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第十四章 复数一 、复数的概念1. 虚数单位： 规定：（1）；（2）虚数单位，可以与实数进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立。2. 复数:形如，的数叫做复数，叫实部，叫虚部。3. 复数集：所有复数构成的集合，复数集.4. 分类：时为实数；时为虚数，时为纯虚数，且.5. 两个复数相等：且例1 下面五个命题比大； 复数的实部为3，虚部为；,为复数，那么；两个复数互为共轭复数，则其和为实数； 两个复数相等：且.例2 已知：求为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数时，求的值。例3 已知，求实数的值。二 、复数的几何意义：与点一一对应。1.复平面：轴叫实轴；轴叫虚轴。轴上点为实数，轴上除原点外的点为纯虚数。2.；连接点与原点，得到向量,点，向量，之间一一对应。3.模：注：的几何意义：令,则，由此可知表示复数的点到原点的距离就是的几何意义；的几何意义是复平面内表示复数，的两点之间的距离。3、 复数的四则运算：1.加减法：；即实部与实部，虚部与虚部分别相加减2.乘法：即：按多项式乘法展开，把化为后，合并同类项。3.除法：。四、共轭复数：与互为共轭复数，的共轭复数记作.1.是实数； 2.练 习1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.32.若( )A.1 B.-1 C. D.3.若复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.4.设，则=（ ）A. B. C. D.25.设是虚数单位，复数=（ ）A. B. C.-1 D.1 6.已知复数，则（ ）A. B. C. D.7.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A.（2,4） B.(2，-4) C.(4，-2) D.(4,2)9.若复数满足，则的虚部为（ ）A.-4 B. C.4 D.10.已知集合，为虚数单位，,则复数( )A. B. C. D.11.设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.若复数。（其中为虚数单位）的屎部与虚部相等，则（ ）A.3 B.6 C.4 D.1213.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A.-6 B.-2 C.4 D.614.若复数满足为虚数单位），则复数=（ ）A.1 B.2 C. D.15. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二
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