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第二篇价值与资本预算 第一章货币的时间价值 案例 西格资产理财公司 1987年 A小姐中奖得到总价值超过130万美元奖金 因此以后20年 每年她均会收到65276 79美元的分期付款 6年后的1995年 A小姐接到西格资产理财公司的一位销售人员电话 说公司愿意立即支付给她140000美元以获得今后9年其奖金一半款项 即现在140000美元 换算后9年共32638 39美元X9 293745 51美元的分期付款 西格公司是一个奖金经纪公司 其职员主要工作就是跟踪类似A小姐这样的大奖获得者 公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖金的部分马上变成现金 西格公司是年营业收入高达7亿多美元的奖金经纪公司的一员 类似西格这样的公司将他们收购的这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者 如美国太阳公司等 本案例中 购买这项权利的是金融升级服务集团 他是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司 西格公司已谈好将他领取A小姐一半奖金的权利以196000美元的价格卖给金融升级服务集团 如果A小姐答应公司的报价 公司马上能赚56000美元 最终A小姐接受报价 交易达成 为什么西格公司能安排这笔交易 因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏好 A小姐一家正处于财务困难时期 迫切需要现金 她不想等9年才获得全部奖金 而金融升级服务集团有多余现金 乐意投资196000美元在后9年中每年得32638 39美元 适用的贴现率8 96 而A小姐的贴现率为18 1 THEWALLSTREETJOURNAL SEPTEMPER23 1997 一 什么是货币的时间价值货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称为资金的时间价值 二 货币时间价值计算的基本概念 3 单利计算 4 复利计算 2 现值 Presentvalue 1 终值 Futurevalue 5 利息率 Interestrate 是指在计算资金时间价值时只对本金计算利息 是指对本金与以前计算期的累计利息的总和计算利息 即利息再生利息 是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值 也称将来值和未来值 是现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值 对于存款和贷款而言就是到期将会获得 或支付 的本利和 是一定时期内的利息额同贷出金额的比例 有年利率 月利率和日利率 6 计息期数 用n表示 n可为年 半年 月等 三 资金终值和现值的计算 一 资金的终值 例1 如果某人现在给甲某1000元 或者3年后的今天给甲某1155元 假设利率5 问甲某将选择哪笔钱 一 单利终值计算公式 FVn PV 1 i n 或 S P 1 i n 解例1 FV3 1000 1 5 3 1150 元 是指在计算现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值时 只对本金计算利息 二 复利终值计算公式 FVn PV 1 i n或 S P 1 i n解例1 FV3 1000 1 5 3 1157 6 元 1 i n被称为复利终值系数或1元的复利终值 可用FVIFi n futurevalueinterestfactor 表示 也可用符号 F P i n 或 S P i n 表示 可查表求得 是指在计算现在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值时 不仅要对本金计息 而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息 例2 假设某厂有一笔123 600元的资金准备存入银行 希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备 银行存款利率为复利10 该设备的预计价格为240 000元 问七年后用这笔款项的本利和购买该设备是否够用 解答 FV7 123 600 1 10 7 123 600 1 949 240 896 4 元 240 896 4 240 000 七年后用这笔款项的本利和购买该设备够用 例3 某人现有1 200元 拟进行一项报酬率为8 的投资 问经过多少年才可能使现有货币增加1倍 解答 FVn 1 200 1 8 n 2 400即 1 8 n 2由 F P 8 9 2查 复利终值系数表 可得出n 9 即大约9年后 可使货币增加1倍 若要精确 可用内插法 二 资金的现值 例4 某企业销售产品18万元 有两种收款方式 一种是销售当时收款16 5万元 一种是3年后收回19万元 若市场利率为5 那么应选哪一种收款方式 一 单利现值计算现值的计算可由终值的计算公式导出 公式 PV FVn 1 i n 或 P S 1 i n 解例4 PV 19 1 5 3 16 52 万元 由于16 52 16 5 因此 企业应选择3年后收回19万元这种收款方式 指按单利计算时未来某款项的现在价值 或说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金 二 复利现值计算PV FVn 1 i n FVn 1 i n或 P S 1 i n解例4 PV 19 1 5 3 16 42 万元 由于16 42 16 5 因此 企业应选择销售当时收款16 5万元这种收款方式 1 i n 又称复利现值系数 可用PVIFi n presentvalueinterestfactor 表示 也可用符号 P F i n 或 P S i n 表示 可查表求得 指按复利计算时未来某款项的现在价值 或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金 例5 如果你的父母预计你在3年后要再继续深造 如考上研究生 需要资金30 000元 如果按照利率4 来计算 那么你的父母现在需要存入多少存款 例6 如果你去存款 想在第一年末取20 000元 第二年末取30 000元后全部取完 按年利率8 复利计算 你现在该存入多少才行 例5 解答 PV 30 000 1 4 3 30 000 P F 4 3 30 000 0 889 26 670 元 例6 解答 分别计算两笔资金现值 再加总求和FV1 P F 8 1 FV2 P F 8 2 20 000 0 926 30 000 0 857 44 230 元 四年金的终值和现值 一 年金的概念 Annuity 年金指若干期限内 如若干年内 每个期限 如每年 均衡产生的现金流入或现金流出 0123n 1n年末 年金分为 1 普通年金 又称期末年金 后付年金 即各期限期末收付的年金 2 期初年金 又称先付年金 预付年金 即各期限期初收付的年金 3 延期年金 开始若干期没有收付 后来若干期才有收付的年金 4 永续年金 无期限收付的年金 二 年金的终值 未来值 一 期末年金 普通年金 终值普通年金的终值 是指在一定时期 n 内 在一定利率 i 下 每期期末等额系列收付值 A 的终值之和 其计算方式可以下面的图加以说明 20002000200020002000 012345年末 终值 FVA5 12210 例1 求每年收入为2000元 期限为5年 利息率为10 的这一系列金额的终值 期限为5年 利率为10 金额为2000元的年金的终值计算图 普通年金终值公式 1 i n 1 i 为年金终值系数 可用FVIFAi n或ACFi n表示 或 S A i n 或 F A i n 表示 可查表求得 偿债基金 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 公式 A S i 1 i n 1 S S A i n 1 S A S i n i 1 i n 1 为偿债基金系数 记做 A S i n 可查表获得 也可根据年金终值系数求倒数获得 例2 甲准备在5年后还清10000元的债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率10 问每年需要存入多少钱 解答 A S S A i n 1 10000 S A 10 5 1 10000 1 6 105 1638 元 二 期初年金 预付年金 终值预付年金的终值 是指在一定时期 n 内 在一定利率 i 下 每期期初等额系列收付值 A 的终值之和 其计算方式可以下面的图加以说明 终值 例3 求每年年初支付3000元 期限为5年 利息率为10 的一系列金额的终值 预付年金终值公式 FVAn A FVIFAi n 1 i A FVIFAi n 1 A A FVIFAi n 1 1 或S A 1 i n 1 1 1 A S A i n 1 1 i FVIFAi n 1 1 被称为预付年金终值系数 记作 F A i n 1 1 或 S A i n 1 1 三 延期年金终值 递延年金终值 和普通年金终值类似S A S A i n 三 年金的现值 一 期末年金现值 普通年金现值 公式PVAn A 1 i t A 1 1 i n it 1 A PVIFAi n A ADFi n 1 1 i n i 也称年金现值系数 记作PVIFAi n或ADFi n 也可用 P A i n 表示 可查表获得 n 二 期初年金现值 预付年金现值 PVAn A PVIFAi n 1 i A PVIFAi n 1 A A PVIFAi n 1 1 或 P A 1 1 i n 1 1 A P A i n 1 1 i PVIFAi n 1 1 被称为预付年金现值系数 记作 P A i n 1 1 三 延期年金现值 递延年金现值 1 把递延年金视为n期普通年金 求出递延期末的现值 再将此现值调到第一期初PVAn A PVIFAi n PVIFi m2 先求出m n期的年金现值 然后扣除实际并未支付的递延期m的年金现值 即可得出最终结果PVAn A PVIFAi m n A PVIFAi m A PVIFAi m n PVIFAi m 四 永续年金现值PVAn A 1 i 五 货币时间价值计算中的几个特殊问题 一 不等额的系列收付款的价值分别计算现值 再加总求和二 年金和不等额现金流量混合情况下的现值能用年金计算的部分使用年金公式计算 不能用年金公式计算的部分用复利公式计算 然后加总求和 三 复利计息期数1年中复利计息次数的多少会直接影响终值的大小公式表示 FVn PV 1 i m m nm代表每年复利计息的次数i为年利率n为年数m n为换算后的计息期数i m为期利率 第二章股票定价模型 现值模型比率分析 31 2 1现值模型 PresentValueModels 假设现在该项资产的市场价格为P0 比较资产的内在价值与市场价格 如果V0 P0 说明该资产的价值被低估 如果V0 P0 则表示该资产的价值被高估 32 2 1 1红利贴现模型 dividenddiscountmodels DDM 假定投资者要求的股票收益率为k 第t期期末的股票价格为Pt 每t期股息为Dt 股票的内在价值可以表示为 33 2 1 2零增长的红利贴现模型 zero growthDDM 假设股息的数量保持不变 即未来股息的增长率为零 即这种假设下的红利贴现模型被称为零增长模型 投资者的收益率计算公式 34 零增长模型 例题1 投资者收到CFP公司支付的每股0 5元的上年度股利 并预期以后CFP公司每年都将支付同等水平的股利 已知CFP公司的每股市价为10 8元 投资者要求的股票收益率为10 那么该公司对投资者来讲 每股价值是多少 从题目中可以看出 D1 D0 0 5由公式 每股价值 0 5 10 5元每股价值 每股市价 每股CFP公司股票被高估5 8元 投资者应当卖出该公司股票 35 零增长模型 例题2 投资者收到CFP公司支付的每股0 5元的上年度股利 并预期本年度股利会有20 的增长 而以后各年都将保持与本年相同水平的股利 已知CFP公司的每股市价为5 5元 投资者要求的股票收益率为10 那么该公司对投资者来讲 每股价值是多少 D1 D0 1 20 0 6元由公式知 每股价值 0 6 10 6元每股价值 每股市价 投资者应当买入该公司股票 36 2 1 3固定增长红利贴现模型 constantgrowthDDM 假定公司的股息预计在很长的一段时间内以一个固定的比例 g 增长 投资者的收益率计算公式 模型里暗含了一个假定 即 k g 37 g 红利增长率ROE 股权收益率 净资产收益率 b 净利润留成比例 1 红利发放比例 红利增长率的估算 38 固定增长模型 例题1 投资者收到CFP公司支付的每股0 5元的上年度股利 并预期以后CFP公司的股利将以每年5 的水平增长 已知CFP公司的每股市价为10元 投资者要求的股票收益率为10 那么该公司对投资者来讲 每股价值是多少 D1 D0 1 5 0 5 1 5 0 525元每股价值 0 525 10 5 10 5元每股价值 每股市价 每股CFP公司股票被低估0 5元 投资者应当买入该公司股票 39 固定增长模型 例题2 投资者收到CFP公司支付的每股0 5元的上年度股利 并预期本年度股利会有20 的增长 而以后各年的股利都将保持5 的增长率 已知CFP公司的每股市价为15元 投资者要求的股票收益率为10 那么该公司对投资者来讲 每股价值是多少 D1 D0 1 20 0 6元每股价值 0 6 10 5 12元每股价值 每股市价 投资者应当卖出该公司股票 40 PN 在时间点N股票的预期售价N 股票的预期持有时间 年度 2 1 4特定持有期定价模型 41 2 2比率分析 市盈率市净率价格与销售收入比率 42 2 2 1市盈率 市盈率 price earningratios 简称P Eratios 是指股票的当前市价与公司的每股收益 earningspershare 简称EPS 的比率 其经济含义是 按照公司当前的经营状况 投资者通过公司盈利要用多少年才能收回自己的投资 当前市盈率 trailingP E或currentP E 根据公司在过去四个季度 十二个月 的每股收益计算得出预期市盈率 leadingP E forwardP E或prospectiveP E 按照分析师对公司未来十二个月内的每股收益的估计计算得出 43 计算当前市盈率要考虑的因素 非经常性损益 nonrecurringitems 在计算每股收益时必须将这部分损益剔除 周期性的影响 应当计算一般化的每股收益以消除周期性对行业的影响 会计政策的不同 要对由于采用的会计政策不同而带来的每股收益的差异进行调整 可能存在的稀释效应 在公司拥有员工股利期权 可转换债券 优先股及认股权证时 需要计算稀释的每股收益 dilutedearningspershare 来消除可能存在的稀释效应 44 E1 下一年度预期每股收益 无增长时 E1等于D1K 股东必要收益率 零增长条件下的合理市盈率 45 E0 2 50g 0k 12 5 P0 D k 2 50 125 20 00P E 1 k 1 125 8 例题 无增长 46 b 净利润留成比率ROE 股权收益率 固定增长条件下的合理市盈率 47 E1 2 50 1 6 15 2 73D1 2 73 1 6 1 09P0 1 09 125 09 31 14P E 31 14 2 73 11 4P E 1 60 125 09 11 4 例题 固定增长 E0 2 50b 60 ROE 15 1 b 40 k 12 5 g 15 60 9 48 市盈率 P ERatios 是两个因素的函数股东的必要收益率 k 红利的预期增长率市盈率的应用相对估价 Relativevaluation 业界的普遍应用 盈利 增长和市盈率 49 P E分析的缺陷 使用的是会计收益历史成本 Historicalcosts 可能不反映经济收益 Economicearnings 实际收益会随经济周期的变化而波动 50 2 2 2市净率 市净率 price bookvalueratio 是指股票的当前市价与公司权益的每股账面价值的比率 使用的是资产负债表里的有关数据 对那些盈利为负 无法用市盈率来进行估价的公司可以使用市净率来进行估价 当公司的市净率低于行业平均市净率时 则认为该公司的价值被低估了 相反 则认为该公司的价值被高估 51 2 2 3价格与销售收入比率 价格与销售收入比率 price salesratios 简称P Sratios 是股票价格与每股销售收入的比率 使用的是损益表的有关数据 该比率弥补了市盈率的不足 低的P S比率意味着市场对其有一个较低的评价 股票市场并没有对其高的每股销售收入给予足够重视 这往往意味着公司的价值被低估 股票价格有上涨的潜力 第三章长期投资决策第一节投资决策概述 一 投资决策是对长期投资进行估价 选择和不断分析的过程 二 投资决策程序1 针对决策目标提出若干备选方案2 搜集资料 对方案分析论证3 按有关标准选择确定最优方案4 执行方案 按既定财务目标进行管理和控制5 跟踪分析 及时调整 三 影响投资决策的主要因素投资决策的目的是实现投资效益最大化衡量标准 收益净现值 0收益净现值 投资的收益现值减投资额后剩下的收益净值NNPV Co Ct 1 R tt 1净现金流量主要决定因素收益折现率 四 投资的现金流量预测 一 现金流量的构成投资的现金流量由原始投资 投资收益和最终价值三部分构成1 初始现金流量 是指项目开始投资时发生的现金流量 一般表现为现金流出量 固定资产的投资支出 流动资产上的投资支出 营运资金垫支 其他投资费用 原有固定资产的变价收入 要考虑所得税的问题 2 营业现金流量 是指投资项目投入使用后 其寿命周期内由于生产经营所引起的现金流入量和现金流出量的差额 也称营业净现金流量 年度营业净现金流量 销售收入 付现成本 所得税 税后净利润 折旧3 终结现金流量 是指在投资项目的经济寿命结束时发生的现金流量 一般表现为现金流入量 固定资产的残值变价收入 要考虑所得税 垫支流动资金的收回清理固定资产的费用支出 二 现金净流量与利润利润与现金流量的差异表现在 购置固定资产付出大量现金时不计入成本 将折旧逐期计入成本时又不需付出现金 算利润时不考虑垫支的流动资产的数量和回收时间 计入销售收入的可能并未收到现金流入等等 在投资决策中 评价投资收益的重点放在现金流量上 而把利润放在次要地位上的原因在于 1 由于现金流量与时间紧密联系 只有采用现金流量才能在投资决策中考虑货币时间价值 2 整个投资有效期限内的利润总计与现金净流量总计是相等的 所以现金净流量可以替代会计利润作为评价净收益的指标 3 利润在各年的分布受到折旧方法等人为因素的影响 而现金流量的分布不受这些人为因素的影响 可以保证评价的客观性 4 在投资分析中现金流量状况比盈亏状况更重要 三 现金流量的估算在确定现金流量时 应遵循的最基本的原则是 只有增量现金流量才是与项目相关的现金流量 所谓增量现金流量是指接受或拒绝某个投资方案后 企业总现金流量因此发生的变动 只有那些由于采纳某个项目引起的现金支出增加额才是该项目的现金流出 只有那些由于采用某个项目引起的现金流入增加额才是该项目的现金流入 1 现金流量估算时应注意的问题 区分相关成本和非相关成本 沉没成本是指已经发生的成本 由于沉没成本是在过去发生的 它并不因采纳或拒绝某一项目的决策而改变 因此企业在进行投资决策时不应考虑沉没成本 即应考虑当前的投资是否有利可图 而不是过去已经花掉了多少钱 不可忽视机会成本 机会成本是放弃次优投资机会所损失的收益 它属于没有发生直接现金支出的成本 但却影响了现金流量的变化 因此在计算现金流量增量时应考虑机会成本 机会成本与投资选择的多样性和资源的有限性相系 当考虑机会成本时 往往会使看上去有利可图的项目实际上无利可图甚至亏损 要考虑投资方案对公司其他部门的影响 对净营运资金的影响2 现金流量的估算方法一 根据现金流量的构成进行估算方法二 直接根据现金流入和现金流出的内容进行估算 五 投资收益折现率 R 的估算R 般为同期银行利率 资金成本率 投资项目的机会成本或同类投资的平均期望收益率在不同的阶段可采用不同的折现率 如 贷款期采用贷款实际利率 生产经营期采用全社会资金平均收益率等 第二节投资决策基本方法 一 投资回收期法 paybackperiod 1 投资回收期是指投资额由投资收益得到补偿的期限2 决策评价标准 投资回收期越短越好 投资回收期 预定回收期 方案可行 投资回收期的计算1 若每年的净现金流量相等 则投资回收期 原始投资额 每年的净现金流量2 若每年的净现金流量不相等 则投资回收期根据每年年末尚未收回的投资额来确定 3 优点 计算简便 易理解操作 适用于资金短缺企业 4 主要缺点 1 忽视资金的时间价值 从而导致错误的投资决策 2 忽视回收期后的现金流量 从而导致错误投资决策 3 会导致接受看来较好但实际不好的投资 拒绝看来不好但实际较好的投资 4 回收期的确定带有人为因素 并由此导致错误的投资决策5 贴现回收期法 考虑货币时间价值 特点 将未来各期末现金流量先折现 再计算回收期 但这种方法同样会忽视回收期以后的现金流量 并由此导致错误的投资决策 二 会计收益率法 AccountingRateofReturn ARR 是指投资项目寿命周期内年平均净收益与初始投资额的比率 决策评价标准 会计收益率 目标收益率 为好的投资 优点 简明 易算 易懂缺点 1 不符合资本预算的基本原则 不是使用现金流量评价项目 而是使用会计收益和账面投资额进行投资决策分析2 没有考虑资金的时间价值 很可能导致决策失误3 目标会计收益率的选择有很大的主观性 没有客观的选择标准 三 净现值法 Netpresentvalue NPV NNPV Co Ct 1 R tt 11 决策评价标准 如净现值 0 投资则盈利 即为好的投资如净现值 0 投资则亏损 方案不可行 优点 1 考虑了货币的时间价值 能直接反映投资的净收益额 便于与预定投资目标作比较 决定取舍 2 考虑了风险以及通货膨胀因素影响 因折现率由企业自行根据上述因素决定 缺点 1 在实际生活中 投资折现率难以很准确制定 2 未能揭示投资报酬率 使决策容易忽视那些投资收益小但报酬率较高的项目 例 某公司有三项投资机会 贴现率10 期间A方案B方案C方案净收益现金净流量净收益现金净流量净收益现金净流量0 20000 9000 12000 1180011800 1800 1200600460023240132403000600060046003300060006004600合计504050404200420018001800 净现值法A NPV 11800X0 9091 13240X0 8264 20000 1669元B NPV 1200X0 9091 6000X0 8264 6000X0 7513 9000 1557元C NPV 4600X2 487 12000 560元 四 盈利能力指数法 现值指数法Profitabilityindex PI 1 盈利能力指数即为投资收益现值与投资额之比PI 未来报酬总现值 初始投资额2 决策评价标准 如PI 1 收益现值 定大于投资额即有盈利 为好的投资3 优点 考虑了货币的时间价值 能客观反映投资的盈利水平4 缺点 不能直接反映投资收益额的多少 现值指数法A PI 21669 20000 1 08B PI 10557 9000 1 17C PI 11440 12000 0 95 注意 在用PI对投资额不同的项目进行决策时 也可能会作出错误的决策项目D和项目E的PI 1 项目D的PI比项目E的PI大 简单比较会认为项目D要优于项目E 但投资额不同 可能会出现错误为了使两个项目可以比较 可按表中的方法求出项目E比项目D多出的投资额和现金流量所形成的PI和NPV 从规模经济考虑 只要项目E比项目D多出的投资额和现金流量所形成的PI 1或NPV 0 项目E一般就要优于项目D 本例中 项目E要优于项目D 五 内部收益率法 内含报酬率法InternalRateofReturn IRR 1 内部收益率 IRR 是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率 或者说是使投资方案净现值为零的折现率 A 现金净流量贴现系数现值贴现系数现值 18 16 0 20000 1 20000 1 20000 1118000 84799950 862101722132400 718950607439837净现值 499 9IRR 16 2 X9 9 499 16 04 B现金净流量贴现系数 18 现值贴现系数 16 现值0 9000 1 9000 1 9000 112000 84710160 8621034260000 71843080 7434458360000 60936540 6413846净现值 22 338IRR 16 2 X338 22 338 17 88 C 年金现值系数 12000 4600 2 609查表N 3时 系数 7 2 6248 2 577则IRR 7 1 X 2 624 2 609 2624 2 577 7 32 2 内部收益率的确定 1 逐步测算法 凭经验估计一个折现率 用它计算方案的净现值 如计算结果 0 说明本方案的IRR高于估计的折现率 则提高折现率再测算 如计算结果 0 则降低折现率再进一步测算 直至净现值为零 即找到能使净现值为零的折现率 2 在上述测试方法基础上运用公式计算 NPV1 0 IRR r1 r2 r1 NPV1 NPV2 3 决策评价标准 IRR 企业的资本成本或必要报酬率 为好的投资4 优点 1 考虑了货币的时间价值 2 从相对指标方面反映了该投资起码应达到的收益率 把它与该投资的资金成本率相比较 更能确保投资效益 5 缺点 1 当一个项目现金流量不规则变化时 可能有多个内含报酬率 使决策者难以判断 2 内含报酬率假设不合理 3 内含报酬率是一个相对值 不能说明投资项目的收益总额例某公司有闲置资金10000元 有A B方案供选 市场利率10 项目开始现金流第1年现金流IRRNPV10 A 10014039 95 27 26B 100001300030 05 1817 第三节投资决策实例 一 固定资产更新决策例某公司考虑更新设备 旧设备原价4万 已使用5年 估计还可使用5年 已提折旧2万 期末无残值 若现在销售可得1万 使用该设备每年收入5万 每年付现成本3万 该公司准备用新设备来代替旧的 成本6万 估计可用5年 期末残值1万 每年收入8万 每年付现成本4万 假使该公司资本成本10 直线法提折旧 所得税40 问是用旧设备还是更新 1 计算初始投资与折旧的现金流量差量 初始投资 60000 10000 50000 年折旧 10000 4000 60002 计算各年营业现金流量差量项目1 5年 销售收入30000 付现成本10000 折旧6000 税前净利14000 所得税5600 税后净利8400 营业净现金流量14400 3 计算现金流量差量时间012345项目 初始投资