4.25抛物线基础训练题.doc

抛物线基础训练题一、选择题1抛物线，F是焦点，则表示（ ）F到准线的距离 F到准线距离的F到准线距离的 F到轴的距离 抛物线的准线方程是，则的值是（ ） 8 直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标是2，则（ ）1 2 1或2 2或4 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ）4 2 4或4 2或2 过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（ ）边长为1的等边三角形AOB，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（ ） 抛物线截所得弦长为（ ） 15过点P(1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（ ）1条 2条 3条 4条 设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（） 2，2 1，1 4，410过点M（2，4）作直线L与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）1 2 3 0二、填空题11直线过抛物线的焦点，并且垂直于轴，若直线被抛物线截得的线段长为4则 。12.抛物线上到顶点O和焦点F的距离相等的点的坐标是 。13设抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是 。14已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为 。三、解答题： 15（10分）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程。16（10分）直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。17过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（ ） A B C D18抛物线与过点（0，1）的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。19（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）ABCD20连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形； 有三条边相等的四边形； 梯形 平行四边形； 有一组对角相等的四边形。21如图2-3-12，M是抛物线上的一点，动弦ME，MF分别交轴于A，B两点，且MAMB。（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且，求三角形EMF的重心G的轨迹方程。ExyFMABO图2-3-12，基础训练题答案与点拨一、选择题1B 点拨：化为标准形式，则就是焦点F到准线的距离，所以表示焦点F到准线的距离的。D 点拨：标准方程是，由准线方程排除A，C，由得：。B 点拨：代入抛物线的方程得：，所以A，B两点的横坐标有，所以或2。当是直线与抛物线相切，应舍去。C 点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，抛物线的方程是，时，所以。C 点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等遇到准线的距离，所以。C 点拨：代入验证法，点A的坐标是（），代入选项验证即得。注意焦点的位置。PxyO第8题A 点拨：直接代入弦长公式。将 代入抛物线的方程得：，所以。C 点拨：方法一、数形结合法。两条切线和一条轴。方法二、解方程组得，因为只有一组解，所以或，即 或。 C 点拨：方法一、数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A（2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除A；再取直线的斜率为2，联立直线方程和抛物线方程组成的方程组，无解，排除B，D。方法二、直接解法：抛物线的准线方程是，点Q（2，0），设直线的方程是，代入抛物线方程得：，有公共点，所以，即10 B点拨：点M（2，4）是抛物线上的点，所以直线L有两条，一条是切线，另一条是平行于轴的直线。 二、填空题11 点拨：抛物线的焦点坐标是（），所以直线与抛物线的两个交点坐标是和，所以，。12. 或点拨：所求的点在线段OF的垂直平分线上，所以。1313 点拨：抛物线的准线方程是，取点P的纵坐标为12，则横坐标是，点P到准线的距离是 ，所以14或。点拨：因为抛物线的焦点在曲线，所以抛物线的焦点坐标就是双曲线的顶点或，即，所以抛物线的方程是或。找出题中的隐含条件：抛物线的焦点在轴上，且又在双曲线上，所以是双曲线与轴的交点，即双曲线的顶点。三、解答题： 15解：抛物线的方程化成形式：当时，所以焦点坐标是，准线方程是。当时，所以焦点坐标是，即，准线方程是综上可知，抛物线的焦点坐标是，准线方程是。 16解：解方程组，解得:或所以点A的坐标是（）。因为，所以OB的方程为，由，解得：或所以点B的坐标是（），所以所以。所求抛物线的方程为。17C 点拨：本题是对抛物线的标准方程的考查。易出错的方面就是把已知方程当作抛物线的标准方程。FOxy第1题方法一、数形结合与特殊化的方法。抛物线的标准方程是，取过焦点F与轴平行的直线，则，所以。 方法二、用抛物线的定义直接求解。抛物线的标准方程是，焦点F的坐标是，准线方程为：，设直线PQ的方程是,代入得：，设点P,Q的坐标分别为，则，所以。方法三、特殊值法。取，直线垂直于轴，则，；18解：方法一、设，直线的方程为，则，由，又，所以，即，所以，直线的方程为。方法二、设，直线的方程为，解方程组得：，所以，又因为，所以，直线的方程为。19A 点拨：本题是抛物线与双曲线的综合题，考查标准方程、焦点、离心率等知识点。，所以。20 点拨：结合抛物线的对称性知，不能做出来，菱形有两条对称轴，平行四边形是中心对称图形。易做；的做法是，在抛物线上任取两点A，B，作线段AB的中垂线，交抛物线于C，D两点，则四边形ACBD就是有一组对角相等的四边形。21解：设，直线ME的斜率为，则直线