湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试理数试题 Word版含答案.doc

武昌区2017届高三年级元月调研考试（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是两个非空集合，定义集合且，若，则( ) A B C D. 2.已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数，的取值范围是（ ）A B C D 3.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的，则输出的（ ）A.2 B 3 C4 D5 4.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）A B C. D 6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C. 1.8 D2.47.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A-270 B270 C.-90 D908.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁9.已知函数的部分图像如图所示，则的解+析式可以是（ ）A B C. D 10.设满足约束条件，且的最小值为7，则（ ）A-5 B3 C. -5或3 D5或-311.已知双曲线的两条渐近线分别为， ，经过右焦点垂直于的直线分别交 ， 于两点，若，成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D 12.在锐角中，角的对边分别为， ， ，若，则的最小值是（ ）A4 B C. 8 D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则 的面积为 14.函数的最大值为 15.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足，则 16.若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：四面体每组对棱相互垂直；四面体每个面的面积相等；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知，为整数，且 .（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， , .（）证明：平面;（）求与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；（）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线 与相交于点,与椭圆相交于 两点.（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数 .（）讨论的单调性；（）设，证明：当时， ；（）设是的两个零点，证明 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 ，记的解集为.（）求；（）当时,证明：.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、 12： 二、填空题13. 8 14. 14.4 15. 16.三、解答题17.解：（）由，为整数可知，等差数列的公差为整数，由,知，于是 ，为整数，.故的通项公式为6分（）由（），得 ， ，令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知，.12分18.解：方法一：空间向量法（）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则, ,设，则 ，且， ， ，由,得 ，解得： ，由,得 由,得 解，得 ， , , , , , ,平面 6分（）设平面的法向量，则,， ，又 , ，取 ，得，, ，故与平面 所成的交的正弦值为.方法二：综合法（） 解：如下图，取的中点，连结，则四边形为矩形， ,侧面为等边三角形，,且,又 , ,平面.（）过点作于，因为，所以平面平面所以平面平面,由平面与平面垂直的性质，知平面,在中，由，得，所以.过点作平面于，连结，则为与平面所成角的角，因为 ，平面,所以平面，所以,在中，由，求得.在中， ,所以 ,由，得 ，即，解得,所以,故与平面所成角的正弦值为.19.解：（）由频率分布直方图，可得，解得.（）前6组的频率之和为 ，而前5组的频率之和为 ， 由 ，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.()设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 ，即 ，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号123456789分组 频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为（元）.20.（）由题设条件可得，椭圆的方程为，直线的方程为.设，其中，由 ，得，解得 由 ，得， ，由在上，得， ， ，化简，得 ，解得 ，或.（）根据点到直线的距离公式和式可知，点到的距离分别为 ， ，又 ,四边形的面积为 ，当且仅当，即时，等号成立. .21.（）的定义域为 ，求导数，得 ，若 ，则，此时在上单调递增，若 ，则由得，当时， ，当时， ，此时在上单调递减，在上单调递增.（）令，则 .求导数，得 ，当时，在上是减函数.而， ，故当时， （）由（）可知，当时，函数至多有一个零点，故，从而的最小值为，且，不妨设，则， ，由（）得 ，从而，于是，由（）知， .22.（）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为