二次函数y=a(x-h)2的图像与性质.ppt

二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 0 k 二次函数y a x h 2的图像与性质 本节课学习目标 掌握二次函数y a x h 2的图像与性质 理解二次函数图像的左右平移 自学内容 课本81页做一做82页议一议 画出函数y 2x2y 2 x 1 2的图象 图象的位置有什么关系 自学检测 函数y ax2 a 0 和函数y a x h 2 a 0 的图象形状 只是位置不同 函数y 2 x 1 2的图象可由y 2x2的图象向平移个单位得到 函数y 2 x 1 2的图象可由y 2x2的图象向平移个单位得到 图象向左移还是向右移 移多少个单位长度 有什么规律吗 相同 左 右 1 自学检测 1 抛物线y 2 x 1 2的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是什么 当x取什么值 y随x的增大而增大 当x取什么值 y随x的增大而减小 当x取什么值 y的值最小 最小值是什么 类似的 抛物线y 2 x 1 2有哪些性质 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 自学检测 x 1 1 0 1 0 x 1 y x 1 在同一平面直角坐标系中 画出了二次函数和的图象 它们可以看作是抛物线向或平移个单位得到的 它们的对称轴分别是什么 顶点坐标呢 向左 向右 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 y x 0 它们的位置是由h决定的 当h 0时 图象向右平移了 括号内是 号形式 当h 0时 图象向左平移了 括号内是 号形式 h是正数 3 它们的位置由什么决定的 二次函数左右平移的口决 左加右减 y ax2 y a x h 2 向左平移h个单位 向右平移h个单位 y a x h 2 当a 0时 抛物线y a x h 2的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 即 y随x的增大而 在对称轴的右侧 即 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向上 x h h 0 减小 增大 h 小 0 自学检测 y x h x h h 0 h 0 x h x h 当a 0时 抛物线y a x h 2的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 即 y随x的增大而 在对称轴的右侧 即 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向下 x h h 0 减小 增大 h 大 0 自学检测 y x h x h h 0 h 0 x h x h 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 自学检测 1二次函数y 2 x 5 2的图像是 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 2二次函数y 3 x 4 2的图像是由抛物线y 3x2向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 抛物线 向上 直线x 5 5 小 0 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数y 2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像 其对称轴是 顶点是 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 4将二次函数y 3 x 2 2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像 其顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最值 是 y 2 x 3 2 直线x 3 3 0 3 3 y 3 x 1 2 1 0 直线x 1 1 大 0 基础练习 5 将函数y 3 x 4 2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数y 3 x 4 2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y 3 x 4 2 y 3 x 4 2 6 把抛物线y a x 4 2向左平移6个单位后得到抛物线y 3 x h 2的图象 则a h 3 2 7 将抛物线y 2x2 3先向上平移3单位 就得到函数的图象 在向平移个单位得到函数y 2 x 3 2的图象 y 2x2 右 3 8 函数y 3x 6 2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x时 y随