样本及抽样分布.doc

概率论与数理统计内容提要及习题详解 第六章 样本及抽样分布 第 45 页 共 7 页第六章 样本及抽样分布【内容提要】一、简单随机样本与统计量1. 总体 用来表征某一随机试验的数量指标，其概率分布称为总体的分布。2. 简单随机样本 在相同条件下，对总体进行次独立的重复观察，将所得结果称为从总体中抽取的容量为的简单随机样本，试验结束后，可得一组数值，称其为的观察值。注:若为总体的简单随机样本，则相互独立，且与总体同分布。3. 统计量 设为总体的简单随机样本，为样本的实值函数，且不含任何未知参数，则称为一个统计量，将样本值代入后算出的函数值称为该统计量的值。注:设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，则常用的统计量有:名称统计量统计量的值样本均值样本方差样本标准差样本阶原点矩样本阶中心矩4. 经验分布函数 设为总体的简单随机样本，为相应的样本值，将样本值按由小到大的顺序重新编号，并设中取到的频数为，其中，则称为总体的经验分布函数(或样本分布函数)。注:设为总体的概率分布函数与经验分布函数，则，有:，即只要充分大，则只有微小的差别。二、抽样分布1.分布:设为总体的简单随机样本，则称服从自由度为 的分布，记为。【定理】设随机变量，且二者相互独立，则.的密度函数为:；.分布的再生性:；.分布的数字特征:；.分布的临界值:.(查表)2. 分布:设随机变量，且二者相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。【定理】设随机变量，则.的密度函数为:；.分布的极限分布:时，即；.分布的数字特征:若，则；.分布的临界值:.(查表)3. 分布:设随机变量，且二者相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。【定理】设随机变量，则.的密度函数为:；.分布的倒数不变性:；.分布的数字特征:若，则；.分布的临界值:.(查表)三、正态总体的统计量的分布1单个正态总体的情形设为正态总体的简单随机样本，令，则.； .；. 相互独立，且； .。2两个正态总体的情形设为总体的简单随机样本，为总体的简单随机样本，且两个样本之间相互独立，令，则.； .；.； .若，则。【第六章作业】一、填空题1、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则充分大时，近似地有，即，特别当独立同分布于时，上述结论还是精确成立的。2、设独立同分布，且有有限的期望与方差，则依概率收敛到，即，有。3、设是的简单随机样本，且，则。4、设容量为的样本之观察值为，则该样本之观察值的样本均值为，样本方差为。5、设是的简单随机样本，则。二、单项选择题1、设是母体的简单随机样本，其中已知，未知，则下列选项中非统计量的是():A； B；C； D。2、设是母体的简单随机样本，则下列选项中错误的是():A当充分大时，近似地有；B；C； D。3、设，则 ():A； B； C； D。4、设是总体的简单随机样本，令，而，则服从的是():A； B； C； D。5、设是总体的容量为的简单随机样本，则统计量服从的分布是():A； B； C； D。三、计算题1、为了研究某种零件的加工工时定额，随机观察了12人次的加工工时，测得如下数据(分钟):，试求样本均值、样本方差、样本标准差。解: 。2、从一批人中随机抽取10人，测得每个人的身高，得到如下数据 ():，求该样本观察值的样本分布函数。解: 该样本观察值的样本分布函数为:3、在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在之间的概率。解: 由于，故。4、在总体中随机抽取两个容量分别为的独立样本，求两个样本均值只差的绝对值大于的概率。解: 由于，且相互独立，故 ，从而。5、设是总体的简单随机样本，求。解: 由于是总体的简单随机样本，故，从而。6、设是总体的简单随机样本，求