集合与常用逻辑用语VIP

高考对集合的考查主要是集合的含义 集合之间的基本关系和集合的运算 并且以集合的运算为主 试题往往与不等式的解集 函数的定义域 方程的解集 平面上的点集等相互交汇 试题难度不大 但涉及的知识面较广 高考对常用逻辑用语的考查主要是命题 充要条件 逻辑联结词和量词 并且以充要条件的判断 命题真假的判断为主 对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点 该部分的备考以基本问题为主 1 2010 全国卷 设全集U 1 2 3 4 5 集合M 1 4 N 1 3 5 则N UM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 解析 UM 2 3 5 N UM 3 5 答案 C 2 2010 陕西高考 a 0 是 a 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 因为 a 0 a 0或a 0 所以a 0 a 0 但 a 0a 0 所以a 0是 a 0的充分不必要条件 答案 A 3 2010 湖南高考 下列命题中的假命题是 A x R lgx 0B x R tanx 1C x R x3 0D x R 2x 0 解析 选项A lgx 0 x 1 选项B tanx 1 x k k Z 选项C x3 0 x 0 选项D 2x 0 x R 答案 C 4 2010 江苏高考 若集合A x x 1 x R B y y x2 x R 则A B A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 解析 A x x 1 x 1 x 1 B y y x2 x R y y 0 所以A B x 0 x 1 答案 C 5 2010 安徽高考 命题 对任何x R x 2 x 4 3 的否定是 解析 由定义知命题的否定为 存在x R 使得 x 2 x 4 3 答案 存在x R 使得 x 2 x 4 3 1 集合中的元素具有 三个特征 2 集合的三种运算 1 并集 A B 2 交集 A B 3 补集 UA 确定性 互异性 无序性 x x U 且x A x x A或x B x x A且x B 3 四种命题的真假关系 1 两个命题互为命题时 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 逆否 没有关系 4 充分条件 必要条件 充要条件对于 若p则q 形式的命题 1 若p q成立 则p是q的条件 q是p的条件 2 若p q 且qp 则p是q的条件 3 若p q且q p 则p是q的条件 充分 必要 充分不必要 充要 5 命题p q p q及p真假的判定 假 真 真 假 假 假 假 假 真 真 真 真 6 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x M p x 它的否定p 2 特称命题 存在性命题 p x0 M p x0 它的否定p x0 M p x0 x M p x 解答集合间的包含与运算关系问题的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用Venn图求解 例1 1 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 思路点拨 1 首先应写出集合N的元素 判定两集合之间的关系 再和韦恩图相结合 2 利用数形结合 确定A B的元素个数 再求子集的个数 答案 1 B 2 A 1 判断四种命题真假的常用途径有 一是先分别写出四种命题 再分别判断每个命题的真假 二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假 这种方法有时能简化解题过程 2 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 例2 下列判断正确的是 A x2 y2 x y或x yB 命题 a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 若a b不是偶数 则a b都不是偶数 C 若 p或q 为假命题 则 非p且非q 是真命题D 已知a b c是实数 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集是空集 必有a 0且 0 思路点拨 根据选项所涉及的知识点进行分析判断或举反例否定 自主解答 选项A不正确 因为 x y且x y 成立才可得x2 y2 而由x2 y2成立可得x y且x y 选项B不正确 a b都是偶数 的否定是 a b不都是偶数 选项D不正确 不等式ax2 bx c 0的解集是空集还可能是a b 0 c 0 答案 C 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 要判定一个特称 存在性 命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称 存在性 命题就是假命题 思路点拨 根据命题否定的含义写出命题的否定 根据不等式的知识判断真假 充要条件的集合观点 若满足命题p的集合为A 满足命题q的集合为B 当A是B的真子集时 p是q的充分不必要条件 当B是A的真子集时 p是q的必要不充分条件 当A B时 p与q互为充要条件 当集合A B互不包含时 p是q的既不充分也不必要条件 例4 已知集合A x a 2 x a 2 B x x 2或x 4 则A B 的充要条件是 A 0 a 2B 2 a 2C 0 a 2D 0 a 2 思路点拨 在数轴上标出集合A B 列出不等关系 答案 A 本题借助数轴解决集合间的关系问题 端点值的取舍是本题易错的地方 在例4的条件不变的情况下 求 1 A B 的充要条件 2 A B B成立的充分条件 解 1 由A B 得a 24 解得a2即A B 的充要条件是a2 2 由A B B可得A B 而当a 2 2或a 2 4时 A B此时a 4或a 6即A B B成立的充分条件是a 4或a 6 特例法所谓的特例法 就是以满足条件的特例代入题干或结论中去 排除错误选项而得到正确答案的一种解题方法 在不同的章节 特例的选取可以是特殊值 特殊点 特殊函数 特殊直线 特殊图形等 答案 A 解法心得 本题用的是特值法 特值法常用于不等式 函数等用字母表示数的函数 下列选项中 p是q的必要不充分