正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

函数 函数 函数 函数 正弦函数 余弦函数的图象和性质 利用正弦线作出的图象 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 一 正弦函数 余弦函数的图象 几何法 1 用几何法作正弦函数的图像 正弦函数 余弦函数的图象 2 用几何法作余弦函数的图像 正弦曲线 由终边相同的角三角函数值相同 所以y sinx的图象在 4 2 2 0 0 2 2 4 与y sinx x 0 2 的图象相同 于是平移得正弦曲线 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同 余弦曲线 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 观察y sinx x 0 2 图象的最高点 最低点和图象与x轴的交点 坐标分别是什么 五点作图法 正弦函数 余弦函数的图象 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 简图作法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 1 试画出正弦函数在区间上的图像 五个关键点 利用五个关键点作简图的方法称为 五点法 课堂练习 2 试画出余弦函数在区间上的图像 五个关键点 并注意曲线的 凹凸 变化 课堂练习 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 描点 定出五个关键点 五点作图法 定义域 1 值域 x R 1 1 二 正弦函数的性质 时 取最小值 1 时 取最大值1 观察正弦曲线 得出正弦函数的性质 周期的概念 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 对于一个周期函数 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 由公式sin x k 2 sinx k Z 可知 正弦函数是一个周期函数 2 4 2 4 2k k Z且k 0 都是正弦函数的周期 2 是其最小正周期 2 正弦函数的周期性 3 正弦函数的奇偶性 由公式sin x sinx 图象关于原点成中心对称 正弦函数是奇函数 在闭区间上 是增函数 4 正弦函数的单调性 1 0 1 0 1 在闭区间上 是减函数 观察正弦函数图象 余弦函数的单调性 y cosx x R 0 1 0 1 0 1 R R 1 1 1 1 时 ymax 1 时 ymin 1 时 ymax 1 时 ymin 1 定义域 值域 最值 y 0 2 2 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 例1 用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 的图像 1 y 2 sinx 2 y sinx 1 3 y 3sinx y sinx 1x 0 2 y sin3xx 0 2 y 2 sinxx 0 2 例2 求下列函数的最大值与最小值 及取到最值 时的自变量的值 1 2 解 1 当时 当时 2 视为 当 即时 当 即时 例3 当x 0 2 时 求不等式的解集 变式问题 如果x R呢 例4 下列函数的定义域 1 y 2 y 例5 求下列函数的最值 1 y sin 3x 12 y sin2x 4sinx 5 例6 求下列函数的单调区间 1 y 2sin x 2 y 3sin 2x 解 1 因为 且y sinx在上是增函数 2 因为 所以sin sin 且y sinx在上是减函数 所以 例题讲解 例8 判断f x xsin x 奇偶性 解函数的定义域R关于原点对称 所以函数y xsin x 为偶函数 解题思路 函数的奇偶性 定义域关于原点对称 想一想 这类题有什么规律 1选择题函数y 4sinx x 的单调性 A在 0 上是增函数 0 是减函数 B在 2 2 上是增函数 在 2 上是减函数 C在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 D在 2 及 2 上是增函数 在 2 2 上是减函数 函数y cos x 2 xR A是奇函数 B是偶函数 C既不是奇函数也不是偶函数 D有无奇偶性不能确定 B A 练习 不通过求值 比较下列各组中两个三角函数值的大小 3判断下列函数的奇偶性 答案 偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 归纳小结 R R 1 1 1 1 时 ymax 1 时 ymin 1 时 ymax 1 时 ymin 1