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直线和椭圆位置关系1.已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（）求的离心率及短轴长；（）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程； （）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值 3. 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，求证：. 4.已知椭圆过点，离心率为过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点（）求椭圆的标准方程；（）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由 5. 已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围. 6. （2012北京，19）. 已知曲线C: （I） 若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （II）设，曲线与y轴的交点为（点位于点的上方），直线 与曲线交于不同的两点,直线与直线交于点. 求证：三点共线. 7.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆的右焦点为F(1，0),且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程. （2）已知动s直线l过点F，且与椭圆C交于A,B两点.试问x轴上是否存在定点Q， 使得恒成立？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由. 9.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为， 在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率； （）若过三点的圆与直线相切， 求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。 10. 如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点
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