流体力学课后习题答案__贾月梅主编.doc

中南大学机电工程学院液压研究所 周立强流体力学习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章 流体力学的基本概念1-1. 是非题(正确的打“”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（ ）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（ ）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（ ）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。（ ）7. 温度升高时，空气的粘度减小。（ ）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（ ）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。（ ）10. 静止流体不显示粘性。（ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。（ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（ ）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。（ ）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（ ）16. 如果流体的线变形速度=x+y+z=0,则流体为不可压缩流体。（ ）17. 如果流体的角变形速度=x+y+z=0,则流体为无旋流动。（ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。（ ）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。（ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（ ）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，；，。试求：如图1-2所示区域的体积力、各为多少？yzx342题1-2图解：答：各体积力为：、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为 ，如图1-3所示，其中， ，；。试求：作用在图示区域内的质量总力？yzx3m 2m2m解：题图1-3答：各质量力为：、 ，总质量力。1-4绝对压强为，温度的空气以的速度移动。求：（1）空气移动的单位质量动能？（2）空气的单位体积动能？解：（1）求空气移动的单位质量动能（2）求空气的单位体积动能，所以，单位体积质量为答：（1）空气移动的单位质量动能为；（2）空气的单位体积动能为1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60C，密度r=824kg/m3，=4.1710-3Pas。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为多少？dDb题图1-5解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。答：所需扭矩，轴功率。1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.6510-3Pa，密度r=879.12kg/m3 。计算：（1）以m2/s为单位的流体运动粘度；（2）以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；（3）以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。xv=0.3m/s=0.3mmy题图1-6解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。（1）求以m2/s为单位的流体运动粘度： （2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：由牛顿内摩擦定律，,方向与x轴方向相反。（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。，方向与x轴方向相同。答：略1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pas，m2=0.24Pas，液体厚度分别为d1=0.8mm, 2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m 2的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？u=0.4m/s2=1.2mm1=0.8mm21x题图1-7解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知：两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。 又答：所需的力为。1-8如题图1-8所示，一块40cm45cm1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油的动力粘度系数？u=1m/smgNF12513=1mm 题图1-8解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。 又因为物体做匀速运动，所以有ddDh答：润滑油的动力粘度系数为。1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm，油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙d=0.127mm，油的动力粘度系数m=1.8410-3Pa。求圆锥相对容器以等 题图1-9角速度120r/min旋转时所需要的力矩。解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。 1）对于圆锥的锥表面，其中，,其中，求扭矩2）对于圆锥的底面又答：所需要的扭矩为。1-10以下方程规定了四个矢量：确定下式的标量a、b和c。其中，。解：又解之，得答：。1-11台风的速度场在极坐标中可表示为：。试证明：流线的方程为对数螺线，即。证明：因其流线方程为，证毕1-12速度场为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点A（0,0）和其它一些点的流线。解：因其流线方程积分得答：流线方程为1-13在流体流动中，任一点（x，y，z）,在时间t的压强p可改写为。1）求全微分dp;2) 和的物理意义如何？解：1）求全微分：dp2) 和的物理意义答：令，该式说明是指一点的压强沿其曲线的变化方向（）与沿此曲线的变化速率（）；是指压强随时间变化的速率。1-14流场的速度分布为求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。解：代入点 （2，1，4） 和时间t =3，得速度值为 代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值答：略1-15如题图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为其中，A为常数，r为离管道轴心的距离，u为r处的速度，D为管道内径。已知：D=15cm，umax=3m/s，求：（1）管壁上的剪切应力；（2）在处的剪应力；（3）管道断面上的平均速度和流量；（4）流体微团在点的线变形速度和角变形速度yDrumaxu题图1-15解：（1）求管壁上的剪切应力：当r=D/2时，由牛顿内摩擦定律（2）求在处的剪应力；当y=D/2时，r=0（3）求管道断面上的平均速度和流量。，则平均速度：又流量：（4）求流体微团在点的线变形速度和角变形速度答：略1-16已知二维流速场为：，。求：（1）经过点（3，2）的流线方程；（2）微团在点（3，2）旋转角速度；（3）微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度。解：（1）求经过点（3，2）的流线方程：当时（2）求微团在点（3，2）旋转角速度：（3）求微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度：答：略1-17 在二维定常流中，流速场的方程式为：，其中：A为常数。求：（1）流场的流线方程；（2）流动的加速度场。解：（1）求流场的流线方程：（2）流动的加速度场。答：略wr1-18 如题图1-18所示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：。求：流体中任意一点的旋转角速度。解： 题图1-181-19 给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为什么？（2）是定常流动，还是不定常流动？为什么？； ； ； 答：一维，不定常流动；二维，定常流动；三维，定常流动；三维、不定常流动。1-20 已知一流场速度分布为，其中，速度单位是，y的单位是m，a=2（1/s）、b=1m/s。问：（1）速度场是几维流动？为什么？（2）求点（1，2，0）处的速度分量；（3）过点（1，2，0）流线和斜率。解：（1）速度场是几维流动？为什么？ 一维速度场。速度的变化只与y轴方向有关。（2）求点（1，2，0）处的速度分量：当x=1，y=2时，C=6答：略1-21 发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为：，问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？答：三维定常的。1-22 内燃机的排气管中，密度场可近似为：，问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？答：一维、非定常的。1-23已知流场速度分布为，其中， a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在点（1，2，0）的速度分量；（3）求过点（1，2，0）处的流线方程。解：（1）二维定常流动。 （2）求在点（1，2，0）的速度分量：（3）求过点（1，2，0）处的流线方程：当x=1，y=2时，过点（1，2，0）处的流线方程为：1-24某一区域的流场速度分布为。（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在t=0及t=1时，通过点（1，1，3）的流线方程。解：（1）试确定流场的维数，是定常的吗？答：三维、不定常。（2）求在t=0及t=1时的流线方程：由得：在点（1，1，3）处，C1=1由得：当t=0时，在点（1，1，3）处， C2=1-3b当t=1时，在点（1，1，3）处， C2=4-3b答：略u0LAA0ux=0x=L1-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动如题图1-25所示。截面面积为，入口速度按变化，其中，。该流动可假定为一维的，求，时，在处的流体质点的加速度。 解：因流体不可压缩，有 题图1-25当时，在处的流体质点的加速度当时，在处的流体质点的加速度1-26已知流速场, ,。 试求：（1）点（1，2，3）的加速度？（2）是几维流动？（3）是恒定流，还是非恒定流？（4）是均匀流，还是非均匀流？解：（1）（2）二元流动（3）恒定流（不随时间变化）（4）非均匀流（随空间变化）x y1-27已知平面流动速度分布为 其中，c为常数。求流线方程，并画出若干条流线。解：积分得流线方程：方向由流场中的、确定逆时针 题图1-271-28下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？1），；2），式中a、c为常数。解：（1） 有旋流动 无角变形(2)无旋流动 有角变形1-29假设在距离接近的平板间有层流流动，如题图1-29所示。其速度剖面给出为：。证明：流体质点的旋转角速度为。uxyh题图1-29证明：因流体为二维流动，所以证毕1-30如题图1-30所示。甘油在两板间的流动为粘性流动，其速度分布曲线可用公式为假设甘油在21C条件下流动，压强梯度，两板间距离B=5.08cm。求：距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应力。uyB题图1-30解： 查表1-1，甘油的动力粘度=149010-3Pas当时，由牛顿内摩擦定律当时， 当时，答：略yxhOumax1-31如题图1-31所示。两板间的层流速度分布为式中：两板间距离为，原点在两平板的中间。假设水流的温度为15C，求上面一块板的剪切应力，并标明它的方向。 题图1-31解：查表1-2，15C时，水的动力粘度系数当时第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“”，错误的划“”)1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。（）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（）6. 势流的流态分为层流和紊流。（）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（）8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（）9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（）2-2 绘制题图2-2所示静压强分布图。hhghgh题图2-22-3 如题图2-3所示，一圆柱体长1m，直径D=0.6m，由水支撑。假设圆柱体与固体表面无摩擦。求该圆柱体的质量。解：2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：，。求压强差abcdgAgBgCPAPB题图2-4解：因流体平衡。有edbca空气汞答：略A2-5 如图2-5所示，已知，。求压强解： 题图2-5 答：H1H22-6如图2-6所示，船闸宽B=25m，上游水位H1=63m，下游水位H2=48m，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。 解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力 题图2-6方向指向下游（离基底高）2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力（离基底高）方向指向上游3）求单个闸门的合力及其作用点方向指向下游（离基底高）答：，方向指向下游，离基底高2-7如题图2-7所示，在高H=25m，宽B=1m的柱形密闭高压水箱上，用水银U形管连接于水箱底部，测得水柱高h1=2m，水银柱高h2=1m，矩形闸门与水平方向成45，转轴在O点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩M。45Hh1h2解：1）求水深h2）求作用于闸门的合力F 题图2-7 （方向垂直于闸门）3）求作用于闸门的合力F的作用点（离水面深度）（离水面深度）4）求关闭闸门所需锁紧力矩M答：所需锁紧力矩为。2-8如题图2-8所示的直角形闸门，高h=1m，宽B=1m。求关闭闸门所需的力。解：1）闸所受垂直方向上的压力hhhP作用点顶板的中间处。2）闸所受水平方向上的压力 题图2-8 作用点离铰接点的位置距离ly3）求关闭闸门所需的（当作用点位于闸门顶板的中间时）答：当作用点位于闸门顶板的中间时，关闭闸门所需的力。bhay2-9 如题图2-9所示，垂直平板的一个表面沉浸在液体中，表面宽度为W，不可压缩流体的密度为r。求：（1）作用在该平板上的液体合力F的一般表达式；（2）作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。 题图2-9解：（1）作用平板上的液体合力F的一般表达式： （2）求作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。2-10如题图2-9所示，假设平板表面重心处的压强为p0，重心的垂直坐标为yCo，平板表面面积为A，I为表面面积绕其重心轴的转动惯量。证明下列两式成立bhay证明：1）证明成立：2）证明成立：对Ox轴取矩为yx1mx=ay3O证毕2-11如题图2-11所示，已知a=1m-2，闸门宽度为1.5m，确定水对闸门的垂直分力以及水对闸门的垂直分力绕水平O轴的力矩大小。解：1）求水对闸门的垂直分力题 图2-11 2）求水对闸门的垂直分力绕水平O轴的力矩大小Dz答：略2-12如题图2-12所示，薄壁钢球直径D=3m，气体压强p=1.47MPa，钢的许用拉应力s=60MPa。确定钢球的壁厚d。 题图2-12解：以上半边球为研究对象。hyxRC2-13如题图2-13所示。一密度为r1的圆球被置于密度为r2的液体中，球自由浸入液体的深度为h，试证明：1）；2），并说明其物理意义（假设）。 证明：1）建立坐标如图所示，则球浸入液体的体积为 题图2-12 因球为自由平衡状态，化简得。2）由浮力原理可知，所以，当时，y+dyxyO其物理意义是：当球的密度和半径为确定值时，其浸入液体的深度h随液体的密度r2的增大而减小。C2-14如题图2-14所示。一密度为半径为R的圆球，其悬浮于水中，若将球从水中取出，问至少需做多少功？忽略粘性。解：如图建立坐标系，由浮力原理可知，球在水中悬浮时，球的上升过程中，力不做功。则 图2-14 答：略C2-15如题图2-15所示。一相对密度为， 半径为R，长为L的圆柱体，平卧于深2R的水中。若将其从水中取出，问至少需做多少功？忽略粘性。y+dyxOoy2R解：如图建立坐标系由浮力原理可知： ，所以上式可改写为 题图2-15yx2-16圆柱体长2m，半径R=0.2m，其与油、水的接触如题图2-15所示，油的相对密度为0.8。求（1）圆柱体右边与坝顶边上的相互作用力；（2）圆柱体的重量与相对密度。解：（1）求圆柱体右边与坝顶边上的力； 题图2-16因水与油对圆柱体垂直方向的力平衡水平方向的力： （2）求圆柱体的重量与相对密度由浮力原理，有圆柱体的相对密度：hhhROF答：略2-16如题图2-16所示的密封容器内盛有油（相对密度0.8）和水两层液体，在油层中有一扇弧形闸门，其半径R=0.2m，宽B=0.4m，油水厚度均为h=0.2m，水银测压计中的液柱高也为h=0.2m，闸门的铰接点位于O点。为使闸门关闭，求所需的锁紧力F。解：1）求油面顶部压强p0 题图2-162）求油液对闸门的作用力因闸门为1/4圆形，所以，闸门所受水平作用力与垂直作用力相等 RHDHhxyz设其作用点位于离圆心处，则所需锁紧力F答：求所需的锁紧力F，方向与作用点如图所示。2-17如题图2-17所示一离心分离器。已知容器半径R=15cm，高H=50cm，水深h=30cm。若容器绕中心轴匀速旋转，试确定水不溢出的极限转速。 题图2-17 解： 因流体跟随转筒一起旋转。所以，有因流体自由表面处于平衡状态，应满足等压面条件即，积分，得当时，则最大超高抛物线内体积（如图白色部分）为即V等于如图所示部分圆柱体体积的1/2。所以又因答：容器中水不溢出的极限转速为。第3章 流体动力学1. 不可压缩液体连续性微分方程 只适用于恒定流。（ ）2. 过流断面垂直于速度方向，因此，其就是垂直于速度方向的垂直平面。（ ）3. 如果流体的密度即不随空间变化，也不随时间变化，即控制体体积不变，则该流体为不可压缩流体，。（ ）4. 对于理想流体，同一流线上的流体质点，它们的能量相等。（ ）5. 当质量力可以忽略不计，过流断面接近平面时，过流断面上的静压强按静止液体中的静压强的规律分布。（ ）6. 自由射流的流束上的流体压强处处为大气压。（ ）第4章 流体阻力和能量损失4-1. 是非题(正确的划“”，错误的划“)1. 圆管层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。2. 串联长管道各管段的水头损失可能相等，也可能不相等。（ ）3. 管层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。1. 4-23已知平面无旋流动的流函数为，试求速度势和速度场解：由流函数可求得 5-15 已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差p、主管直径d1、喉管直径d2、以及流体的密度和运动粘滞系数有关，试用定理确定流速关系式。解： 取v、d、为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3 5-17 圆形孔口出流的流速v与作用水头H，孔口直径d，水的密度和动力粘滞系数，重力加速度g有关，试用定理推导孔口流量公式。解:取v、H、为基本量，n=6, m = 3, n- m = 35-19 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0283m3/s，水的运动粘滞系数1.010-6m2/s，空气的运动粘滞系数0.1610-6m2/s,试求模型的气流量。解:选取雷诺准则5-20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度vp=108 km/h，风洞风速vm=45m/s，测得模型车的阻力Pm=1.4kN，试求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。解:选取雷诺准则欧拉准则 5-21 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为 42 Pa，背风面压强为-20 Pa，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。解:选取欧拉准则 612水管直径d10，管中流速v1 m/s，水温为10，试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生变化？解:查P5表1-4知t=10,=1.3110-6m2/s 紊流614 有一矩形断面的小排水沟，水深15，底宽20，流速0.15 m/s，水温10，试判别流态。解: 紊流616 应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径d8，测量段长l2 m，实测油的流量Q70 cm3/s，水银压差计读值h30，油的密度901 kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。解: 校核流态层流,假设成立6-18油管直径75，油的密度901kg/m3，运动粘滞系数0.9 cm2/s，在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管，水银面高差hp= 20，试求油的流量。此图有误解: 设为层流 v=u/2校核层流623 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50，通过流量为3.34 l/s，水银压差计读值h150，沿程水头损失不计，试求阀门的局部阻力系数。解:625