理论力学答案完整版(清华大学出版社)1.pdf

第一章第一章 力和约束力和约束 本章要点 本章要点 一 三个概念 力 力矩和力偶 1 力 力的定义 力的三要素 集中力 分布力 力的投影 直接投影法和二次投影法 力在平行轴上的投影都相等 力的合成 平行四边形法则 三角形法则 多边形法则 合力投影定理 2 力矩 力对点之矩的定义 力对点之矩的三要素 对点的合力矩定理 力对轴之矩的定义 力对轴之矩和对点之矩的关系 对轴的合力矩定理 3 力偶 力偶的定义 力偶的三要素 力偶的等效条件 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和 二 五种约束 柔索约束 光滑面约束 光滑铰链约束 辊轴约束 固定端约束 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反 大小未知 三 受力分析与受力图 解题要领 解题要领 1 用合力投影定理计算汇交力系的合力 2 用合力矩定理计算力对点 轴 的力矩 也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力 对轴之矩 3 画受力图先明确研究对象 取分离体 画出主动力后在根据约束的性质画出约束力 注 意二力杆和三力平衡汇交定理的应用 不能凭主观想象画约束力 第一章力和约束第一章力和约束 习题解答习题解答 1 1 求图示空间汇交力系的合力 已知N100 1 F N200 2 F 方向如图示 如果仅改变力的方向 能否使此力系成为平衡力系 为什么 N300 3 F N400 4 F 4 F 解解 按合力投影定理计算合力在zyx 轴上的投影 题 1 1 图 N 1 111 30sincossincos 2 422211 o FFFFRx N 1 601 30cos30sinsinsin 43222 oo FFFFRy N 7 205 30cossincossin 422211 o FFFFRz 其中 13 133 cos 1 11 22 cos 2 o 45 2 合力的大小为 N 645 222 RzRyRxR FFFF 方向余弦为 172 0cos R Rx F F 932 0cos R Ry F F 319 0 R Rz F F cos 又 除作用点外 力的大小和方向共有 3 个因素 其中力的方向包含 2 个因素 因此 仅改 变的方向 不能使此力系成为平衡力系 4 F 1 1 2 圆盘半径为r 可绕与其垂直的轴 z 转动 在圆盘边缘 C 处作用一力F 此力位 于与 z 轴平行 与圆盘在 C 处相切的平面内 尺寸如图示 计算力F对zyx 轴的力矩 解 解 题 1 2 图 rhFrFhFMx3 4 1 30cos60sin60cos2 ooo rhF rFhFMy 4 3 30sin60sin60sin60cos oooo FrrFMz 2 1 60cos o 1 3 计算题 1 1 中合力对 轴的力矩 图中长度单位为 m 解解 轴与 y 轴的交点为 B 合力对 B 点的力矩为 ikM33 RzRxB FF 轴方向的单位向量为 ki23 13 1 利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有 N 4 513 MBM 1 4 图示平面在各坐标轴上的截矩分别为 且a cba b 计算图示力F和力偶M 对zyx 轴的力矩和 以及对坐标原点O的力矩和 解解 平面 abc 的法向量为 kjin cba 111 力偶矢为 题 1 4 图 其中i 依次为 0 nMM 0 nkj zyxn方向的单位向 量 力F表为 0 FF 其中 0 为 kjicba 2 1 方向的单位向量 ji caF c o FkFM 得到 aFM k c Mx2 aFM k c My2 M k a Mz 其中 22 2cak 1 5 力F沿长方体的对角线 AB 作用 如图示 试计算力F对轴及 CD 轴的力矩 y 2 解解 向量AB为 ckbjai AB r 力 F 表为 AB AB F r r F 对 O 点的力矩为 jiFFabF r c OA AB MO F r ac AB y FM CD方 向 的 单 位 向 量 为 k 从 而 求 得 F cbr abc M AB 22 M 题 1 5 图 22 cb cbj 1 6 试画出图示物体的受力图 除注明的外 物体的自重都不计 解解 分别以指定的物体为研究对象 解除物体所受的全部约束 根据约束的性质画上约束力 如图示 a d e 题 1 6 图 1 7 图示三铰拱 试画出 AC BC 及整体的受力图 自重都不计 解解 a 图示三铰拱 BC 半拱为二力构件 约束力一定是沿 BC 连线作用 铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定 题 1 7 a 图 b 图示三铰拱 铰链 A B 和 C 三处的约束力方向都不能确定 因此用两个分力力表示 3 题 1 7 b 图 c 图示三铰拱 BC 半拱为二力构件 约束力一定是沿 BC 连线作用 AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用 因力偶只能与力偶平衡 因此 A C 处的约束力必互相平行并组成力偶 题 1 7 c 图 1 8 试画出结构中 AB 的受力图 解解 图 a 中的构件 ABD 图 b 和 c 中的杆 AB 都是受三力作用而平衡的构件 因 此 可以应用三力平衡汇交定理确定铰链 A 处的约束力方向 a b c 题 1 8 图 4 1 9 试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图 除注明的外 物体的自重都不计 解解 a 图示物体系统由多个物体组成 为确定约束力的方向 要考虑先后次序 我们按以 下次序进行受力分析 轮 D 杆 EB 杆 DC 结构 ABCDE 杆 AB 题 1 9 a 图 b 按三力平衡汇交定理画出整体的受力图 然后依次画出杆 CD 杆 AB 轮 D 的受力图 题 1 9 b 图 5 c 折杆 B