十二平均律.doc

十二平均律 1.什么是十二平均律十二平均律（Equal Temperaments），是一种音乐律制，将一个八度平均分成十二等份，为今日最主要之调音法。from wiki有人说这个是巴赫首创的，有人说有个叫朱载堉的明朝人其实更早就提出过，我在这里不想搀和这桩历史版权官司。说 实话吧，wiki上这个解释基本上比较失败，因为估计本来不懂什么叫十二平均律的人看了这个解释还是不懂得。但是对于音乐这种东西要用纯文字表达起来 实在有点困难，所以如果你是完完全全的音痴（比如连八度这个词都没听说过），或者你是物理盲（比如说连频率是什么也不知道），那建议你就不要浪费时间了， 基本上看下去你也是不太可能懂的首先我们要说一下音乐的基本科学属性。音乐，主要是由声波来传递的，从物理上来讲，声波由各种各样的物理量来描述。这些物理量中用来区别不同的音的，是频率。所以我们说一个音是“高音”，或者“低音”，这个高和低指的就是音的频率的高低。在定义了音和音的区别之后，我们就可以定义什么叫做一个八度了。如果我们说这两个音之间差八度，指的就是这两个音之间的频率之比为2。如果你脑子比较快，可能看到这个八度的定义就能猜出12平均律啥意思了，所谓把八度平均分城12等分，意思就是一个8度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等（注意啊，是频率之比，不是频率之差）。这个比为2的12次方根：2(1/12)=1.059463.进而有人定义了一个基准音的频率高音A:440Hz，于是所有音的频率就此全部定下来了。列出整个高音八度为例(频率近似表示为整数)：C(高音C):262Hz #C(bD):277HzD:294Hz#D(bE):311HzE:330HzF:349Hz#F(bG):370HzG:392Hz#G(bA):415HzA:440Hz#A(bB):466Hz B:494HzC(倍高音C):523Hz 2.为什么要十二平均律疑问Part I：如果你是一个合格的科技工作者，估计有几个疑问马上就会跳出来：1.为什么是这么个平均法： 为什么是频率之比相等而不是频率之差相等？ 那是因为8度是通过频率之比定义的，否则岂不是不同八度里的频率公差是不一样的？如果你一定要追根究底为什么8度是通过频率之比定义的我后面会提到的2.为什么是“十二”平均律，而不是什么十平均律： 这也是我当初最不能理解的地方。无论是“2的12次方根”或者1.059463.都不是什么漂亮的数字或者表达，为什么如此美妙的音乐，其基础理 论会出现这么恐怖的数字呢。巴赫也就算了，那个时候西方已经有了无理数这个概念，就算他哪天脑子被一本名为2的12次方根的书砸了一下就蹦出来这个基 础乐理也就算了。但是朱载堉呢？而且如果你还记得初中音乐课的内容，中国古代的五声体系“宫商角徵羽”对应的是12平均律里的CDEGA。几千年前的人们 怎么能殊途同归地整出这么变态的数字呢？解答Part I：之前说了音和音的区别就是频率的区别。但是音乐的主要目的是和谐的，而并不是随便的一个频率组合都是和谐的。那怎么样的频率组合是和谐的呢？这个问题可能要取决于不同的人的听觉了。但是似乎从人类历史上的经验来，似乎越简单的频率组合听上去越舒服。这样我们就可以入手了。首先是1:1 哦，对，这就是同一个音然后是1:2 这是什么？这就是八度音程，所以我们定义八度不是瞎定义的，这是最简单的频率组合一般我们习惯于只考虑一个八度之内(频率之比小于2)的音程所以接下来就是2:3了然后是3:4, 3:5然后是4:5, 4:7.那十二平均律里的的频率之比和这些最和谐的频率之比又是什么关系呢?(热泪盈眶的找到了这张图)不难发现，所有我之前所说的几乎所有的和谐的频率组合在12平均律里都有非常近似的表示。且期中最主要的两个3/2和4/3的近似也是非常好，所以这两个音程叫perfect fourth和perfect fifth。有兴趣用别的平均律的可以试试，能不能凑出这么接近的结果且没有太多不和谐音程的，好像是找不出更好的了吧。于是我们再回过头来看中国的“宫商角徵羽”对应于CDEGA，中国古代的音乐其实是基于9/8, 5/4, 3/2和5/3这几个频率之比而不是十二平均律中那些个变态的无限不循环小数的频率之比的。中国古人虽然数学理论差了点，但是这些个基本的比例还是很早就掌握了的。疑问Part II：其实除了之前两个疑问，我在很久以前学习的时候还有另一个疑问我们为什么要去平均。似 乎好像巴赫和朱载堉最初提出这个理论是为了制造乐器的时候调音方便，只要有一个基准音，剩下的光利用一个八度和一个纯五度(CG之间的perfect fifth)一遍遍的迭代就能全部调出来。所以至今小提琴手们自己调弦都是基本用的这个方法(相邻两根弦的本征频率之比为3:2)。但是在科学技术如此发达的今天，测频率的仪器早精确度早就过人耳的分辨率了，我们为什么不能回到原始的最简单的和弦(2:3 ,3:4)上去，还依然坚守于1.059463这个数字呢？解答PartII:首先要声明，相对于之前的几部分，这一部分解答参杂了更多我自己的理解，学艺不精见解不周的地方多多指正第一是没必要坚持最原始的频率比。不知道是不是习惯的原因，虽然十二平均律里的数字并不漂亮，有几个离目标频率比误差还挺大，但是十二平均律里的音程似乎已经足够好听，足够伟大了。另一个重要原因是十二平均律有其超越五声系统的地方，就是变调。这又有一些东西需要铺垫了。一般的三流作曲人(或者根本不入流的如我)或者现在的流行音乐的作曲人写一段旋律，关心只是这段旋律每个音之间的相对音高，而不关心绝对的频率高低。只有高阶作曲家在作曲的时候才会考虑到各种乐器在各个频段的表现力上的细微差别。但是无论是那种情况，变调都有这广泛的应用。后者来说，虽然整首曲子频率已定，但是曲子中途也可以变调，也可以有特殊的表现力。(可惜我听不来)前 者来说，比如某歌手要录首歌，结果发现原先的调子太高或太低，超出了声带的工作区间，这个时候只有降调或者升调。但是如果你的乐器是严格按照五声系统来造 的，那升和降都只能以一个八度为单位，因为宫商之间和商角之间的频率比(严格来说)是不一样的。而以十二平均律系统造出来的乐器则可以以一个半音为单位进 行升降调。因为CD之间和DE之间的频率比（相对音高）是一样的。于是就有了do re mi fa等等等一套唱名的诞生(这就不展开了吧)而 人的声带口腔作为一个乐器起表现力对于频率的灵敏度是很高的。在这个音高你能唱出声嘶力竭的感觉，你降一个八度就会觉得马上焉了不信的可以去ktv里 试试把每首歌都降一个八度或者升一个八度来唱是多么灾难性的感觉。所以为了节省成本不用每一个调都去做一个乐器，而是一个乐器能演奏出所有的调式，我们那 么多年来始终对十二平均律不离不弃。3.结语十二平均律是音乐的终极基础理论吗?至少在我看来可能还不是。虽然上面说了十二平均律那么多好话，说到已经足够丰富足够伟大，而且还没有看出来这几个音符的组合有任何枯竭的征兆，但是说不定以后还会有更伟大的理论的诞生。而 我看这个理论最不顺眼的地方还是这个数字，1.058463.虽然十二平均律已经对3/2和4/3的频率比接近的超出人耳的分辨能力了，但是这 是基础理论。如果基础理论都是需要近似的话，那这上面推演出来的一切法则，如各类和弦的运用法则，是不是都应该打上一个问号。一个音程人耳不能够分辨不代 表这个音程迭代10000遍来校音校出来的误差