概率论同步练习答案.doc

1.1同步练习解（1）=“前两次至少有一次击中目标”；（2）=“第二次击中目标”；（3）=“三次射击中至少有一次击中目标”；（4）=“三次射击都击中目标”；（5）=“第三次射击击中目标但第二次没有击中目标”；（6）=“前两次都没有击中目标”；（7）=“前两次都没有击中目标”；（8）=“后两次至少有一次没有击中目标”；（9）=“后两次至少有一次没有击中目标”；（10）=“三次射击中至少有两次击中目标”1.2解 显然，是两两互不相容事件且，从而所以 ，（=1，2，3，4，5）记所求（1）（2）（3）中事件为，则（1）；（2）；（3）1.3解 记所求事件为，而，1.4解 记事件为“第一次取得正品”， 为“第二次取得正品”，则所求的概率为：（1）；（2）；（3）；（4） 1。5解 设事件表示他被淘汰，事件表示某人通过第项考核，则，（1）= （2） （3） 2。21.解 X的的取值为3, 4, 5.从5个球中任取3个有种取法，就相当于“取出3个球编号为（1，2，3）”，就相当于“取出3个球编号为（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）”，就相当于“取出3个球编号为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），故随机变量X的分布律为X345P2.解 把每件产品的检验看作一次贝努力试验，它有两个结果：=正品，=废品检验300件产品就是作300次独立的贝努力试验用X表示检验出的废品数，则Xb（300，0.01），我们要计算对=300，=0.01，有= np =3，=0.08392。31。解 当时，；当时，；当时，；当时，1所以分布函数为（1）=；（2）；（3）2.解 当 X 取值-2，-1，0，1，3 时， Y 取对应值,4，1，0，1 和,9由=， =+=， =，=于是的概率分布为Y0149P2.4解 =0.1+0.1+0.2+0=0.4 =0.3+0.1=0.42。51.解（，）的可能取值（0，3），（1，1），（2，1），（3，3）则；（=2，=3的二项分布）故（，）的概率分布及（，）关于，的边缘分布为 Y X130010203013。11.解 （1）由于连续性随机变量的分布函数是一个连续函数，而 ，所以； ，所以；，（2）因为，所以所求密度函数为2.解 因为=1，=2，所以（1）=0.9972（2） 0.6554+0.691510.3469（3） 3.2解 设，则，反函数为，于是的密度函数为，即3.3解 区域D如图所示，且区域的面积为1.而（X，Y）的联合密度函数为（1）关于X的边缘密度函数为当时， 其他情况，所以 关于Y的边缘密度函数为（2）积分区域如图2，所以 图1 图23.4解 Y的边缘概率密度为而=所以概率4.11.解 设随机变量，记第i个元件发生故障为1，否则为0，则 ，故 而，由期望的性质，有2.2.解 由于，且、是两个相互独立所以4。2解 由概率的性质，而，又而，故所以 解得12，12，34。31.解 容易求的X的概率分布，Y的概率分布，于是有，计算得于是2.解 由(720，225)，(240，240) 且与相互独立，知服从正态分布，且， 故，(2080，652) .的概率密度为 因为，设，则服从(80，302+252)所以 =0.9798又因为服从(720+640，302+252)= (1360，1525)所以 =0.1528.查表0.15396.2解 （1）因为，故，从而有又，则，由于与相互独立，于是，（）（2）因为，故，从而有同理，由于与相互独立，于是6.3解 （1）由卡方分布的性质知，即所以 （2）由抽样分布定理6.2知，即所以7。1解 先求总体一阶原点矩 一个样本矩 由，的，推出。所以的矩估计值为。7.2解 若记则服从两点分布。即有 ，。似然函数为。似然方程为解得 ，故的最大似然估计值为。7。51.解：(1) =16， = 0.90，0.95，记的置信区间的长度为，则当= 0.90时，。当= 0.95时，。（2）欲使即，必须，于是当= 0.90时，。也就是说至少取44时，的90%置信区间的长度不超过1。3) 当= 0.90时，同理可得至少取62.2.解 由于总体方差未知，而=0.95，。由已知数据算的 ，可得到均值的置信水平为0.95的置信区间为，即。7。61。解 本题属于方差已知的双正态均值差的置信区间问题。由于=0.99，=0.01，又，元，元，于是的置信区间为=-140.94，168,94即这两大类行业的职工工资相差-140.94168,94之间，这个估计的置信度为99%。 2. 解 本题属于方差未知但相等的双正态正态的均值差的区间估计。按实际情况，可以认为分别来自两个主题的样本是相互独立的，且两总体方差相等，但数值未知，由于由于=0.95，=0.05，又，=1.1688.故所求两个总体均值差的一个置信水平为0.95的置信区间是=即 （3.07,4.93）3。解 =2.21 的95%置信区间为即计算=2.21 所求置信区间为（0.34,1.61）8.221 解 本题已知总体方差，要检验均值是否等于32.50，因此用U 检验法。提出假设: ；: .计算得，计算统计量 0.01同样应接受: ，即认为这批砖的抗断强度是32.50 kg / cm2。2. 解：这是一个总体均值、方差未知的均值检验问题。提出假设: ；: 。这里，计算得，。计算统计量故应该接受H0: ，即认为该元件平均寿命不大于225小时。（P值）3. 解 设每袋糖果的净重量，则包装机工作是否正常是由期望和方差两个指标来衡量，因此本次包含两个假设检验问题：即H0: 500； H1: 15。 H0: ； H1: 。（1）: 500；: 15，这是总体方差未知的总体均值的假设检验问题。因为16，。2.131.故应接受假设H0: 500。（2）: ； H1: 。这是一个单边检验问题。因为，而= 24.6 24.996.故应接受H0: 。即包装机工作是稳定的，综合（1），（2）的结果，得出包装机工作正常的结论。8.231. 解 问题可以归结为方差相同并未知时的均值检验建立假设 ， 这里，计算得，给定，计算统计量故拒绝，即认为杜鹃蛋的长度与它们发现的鸟巢有关（用P值检验，0.0008620.005，“=TDIST(3.567，22，1)”）2. 分析 此题要求检验的是均值是否相等，即两总体期望有无明显差异但方差未知，为了使用t检验，必须在方差相等的条件下进行，因此先检验两方差是否相等解 （1）建立假设. : ；H1: .其中，m21，n16，0.10，815，1053，0.7743=2.2033，因为 0.45870.77431.69故应拒绝，说明两家银行储户的存款余额有明显差异8.41.解 建立假设，设，计算得，n10，0.05，“=TDIST(2.578，7，1)”）8.5解 用记鱼种类的序号，按题意建立假设：的分布律为12340.200.150.