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南京人口管理干部学院20102011学年第一学期 高等数学考试模拟试卷一填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1设，则= . 2已知 ，则= .3的间断点是 .4设函数由方程确定，则 .5 设，则= .6.曲线上的并与直线垂直的切线方程为 .二选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1. 已知在上连续且存在，则 （ ）（A）在上无界（B）在上无界(C) 在上有界 （D）在上有界2. 设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于 （ ）（A） 1 （B） 2 (C) 3 （D） 4 3. 设数列与满足，则下列正确的是 （ ）（A）若发散，则必发散 （B）若无界，则必有界 (C) 若有界，则必为无穷小 （D）若为无穷小，则必为无穷小 4. 设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则值为 （ ）（A）（B） (C) （D） 5.函数不可导点的个数 （ ）（A）3个 （B）2个 (C) 1个 （D）0个三、解答题：(每小题8分，共24分)1确定常数a，b的值，使函数 在上连续.2设为单调可导函数，其反函数为，且已知， ，求.3. 设，求.四、 证明题（每小题8分，共32分）1设，试证数列极限存在，并求此极限.2设在处连续，且，证明：在处可导， 并求.3设在上连续，且，证明至少存在一点，使. 4.设函数在（）上有定义, 在区间上, , 若对任意的都满足 , 其中为常数.1) 写出在上的表达式;2) 问为何值时, 在处可导. 高等数学A考试试卷答案一填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分1. 解 2. 条件3. 解 ，故间断点是4. 解 ，当时，代入上式得5. 解 6. 解 二选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 因存在，则对，有，而在在 连续故有界即，故选C. 2. ，故有 3. ，选D4. ，所以5. 在处不可导，但在处一阶可导，可知在 三、解答题：(每小题8分，共24分)1.解: 当时，是初等函数，故它在上连续，当时，也是初等函数，故在上也连续，从而为使在上连续必须且只需在处连续，即故当时，在上连续。2. 解令，故3. 解： 因为故 四、 证明题（每小题8分，共32分）1.证明： 由及，设对正整数有，则有由数学归纳法得.即为单调递减数列。显然，即有下界，所以存在。令，对两边取极限，得从而，因此，舍去，即。2. 证明： 由，即又因为,所以在处可导，且3. 证明： 令，显然在上连续，.若，取，则有；若，由，则必有两个值相互不同号
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