0 1 03 04 04 0 1 03 05 08 0 1 03 05 08 0 1 4 0 1 BAYXRM Mamdani 将经典的 max min 合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算 法则 在此定义下 Mamdani 模糊推理过程分为几种推理过程 1 单个前件的单一规则 设 A 与 A 是论域 X 上的模糊集合 B 是论域 Y 上的模糊集合 A B 间的 模糊关系是 有 YXRM 大前提 if x is A then y is B 小前提 x is A 结论 y is B is A o YXRM 根据 max min 法可知 yxyx BA RM 那么 ywyxxyxxy BBA A Xx BA A Xx B 3 14 其中 称为 A 与 A 的适配度 xxw A A Xx 2 多个前件的单一规则 多个前件单一规则建立在单前件单规则的基础上适配度若连接词用 与 那 么适配度取交集 若连接词用 或 那么适配度应该去并集 3 多个前件多个规则 对于多个前件多条规则的模糊推理问题 通常将多条规则处理为相应于每条 模糊规则的模糊关系的并集 2 Larsen 模糊推理发 Larsen 推理法大体上与 Mamdani 推理法一致 不过在求的适配度之后并不 是直接得出结论的隶属度 形象的说法是不像 Mamdani 法那样切割后件的隶属 度函数 而是相乘 3 3 模糊控制基本理论 一个模糊控制器通常由三部分组成 模糊化 模糊推理和清晰化 典型模 糊控制系统的结构图如图 3 1 所示 模糊化模糊推理反模糊化被控对象 知识库 r k e k u k c k 模糊控制器 图 3 1 模糊控制器系统结构图 模糊控制器的输入输出都是精确值 而模糊控制原理采用语言规则进行推理 其中有一个模糊化和反模糊 清晰化 过程 通常以系统输出的误差 e 和误差 变化量 e 作为模糊控制器的输入 模糊控制器由模糊化 模糊推理 知识库 和反模糊化四个功能模块 3 3 1 模糊化 对偏差 e 与偏差变化 de dt 进行模糊化 使其转化为应用于模糊推理的模 糊量 这一步包括确定偏差与偏差变化的量化因子 定义模糊论域 E 与 EC 中 各模糊语言变量集 一般根据需要将 E EC 取正大 正小等语言变量 然后 确定其在相应论域中的隶属函数 隶属函数曲线形状有正态型 三角型 梯型 柯西型等 一般选用