最新小学五年级数学下册第三单元导学案.doc

第三单元 长方体和正方体导学案（一）：长方体的认识 教学内容：P18、P19的内容学具准备：生活中的长方体和正方体纸盒若干导学过程：一、 温故知新1. 在老师的指导下将123页的平面图沿虚线剪开，制作成长方体和正方体学具。 2. 自学课本第18页最上面的长方体图，认识顶点、面和棱，要做到能指出你手中长方体物品的顶点、面、棱（老师课堂要检查） 3. 观察你手中的长方体，尝试完成下表。 二、 探究发现1. 根据刚才的学习，完善上面的表格。2. 观察本组做成的长方体框架，合作完成以下问题： （1）长方体的12条棱可以分组。怎样分？ （2）相交于同一顶点的三条棱的长度相等吗？ 3. 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的、。利用长方体框架指一指。 4. 长方体的形状和大小取决于它的、的长度。三、 学以致用1. 标出下面长方体的长、宽、高。 2. 填空。（1）长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，特殊情况下有两个相对的面是（ ）形，相对的面（ ）；有（ ）组棱，每组棱的长度（ ）。（2）长方体相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ），每个长方体都有（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高。 （3）长方体最多有（ ）面是正方形。（4）要焊接一个长8cm 、宽4cm 、高3cm 的长方体框架，要准备8cm 、4cm 、和3cm 长的铁丝各（ ）条。（5）一个长方体至少有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）条棱长度相等。 3. 判断。（正确的打“”，错误的打“”）（1）每个长方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 （ ） （2）长方体的每个面都是长方形。 （ ）（3）特殊情况下，长方体有2个面是完全相同的正方形，其余4个面是完全相 同的长方形。 （ ）（4）长方体相对的面的大小、形状都相等。 （ ） （5）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等； （ ） （6）如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化。（ ） 4. 计算下面两个图形的棱长总和。 5. 看右图填空（单位：厘米）：、长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。 、它的前面是（ ），它的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）， 后面的面积是（ ）。 、它的上面是（ ），它的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）， 下面的面积是（ ）。 、它的左面是（ ），它的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）， 与它相等的面是（ 。6. 在下图中找出6个面，使它们围成一个长方体，这6个面的编号分别是多少？（单位：cm ） 7. 一个长方体的长是19cm ，宽是13cm ， 高是2dm ，该长方体的棱长之和是多少厘米？8. 一个长方体的棱长和是120cm ，已知它的长是12cm ，宽是8cm ，它的高是多少厘米？ 9. 用一根包装绳捆扎一种礼品盒（如图）。如果结头处的绳长20cm ，至少需要包装绳多少厘米？10. 培优提升一只木箱的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm （如图）。有一只蚂蚁从A 点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多能爬行多少厘米？导学案（二）：正方体的认识教学内容：P20的内容导学过程： 一、温故知新 2. 比较： 长方体与正方体的异同 3. 自学课本第20页，完成以下内容： （1）正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。 （2）如果分别用两个圈来表示长方体与正方体，请你在合适的圈里填上“长方 体”或“正方体”表示出它们之间的关系。二、探究发现 三、学以致用 （一）填空。1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形。 2、正方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，它们的长度（ ）。3、因为正方体是长宽高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。 4. 一个正方体的棱长总和是96cm ，它的棱长是（ ）cm 。 （二）看图并填空。（单位：厘米）(1这是一个( 体。 (2它的棱长是( 厘米。(3棱长之和是( 厘米。(4每个面的面积是( 平方厘米。 （三）法官我来当 X|k | B| 1 . c |O |m1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ） 2、正方体的6个面一定是正方形。 （ ） 3、正方体是特殊的长方体。 （ ） 4、长方体六个面中，不可能有正方形。 （ ） 5、1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（ ） 6. 用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。 （ ） （四）解决问题。 1、 用144厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？2. 下面的长方体和正方体都是由棱长为1cm 的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少？ （五）培优提升1、两个相同的正方体，拼成一个长方体后，比原来的两个小正方体减少 （ ）个面，减少了（ ）条棱。2、把一个长方体锯成两个小长方体后，比原来大长方体增加了（ ）个面，增加了（ ）条棱。3、把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体比原来的两个正方体少了（ ）个面，拼出的长方体长、宽、高各是（ ）、（ ）、 （ ）。4. 一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了32cm 。原来长方体的长是（ ）厘米。导学案（三）：长方体和正方体的表面积教学内容：P23和P24的内容，表面积的意义及计算学具准备：长方体小纸盒2个（1个一般的，1个特殊的），正方体小纸盒1个导学过程： 二、温故知新1.课前在老师的指导下，将带来的长方体和正方体小纸盒剪开，观察展开后的形状。2. 在展开图上分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。3. 观察长方体和正方体的的展开图：（1）哪些面的面积相等？ （ ）面的面积=（ ）面的面积（ ）面的面积=（ ）面的面积 （ ）面的面积=（ ）面的面积 （2）长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 上、下两个面的长都是原长方体的（ ），宽都是原长方体的（ ）； 左、右两个面的长都是原长方体的（ ），宽都是原长方体的（ ）；前、后两个面的长都是原长方体的（ ），宽都是原长方体的（ ）。.4. （1）这个长方体的长是（ ）cm ，宽是（ ）cm ，高是（ ）cm 。 （2）上、下两个面的长是（ ）cm ，宽是（ ）cm ，面积是（ ）； （3）左、右两个面的长是（ ）cm ，宽是（ ）cm ，面积是（ ）； （4）前、后两个面的长是（ ）cm ，宽是（ ）cm ，面积是（ ）； （5）这个长方体6个面的总面积是多少平方厘米？请列综合算式表示。 8厘米5. 上面这个正方体的棱长是（ ）厘米。因为它每个面都是（ ）形，所以每个面的面积都是（ ）（ ）=（ ）平方厘米，6个面的总面积可以怎样计算？列综合算式表示出来：三、探究发现：1. 长方体和正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的（ ）。2. 长方体的表面积计算文字公式是： 字母公式是： 3. 正方体的表面积计算文字公式是： 字母公式是： 四、学以致用 1. 填空。（1）长方体或正方体（ ），叫做它的表面积。（2）一个长方体木块从一个顶点引出的3条棱分别长10cm 、8cm 、7cm ，它的棱长总和是（ ）cm, 它的表面积是（ ）平方厘米，占地面积最少是（ ）平方厘米。 （3）一个正方体的表面积是96平方厘米，每个面的面积是（ ）平方厘米，每条棱长是（ ）厘米。（4）一个长方体，其中有三个面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。（5）大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（6）下面的图形中，沿虚线折叠，（ ）不能围成一个正方体。 2. 判断：下面各种计算应该考虑几个面 制作一个无盖的长方体铁皮水桶 。应计算（ ）个面，（ ）的面不算。 粉刷教室四面墙壁和天花板。 应计算（ ）个面，（ ）的面不算。 给长方体罐头盒的壁贴上一圈商标纸。 应计算（ ）个面，（ ）的面不算。 给宾馆的大厅的长方体大立柱刷油漆。 应计算（ ）个面，（ ）的面不算。 给水池抹水泥 。 应计算（ ）个面，（ ）的面不算。3. 做一个无盖的长方体铁皮水桶，长45 cm ，宽30 cm ，高40 cm。做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？4. 一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm 、40cm 、32cm ，做一个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？ 思考：应计算（ ）个面的面积之和，（ ）面不算。5. 一根长方体石柱高3米，长和宽都是0.5米，现在要给它刷油漆，刷油漆的面积是多少？6. 一个游泳池长50米、宽30米、深2米，现在准备给这个游泳池的四周和底面贴瓷片，贴瓷片的面积是多少平方米？如果每平方米瓷砖的造价为80元，一共要花多少钱？xK b 1 .C om7. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？8. 把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？这个长方体的表面积是多少?练习：1、一个正方体的棱长是6厘米，如果在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？3、用一根长72cm 的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸， 至少要用多少纸？4、一个正方体的魔方表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？它的棱长是（ ）厘米。新|课 |标| 第 |一| 网5、一个正方体木箱，棱长是60厘米，这个木箱占地面积是多少平方厘米，表面积是多少平方厘米？合多少平方分米？6. 一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积？拓展延伸1、有一个棱长是6厘米的正方体的木块，把它分成3个大小相同的长方体之后，表面积增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？2、将两个棱长都是8分米的正方体并排放在一起拼成一个大的长方体后，表面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方分米？体积和体积单位导学案 温故知新：一：阅读课本27页，回答下面问题 1、乌鸦是怎样喝到水的？ 为什么？2、观察书上的实验，想象会出现什么情况？ 为什么？3、电视机、影碟机、手机，占的空间大。可见，小到石子，大到火车、高山，还有生活中的用品，甚至我们看不见的空气都占据一定的空间。为了更好的利用空间，节约空间，我们有必要进行研究。 4、什么叫体积？二：阅读课本28页，回答下面问题1、认识1立方厘米、1立方分米、1立方米。用字母表示分别是、。棱长是体积是1立方厘米。（准备一个约1立方厘米的物品）X k B 1 . c o m 生活中，体积约是1立方厘米的物体有：、。 棱长是，体积是1立方分米。（准备一个约1立方分米的物品）生活中，体积约是1立方分米的物体有：、。 棱长是，体积是1立方米。（想象一下1立方米有多大） 生活中，体积约是1立方米的物体有：、。 2、思考：为什么制定统一的体积单位呢？ 三：完成课本28页做一做的第1题。合作探究：1、实验观察：取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里， （1）会出现什么情况？ （2）为什么？ （3）这说明了什么？ （4）感受体积。2、说说下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 3、归纳：我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。 4、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 5、认识体积单位：（1）认识立方厘米：棱长是（）的正方体，体积是1立方厘米。如（）、的体积是1立方厘米。（2）认识立方分米：棱长是（）的正方体，体积是1立方分米。如（）的体积是1立方分米。（3）认识立方米：棱长是（）的正方体，体积是1立方米。如（）、的体积是1立方米。学以致用：（一）填空1、（ ）叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：（ ）、（ ）、（ ），用字母表示可以分别写成（ ）、（ ）、（ ）。（二）、用适当的体积单位填空1、一块橡皮的体积大约是6（ ）。 2、一台电视机的体积大约是120（ ）。3、运货集装箱的体积大约是40（ ）。4、一个书包的体积大约是16（ ）。5、一本数学书的体积大约是300（ ）。6、一台冰箱的体积大约是200（ ）。（三）判断1. 一台家用冰箱的体积是800立方米。（ ）2. 一个长方体的体积是1立方米。 （ ）3. 一条线段长26平方米 。 （ ）4. 墨水瓶的体积是140平方厘米。 （ ）5. 将一块橡皮泥捏成正方体后，它的形状变了，但是体积没有变。（ ） 6. 我们的教室体积是480立方分米。 （ ） 7. 一个铅笔盒的体积是15立方米。 （ ） 8. 1立方分米比2平方分米小。 （ ） 四）组成下面和图的每个小正方体的体积为1立方厘米，把每个图形的体积填在括号里。（ ） （ ） （ ）（四）解决问题：1、用棱长1厘米的小正方体摆成一个长5厘米，宽和高都是2厘米的长方体，需要多少个小正方体？长方体的体积是多少？2、把下图中的正方体切割成棱长为2厘米的小正方体，可以得到少个小正方体？ 思维拓展：用1立方厘米的小正方体木块堆成的两个长方体分别正好装满右边的A 、B 两个容器，你知道这两个容器的容积分别是多少吗？ 长方体和正方体的体积导学案温故知新：一、1、什么叫体积？ 。常用的体积单位有。新课标第一网2立方厘米的小正方体拼成 长方体 这个长方体的体积是（ ） 二、自学教材29页到30页1、请用4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排拼成了一个什么形体？（_）这个长方体的体积是多少？（_）2、你能摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体吗？摆出的长方体的体积是多少？3、摆一摆：用12个体积为1立方厘米的小正方体摆成长方体：有几种摆法，长、宽、高分 的图形，看一看你们摆出的长方体体积是多少？这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？合作探究：1、长方体体积的探究： 一：推导公式长方体的体积公式：用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体把四种不同长方体的摆法的相关数据填入下表 长方体的体积。新课标第一网 摆法一的算式： 摆法二的算式： 摆法三的算式： 摆法四的算式：由此我们可以推导出长方体的体积公式： 长方体的体积=如果用字母V 表示长方体的体积，用，分别表示长方体的长，宽，高，那么长方体的体积公式可以用字母表示为： 三：预习课本30页的例1，仿照例1的格式完成下题：一个砖的长是24，宽12，厚6，它的体积是多少？四：预习课本30页，推导正方体体积公式1、根据长方体和正方体的关系，请你推导出正方体的体积公式： 正方体的体积=用字母表示： 或 w W w .x K b 1.c o M2、预习课本30页，仿照例题的格式完成下题：一个正方体的棱长是3米 ，它的体积是多少立方米？课后提升：1、长方体的体积= 用字母表示： 2、摆一摆，填一填：拿体积为1立方厘米的8个小正方体，可以摆成几个不同的长方体？ 长方体1：长8厘米，宽（ ），高（ ） 长方体2：长4厘米，宽2厘米， 高（ ） 4、一根长方体木料，长5米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 5、一块正方体钢材，棱长10分米。如果每立方分米的钢材重7.8千克，这段钢材重多少千克？ B 1 . c o m 6一个正方体的棱长总和是72分米，这个正方体的体积是多少？7、一个长方体木箱的体积是11.52立方米，它的长是12米，宽 1.2米，它的高是多少米？思维拓展：如图，将一个长方体的长减少5厘米，变成了一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？长方体与正方体体积公式的统一导学案温故知新:1、 长方体的体积公式是：-，字母表示是- 正方体的体积公式是：-，字母表示是- 2、计算下面长方体和正方体的体积。（学生独立完成，集体订正） 合作探究：一：阅读课本31页内容，完成下面各题。1、（ ）叫做底面积。 2、在上面的长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。3、长方体体积=长宽高 正方体体积=棱长棱长棱长长方体体积=（）高 正方体体积=（）棱长4、如果用S 表示底面积，上面的公式可以写成：V= 。学以致用： 三、解决问题：1、一根长方体水泥柱，高是4米，它的底面积是5平方米。体积是多少？2、一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。体积是多少？3、（1）、要挖一个长50m, 宽30m, 深50cm 的长方体土坑，挖出多少方土？（2）、要把这些土运走，如果每次运16方，需要几次才能运完？4、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？5、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.8平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？体积单位之间的进率导学案 温故知新： 一：填空：常用的长度单位有（从高级单位向低级单位写 ）- 常用的面积单位有（ 从高级单位向低级单位写）- 常用的体积单位有（从高级单位向低级单位写）： 二、先阅读教材34-35页的内容，回答下面问题 一）立方分米和立方厘米间的进率棱长为 1dm 的正方体，体积是 1 1 1= 13dm棱长1dm 可以看成 棱长为 cm 的正方体，体积是=（ ）。 所以，13dm =（ ）二）：立方米和立方分米间的进率棱长为 1m 的正方体， 体积是 1 1 1 = 13m棱长1m 可以看成 棱长为 dm 的正方体，体积是 =（ ）。 所以，13m =（ ）想一想：13m =3cm三）高级单位化低级单位要（ ）进率；低级单位化高级单位要（ ）进率； (1 3.83m =3dm 24003cm =3dm (2 2.53dm =3m 7003dm =3m 三、完成课本35页例4（写在导学案上）合作探究一、1、摆一摆，想一想 怎样推算13dm =10003cm棱长改用厘米作单位：因为1分米=（）厘米。 所以体积是（）（）（）=（）立方厘米底面积是（）平方分米，也就是（）平方厘米，利用体积的计算公式 （）（）=（）平方厘米 1立方分米= （）立方厘米2、根据上面的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？ 棱长是1米的正方体，体积是（）立方米 棱长改用分米作单位：体积是（）立方分米1立方米= （）立方分米 二、填空1、3m 和3dm 3dm 和3cm 分别是相邻的（）单位。进率都是（），7.853m =（ ）3dm 6503dm =（ ）3m 45003cm =（ ）3dm 2.73dm =（ ）3cm 28003dm =（ ）3m 0.53cm =（ ）3dm三、填写表比较长度单位、面积单位、体积单位的不同。 学以致用 一、填空： 1、582003cm=（ ）3dm 9.053dm =（ ）3cm23m 3003dm =（ ）3dm 8.253dm =（ ）3dm （ ）3cm2、一块长方体的钢板, 长2.5米, 长1.6米, 厚0.02米。它的体积是多少立方米？合多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ 3、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 4、一根长方体钢材, 长4米, 横截面是一个边长0.5米的正方形。每立方分米钢重7.8千克, 这根钢材重多少千克?5、用160块同样大的长方体木板堆成长3m ，宽1.6m ，高1m 的长方体，每一块木板的体积是多少立方分米？ 6、把1立方分米的正方体木块切在1立方厘米的小正方体木块，并把它们排成一行，这一行的长度是多少分米？ 7、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是12分米、10分米、8分米，正方体的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 思维拓展：把一根长3米的长方体木料锯成相等的3段小长方体木料后，表面积比原来增加了4.8平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？容积和容积单位导学案温故知新：一：自学课本38页上的内容，解决下列问题： 1、什么叫容积？2、什么样的物体有容积？3、一个物体的体积和这个物体的容积有什么不同？4、计算容积一般用什么单位？5、计量液体的体积时，常用的容积单位有哪些？ 用字母怎么表示？生活中在哪里见到过这样的单位？6、容积单位与体积单位之间的关系是什么？用式子表示二：准备10 ml的药瓶、50 ml的水和250 ml的饮料瓶。 三：容积单位与体积单位之间的互化4L=（ ） ml 2.4L=（ ）ml 4800 ml =（ ）L500 ml =（ ）L 3.5 L =( 760 ml =( 2、在下面填上合适的单位：X| k |B | 1 . c|O |m 一瓶墨水的容积是57（ ）。 一个油箱的容积是120（ ） 摩托车油箱的容积是8（ ）三：自学课本上面例5的内容，解决下列问题： 1、写出计算长方体和正方体的容积的公式2、求物体的容积与体积的计算公式（ ），测量方法（ ）。3、试着计算例题5合作探究：1、容积的意义是什么？2、认识容积的单位。（1） 常用的容积单位是什么？ （2） 怎样用字母表示？ （3） 它们有什么关系？3dm 3cm3、容积单位和体积单位之间有什么关系？4、怎样计算物体的容积？ 小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？ 、（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。（3）在生活中哪些物品上标有毫升、升？5、比较一下长方体或正方体的体积与长方体或正方体容器容积的计算方法，你有什么发现？6、探究例5，试着计算：学以致用：一、自我检测1、在括号里填上适当的单位名称。 茶杯的容积是100（ ）。 水桶的容积是12（ ） 一瓶农夫果园的容积是600（ ） 一桶食用油大约有5（ ） 2、填空计算容积的方法和计算体积的方法（ ）。计算长方体或正方体容器的体积时，要从容器（ ）面测量长、宽、高；计算容器的容积时，要从容器（ ）面测量长、宽、高。 任何一个容器，它的体积总比容积（ ）。5升（ ）毫升 400mL=（ ） L3.5L=（ ）dm 0.6L=（ ）cm 1.3dm=（ ）mL 0.45立方分米=（ ）升= （ ）毫升 3、解决问题： （1）某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m ，宽2.5m ，高2m ，它的容积是多少立方米？新课标第一网（2）一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm, 宽50cm, 深56cm ，它的容积是多少升？（3）一个正方体水箱，从里面量棱长3分米，这个水箱的容积是多少？（4） 一个无盖长方体铁皮水槽长 12 分米，宽 5 分米，高 2 分米。这个水槽最 多可以装多少升水？ （5）购买哪种包装的酱油比较合算 能力拓展：一个长方体水箱的容积是 200L，这个水箱的底面是一个边长为 50cm 的正方形，水箱的高是多少厘米？ 不规则物体的体积导学案 21 温故知新： 一、填空： 23L=( = ( 7.5L= (