微型扬声器谐波失真分析.docx

微型扬声器谐波失真分析 技术分析李绩科1 ，尚新春1 ，金明昱2( 1 北京科技大学 应用力学系，北京 100083; 2 楼氏( 北京) 电子有限公司 研发部，北京 100176)【摘 要】总谐波失真( THD) 是评价一个扬声器好坏的主要参数，而谐波失真产生的原因是来自于扬声器振膜的非线性振动。针对一类典型的微型扬声器的谐波失真问题进行了研究。首先根据扬声器的结构特点和力学分析建立 了振膜非线性振动的数学模型。其次，应用四阶龙格 库塔法和傅里叶变换法给出了此扬声器总谐波失真的数值 计算结果。并且采用 KLIPPEL 声学测量仪器，在消声试验室中测试测得此扬声器样品的总谐波失真数据。总谐波 失真的数值计算结果与实验测量值符合较好，佐证了本文理论模型和数值方法的正确性。最后，通过数值模拟讨论 了减小扬声器谐波失真优化设计的可能性。【关键词】微型扬声器; 谐波失真; 非线性效应; 声学实验; 数值模拟【中图分类号】TN643【文献标志码】AAnalysis of Micro-loudspeaker Harmonic DistortionLI Jike1 ，SHANG Xinchun1 ，JIN Mingyu2( 1 Department of Applied Mechanics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;2 Department of D，Knowles Electronics( Beijing) Inc，Beijing 100176，China)【Abstract】The THD ( Total Harmonic Distortion) of loudspeaker is the criterion evaluating a loudspeaker，and the reason of which is because of the nonlinear vibration of loudspeakers membrane The research of THD of typical micro loudspeaker is focused The math model of loudspeaker according to its mechanical structure is built Secondly，fourth -order unge Kutta method and Fourier transform to solve the math model and give a numerical result of THD are used Thirdly，compa- ring the results between the numerical one and the experimental measurement which is done in an anechoic chamber with the acoustics instrument KLIPPEL will be showed and demonstrate this numerical method of calculating the THD of loudspeaker Lastly，according to coefficient of matching Bl curve and Kms curve，a new theory for engineers to decrease the THD of loud- speaker is researched【Key words】micro loudspeaker; total harmonic distortion;numerical simulationnonlinear stiffness and magnetic field; acoustics experiment;振动，分析过程中必须考虑非线性效应。对小微型扬声器来说，其非线性声学特点主要体 现在: 在输入信号的激励下，响应信号中包含有不同 于输入信号频率的信号成分。特别是对于动圈类型 的扬声器来说，非线性响应是扬声器系统对应于输入 大幅值信号的一种固有属性，表现为在扬声器的输出 频率中会产生激励信号频率的倍频信号。从机理上 分析，小微型 扬 声器的磁场强度 B ( x) 和 振 膜 刚 度 K( x) 依赖于振膜位置 x 是产生上述扬声器总谐波失真( THD) 现象产生的主要原因5 7。1引言小微型扬声器已经成为人们日常生活中不可缺少的一部分。为了给手机等移动通信设备提供性能优良的小微型扬声器设备，就要对其性能做具体的分 析和改善。小微型扬声器的总谐波失真( THD) 则是评价一个扬声器性能是否优良的最主要参数。在扬声器谐波失真问题的相关研究中，主要有两种分析方 法1 4。一种是在分析小信号激励响应中，将扬声器的振膜刚度和磁场强度等参数进行常数化处理; 另一 种方法是在大信号激励响应分析时，将扬声器的参数视为其音圈振动位移和输入电流的函数。前者是针 对振膜微小振动特征进行线性化近似分析。理论上讲如果输入电流是谐波信号，则振膜( 音圈) 的振动位移是谐响应的; 后一方法主要针对较大振幅的振膜2扬声器谐波失真的机理一般来说，锥形振膜刚度 K 和音圈所在位置的磁场强度 B 都是随着音圈位置 x 进行变化的8 9。以本文所分析的扬声器为例，采用 KLIPLLE 仪器实际测试26出的锥形振膜刚度 K( x) 和磁场强度 B( x) 与音圈所在位置 x 的关系曲线，可以看出它们呈非线性关系。扬声器的谐波失真与其振膜刚度和磁场密切相 关10。锥形振膜刚度随音圈位移变化的主要特征 是: 当锥形振膜振动的幅度很大时，由于受到了几何结构的制约，振膜的刚度就会变大; 而当锥形振膜平 衡位置附近振动时，因振膜振动幅度减小，振膜的刚度也就随之减小。扬声器振膜从平衡位置振动到最 大位移处时，其刚度也是经过由小到大的变化。在振 膜的音圈短路即静平衡状态下，振膜的刚度最小。由 图 2 的锥形振膜刚度变化图还可以看出，振膜刚度 K( x) 并不是根据 Y 轴对称变化的，这是由于振膜和音 圈所受自重引起的初始位移偏移( 对称性偏移) 所导致的。扬声器中的磁场是由永久磁铁产生的，在振膜的平衡位置附近，磁力线最为集中，故磁场强度最大; 而 在远离振膜平衡位置处磁力线较为稀疏，磁场强度也 就相对较弱。因此，扬声器振膜振动的非线性主要来 自两个方面: 一是扬声器的振膜的几何大变形所导致 振膜刚度随振膜位移变化，即由刚度变化引起的非线 性; 二是由于扬声器的永磁体的漏磁所导致其磁场强度非均匀分布，进而造成激励音圈的磁场力随振膜位移而变化，即由磁场分布非均匀引起的非线性。由于振膜刚度和磁场均依赖于音圈位移，从而 导致振膜的非线性振动。因此，扬声器中所输入的单 一频率的谐波电流信号，经过电 磁 力的转化，由 振膜输出的声音信号里不再保持原有电信号的单一频率，还夹杂有一些其他的倍频信号。这就是扬声器谐波失真的物理机理。簧和质量块。观察扬声器的结构图，其可动部分的质量主要集中在了音圈上，而锥形振膜起到弹簧的作 用。在扬声器振动过程中，音圈即受到了空气阻尼和 磁场阻尼的作 用，也受到了外加电磁力的激励。所 以，扬声器的振动系统可以最终归结为一种有阻尼的 强迫振动系统。这种系统的一般数学模型可由式( 1) 所示Mms x + ms x + K( x) x = F( t，x，x )( 1)式中: M 表示系统的机械质量; 表示系统的机械msms阻尼; K 表示音圈所在位置的锥形振膜刚度; F 表示系统所受到的激振力; x 表示音圈的位移。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，扬声器音 圈所受到电磁力的数学表达式为F = B ( x) l V( t) B ( x) l x( t) ( 2)vce式中: l 表示音圈导线螺线管的长度; B ( x) 表示单位螺线管长度上的磁场强度; e 表 示 音 圈 导 线 电 阻; Vvc 表示输入的交流电信号的电压; t 表示信号的作用 时间。记 B( x) = B ( x) l，它表示音圈所在位置的磁场强度，将式( 2) 代入式( 1) 可得如下振膜的非线性振 动微分方程:2(B ( x)2B ( x)Mms x+ +x + K( x) x =Vvc ( t)( 3)msee4谐波失真的数值 计算与实验数据 对比将二阶微分方程式( 3) 转变成如下一阶微分方3扬声器振动问题的数学建模本文考虑一类典型的扬声器的振动系统，其元程组:x = y件组成和结构如图 1 所示9。 ( 4)y = ( ms + B ( x) ) y 2K( x)B( x)x +VvcMmse MmsMmse Mms其中激励信号电压被考虑为单一谐波 Vvc ( t) = V0 sin t( = 2f) ，V0 表示信号的幅值， 表示信号的圆频率。对本文所考虑的微型扬声器样品，采用 KLIPPEL 声学测量仪器分别测量出了扬声器振膜刚度 K( x) 和 磁场强度 B( x) 随振膜位移 x 的变化曲线，见图 2 和 图 3 中的细线所示。通过应用最小二乘法对实测的 数据进行数值拟合，给出振膜刚度 K( x) 和磁场强度 B( x) 的数学表达式( 5) 和( 6) ，其对应的曲线分别见 图 2 和图 3 中的粗线所示。图 1扬声器的结构图从上图可以看出，扬声器可归类于一种单自由度的振动系统，既然是振动系统，就可以找出它的弹27失 ms = 0 083 kg / s，音圈电阻 e = 7 62 。以输入的电信号 幅 值 P = 2 V( 2 伏 特) 和 频 率 f = 150 Hz 为 例，来求解当输入电流信号 为 150 Hz 时，扬声器的谐波失真。振膜刚度和磁场强度分别 取式( 5) 和( 6 ) 表达式。振膜位移和速度的初始条 件为( 7)xt = 0 = y t = 0 = 0首先，采用 四 阶 龙 格 库塔法求解微分方程 组初 值 问 题 式 ( 4 ) 和 ( 7 ) 。通 过 使 用 MATLAB 的 求解器得 到 振 膜 的 振 动 响 应 曲 线 x = x ( t) 如 图 4 所示。然后，再将上述所得的振膜振动响应的输出信号 进行傅里叶展开分析，可得到输出信号中所包含的各 个谐波分量，其幅频特性曲线如图 5 所示。由图 5 可 以 看到扬声器输出信号主要集中在 150 Hz 附近，即激振( 输入电压) 频率附近，并且在激 振频率的倍频 300 Hz，450 Hz，600 Hz，750 Hz 处也有 信号存在，而这些非激振频率附近的信号就是谐波失 真信号。本文采用 IEEE 谐波失真标准，来计算扬声器的 谐波失真，其计算公式为11图 2振膜刚度曲线图 3磁场强度曲线2槡Pnn = 2THD = 100%( 8)PK( x) = 11 84x4 + 0 323 8x + 0 438 5B( x) = 0 839 8x4 1 503 6x2 + 0 850 4( 5)( 6)1式中: P1 为对应于输入频率谐波分量的幅值; Pn ( n2)为由傅里叶分析得到输出信号中第 n 个谐波分量的幅 值，即在激振频率的 n 倍频处的幅值。由式( 8) 和图 5 中的数值可计算出本算例的谐波失真 THD =7 4% 。已知此微型扬声器的其他参数为: 振膜的机械质量( 包括空气 和 音 圈 弹簧) Mms = 0 079 g，机 械 阻 抗 损图 4扬声器振膜位移随时间变化的曲线28图 5扬声器音圈位移函数的幅频特性曲线最后，对本文所研究的微扬声器的谐波失真进行实验测试。仍采用 KLIPPEL 声学测量仪器来测试其 谐波失真 THD 的数据。为了避免周围事物对所产生的回声对测量数据产生干扰，整个测试是在消音室完 成的。输入电压的激振频率从 150 1 100 Hz 连续变化，测得谐波失真 THD 曲线如图 9 中的实线所示。相 应的数值模拟可应用上述方法计算出谐波失真 THD值，绘出的谐波失真 THD 曲线如图 9 中的虚线所示。在图 6 中可以看出，数值计算结果( 虚线) 和实 验结果( 实线) 两者的趋势一致，而且数值偏差也不大。这证明本文所论述的扬声器振动的建模方法是正确的，其数值计算结果是可信的。本文所用到的扬声器其固有频率在 300 Hz 左右，因此扬声器的谐波失真在 300 Hz 附近时比 较 明 显。但随着激励信号 频率的提高，扬声器振膜的震动幅度逐 渐 减 小，非 线性效果减弱，所以扬声器的谐波失真也就逐渐减 小了。5讨论与结论前面通过数值计算结果与试验实测数据的对比，佐证了本文扬声器振动数学模型的正确性。在实际的扬声器的设计中，工程师所面临的问题是采取什么 样的改进措施来减小扬声器的谐波失真，从而提高扬 声器的音质。如上所述，谐波失真的基本原因是因扬 声器的振膜刚度和磁场随振膜位移变化而造成的非 线性振动所致。扬声器在结构和材料上的固有缺陷， 使其发声的工作状态或多或少地存在非线性效应，因 此完全消除谐波失真是不实际的。可以采取调节扬声器振膜( 音圈) 与永磁体磁场初始相对位置的方式 来改善扬声器的谐波失真12 15。两者初始相对位置 的改变会使图 3 中磁场曲线发生沿水平方向平移。另外，还可以通过结构设计来改变振膜边缘处弹性支 承约束的强弱，使图 2 中振膜刚度曲线沿水平方向平 移。这里探讨通过调整振膜刚度和磁场曲线的偏移参数 k0 和 b0 ，来减小扬声器的谐波失真 THD 的可能性。为此，将式( 5) 和( 6) 沿位置坐标 x 方向进行平图 6扬声器的谐波失真曲线29移，即考虑如下形式的振膜刚度和磁场强度表达式:对扬声器的振膜刚度和 磁场曲线的两个偏移 参数进行调节，其范围为 0 1 mmk0 0 1 mm 和 0 2 mmb0 0 2 mm。应用本文前述数值模拟方 法，计算出扬声器在输入电信号为 150 Hz 时的谐波 失真 THD 值。具体结果如图 7 所示。4K( x) = 11 84( x + k0 ) + 0 323 8( x + k0 ) + 0 438 5( 9)42B( y)= 0 839 8( y + b0 ) 1 503 6( y + b0 )+0 850 35( 10)图 7不同参数匹配下的总谐波失真值图 7 中可以看到:在不同参数匹配下，即曲线的一对偏移参数，为扬声器的工程设计提供了优化设计的理论依据。参考文献1 KLIPPEL W Dynamic measurement and interpretation of the nonlinear parameters of electrodynamic loudspeakersJ J Audio Eng Soc，1990( 38) : 944 9552 KLIPPEL W Assessing large signal performance of transduc-偏移参数 k0 和 b0 取不同值时，总谐波失真 THD 的计算结果是大小不一的，呈现为一凹凸状的连续曲面。 在所考虑的参数调节范围内总谐波失真 THD 的最小 值为 6 7% ，其在 k0 = 0 15 mm，b0 = 0 02 mm 处，它与 未做参数调整( k0 = b0 = 0) 情况下的总谐波失真 THD 值 7 4% 相比，下降了约 9 4% 。这一数值模拟结果说明在对扬声器进行优化设计时，有可能采用偏移参数 k0 和 b0 的匹配方法来减小扬声器的谐波失真，从而达 到提高扬声器声音品质的目的。综上所述，本文先将扬声器的振膜的刚度和磁 场强度分别采用四阶多项式数值拟合，再运用四阶龙格 库塔法，求出扬声器振膜非线性振动的数值 解。进一步 通过对振膜振动的数值解进行 傅 里 叶展开，求出了包含各个频率 的 分 量 值，最 后 根 据IEEE 谐波失真标准来计算出扬声器的谐波失真 THD 值。另外，应用 KLIPPEL 声学测量仪器在消声 实 验 室 中，实际测量了所研究扬声器的谐波失真 THD 值。本论文的数值计算与实测结果一致性说 明了本文模型和方法的正确性。作为一个探讨，本文数值模拟的算例指出: 通过刚度和磁场偏移参数匹配的方法，可以寻找出使扬声器谐波失真最小的thersC 11 egional Convention of the Audio EngineeringSociety ( AES) Japan: AES，20033 SEIDEL U，KLIPPEL W Fast and accurate measurement of linear transducer parametersC 110th Audio Engineering Society ( AES) Convention Netherlands: AES，20014 KLIPPEL W Large signal performance of tweeters，micro speakers and horn driversC 118th Audio Engineering So- ciety ( AES) Convention Spain: AES，20055 MINGSAIN B，LIU C Y，CHEN ongliang Optimization of microspeaker diaphragm pattern using combined finite ele- ment-lumped parameter modelsJ IEEE Transactions On Magnetics，2008，44( 8) : 2049 20576 CHANG Chun，WANG Chichang，SHIAH Y C，et al Nu- merical and experimental analysis of harmonic distortion in a moving-coil loudspeakerJ Commun Nonlinear Sci Num- er Simulat，2013 ( 18) : 1902 1915( 下转第 37 页)30算的结果为 1 09 s，差别不是很大。越接近声源，T越小。EDT 的空间分布则不那么均匀，最大值与最 小值之差约为 0 30 s，而平均值约为 0 95 s。值得注 意的是，本例中选取的吸声系数等参数与实际的环境 有差异，吸声系数选的比较大，也是出于节省计算时 间的考虑，因此图 4 的结果只在趋势上具有意义。从 分布趋势上看，本例和文献7中计算得到的趋势基 本一致，均为离声源越近，T 和 EDT 越小。图 4( c) ，( d) 为声源偏离空间中心的计算结果。 由图可见，T 和 EDT 的起伏明显变大。T 均值仍 约为 0 91 s，但是最大值和最小值之差为 0 78 s。仔 细观察不难发现，T 的整体分布还是 比 较 均 匀 的， EDT 在整个区域内分布都较不均匀。总的来说，T 和 EDT 的分布仍然是离声源越近越小。些。另外，采用本文模型计算得到的 T 均比经典理论小，可见经典理论在扁平空间并不太适用。此外漫射界面的假设适用于中高频段，而对低 频不太适用，因此本文所用算法有一定的局限性。参考文献1 OLOWSKI J Underground station scale modelling for speech intelligibility predictionC IOA，19942 DAVIES H G Multiple reflection diffuse-scattering model for noise propagation in streets JournalJof the Acoustical Society of America，1978，64( 2) : 517-5213KANG J everberation in rectangular long enclosures withgeometrically reflecting Boundaries J Acoustica，1996( 82) : 509 5164 KANG J Sound propagation in street canyons: Comparison be-tween diffusely and geometrically reflecting boundariesJ Journal of the Acoustical Society of America，2000，107( 3) :1394 14045 KANG J everberation in rectangular long enclosures with dif- fusely reflecting boundariesJ Acoustica，2002( 88) : 77 876 KANG J Acoustics in long enclosures with multiple sourcesJ Journal of the Acoustical Society of America，1995，99( 2) : 985 9897 KANG J Numerical modeling of the sound field in urban squaresJ Journal of the Acoustical Society of America，2005，117( 6) : 3695 37068 COHEN M F，WALLACE J adiosity and realistic image synthesisMS l : Morgan Kaufmann，1993 9 杜功焕，朱哲民，龚秀芬 声学基础M 南京: 南京大学 出版社，20014结论本文首先改进了原有的辐射度算法。首先采用吕利耶定理计算声源到面片的辐射声能，这种计算是精确的。其次本文分别给出了漫射接面两种不同的 漫射方式计算方法，通过计算以及相关文献表明，朗 伯漫射模式可能更加适合，因此基于全指向性漫射的 模型 I 可能具有比较大的误差。本文首先在一个典型赛宾空间中验证了三种模 型的有效性，然后计算了一个典型的扁平空间的实 例。通过计算表明，当声源位于空间中心位置时，T 和 EDT 的分布较为均匀，而当声源位于角 落 时，T 和 EDT 的分布较不均匀。而吸声系数方面，作为漫 射界面的底面的吸声系数似乎对 T 的影响更大一责任编辑丁雪收稿日期2013 12 15( 上接第 30 页)7 俞锦元 扬声器新技术介绍J 电声技术，2010，34( 12) :23 278 CHANG C，PAWA S J，WENG S，et al Effect of nonlin- ear stiffness on the total harmonic distortion and sound pres- sure level of a circular miniature