实证研究方法及数据处理.doc

第七章 实证研究方法及数据处理结构方程模型7.1引言与以往依据经验推导出理论知识的研究范式不同，实证研究强调理论知识的可靠性必须建立在观察和实验的经验证明的基础之上。实证研究通过经验观察的数据和实验研究的手段来证明理论假设，就必须要求这种假设具有可证性。实证研究方法不仅在自然科学领域得到广泛应用，而且已对社会科学的研究产生深刻影响，提升了社会现象的研究的精确性和科学性。实证研究的过程一般包括如下几个步骤：（1）问题确定研究问题或是来源于研究者在实践中遇到的新问题或是在已有理论基础上的拓展，前一类问题研究往往有很强的创新性，但由于缺乏相关研究支撑，难度可能也较大，后一类类问题难度往往较小，但创新程度也可能不大。研究者往往需要在这两个方面进行平衡。（2）文献研究文献研究有助于研究者熟悉所研究领域，对研究问题的价值进行评估，并寻找到真正的问题所在，同时有助于避免无意义的重复研究。（3）提出理论框架和假设理论框架主要包括变量、变量间关系和系统图，如路径分析和结构方程模型中的变量间关系的路径图。假设则是指将变量间关系的合理推测以可验证的命题表达出来。（4）样本选择及数据采集样本的选择根据问题的差异而定，样本的数据或部分数据可以从公开的数据中获得如年鉴、报刊、上市公司年报等，也可以通过问卷调查的方式获得。（5）数据分析及假设检验数据分析一般结合各种统计软件进行，根据数据分析的结果可以确定测量模型是否合理以及总体模型的拟合情况，根据这些结果就可以进一步地确定能否对假设进行验证。本章主要介绍实证研究方法中的结构方程模型方法，并按照结构方程模型的思想来源分别介绍因子分析（包括探索性因子分析和验证性因子分析）、路径分析等探索性和实证性的方法，接着重点介绍结构方程模型，最后应用结构方程模型软件Amos7.0对验证性因子分析、路径分析和结构方程模型加以应用举例，注重通过对不同方法之间关系的比较使研究者逐步加深对结构方程模型方法和技术的理解和掌握。结构方程模型（Structural Equation Modeling, 简称SEM）是一种融合了因子分析和路径分析的多变量统计方法和技术，是第二代数据分析方法和技术，能够进行高质量的数据分析。与第一代数据处理技术如回归分析相比，结构方程模型能够对多个自变量和多个因变量的关系进行建模并通过简单而系统的分析同时解决一系列相关研究问题，同时，可以通过多个可直接观测变量来衡量无法直接观测的潜在变量，减少了变量的测量误差，根本上提高研究的精度。因此，结构方程模型方法的问世极大便利了理论研究的验证。自上世纪80年代以来，随着电脑科技的发展，该技术日益成熟，成为多变量数据分析的重要工具，日益受到研究者的青睐。目前，已经有多种软件可以处理SEM，包括：LISREL，AMOS, EQS, Mplus等。7.2因子分析因子分析(Factor Analysis)起源于心理学，该领域的诸多变量如智力、动机、能力、兴趣等的无法直接测量，需要通过外显行为来测量，因子分析就是寻找许多可直接观测的指标或变量背后的不可直接观测的解释因子。因子分析的思想是结构方程模型分析的重要组成部分，该思想的出现增加了难以直接观测的潜在变量衡量的精确性，减少了测量误差，使得变量间因果关系模型的研究更为接近事实真相。按照用途和处理方法的不同，因子分析可分为探索性因子分析和验证性因子分析。7.2.1探索性因子分析1.探索性因子分析（EFA）和主成分分析（PCA）探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis）和主成分分析（Principal Components Analysis）都是探索性的技术，是多变量统计中降低变量维度的方法，理清两者之间的关系有助于加深对因子分析的理解。探索性因子分析和主成分分析的共同点在于通过找出不可直接观察的因子，对具有高度相关性的变量作精简，都是为了将变量进行归类。但在使用目的和数据处理上两者仍然存在着差别，探索性因子分析假设在实际的观测变量之下，存在着少数没有被观察到的潜在变量或构念，而主成分分析试图用数学方法推导出少数变量来传达尽可能多的信息。代表主成分，代表变量或测量指标图7.1 主成分分析 代表因子，代表变量或测量指标图7.2 探索性因子分析两种测量方法的差异如图7.1和图7.2所示。方框代表可直接观测的变量或指标，圆框代表主成分或因子，箭头代表因果关系。从图中可以看出，主成分分析中的主成分是所有变量的线性函数，并且不允许变量有测量误差；相反，因子分析是将变量区分为共同因子和测量误差两部分，变量是不可观察因子的线性函数。2.探索性因子分析过程为便于研究者深入理解并掌握探索性因子分析方法，我们首先给出探索性因子分析的步骤和流程图，接着结合SPSS软件分析通过案例分析具体介绍这一方法。探索性因子分析一般包括如下步骤：选取变量，并将其标准化；分析变量间的相关系数矩阵；求解公共因子及因子负荷矩阵；通过因子旋转得出因子得分；结果分析。其分析流程如图7.3所示。是否模型评价选取变量分析相关系数矩阵其他分析因子旋转因子得分结果分析斜交旋转正交旋转求解共因子及负荷矩阵相关系数是否大于0.3图7.3 探索性因子分析流程图例7.1 由于主成分分析在前面已有介绍，在此，我们仅介绍探索性因子分析的软件分析步骤和结果解释。我们基于2006年49家上市公司部分指标进行探索性因子分析，样本及指标见表7.1。我们相信，在这些指标中可能会存在3个反映上市公司经营情况的潜在结构，大体上应该有收益、收益增长和负债等三个方面，据此我们通过探索性因子分析看看这些指标能否结合到这三个方面。表7.1 样本数据公司简称主营业务收入净利润净利润率净资产增长率总资产增长率营业利润增长率每股收益流动资产财务费用现金负债比率现金流负债比债务资产比率万科A1.78E+1021546393150.120.791.210.690.494.47E+101.4E+080.560.810.64国农45638998619804.460.010.010.31-1.20.011.5E+087742950.490.500.45深振业1.25E+092162537650.170.150.142.120.851.65E+09244537380.780.900.54深达声1.94E+08-91523394-0.47-1.11-0.06-5.69-0.492.95E+08389763570.240.240.97宝利来10356391-1756059-0.160.05-0.15-0.56-0.0238218721-760151.951.950.06深宝安2.49E+091002650510.040.160.130.250.104.16E+091.17E+080.690.860.64华新9863814972044440.070.09-0.31-0.550.041.73E+0876281250.620.620.64深物业3.12E+08-46054221-0.14-0.10-0.08-1.29-0.081.24E+09152687710.290.350.64南玻A2.95E+093321115530.110.060.230.070.321.29E+09879822010.770.960.56沙河股份3.35E+08310221510.090.080.03-0.080.239.34E+0868511090.510.660.63深康佳1.27E+101026384350.010.020.092.610.178.52E+09138446991.971.980.64中华2.2E+08-9648015-0.040.02-0.19-0.24-0.0281858008-1.4E+070.100.107.97深中冠2.41E+08300579070.120.08-0.100.250.172.4E+0898145111.661.830.32深深宝1.02E+08390594050.380.160.070.120.212.07E+0828765370.590.590.36华发A1.61E+08-19554248-0.12-0.06-0.03-4.11-0.061.39E+0852032531.051.050.40长城开发1.03E+103411852080.030.08-0.07-0.080.382.74E+097559711.711.80.22深赤湾1.91E+096139648280.320.060.00-0.020.954.41E+08510501211.241.460.33深天地6.63E+08324889420.040.13-0.05-2.500.235.02E+0898401871.071.090.69招商地产2.94E+095679123850.190.140.590.310.911.09E+10-79029140.300.510.68特力A1.13E+09-92148791-0.08-0.40-0.03-4.50-0.412.92E+08116452451.761.780.77飞亚达4.87E+08292632210.060.050.240.730.114.85E+0856845092.412.510.26深能源6.95E+098001102390.110.040.02-0.040.664.75E+09725206652.276.740.27一致药业5.67E+09725552290.010.131.491.470.252.11E+09210281762.562.720.82深深房9.91E+08192594850.010.030.05-2.690.011.96E+09311866450.750.800.54盛润0.000118660262-97-0.01-0.24-1.270.06564978421533570-97-9755.1中粮地产3.46E+081744283170.500.100.29-0.040.248.06E+08237739310.330.360.41深桑达1.69E+09413181450.020.030.040.500.211.06E+0990121092.442.440.50新都酒店76419872-138879856-1.81-0.31-0.16-11.5-0.4235701068107492180.370.870.40深泰3.42E+0829557370.010.12-0.29-0.490.014.15E+08438402010.350.371.76华联控股5.36E+091929080960.030.110.361.180.174.96E+091.38E+080.580.860.75深南电3.86E+09634661090.010.040.132.290.111.72E+091.2E+081.291.450.62中集集团3.32E+1027717230860.080.170.33-0.081.241.51E+10642330273.023.260.47鸿基5.72E+08122022590.020.010.06-1.910.021.17E+09500103820.440.690.56深长城8.31E+08761561890.090.020.340.480.312.19E+09572281360.320.670.61深南光1.41E+09698097380.040.120.470.110.501.79E+09138501390.871.210.73泛海建设1.34E+092552619030.191.880.926.340.336.9E+0934641280.350.540.51康达尔7.46E+08-95181189-0.12-4.30-0.20-8.35-0.243.59E+08400249970.740.751.14德赛电池8.69E+08200382690.020.120.020.210.144.33E+0878639002.382.380.59深天马1.51E+09937956100.060.100.160.910.288.32E+08362148632.212.250.44方大A6.71E+0879868120.010.01-0.06-0.790.026.11E+08216870750.960.970.61深国商71030842-11479898-0.16-0.180.026.92-0.056.14E+0892430380.120.130.78深赛格1.91E+09-67169248-0.03-0.04-0.09-0.28-0.081.07E+09444628181.161.220.51辽通化工2.48E+09893142810.030.080.08-0.570.137.96E+081.46E+080.921.580.59中金岭南6.24E+0911345823680.181.240.512.501.74.48E+091.44E+081.612.330.53农产品1.7E+09500158420.020.03-0.04-0.190.121.23E+09502502510.761.040.52深圳华强2.11E+09835468420.030.03-0.07-1.300.271.26E+0932667531.992.010.42中兴通讯2.3E+108073530000.030.050.19-0.600.842.06E+102.4E+081.562.060.56北方国际1.49E+09188324060.010.060.10-0.170.111.26E+09123066211.561.900.64通过SPSS软件进行探索性因子分析的步骤如下：（1）数据输入：将上述数据进行标准化处理并转换为SPSS文件格式（略）。（2）数据处理：首先，单击Analyze=Data Reduction=Factor，打开Factor Analysis对话框，将左边的变量送入Variables对话框。下一步，单击Descriptives按钮，选择Initial solution, Coefficients, Determinant和KMO and Bartletts test of sphericity；单击Continue按钮，然后返回主对话框。接着，在主对话框中单击Extraction对话框，在Method的下拉菜单中选择Principal axis factoring，即采用主轴因子分析法；选择Correlation matrix和Number of factors，在其框中选择3，即在指标中提取3个因子；然后单击Continue按钮，返回主对话框。下一步，在主对话框中打开Rotation对话框，选择Varimax和Rotated solution，即采用最大方差和旋转解；然后单击Continue按钮，返回主对话框。接下来，在主对话框中打开Options对话框，选择Sorted by size和Suppress absolute values less than，在其输入框中输入0.3，以抑制小于0.3的因子负荷，其原因在于因子负荷太小的变量不具解释力，加以抑制也使得输出结果更为清晰易读；然后单击Continue按钮，返回主对话框。最后，在主对话框中单击OK按钮，输出结果。（3）结果输出和解释根据SPSS软件输出结果，指标的相关系数矩阵（correlation matrix）显示了12个指标之间的关系，高的相关性表明两个指标之间很可能通过因子分析归入同一组中，该表下方的Determinant 为2.47E-009，大于0.0001，表明有解（见表7.2）。表7.2 相关系数矩阵Correlation主营业务收入净利润净利润率净资产增长率总资产增长率营利增长率每股收益流动资产财务费用现金债务比率现金流负债比债务资产比率主营业务收入1.000净利润.8491.000净利润率.081.0611.000净资产增长率.144.267.0111.000总资产增长率.337.439.160.3941.000营业利润增长率.144.201.051.602.4131.000每股收益.542.700.070.425.407.4501.000流动资产.718.763.068.234.549.173.3901.000财务费用.508.440.054.096.244.126.380.5061.000现金债务比率.116.072.992.010.146.037.079.064.0351.000现金流负债比.122.083.991.014.147.037.092.068.047.9991.000债务资产比率-.090-.068-.990-.015-.171-.037-.079-.073-.068-.986-.9851.000a. Determinant = 2.47E-009表7.3中KMO测度为0.729，大于0.7，表明析出因子所需的指标数量足够；Bartletts Test小于0.05，具有显著性，表明指标之间高度相关，能够析出因子。表7.4的共因子方差表明了变量和所有其他变量间的关系。表7.3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.729Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square855.436df66Sig.000表7.4 CommunalitiesCommunalitiesInitial主营业务收入.829净利润.878净利润率.992净资产增长率.437总资产增长率.466营业利润增长率.497每股收益.692流动资产.750财务费用.473现金债务比率.999现金流动负债比率.998债务资产比率.983 Extraction Method: Principal Axis Factoring.表7.5显示了12个可能因子之间的方差分配情况，其中三个因子的特征值大于1.0，表明三个因子都是可用的，这与我们分析前的预测和在分析过程中设定的因子数一致。当然，也可以根据理论或相关系数矩阵将因子数设定为2个。需要注意的是特征值低于1.0的不予采用，因为这时因子解释的信息低于单个指标。表7.5 Total Variance ExplainedFactorInitial EigenvaluesRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.40436.69636.6963.97233.10233.10223.55829.64966.3453.11525.95959.06031.55012.91479.2591.69714.14573.2054.7145.94685.2055.6535.43990.6446.4493.74294.3857.3753.12697.5118.1891.57799.0899.086.72199.80910.016.13099.93911.007.05499.99312.001.007100.000Extraction Method: Principal Axis Factoring.表7.6非常重要，该表列出了因子在每个题项中的载荷，当然，根据分析过程的设定该表已经排除了绝对值低于0.3的载荷，研究者可以根据需要设定绝对值，如0.4、0.5等。从表中可以看出，分析结果已经将12个指标按照大小顺序分为三组，其中有部分重叠。当然每个因子在每个指标上事实上都有载荷，只是我们将绝对值设定在0.3，排除了绝对值更低的载荷。由该表可见，Factor1有最高载荷的4项：现金债务比率、净利润率、现金流动负债比率、债务资产比率；Factor2有5项：净利润、主营业务收入、流动资产、每股收益、财务费用；Factor3有3项：营业利润增长率、净资产增长率、总资产增长率。从各因子的指标间关系来看，Factor1、Factor2 和Factor3基本可看成为债务、收益和收益增长等三个方面的的因子。当然，研究者还要根据这些指标的内容，进一步确定其能否合成一个因子。如净利润率与债务方面应该没有相关性，不应将其作为Factor1的指标；Factor2 和Factor3在每股收益上都有较高的载荷，但根据理论每股收益应在收益方面的范围内，并且由于因子分析要求以一个因子预测各个指标，因此应将每股收益作为Factor2指标，同理总资产增长率应作为Factor3的指标。表7.7是用于初始的因子矩阵向旋转因子转换的，并不重要。表7.6 Rotated Factor MatrixaRotated Factor MatrixaFactor123现金债务比率.996净利润率.995现金流动负债比率.995债务资产比率-.989净利润.923主营业务收入.895流动资产.803每股收益.560.471财务费用.546营业利润增长率.807净资产增长率.740总资产增长率.413.456Extraction Method: Principal Axis Factoring. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 iterations.表7.7 Factor Transformation MatrixFactor1231.829.496.2592-.560.737.3803-.002-.460.888Extraction Method: Principal Axis Factoring. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.7.2.2验证性因子分析1.探索性因子分析（EFA）和验证性因子分析（CFA）因子分析方法依照其性质的不同，可以区分为探索性因子分析和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis），结构方程模型中的测量模型应用的就是验证性因子分析的思想，即用指标测量无法直接观察的潜在变量的模型。虽然两种分析方法的数学原理是一致的，但其用途和处理方法存在着差异。在探索性因子分析中，研究者事先并不知道可观测的变量背后有多少个因子，也不知道因子与变量的从属关系，采用这一方法就是要找到潜在的共同因子，以达到降维的目的。研究者一是要根据实际情况分析结果，二是要根据统计的判断准则来决定所要保留的因子数。而在验证性因子分析中，研究者心目中已经有了假设的理论模型，因子的数量以及因子与变量之间的从属关系都非常明确，采用这一方法的目的是分析实际的观测数据与理论模型拟合的程度，以验证理论模型的效度。因此，在探索性因子分析的最终结果中，即使变量并不从属于某一因子，但其因子负荷都有或大或小的值，往往也不为零，如图7.2所示。而在验证性因子分析的最终结果中，每个变量只在其所属的因子上有负荷，而在其他因子上的负荷都为零。两种分析方法的差异见图7.2和图7. 4。图7.4 验证性因子分析代表因子，代表变量或测量指标在验证性因子分析以及结构方程模型的分析中，都不能出现同一个变量从属于不同因子的情况，如图7.2中在与之间建立相关关系在验证性因子分析中都应加以避免。同样变量的误差项应相互独立，不能出现将误差之间假设为相关的情况，如图7.5所示，假设、具有相关性或假设、具有相关性都应当避免。在验证性因子分析和结构方程模型中，修正指数（modification indices）往往会提醒研究者在哪些误差之间建立连接能够优化模型的拟合指数，但这样做是不符合验证性因子分析的基本原则，研究者还是要通过重新考虑理论假设、分析指标之间的关系、合理选取指标，以及重新确定因子数等来决定模型的修改和优化，这样的话就又回到探索性因子分析。事实上，一个具有解释力的因子结构的获得往往需要经过多次探索性因子分析和验证性因子分析的循环。代表因子，代表变量或测量指标图7.5 验证性因子分析2.验证性因子分析过程验证性因子分析一般包括如下步骤：建立理论模型；模型识别；参数估计；模型评价和修正；结果分析。其分析流程如图7.6所示，接下来我们结合案例加以详细介绍。拒绝接受模型识别模型评价模型是否被接受参数估计结果分析建立理论模型图7.6 路径分析流程图例7.2为了与探索性因子分析比较的方便，我们根据前面探索性因子分析案例得出的因子分析结果设定假设模型，并另外抽取2006年其他200家上市公司为样本进一步验证结果。由于结构方程模型方法和软件是进行验证性因子分析的有效工具，我们采用结构方程模型软件Amos7.0进行验证性因子分析。（1）模型构建打开Amos7.0软件。首先根据上述探索性因子分析结果绘制假设模型，该软件采用直观的绘图方法，便于研究者表现因子和指标之间的关系，如图7.7所示。假设模型有债务、收益和收益增长三个因子，其中债务由3项指标来衡量：现金流动负债比率、债务资产比率（对其取倒数）、现金债务比率；收益有5项：净利润、主营业务收入、财务费用、每股收益、流动资产；收益增长有3项：总资产增长率、净资产增长率、营业利润增长率。图7.7假设模型（2）数据输入和分析点击View=Analysis Properties对话框，在Estimation的下拉菜单中选择Maximum likelihood，即采用最大似然法进行拟合，在输出命令Output的下拉菜单中选择Standardized estimates，然后关闭该对话框。下一步点击File按钮，在其下拉菜单中打开Data files对话框，点击File Name确定数据位置，点击View Data查看数据内容，点击OK输入数据，然后退出对话框。接下来点击Analyze按钮，打开Calculate Estimates，软件将对数据进行拟合。点击View Text按钮查看输出结果。同时也可以在主对话框点击View the output path diagram，得到直观的标准化因子负荷，如图7.8所示。图7.8标准化因子负荷（3）模型评价和结果解释输出结果主要包括了整体模型检验和参数检验两部分。首先我们分析模型的整体拟合情况，见表7.8的拟合指数表，拟合指数的分类、构造和功能参见候杰泰等（2005），本书不做一一说明。模型拟合的卡方和自由度为c2=201.9、df=41，c2/df的拟合数值分别为4.9，一般认为c2/df低于5表示模型可以接受，低于3则表明模型拟合很好，表明该模型可以接受，但拟合的优度不高；绝对拟合指数RMSEA为0.14，一般认为该值应低于0.1模型才可接受，因此该模型不能被接受；其他绝对拟合指数和相对拟合指数如GFI、AGFI、NFI、RFI、IFI、TLI、CFI基本都大于0.8，并接近1.0，表明模型具有较好的拟合效果。综合这三方面的评价，整体模型的拟合优度并不理想。表7.8因子模型的拟合指数 Modelc2dfGFIAGFINFI 1RFI 1IFI 2TLI 2CFIRMSEADefault model201.941.858.772.891.853.911.880.910.140即使假设模型拟合情况很好，也不能排除参数的估计值根本就没有意义，因此检验参数是验证性因子分析的重要步骤。因子负荷和p值都是检验的主要内容，为使模型具有可识别性，我们已将流动资产、总资产增长率和现金负债比率三项指标的负荷固定为1。结果输出的标准化因子负荷如表7.9所示，债务的3项指标中，除债务资产比率的因子负荷较低，其余两项均较高，表明债务这一共因子可能是存在的。在收益在5项指标的因子负荷均较高，且都具有统计显著性，表明共因子具有解释力。而在收益增长的3项指标中，除总资产增长率外，净资产增长率和营业利润增长率均较低，且p值远高于0.05的可接受水平，因此这三项指标反映收益增长这一共因子的假设没有得到支持。表7.9 标准化因子负荷标准化因子负荷Estimatep值现金流负债比(X1)债务.987*债务资产比率(X2)债务.383*现金负债比率(X3)债务1.002净利润(X4)收益.773*主营业务收入(X5)收益.952*财务费用(X6)收益.752*每股收益(X7)收益.477*流动资产(X8)收益.980总资产增长率(X9)收益增长1.276净资产增长率(X10)收益增长.239.201营业利润增长率(X11)收益增长.038.540根据整体模型的拟合情况还是因子负荷拟合结果我们可以考虑修正模型，比如重新抽样、增加或减少因子数、改变指标与因子关系等等，同时应考虑因子、指标和误差之间是否真的有相关性，是否有理论依据，这一修正过程事实上又回到了探索性因子分析。因此，要找到指标背后的共因子，往往需要将探索性因子分析和验证性因子分析结合起来。7.3路径分析除验证性因子分析外，路径分析（Path Analysis）的思想是结构方程模型分析另一个重要组成部分。路径分析是由生物学家赖特（Wright，1921）首先提出并发展起来的一种因果模型分析技术，已成为社会学的主要分析方法之一，其目的是验证假设因果模型的准确性和可靠性，并测量变量间的因果关系。在结构方程模型及其统计软件出现之前，路径分析一直是处理变量间多因多果关系的重要方法。路径分析与回归分析的差异在于，回归模型中可以有多个自变量，但因变量只有一个，并且只能分析直接的因果关系，而路径分析可以处理多因多果关系以及一个变量既是自变量又是因变量的中介作用的问题。例如，在前述探索性因子分析中的几个因子可能有这样的关系，企业的利润水平受到总资产增长率、财务费用以及主营业务收入的影响，同时，主营业务收入又受到总资产和财务费用的影响。根据上述因子分析的内容，这些变量都是显性的可直接观测变量，企业的总资产增长率、财务费用、主营业务收入和利润分别由表示。根据理论假设，这些变量之间的因果关系如下： （7.1） （7.2）方程7.1和7.2共同构成了一个因果模型（causality and causal model）或路径模型（path model），直观的形象表达如图7.9所示。图7.9递归模型路径图7.3.1基本概念1.路径图路径图是路径分析的前提，将理论假设的变量间关系直观的表现出来（见图7.9）。其中直线箭头表示变量间的假设因果关系，弧形箭头表示变量间的相关关系，圆形变量是指误差项如和，如果变量间没有联系，则是假定变量间没有直接关系。与回归不同，由于有的变量既是自变量又是因变量，因此路径图中的变量分为外生变量（exogenous variable，或称原因变量）和内生变量（endogenous variable，或称结果变量）两类。外生变量是指模型中起自变量作用的变量，这些变量不受模型其他变量影响，如图7.9中的，而内生变量是指受到模型中其他变量所影响的变量，包括其他的内生变量的影响，在路径图中至少有一个箭头指向它，如图7.9中的。在路径分析中，要依据变量之间的标准化的路径系数（path coefficient）测量变量间的关系，如图7.7中。2.递归模型和非递归模型路径模型基本可分为两类：递归模型（recursive model）和非递归模型（non-recursive model）。递归模型是指模型中变量之间只有单向的因果关系，没有直接或间接的反馈作用，且误差项之间不相关，表现在结构图中，只有单向箭头，且误差项之间没有弧形双向箭头，如图7.9所示。而在非递归模型变量间存在着直接或间接的反馈作用，在路径图中表现为存在着有直接或间接的循环箭头，如图7.10和图7.11所示，或是误差项之间有弧形的相关箭头，如图7.12所示。图7.10非递归模型路径图图7.11非递归模型路径图图7.12非递归模型路径图3.效应分解效应分解就是将因果关系的路径系数分解为不同的效应部分，通过这一分解过程，可以发现变量间的因果关系，主要包括直接作用（direct effect）和间接作用（indirect effect）。由于变量间存在反馈效应的非递归模型的效应分解更为复杂，我们仅对常用的递归模型的效应进行分解。（1）直接作用直接作用是指其他变量（包括外生变量和内生变量）通过单向箭头对内生变量的直接影响，由从其他变量到内生变量的直接的路径系数来衡量。如图7.8中变量间的直接作用有五个，对的直接作用是，对的直接作用是，对的直接作用是，对的直接作用是，对的直接作用是。（2）间接作用间接作用是指变量对内生变量的影响还要间接地通过其他变量起作用。如果只有一个这样的中介变量，间接作用由两个路径系数的乘积来衡量。在图7.8中，可能存在两个这样的间接作用，变量对存在着直接作用，对也存在着的直接作用，因此可以推测和可能通过变量的中介作用影响变量，间接作用的大小分别是和。在递归模型中，如果中介变量的数量不止一个，那么间接作用是从原因变量到结果变量的所有路劲系数的乘积。（3）总作用综合直接和间接这两方面的作用，可以分析模型变量间的因果关系总的作用大小，如变量对起直接作用，作用大小分别为和。对既起直接作用又有间接作用，将直接作用和间接作用相加就是总的影响，分别为和。7.3.2路径分析过程为便于读者理解和掌握路径分析方法，我们首先给出路径分析的步骤和流程图。路径分析一般包括如下步骤：模型构建，即根据理论假设确定路径图；模型识别，可根据t-法则判断模型是否有解；模型拟合，主要是计算路径系数；模型评价和修正；结果分析，主要是对路径系数进行效应分解。其分析流程如图7.13所示，接下来我们将结合案例予以详细介绍。接受拒绝模型识别结果分析模型是否被接受模型拟合模型评价模型构建图7.13路径分析流程图例7.3 我们使用Leech等著“SPSS统计应用与解析”（2009）中的数据进行案例分析。该数据随机抽取美国高中75名学生作为样本，包括了学生成绩等级、数学课程类型、性别、父母教育程度以及有关数学学习态度的调查数据。我们抽取了其中父、母教育程度（mother education and mother education）、性别（gender）、能力（competence）、动机（motivation）、成绩等级（grades）等6个指标用于案例分析。表7.10为样本相关系数矩阵。表7.10 样本相关系数矩阵相关系数矩阵父亲教育性别母亲教育能力动机成绩等级父亲教育1.000性别-.2581.000母亲教育.683-.1971.000能力.038-.117.1831.000动机.027-.183.099.5211.000成绩等级.268.105.191.259.0821.0001.研究问题与模型设定根据表7.10 的样本相关系数矩阵，我们排除了性别与能力和动机之间的可能因果关系，接下来根据变量间可能的逻辑和层次关系以及所研究问题确定变量间的可能路径。理论假设是模型构建的前提，在这一案例中，我们将主要问题设定在学生数学成绩的等级受到哪些因素的影响以及这些因素的相互关系，见图7.14。图7.14假设模型首先，根据大量的相关研究，我们可以合理推测，学生的数学学习成绩受到学生个人的数学学习能力和学习动机的影响，学习能力越优秀，学习动机越强烈，就应该取得更好的学习成绩，在假设模型中表现为从能力和动机到成绩等级的单向箭头。其次，许多定量和定性研究也经常讨论学生的性别和父母亲的教育程度对学生成绩差异的影响，认为父母亲的教育程度越高，学生越应取得好的数学学习成绩，因此在理论中也设定了从父亲教育、母亲教育和性别指向成绩等级的表示直接作用的单向箭头，同样，性别也往往被认为是影响学生学习成绩等级的可能因素，因而也假设了性别指向成绩的单向箭头。再次，由于家庭背景的熏陶对学生个人学习能力的培养和学习动机的形成具有重要，因此不难推测，父母亲教育对学生的数学学习能力和动机具有直接作用，父母亲的教育程度越高，学生的数学学习能力就应该越高，数学学习动机也应该越强烈。此外，学生的数学学习能力也可能受到数学学习动机的影响，学生数学学习的动机越强越有利于培养学生的数学学习能力。2.模型拟合与参数估计对于这一递归模型，可以使用普通最小二乘法估计模型的参数，我们采用Amos7.0软件对样本进行分析。与前文验证性因子分析类似，首先打开Amos7.0软件，根据理论绘制假设模型，如图7.14所示。接着点击View进入Analysis Properties对话框，在Estimation的下拉菜单中选择Generalized least squares，即采用普通最小二乘法进行分析，在输出命令Output的下拉菜单中选择Standardized estimates，Sample moments，Implied moments，All implie