马长胜精品课件--高一数学第一章《图像平移、对称与翻折变换》PPT课件.ppt

函数图象的平移对称翻折 适合高一学完第一章后拔高用15年10月5日 华罗庚 数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好数形分离万事休 作函数的图象的常用方法 一 描点作图法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 二 变换作图法 平移 对称 翻折 画出下列函数的图象 并说明它们的关系 一 函数图象平移的变换 基础练习1 上下平移 0 3 0 3 如何由 的图象得到 的图象 1 上下平移 小结 函数y f x k与函数y f x 图象间的关系 当k 0时 把函数y f x 的 图象向上平移k个单位 即得函数y f x k的图象 k 0 向下 k 简称 上 下 画出下列函数的图象 并 说明它们的关系 1 2 3 基础练习2 左右平移 x 2 2 0 2 0 x 2 如何由 的图象得到 的图象 2 左右平移 函数y f x h 与函数y f x 小结 图象间的关系 当h 0时 把函数y f x 的 图象向左平移h个单位 即得函数y f x h 的图象 h 0 向右 h 简称 左 右 y ax2 y ax2 k y a x h 2 上下平移 左右平移 y ax2 当h 0时 向左平移h个单位 当h 0时 向右平移个单位 y a x h 2 y ax2 当k 0时 向上平移k个单位 当k 0时 向下平移个单位 3 上下平移规律 4 左右平移规律 一 平移变换的规律 y f x 向上平移a个单位 y f x a 向下平移a个单位 y f x a 向左平移a个单位 y f x a 向右平移a个单位 y f x a 规律 X变换 左加右减 y变换 上加下减 其中a 0 画出函数 2 y x 2 2 3的图象 课堂练习 1 y x 2 2 2的图象 观察的图像 x 2 2 2 2 3 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 探讨函数y 2x y 2 x 1 y 2 x 1 1的图象的关系 平移变换的应用1 先右后上 5 y 2 x 1 2 1 y 2x2 1 y 2x2 返回 探讨函数y 2x y 2x 1 y 2 x 1 1的图象的关系 平移变换的应用 先上后右 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移一个单位 先向上平移一个单位 再向右平移一个单位 或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到 例2 画出下列函数的图像 并指出函数的单调区间 平移变换的应用2 解 向上平移 向左平移 2个单位 3个单位 所以原函数的递减区间是 平移变换的应用 例2 画出函数的图象 因此 我们可将函数的图象先沿x轴向左平移2个单位 再沿y轴向上平移3个单位得到函的图象 练一练 1 写出函数的单调区间 课堂练习2 例3 设f x x 0 求函数y f x y f x y f x 的解析式及其定义域 并分别作出它们的图象 y f x y f x y f x 横坐标不变纵坐标取相反数 横坐标取相反数纵坐标不变 横坐标 纵坐标同时取相反数 图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 对称变换 二 函数图象对称的变换 二 对称变换的规律 y f x 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 y f x y f x y f x 关于谁对称 谁不变 y f x y f x 例4 设f x 求函数y f x y f x 的解析式 并分别作出它们的图象 三 函数图象的翻折变换 1 函数y x2 2x 3 的图象画法如下 解法一 当x2 2x 3 0 即x 1或x 3时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当x2 2x 3 0 即 1 x 3时 y x2 2x 3 x 1 2 4 分段画图 1 函数y f x x2 2x 3 的图象画法如下 解法二 先作出f x x2 2x 3的图像 留上翻下 保留函数y f x 在x轴上方的图像 将在x轴下方的图像翻折到x轴的上方就得到函数y f x 的图像 变换画图 函数y 与函数y f x 图象间的关系 保留函数y f x 在x轴的上方的 图象 把它在x轴的下方的图象沿x 轴翻折 即得到y 的图象 留上翻下 2 函数y x2 2 x 3的图像画法如下 3 1 1 画法一 3 1 1 分段作图 利用偶函数作图 3 1 1 画法二 一般的将函数y f x 图像去掉y轴左方的部分 保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y f x 的图像 去左翻右 3 1 1 画法三 一般的将函数y f x 图像去掉y轴左方的部分 保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y f x 的图像 去左翻右 将函数y f x 图像去掉y轴左方的部分 保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y f x 的图像 函数y f x 与函数y f x 图象间的关系 去左翻右 1 将函数y f x 图像保留x轴上方的部分并且把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函数y f x 的图像2 将函数y f x 图像去掉y轴左方的部分 保留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得到函数y f x 的图像 三 函数图象的翻折变换 1 y f x y f x 2 y f x y f x 去左翻右 留上翻下 三 函数图象的翻折 注意区分与的表现形式哦 适应练习 分别作出下列函数的图像 1 2 x y 0 2 1 2 3 4 2 1 2 3 3 4 4 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 3 1 1 解 保留y轴右侧图像 再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方 保留x轴上方图像 再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方 图1 图2 1 2 巩固练习 1 y x2 2 x 1 2 y x2 x 的图象 3 y x2 x 的图像 画法如下 分段作图 3 y x2 x 的图像 画法如下 变换作图 函数图象的翻折变换 练习 设f x 求函数y f x y f x 的解析式 并分别作出它们的图象 解析 根据函数解析式的特点 可按分段和翻折变换法作图 1 y x2 2x 的图像 画法如下 分段作图 y f x 1 y x2 2x 的图像 画法如下 图象如下图 1 所示 图象如下图 2 所示 变换作图 图象如下图 1 所示 2 的图像 画法如下 1 分段作图 图象如下图 2 所示 2 的图像 画法如下 2 对称作图 10全国15 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 数形结合思想在求参数范围中的应用 45 由两个条件可求出b c 再利用图象或解方程求解 练 设函数 若f 4 f 0 f 2 2 求关于x的方程f x x的解的个数 46 1 函数y 的图象是 B 练出高分 2 已知函数y f x 的图象如图所 分别画出下列函数的图象 1 y f x 2 y f x 练出高分 练出高分 5 7 函数y 的图象 A 关于点 2 3 对称B 关于点 2 3 对称C 关于直线x 2对称D 关于直线y 3对称 解析 所以关于点 2 3 对称 故选A 答案 A 8 作函数y 的图象 略 图象如右图 9 得到函数y f 1 x 的图象 只需 将函数y f x 的图象怎么变换得到 10 函数y f 1 x 与函数y f x 1 的图象的对称轴方程为 A x 0 B y 0 C x 1 D x 1 关于y 轴对称 关于直线 x 一对称 57 2010 湖南卷 用min a b 表示a b两数中的最小值 若函数f x min x x t 的图象关于直线x 对称 则t的值为 A 2B 2C 1D 1 先作出y x 的图象 再作出y x 关于对称的图象 从而确定t的值 11 58 本题通过新定义考查学生的创新能力 考查函数的图象及数形结合的能力 由题意画出f x min x x t 的图象 因为其图象关于x 对称 则 t 1 所以t 1 12 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 一 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 平移变换 左加右减 上加下减 二 利用基本函数的图象作图 归纳总结 概念 公式 定理是学好数学的必备技能 不可或缺 夯基础固本源 2 对称变换 3 对折变换 当h 0时 向左平移h个单位 当h 0时 向右平移个单位 当k 0时 向上平移k个单位 当k 0时 向下平移个单位 上下平移规律 左右平移规律 归纳总结 平移变换 对称变换 y f x 的图象