实际问题与一元二次方程.ppt

22 3实际问题与一元二次方程 二 率 的问题 解决银行利息问题 常用的等量关系 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 时间 例1 某人将2000元人民币按一年定期存入银行 到期后支取1000元用于购物 剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行 若银行存款的利率不变 到期后得本金和利息共1155元 求这种存款方式的年利率 解 设这种存款方式的年利率为 答 这种存款方式的年利率为5 根据题意 得 整理 得 舍 考虑 利息税按20 计算 变式 小明同学将1000元钱第一次按一年定期储蓄存入银行 到期后将本金和利息取出 并将其中的500元捐给希望工程 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90 这样到期后 可得本金和利息共530元 求第一次存款时的年利率 假设不计利息税 设第一次的年利息为x 第一年本息 1000 1000 x 1000 1 x 第二年存入 1000 1 x 500 500 1000 x 第二次取出 500 1000 x 1 0 9x 530 900 x 1450 x 30 0 2 平均增长 降低 率问题 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 22 5 相同 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 其中增长取 降低取 a是初始量 b是连续增长两次或连续降低两次后的量 x是平均增长 降低 率 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 1 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg 2003年平均每公顷8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 2 某银行经过最近的两次降息 使一年期存款的年利率由2 25 降至1 98 平均每次降息的百分率是多少 精确到0 01 只列式不计算 1某林场现有木材a立方米 预计在今后两年内年平均增长p 那么两年后该林场有木材多少立方米 反用 1 p a 3 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 解 设平均每月降价的百分数为 又设两个月前的价格为元 则现在的价格为元根据题意 得不合题意舍去 答 平均每月降价 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 练习 3 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市近几年来通过拆迁旧房 植草 栽树 修公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2001年底的绿地面积为公顷 比2000年底增加了公顷 在1999年 2000年 2001年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2003年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2000 解 设2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为10 练习 4 某同学进行社会调查 随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 并绘制了统计图 请你根据统计图给出的信息回答 1 填写完成下表 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 样本中的中位数是 万元 众数是 万元 3 在平均数 中位数两数中 更能反映这个地区家庭的年收入水平 4 要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2 5万元 则每年的平均增长率是多少 1 1 2 3 4 5 3 1 1 6 1 2 1 3 中位数 解 设年平均增长率为x 根据题意 得1 6 1 x 2 2 5 1 x 2 1 x 1 25 x1 0 25 25 x2 2 25 不合题意 舍去 答 每年的年平均增长率为25 例 2003年2月27日 广州日报 报道 2002年底广州市自然保护区覆盖率 即自然保护区面积占全市面积的百分比 为4 65 尚未达到国家A级标准 因此 市政府决定加快绿化建设 力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8 以上 若要达到最低目标8 则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少 结果保留三位有效数字 解 设广州市总面积为1 广州市自然保护区面积年平均增长率为x 根据题意 得1 4 65 1 x 2 1 8 1 x 2 1 720 1 x 1 312 x1 0 312 31 2 x2 2 312 不合题意 舍去 答 要达到最低目标 自然保护区面积的年平均增长率应为31 2 A B两地相距18公里 甲要在AB之间铺天然气管道 乙要铺输油管道 已知甲每周比乙少铺1公里 甲提前3周开工 结果两队同时完工 求甲 乙每周各铺多少公里管道 设甲速度为X 则乙的为X 1 则甲所用时间 18 X 乙所用时间 18 X 1 甲提前3周开工 所以甲的工作天数比乙多3天 小结 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 学无止境 迎难而上 练习 5 某农户1997年承包荒山若干亩 投资7800元改造后种果树2000棵 其成活率为90 在今年 注 今年指2000年 夏季全部结果时 随意摘下10棵果树的水果 称得重量如下 单位 千克 8 9 12 13 8 9 11 10 12 8 根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少 此水果在市场每千克售1 3元 在水果园每千克售1 1元 该农户用农用车将水果拉到市场出售 平均每天出售1000千克 需8人帮助 每人每天付工资25元 若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果 选择哪种出售方式合理 为什么 该农户加强果园管理 力争到2002年三年合计纯收入达到57000元 求2001年 2002年平均每年的增长率是多少 纯收入 总收入 总支出 解 1 样本平均数为 总产量 2000 90 10 18000 千克 2 在果园出售的利润是1 1 180