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电工基础 1 直流电路2 交流电路3 磁路 直流电路 电路 电路的基本组成 1 什么是电路 电路是由各种元器件 或电工设备 按一定方式联接起来的总体 为电流的流通提供了路径 一 电路的基本组成 2 电路的基本组成 电路的基本组成包括以下四个部分 1 电源 供能元件 为电路提供电能的设备和器件 如电池 发电机等 图1 1简单的直流电路 2 负载 耗能元件 3 控制器件 4 联接导线 使用 消耗 电能的设备和器件 如灯泡等用电器 控制电路工作状态的器件或设备 如开关等 将电器设备和元器件按一定方式联接起来 如各种铜 铝电缆线等 3 电路的状态 1 通路 闭路 电源与负载接通 电路中有电流通过 电气设备或元器件获得一定的电压和电功率 进行能量转换 2 开路 断路 电路中没有电流通过 又称为空载状态 3 短路 捷路 电源两端的导线直相连接 输出电流过大 如没有保护措施 电源或电器会被烧毁或发生火灾 所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器 保险丝等保险装置 以避免发生短路时出现不良后果 表1 3常用理想元件及符号 二 电流 电路中电荷沿着导体的定向运动即形成电流 其方向规定为正电荷流动的方向 或负电荷流动的反方向 其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量 称为电流强度 简称电流 用符号I或i t 表示 讨论一般电流时可用符号i 1 电流的基本概念 如果电流的大小及方向都不随时间变化 则称之为直流 DirectCurrent 记为DC或dc 直流电流要用大写字母I表示 直流电流I与时间t的关系在I t坐标系中为一条与时间轴平行的直线 2 直流电流和交流电路 如果电流的大小及方向均随时间变化 则称为交流电流 Alternatingcurrent 记为AC或ac 交流电流的瞬时值要用小写字母i或i t 表示 三 电压 1 电压的基本概念电压是指电路中两点A B之间的电位差 简称为电压 其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功 电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向 电压的国际单位制为伏特 V 常用的单位还有毫伏 mV 微伏 V 千伏 kV 等 它们与V的换算关系为1mV 10 3V 1 V 10 6V 1kV 103V 2 直流电压与交流电压 如果电压的大小及方向都不随时间变化 则称之为稳恒电压或恒定电压 简称为直流电压 用大写字母U表示 如果电压的大小及方向随时间变化 则称为交流电压 交流电流的瞬时值要用小写字母u或u t 表示 四 电阻元件 电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件 例如灯泡 电热炉等电器 电阻定律 制成电阻的材料电阻率 国际单位制为欧姆 米 m l 绕制成电阻的导线长度 国际单位制为米 m S 绕制成电阻的导线横截面积 国际单位制为平方米 m2 R 电阻值 国际单位制为欧姆 经常用的电阻单位还有千欧 k 兆欧 M 它们与 的换算关系为1k 103 1M 106 部分电路欧姆定律 电阻元件的伏安关系服从欧姆定律 即U RI或I U R GU其中G 1 R 电阻R的倒数G叫做电导 其国际单位制为西门子 S 闭合电路的欧姆定律 电动势闭合电路的欧姆定律 一 电动势 衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势 符号 E或e t E表示大小与方向都恒定的电动势 即直流电源的电动势 e t 表示大小和方向随时间变化的电动势 也可简记为e 电动势的国际单位制为伏特 记做V 二 闭合电路的欧姆定律 图中r表示电源的内部电阻 R表示电源外部联接的电阻 负载 闭合电路欧姆定律的数学表达式为E RI rI或 图2 1简单的闭合电路 外电路两端电压U RI E rI 显然 负载电阻R值越大 其两端电压U也越大 当R r时 相当于开路 则U E 当R r时 相当于短路 则U 0 此时一般情况下的电流 I E r 很大 电源容易烧毁 电阻的串联 电阻串联电路的特点 一 电阻串联电路的特点 1 等效电阻 R R1 R2 Rn 2 分压关系 设总电压为U 电流为I 总功率为P 3 功率分配 电阻的并联 一 电阻并联电路的特点 一 电阻并联电路的特点 设总电流为I 电压为U 总功率为P 1 等效电导 G G1 G2 Gn即2 分流关系 R1I1 R2I2 RnIn RI U3 功率分配 R1P1 R2P2 RnPn RP U2 电阻的混联 一 电阻混联电路分析步骤 在电阻电路中 既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系 称为电阻混联 对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤 一 分析步骤 1 首先整理清楚电路中电阻串 并联关系 必要时重新画出串 并联关系明确的电路图 2 利用串 并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻 3 利用已知条件进行计算 确定电路的总电压与总电流 4 根据电阻分压关系和分流关系 逐步推算出各支路的电流或电压 电功率 电功率 简称功率 所表示的物理意义是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能 两端电压为U 通过电流为I的任意二端元件 可推广到一般二端网络 的功率大小为P UI功率的国际单位制单位为瓦特 W 常用的单位还有毫瓦 mW 千瓦 kW 它们与W的换算关系是1mW 10 3W 1kW 103W 复杂电路分析 第一节基尔霍夫定律 一 常用电路名词 图3 1常用电路名词的说明 以图3 1所示电路为例说明常用电路名词 1 支路 电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路 如图3 1电路中的ED AB FC均为支路 该电路的支路数目为b 3 2 节点 电路中三条或三条以上支路的联接点 如图3 1电路的节点为A B两点 该电路的节点数目为n 2 图3 1常用电路名词的说明 3 回路 电路中任一闭合的路径 如图3 1电路中的CDEFC AFCBA EABDE路径均为回路 该电路的回路数目为l 3 4 网孔 不含有分支的闭合回路 如图3 1电路中的AFCBA EABDE回路均为网孔 该电路的网孔数目为m 2 5 网络 在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路 图3 1常用电路名词的说明 二 基尔霍夫电流定律 节点电流定律 1 电流定律 KCL 内容电流定律的第一种表述 在任何时刻 电路中流入任一节点中的电流之和 恒等于从该节点流出的电流之和 即 I流入 I流出例如图3 2中 在节点A上 I1 I3 I2 I4 I5 图3 2电流定律的举例说明 电流定律的第二种表述 在任何时刻 电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零 即 I 0 一般可在流入节点的电流前面取 号 在流出节点的电流前面取 号 反之亦可 例如图3 2中 在节点A上 I1 I2 I3 I4 I5 0 在使用电流定律时 必须注意 1 对于含有n个节点的电路 只能列出 n 1 个独立的电流方程 2 列节点电流方程时 只需考虑电流的参考方向 然后再带入电流的数值 三 基尔霍夫电压定律 回路电压定律 1 电压定律 KVL 内容 图3 6电路说明基夫尔霍电压定律 在任何时刻 沿着电路中的任一回路绕行方向 回路中各段电压的代数和恒等于零 即 图3 6电压定律的举例说明 沿着回路abcdea绕行方向 有Uac Uab Ubc R1I1 E1 Uce Ucd Ude R2I2 E2 Uea R3I3则Uac Uce Uea 0即R1I1 E1 R2I2 E2 R3I3 0上式也可写成R1I1 R2I2 R3I3 E1 E2对于电阻电路来说 任何时刻 在任一闭合回路中 各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和 即 2 利用 RI E列回路电压方程的原则 1 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向 既可沿着顺时针方向绕行 也可沿着反时针方向绕行 2 电阻元件的端电压为 RI 当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时 选取 号 反之 选取 号 3 电源电动势为 E 当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时 选取 号 反之应选取 号 下列说法正确的是 A 对于电路中的任何一个节点 离开节点的各支路电流的代数和为0B 对于电路中的任何一个回路 沿回路的各支路电压代数和等于0C 电路中KVL定律与电路元件性质无关D 电路中KCL定律与电路元件相关 ABC 第二节两种电源模型的等效变换 电压源电流源两种实际电源模型之间的等效变换 一 电压源 通常所说的电压源一般是指理想电压源 其基本特性是其电动势 或两端电压 保持固定不变 但电压源输出的电流却与外电路有关 实际电压源是含有一定内阻r0的电压源 图3 18电压源模型 二 电流源 通常所说的电流源一般是指理想电流源 其基本特性是所发出的电流固定不变 Is 或是一定的时间函数is t 但电流源的两端电压却与外电路有关 实际电流源是含有一定内阻rS的电流源 图3 19电流源模型 三 两种实际电源模型之间的等效变换 实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示 其输出电压U与输出电流I之间关系为U E r0I 实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示 其输出电压U与输出电流I之间关系为U rSIS rSI 对外电路来说 实际电压源和实际电流源是相互等效的 等效变换条件是r0 rS E rSIS或IS E r0 受控电源的形式有 A电流控制电流源B电流控制电压源C电压控制电流源D电压控制电压源 ABCD 第三节叠加定理 一 叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时 各支路的电流 或电压 等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流 或电压 的代数和 叠加 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点 1 叠加定理只能用于计算线性电路 即电路中的元件均为线性元件 的支路电流或电压 不能直接进行功率的叠加计算 2 电压源不作用时应视为短路 电流源不作用时应视为开路 3 叠加时要注意电流或电压的参考方向 正确选取各分量的正负号 在线性电路中 元件 不能用叠加原理计算 A电流B电压C功率 C 第四节戴维宁定理 二端网络的有关概念戴维宁定理 一 二端网络的有关概念 1 二端网络 具有两个引出端与外电路相联的网络 2 无源二端网络 内部不含有电源的二端网络 3 有源二端网络 内部含有电源的二端网络 图3 9二端网络 二 戴维宁定理 任何一个线性有源二端电阻网络 对外电路来说 总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代 电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压 电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时 即令电压源短路 电流源开路 的等效电阻 叫做该二端网络的等效内阻 该定理又叫做等效电压源定理 例3 4 如图3 10所示电路 已知E1 7V E2 6 2V R1 R2 0 2 R 3 2 试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I 图3 10例题3 4 解 1 将R所在支路开路去掉 如图3 11所示 求开路电压Uab 图3 11求开路电压Uab Uab E2 R2I1 6 2 0 4 6 6V E0 2 将电压源短路去掉 如图3 12所示 求等效电阻Rab Rab R1 R2 0 1 r0 3 画出戴维宁等效电路 如图3 13所示 求电阻R中的电流I 图3 12求等效电阻Rab 图3 13求电阻R中的电流I 任意一个有源线性二端网络 可以等效成一个含有内阻的电压源 该等效电源的内阻和电动势是 A由网络的参数和结构决定的B由所接负载的大小和性质决定的C由网络和负载共同决定的 A 交流电路 第一节交流电的产生 一 交流电的产生二 正弦交流电三 交流发电机简介 一 交流电的产生 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化 则称之为交流电 二 正弦交流电 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流 电压 电动势叫做正弦交流电流 电压 电动势 在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式 解析式 来表示 即 i t Imsin t i0 u t Umsin t u0 e t Emsin t e0 i t Imsin t i0 u t Umsin t u0 e t Emsin t e0 第二节表征交流电的物理量 一 周期与频率二 有效值三 相位和相位差 一 周期与频率 1 周期正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期 用字母T表示 单位为秒 s 显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值 或相邻的两个最小值 之间的时间间隔即为周期 由三角函数知识可知 它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数 即表征交流电交替变化的速率 快慢 频率的国际单位制是 赫兹 Hz 角频率与频率之间的关系为 2 频率 2 f 交流电周期的倒数叫做频率 用符号f表示 即 若干个同频率的正弦波电源相互叠加之后的新电源 仍为一个同频率的正弦波电源 对 二 有效值 在电工技术中 有时并不需要知道交流电的瞬时值 而规定一个能够表征其大小的特定值 有效值 其依据是交流电流和直流电流通过电阻时 电阻都要消耗电能 热效应 设正弦交流电流i t 在一个周期T时间内 使一电阻R消耗的电能为QR 另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能 即QR I2RT 理论与实验均可证明 正弦交流电流i的有效值I等于其振幅 最大值 Im的0 707倍 即 正弦交流电压的有效值为 正弦交流电动势的有效值为 因为正弦交流电的有效值与最大值 振幅值 之间有确定的比例系数 所以有效值 频率 初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素 相位 初相和相位差 相位 正弦量表达式中的角度 初相 t 0时的相位 相位差 两个同频率正弦量的相位之差 其值等于它们的初相之差 如 相位差为 第三节交流电的表示法 一 解析式表示法二 波形图表示法三 相量图表示法 四 符号表示法 一 解析式表示法 i t Imsin t i0 u t Umsin t u0 e t Emsin t e0 例如已知某正弦交流电流的最大值是2A 频率为100Hz 设初相位为60 则该电流的瞬时表达式为 i t Imsin t i0 2sin 2 ft 60 2sin 628t 60 A 有一组正弦交流电压 其瞬值表达式如下 u1 Umsin 314t 60 V u2 Umcos 314t 150 V u3 Umsin 314t 120 V u4 Umcos 314t 30 V 其中相位相同的是 Au1和u2Bu3和u4Cu1和u4 C 二 波形图表示法 图7 2正弦交流电的波形图举例 三 相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示 但通常用有效值相量表示 1 振幅相量表示法振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模 大小 用初相角做为相量的幅角 例如有三个正弦量为e 60sin t 60 Vu 30sin t 30 Vi 5sin t 30 A则它们的振幅相量图如图7 3所示 图7 3正弦量的振幅相量图举例 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模 长度大小 仍用初相角做为相量的幅角 例如u 220sin t 53 V i 0 41sin tA 则它们的有效值相量图如图7 4所示 2 有效值相量表示法 图7 4正弦量的有效值相量图举例 第四节纯电阻电路 一 电压 电流的瞬时值关系二 电压 电流的有效值关系三 相位关系 电阻与电压 电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律 设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u Umsin t 则通过该电阻的电流瞬时值为 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路 如含有白炽灯 电炉 电烙铁等电路 一 电压 电流的瞬时值关系 其中 是正弦交流电流的振幅 这说明 正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律 二 电压 电流的有效值关系 电压 电流的有效值关系又叫做大小关系 这说明 正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律 因此把等式两边同时除以 即得到有效值关系 即 电阻的两端电压u与通过它的电流i同相 其波形图和相量图如图8 1所示 三 相位关系 图8 1电阻电压u与电流i的波形图和相量图 第五节纯电感电路 一 电感对交流电的阻碍作用二 电感电流与电压的关系 一 电感对交流电的阻碍作用 1 感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候 所呈现的感抗为XL L 2 fL 式中 自感系数L的国际单位制是亨利 H 常用的单位还有毫亨 mH 微亨 H 纳亨 nH 等 它们与H的换算关系为1mH 10 3H 1 H 10 6H 1nH 10 9H 二 电感电流与电压的关系 显然 感抗与电阻的单位相同 都是欧姆 1 电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系 2 电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前90 或 2 即电感电流比电压滞后90 如图8 2所示 图8 2电感电压与电流的波形图与相量图 第六节纯电容电路 一 电容对交流电的阻碍作用二 电流与电压的关系 一 电容对交流电的阻碍作用 1 容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗 容抗按下式计算 容抗和电阻 电感的单位一样 也是欧姆 2 电容在电路中的作用 在电路中 用于 通交流 隔直流 的电容叫做隔直电容器 用于 通高频 阻低频 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器 二 电容电流与电压的关系 1 电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 2 电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前90 或 2 即电容电压比 电流滞后90 如图8 3所示 图8 3电容电压与电流的波形图与相量图 第七节电阻 电感 电容的串联电路 一 R L C串联电路的电压关系二 R L C串联电路的阻抗三 R L C串联电路的性质四 R L串联与R C串联电路 一 R L C串联电路的电压关系 由电阻 电感 电容相串联构成的电路叫做R L C串联电路 图8 4R L C串联电路 设电路中电流为i Imsin t 则根据R L C的基本特性可得各元件的两端电压 uR RImsin t uL XLImsin t 90 uC XCImsin t 90 根据基尔霍夫电压定律 KVL 在任一时刻总电压u的瞬时值为u uR uL uC 作出相量图 如图8 5所示 并得到各电压之间的大小关系为 上式又称为电压三角形关系式 图8 5R L C串联电路的相量图 在RLC串联电路中 各元件上电压都不会大于总电压 错 二 R L C串联电路的阻抗 由于UR RI UL XLI UC XCI 可得 令 上式称为阻抗三角形关系式 Z 叫做R L C串联电路的阻抗 其中X XL XC叫做电抗 阻抗和电抗的单位均是欧姆 阻抗三角形的关系如图8 6所示 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 上式中 叫做阻抗角 图8 6R L C串联电路的阻抗三角形 三 R L C串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差 即阻抗角 为正 为负 为零三种情况 将电路分为三种性质 1 感性电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u比电流i超前 称电路呈感性 2 容性电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u比电流i滞后 称电路呈容性 3 谐振电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u与电流i同相 称电路呈电阻性 电路处于这种状态时 叫做谐振状态 RLC串联电路发生谐振的条件是 A L CBL CC L 1 C C 图示R L C串联电路 电路已经发生谐振的情况下 将R减小一半 其谐振频率将 A增大二分之一B不变C减小二分之一 B 八 R L串联与R C串联电路 1 R L串联电路 只要将R L C串联电路中的电容C短路去掉 即令XC 0 UC 0 则有关R L C串联电路的公式完全适用于R L串联电路 2 R C串联电路只要将R L C串联电路中的电感L短路去掉 即令XL 0 UL 0 则有关R L C串联电路的公式完全适用于R C串联电路 第九节交流电路的功率 一 正弦交流电路功率的基本概念二 电阻 电感 电容电路的功率三 功率因数的提高 一 正弦交流电路功率的基本概念 1 瞬时功率p 设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差 即阻抗角 为 则电压与电流的瞬时值表达式为 u Umsin t i Imsin t 瞬时功率为 p ui UmImsin t sin t 2 有功功率P与功率因数 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率 它反映了交流电路中实际消耗的功率 所以又叫做有功功率 用P表示 单位是瓦特 W 有功功率P UIcos UI 其中 cos 叫做正弦交流电路的功率因数 3 视在功率S 定义 在交流电路中 电源电压有效值与总电流有效值的乘积 UI 叫做视在功率 用S表示 即S UI 单位是伏安 VA S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率 又称为电源的功率容量 于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值 即 4 无功功率Q 定义 Q UIsin 把它叫做交流电路的无功功率 用Q表示 单位是乏尔 简称乏 Var 当 0时 Q 0 电路呈感性 当 0时 Q 0 电路呈容性 当 0时 Q 0 电路呈电阻性 显然 有功功率P 无功功率Q和视在功率S三者之间成三角形关系 即 这一关系称为功率三角形 如图8 13所示 图8 13功率三角形 图8 13功率三角形 视在功率S UI 有功功率P UIcos UI 功率因数 cos 无功功率Q UIsin 二 电阻 电感 电容电路的功率 1 纯电阻电路的功率 有功功率PR UIcos UI I2R 无功功率QR UIsin 0 视在功率 有功功率PL UIcos 0 无功功率QL UIsin I2XL 视在功率 2 纯电感电路的功率 电感电压比电流超前90 电压比电流滞后90 即电压与电流的相位差 90 有功功率PC UIcos 0 无功功率大小QC UIsin I2XC 视在功率 3 纯电容电路的功率 在纯电容电路中 已知电压的最大值为UM 电流的最大值为IM 则电流的无功功率为 AUMIMBUMIM 2CUMIM 21 2 B 在RL串联电路中 已知电源电压为U 若R XL 则电路中的无功功率为 AU2 XLBU2 2XL CU 21 2 XL B 某RLC串联电路中总阻抗呈感性 在保持感性负载不变的前提下调整电源频率使之增加 则该电路的功率因数将 A增大B减小C不变 B 三相交流电路 三相负载及三相电路的计算1星形接法及计算2三角形接法及计算 三相负载及三相电路的计算 负载两种接法 A C B N Z Z Z 相电流 负载上的电流 1星形接法及计算 A C B N Z Z Z 一 星形接法特点 零线电流 2三角形接法及计算 特点 负载相电压 线电压 负载对称时三角形接法的特点 1 三相对称电路分析计算可以归结为一相电路计算 其他两相可依次滞后120 直接写出 对