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混凝土结构设计原理习题解答41、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b h= 250mm500mm，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KNm，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。解（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm =has=50035=465mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550=0.1943查附表41得=0.2177=0.550（2）所需纵筋面积：=0.2177250465=1004bh=0.2%250500=250选用418，=1017，一排可以布置的下，因此不要必修改（3）绘配筋图：42、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bh= 200mm500mm，弯矩设计值M=120KNm，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KNm时。最后，对三种结果进行比较分析。解先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=50035=465mm（1）当选用HPB235钢筋时：查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =210N/ , =0.614=0.2330查附表41得=0.2692=0.614所需纵筋面积：=0.2330200465=1419bh=0.2%200500=200（2）当选用HRB335钢筋时：查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550=0.2330查附表41得=0.2692=0.550所需纵筋面积：=0.2330200465=993bh=0.2%200500=200（3）当选用HPB235钢筋M=180 kNm时：查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =210N/ , =0.614=0.350查附表41得=0.4523=0.614所需纵筋面积：=0.4523200465=2384bh=0.2%200500=200（4）当选用HRB335钢筋M=180 kNm时：查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550=0.350查附表41得=0.4523=0.550所需纵筋面积：=0.4523200465=1669bh=0.2%200500=200（5）分析：当选用高级别钢筋时，增大，可减少；当弯矩增大时，也增大。43、某大楼中间走廊单跨简支板（图450），计算跨度l2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m(包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m，as= 25mm。解（1）设板厚为60mm，as=25mm则 =has=6025=35mm最大弯矩 M=（g+q）=6=3.56 kNm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6 N/ , =210N/ , =0.614受压区高度：=1=13mm(2)求受拉钢筋面积=594bh=0.236%100060=141.6=0.371=0.614选用880mm, =629（3）绘配筋图：44、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KNm，混泥土强度等级为C25， HPB235级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。解 （1）设b=250mm, h=500mm先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=50035=465mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550=0.249查附表41得=0.2915=0.550(2)求受拉钢筋面积=0.2915250465=1344bh=0.2%250500=250选用220 + 222,=628 + 760=1388，一排可以布置的下，因此不要必修改（3）绘配筋图：45、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b h= 200mm500mm，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（218），As509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KNm时是否安全？解（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=50035=465mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550受压区高度：=64.16 mm =255.75 mm（2）所能承载的弯矩值=b()=11.920064.14(465)=66.11 kNm M=80 kNm所以该配筋不安全。46、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b h= 250mm600mm，配置425的HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。解(1)C20混凝土先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=60035=565mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1964=0.543=0.550=(10.5)=0.396=0.3962001.09.6=242.5 kNm(2)C25混凝土先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=60035=565mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1964=0.438=0.550=(10.5)=0.342=0.3962001.011.9=259.9kNm(3)C30混凝土先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=60035=565mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =14.3N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1964=0.365=0.550=(10.5)=0.298=0.2982001.014.3=272.5kNm(4)C35混凝土先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=60035=565mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =16.7N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1964=0.312=0.550=(10.5)=0.263=0.2632001.016.7=280.7kNm(5)C40混凝土先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=60035=565mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =19.1N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1964=0.265=0.550=(10.5)=0.230=0.2302001.019.1=280.5kNm(6)分析：单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！47、计算表414所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。 项目截面尺寸bh（mm）混凝土强度等级钢筋级别钢筋截面面积（）最大弯矩设计值M/（kNm）1200400C20HPB23541866.13kNm2200400C20HPB235620103.54kNm3200400C20HRB33541887.25kNm4200400C25HPB23541868.41kNm5200500C25HPB23541889.74kNm6300400C30HPB23541872.43kNm解(1) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6N/ , =210N/ , =0.614由题设的=1017=0.305=0.614=(10.5)=0.259=0.2592001.09.6=66.13kNm(2) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6N/ , =210N/ , =0.614由题设的=1884=0.564=0.614=(10.5)=0.405=0.4052001.09.6=103.54kNm(3) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6N/ , =300N/ , =0.550由题设的=1017=0.435=0.550=(10.5)=0.341=0.3412001.09.6=87.25kNm(4) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =210N/ , =0.614由题设的=1017=0.246=0.614=(10.5)=0.216=0.2162001.011.9=68.41kNm(5) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=50035=465mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =210N/ , =0.614由题设的=1017=0.193=0.614=(10.5)=0.174=0.1742001.011.9=89.74kNm(6) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =14.3N/ , =210N/ , =0.614由题设的=1017=0.136所以取为设计弯矩，（2）初步设计梁截面为200mm400mm先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=40035=365mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =300N/ , =0.550=0.242查附表41得=0.2817=0.550（3）所需纵筋面积：=0.2817200365=815.7bh=0.2%200400=160选用216 + 218,=402 + 509=911，一排可以布置的下，因此不要必修改。（4）绘配筋图：49、一简支钢筋混泥土矩形梁（图451），bh= 250mm500mm，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有416钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载Q=1.4，恒荷载G=1.2，计算跨度L04960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？解（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：荷载：g+q=1.22.251.420=30.7 kN/m=（g+q）=30.7=103.766 kNm（2）验算416的配筋所能承载的弯矩：先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm=has=50035=465mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550 ，=804=0.174=0.550=(10.5)=0.159=0.1592001.011.9=62.95kNm所以该配筋不安全。410、如图453所示雨蓬板，板厚h= 60mm，板面上于上有20mm厚防水砂浆，板底摸20mm厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As，并绘制配筋图。解（1）求设计弯矩：恒载：20mm厚防水沙浆： 0.02m20kN/=0.4 kN/20mm厚混合沙浆： 0.02m17kN/=0.34 kN/结构自重：0.06m25kN/=1.5 kN/合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/活载：Q=0.5 kN/取1m长为计算单元，则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/1.0m1.2=2.688 kN/m q=0.5 kN/1.0m1.4=0.7kN/m g+q=2.688 kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m=（g+q）=3.388 =3.249 kNm（2）配筋计算：as=20mm=has=6020=40mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =9.6 N/ , =210N/ , =0.614 ，=0.212查附表41得=0.2411=0.614所需纵筋面积：=0.2411100040=441取8110配筋，=457（3）绘配筋图：411、如图454所示试验梁，截面尺寸b h= 120mm250mm，其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/,配有216钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为fy=385N/。试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。解（1）先计算该配筋能承载的弯矩：as=35mm=has=25035=215mm由题设得：=1.0 , =21.8 N/ , =385N/ , =402=0.275=(10.5)=0.237=0.2371201.021.8=28.66kNm（2）计算由结构自重产生的弯矩： 自重线荷载：g=0.120.2525=0.75 kN/m=g=0.75=0.844 kNm（3）则试验加载的破坏荷载F： = =28.66kNm0.844 kNm =27.816 kNm=F0.9m则 F=30.91 kN412、已知一矩形截面梁截面尺寸bh= 200mm500mm，弯矩设计值M=216KNm，混泥土强度等级为C30，在受压区配有320的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋)解（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mm =has=50060=440mm查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =300N/, =0.550受压区高度：= =440=97.0mm 又120mm=2=0.550取=0.550=(10.5)=0.3987=0.39872001.09.6=141.56kNmM=216 kNm不安全（2）重新设计采用双筋配筋，查表46得=0.3988，=300N/ ，=70mm=1997取422+218 ，=1520+509=2029=3543取625+220 ，=2945+628=3573绘配筋图：414、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b h= 200mm450mm，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置212受压钢筋，325+222受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M。解（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mm=has=45060=390mm， =226， =2233查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =300N/, =0.550受压区高度：=210.5mm又120mm=2=214.5mm(2) 最大弯矩设计值： =（）+b() =300226(39060)+14.3200210.5(390) =194 kNm415、 某连续梁中间支座截面尺寸bh250mm650mm，承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起218伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As为多少？解（1） 假设受拉钢筋按一排布置as=35mm=has=65035=615mm， 218 ， =509查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =14.3 N/ , =300N/ , =0.550(2) 不考虑弯起钢筋时的配筋面积： =0.177查附表41得=0.1963=275 kNm属第一类T形(3) 求受拉钢筋面积： =0.020查附表41得=0.0202=256 kNm属第一类T形（3） 求受拉钢筋面积： =0.1207=1=0.1310=256 kNm属第一类T形（3） 求受拉钢筋面积： =0.130查附表41得=0.1398=0.560=0.1398500528=1819bh=0.189%250600=284 选取 220+518的配筋，=628+1272=1900（4） 绘配筋图： 418、。某T形截面梁，翼缘计算宽度=1200mm，b=200mm，h=600mm，=80mm，混凝土强度等级C25，配有420受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kNm。试复核梁截面是否安全。解（1） 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm =has=60035=565mm =1256查附表12、23、表42、44得：=1.0 , =11.9 N/ , =300N/ , =0.550（2） 判别T形类型： =3001256=376800N =1.011.9120080=1142400N 属第一类T形（3） 验算截面承载力：=0.047=0.550=(1)=1.011.91200(1) =209 kNm 属第二类T形（3） 截面承载力计算： = =137mm=0.254 属第二类T形（3） 截面承载力计算： = =129.36mm=0.2395=0.560 =(b) ()+b(1) =11.5100（400200）（540）+11.52000.2395(1) =253.5kNm420、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。51 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸bh250mm600mm（取as35mm），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。若已知剪力设计值V150kN，试采用8双肢箍的箍筋间距s？解（1）已知条件：as=35mm =has=60035=565mm =101查附表12、23得：=1.0 , =11.9 N/ , =1.27 N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =565mm =2.26150 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： =0.71.27250565=125.6 kN=0.145满足要求。（6）绘配筋图：52 图551所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F120kN，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10kN/m。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度，ln=4000mm）。解（1）已知条件：as=40mm =has=60040=560mm 查附表12、23得：=1.0 , =14.3N/ , =1.43N/，=210N/ （2）确定计算截面及剪力设计值： 对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。 剪力设计值： V=+F=104+120=140 kN=85.775 故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm =2.683.0（3）复合截面尺寸： =560mm =2.24140 kN 截面满足要求。（4）验算是否可构造配箍： b=1.43250560=95.2 kN =0.163满足要求。（7）绘配筋图：53 某T形截面简支粱尺寸如下： bh200mm500mm（取as =35mm， =400mm，=100mm）; 采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值V120kN（包括自重），剪跨比=3。试选择该梁箍紧。解（1）已知条件：as=35mm =has=50035=465mm 查附表12、23得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =465100=365mm =1.825120 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： b=1.27200465=51.67 kN =0.145满足要求。（6）绘配筋图：54 图552所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸bh250mm600mm，荷载设计值F170kN（未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm）。解已知条件：as=35mm ， 计算跨径=6.0 m=has=60035=565mm 查附表12、23及表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ ，=1.0 , =300N/ ，=0.550求设计弯矩及剪力： 由力学知识得： 设计剪力为支座处V=170 kN 设计弯矩为集中力作用处M=1701.5=255 kNm三正截面设计： =0.269查附表41得=0.3203=0.550所需纵筋面积：=0.3203250565=1795取225+222，=982+760=1742， 其中222弯起。四斜截面设计：V=170 kN ， =760（1）复合截面尺寸： =565mm =2.24170 kN 截面满足要求。（2）验算是否可构造配箍：=2.653.0b=1.27250565=86.01 kN s=232mm取s=220mm（4）验算最小配箍率：=0.202=0.145满足要求。（5）绘配筋图：55 梁的荷载设计值及梁跨度同习题52但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用8双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表59内，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？ 序号bh/mm混凝土强度等级8(计算s)/mm8(实配s)/mm1250500C25 128.21202250500C30143.31403300500C25154.11504250600C25214.2210解1（1）已知条件：as=40mm =has=50040=460mm 查附表12、23得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =460mm =1.840140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： =3.263.0 ，取=3.0 b=1.27250460=63.90kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得=101s=128.2mm 取s=120mm,符合要求。2（1）已知条件：as=40mm =has=50040=460mm 查附表12、23得：=1.0 , =14.3N/ , =1.43N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =460mm =1.840140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： =3.263.0 ，取=3.0 b=1.43250460=71.95kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得=101s=143.3mm 取s=140mm,符合要求。3（1）已知条件：as=40mm =has=50040=460mm 查附表12、23得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =460mm =1.530140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： =3.263.0 ，取=3.0 b=1.27300460=76.68kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得=101s=154.1mm 取s=150mm,符合要求。4（1）已知条件：as=40mm =has=60040=560mm 查附表12、23得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ （2）复合截面尺寸： =560mm =2.24140 kN 截面满足要求。（3）验算是否可构造配箍： =2.68 3.0 b=1.27250560=84.55kN 140 kN 应按计算配箍（4）计算箍筋数量：选用双肢箍8，查表得=101s=214.2mm 取s=210mm,符合要求。 分析：增加截面尺寸和提高混凝土等级都可以提高斜截面的承载能力，其中增加截面高度的效果最明显。56 已知某钢筋混凝土矩形截面简支粱，计算跨度6000mm，净跨ln5760mm，截面尺寸bh250mm550mm，采用C30混凝土，HRB335钢筋纵向钢筋和HPB235钢筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为422，试求：当采用8200双肢箍和10200双肢箍时，梁所能承受的荷载设计值g+q分别为多少？解已知条件：as=35mm ， =has=55040=510mm 查附表12、23及表42、44得：=1.0 , =14.3N/ , =1.43N/，=210N/ ，=1.0 , =300N/ ，=0.550先计算422能承载的g+q： =1520 =0.250=0.550=(10.5)=0.2190=0.21902501.014.3=203.6kNm =（g+q） g+q=45.3 kN/m当用8200，=101 V=+=0.71.43250510+1.25210510=195.24 kN V=（g+q）= g+q=65.08 kN/m 45.3 kN/m故所能承载的g+q应取小值45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。当用10200，=157 V=+=0.71.43250510+1.25210510=232.72kN V=（g+q）= g+q=77.57 kN/m 45.3 kN/m故所能承载的g+q应取小值45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。57 某钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸bh200mm600mm，采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。该梁仅承受集中荷载作用，若集中荷载至支座距离a=1130mm，在支座边产生的剪力设计值V176kN，并已配置8200双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置估计箍紧是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求利用一部分纵向钢筋弯起，试求弯起钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取as=35mm，梁之中不另考虑）。解已知条件：as=35mm ， =has=60035=565mm 查附表12、23及表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ ，=1.0 , =300N/=2.02 3.0 仅配箍筋：=b+=1.27200565+210565=143.08 kN176 kN所以仅配箍筋不安全。求弯起钢筋：V=+则 = V=176143.08=32.92 kN= 0.8bsin45则 =194 选取212弯起，=22658 图553说是钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度=7000mm，=1800mm，支座宽度均为370mm；承受均布恒荷载设计值g1=g2=32kN/m，均布活荷载q1=48kN/m，q2=118kN/m；采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试求梁的配筋、绘制材料图、确定纵筋的弯起和截断位置、绘梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。解设计条件：查附表12、23及表42、44得：=1.0 , =11.9N/ , =1.27N/，=210N/ ，=1.0 , =300N/ ，=0.550梁的内力图及内力包络图：荷载可能有（a+b）组合、（a+c）组合、（a+d）组合三种组合情况。1、（a+b）组合： 78073.5+321.80.9=0 =272.59 kN =807+321.8272.59=345.01 kN= =3.407m=3.40780=464.40 kNm2、（a+c）组合： 73273.5+1501.80.9=0 =77.29 kN =327+1501.877.29=416.71 kN= =2.415m=2.41532=93.34 kNm M=0 =77.29(7y)32=0 = y=2.169m3、（a+d）组合： 78073.5+1501.80.9=0 =245.29kN =807+1501.8245.29=584.71 kN= =3.066m=3.06680=376.05 kNm 配筋计算：1、截面尺寸验算： B支座边沿的剪力最大 =299.91kN 取as =60 mm ,则=70060=640mm =2.56=299.91kN 故截面尺寸满足要求。2、纵筋配筋（单筋）： （1）跨中截面：（=464.40 kNm）=1=1=0.512bh=3