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质点运动学计算题 1 一质点沿x轴作直线运动 其u t曲线如图所示 如t 0时 质点位于坐标原点 求 t 4 5秒时 质点在x轴上的位置 解 2 与为某质点在不同时刻的位置矢量 矢径 与为不同时刻的速度矢量 试在两个图中分别画出 以及 3 如图 有一小球从高为H处自由下落 在途中h处碰到一个45 的光滑斜面与其作完全弹性碰撞 试计算斜面高H 为多少时能使小球弹得最远 解 设碰撞前的速度为u1 碰撞后的速度为u2 碰撞前小球作自由落体运动 有 碰撞后小球作平抛运动 有 碰撞为弹性碰撞 取最大值时 牛顿定律计算题 1 有一条单位长度质量为l的匀质细绳 开始时盘绕在光滑的水平桌面上 现以一恒定的加速度竖直向上提绳 当提起的高度为y时 作用在绳端的力为多少 若以一恒定速度竖直向上提绳时 仍提到y高度 此时作用在绳端的力又是多少 解 此题为变质量问题 1 以恒定加速度上提时 2 以恒定速度上提时 2 质量为m的小球在水中受的浮力为常力F 当它静止开始沉降时 受到水的沾滞阻力为f ku k为常数 求小球在水中竖直沉降的速度u与时间t的关系 解 动量守恒和能量守恒计算题 1 如图 两小球质量相等 均为m 开始时外力使劲度系数为k的弹簧压缩某一距离x 然后释放 将小球m1投射出去 并于静止的小球m2发生弹性碰撞 碰后m2沿半径为R的圆轨道上升 达到A点恰与圆环脱离 A与竖直线所成角q 60 忽略一切摩擦力 试求弹簧被压缩的距离x等于多少 过程II 弹性碰撞 动量守恒 机械能守恒 过程I 过程II q 60 N 0 2 一竖直弹簧 一端与质量为M的水平板相联接 另一端与地面固定 其劲度系数为k 一质量为m的泥球自矩板M上方h处自由下落到板上 求以后泥球与平板一起向下运动的最大位移 解 过程I 泥球自由下落 泥球 地球机械能守恒 过程II 泥球 板发生完全非弹性碰撞 动量守恒 过程II 过程III 泥球 板向下运动 泥球 板 弹簧 地球机械能守恒 弹性势能零点在原长处 重力势能零点在板的平衡位置 过程I f G 四式联立有 3 一质量为m的子弹 水平射入悬挂着的静止砂袋中 如图所示 砂袋质量为M 悬线长为l 为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动 子弹至少应以多大的速度射入 解 过程I 子弹 砂袋发生完全非弹性碰撞 动量守恒 过程I 过程II G N 砂袋要能完成整个圆周运动 拉力N 0 一 选择题 1 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动 开始时两臂伸开 转动惯量为J0 角速度为w0 然后她将两臂收回 使转动惯量减少为J0 3 这时她转动的角速度变为 A B C D 花样滑冰运动员在转动过程中 对轴的角动量守恒 刚体的转动 2 如图 光滑的水平桌面上 有一长为2L 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动 其转动惯量为mL2 3 起初杆静止 桌面上有两个质量均为m的小球 各自在垂直于杆的方向上 正对着杆的一端 以相同速率 相向运动 当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起转动 则这一系统碰撞后的转动角速度应为 A B C D E 杆 两小球系统对O点的角动量守恒 3 如图 一静止的均匀细棒 长为l 质量为M 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动 转动惯量为M2l 3 一质量为m 速率为u的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端 设穿过棒后子弹的速率为u 2 则此时棒的角速度应为 A B C D 杆 子弹系统对O点的角动量守恒 4 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动 盘上站着一个人 把人和圆盘取作系统 当此人在盘上随意走动时 若忽略轴的摩擦 此系统 A 动量守恒 B 机械能守恒 C 对转轴的角动量守恒 D 动量 机械能和角动量都守恒 E 动量 机械能和角动量都不守恒 人 盘系统存在非保守内力作用并在转轴处受外力作用 M 0 L 恒矢量 转轴与盘之间有作用力故F合不为零 5 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上 平台可以绕通过其中心的光滑固定轴自由转动 转动惯量为J 平台和小孩开始时均静止 当小孩突然以相对于地面为u的速率在台边缘沿逆时针转向走动时 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 A 顺时针 D 逆时针 C 顺时针 B 逆时针 二 填空题 1 一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转 飞轮对轴的转动惯量为J1 另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合 绕同一转轴转动 该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍 啮合后整个系统的角速度w 2 定轴转动刚体的角动量 动量矩 定理的内容是 其数学表达式可写成 动量矩守恒的条件是 3 在一水平放置的质量为m 长度为l的均匀细杆上 套着一质量也为m的套管B 可看作质点 套管用细线拉住 它到竖直的光滑固定轴OO 的距离为l 2 杆和套管所组成的系统以角速度w0绕OO 轴转动 如图 若在转动过程中细线被拉断 套管将沿着杆滑动 在套管滑动过程中 该系统转动的角速度w与套管离轴的距离x的函数关系为 已知杆本身对OO 轴的转动惯量为ml2 3 4 长为l 质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动 转动惯量为Ml2 3 开始时杆竖直下垂 如图 有一质量为m的子弹以水平速度u0射入杆上A点 并嵌在杆中 OA 2l 3 则子弹射入后瞬间杆的角速度w 5 力矩的定义式为 在力矩作用下 一个绕轴转动的物体作 运动 若系统所受的合外力矩为零 则系统的 守恒 三 计算 证明题 1 如图 质量为M 长为l的均匀细杆 可绕A端的水平轴自由转动 当杆自由下垂时 有一质量为m的小球 在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆 并于碰撞后自由下落 而细杆在碰撞后的最大偏角为q 试求小球击中细杆前的速度 解 过程I 碰撞对O点角动量守恒 过程II 杆摆动机械能守恒 2 如图 一均匀细棒 可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动 已知棒长为l 质量为m 开始时棒处于水平位置 令棒由水平位置自由摆下 求 1 棒在任意位置时的角加速度 2 棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功 3 q角为30 90 时的角速度 4 铅垂位置时轴端所受外力 解 在棒与水平成q角处 重力矩为M mglcosq 2 由刚体定轴转动定律有 在转动过程中 机械能守恒 以棒水平位置为势能零点 由质心运动定律有 n t 在铅垂位置 q p 2 a 0 w 3g 2l 3 唱机的转盘绕过盘心的固定竖直轴转动 唱片放上后将受转盘的摩擦力作用随转盘转动 设唱片可以看成是半径为R的圆盘 唱片的质量为m 唱片与转盘之间摩擦系数为m 求唱片刚放上去时受到的摩擦力矩Mf和唱片由放上去到具有角速度w1所需要的时间t1 面元受摩擦力 此摩擦力对转盘转轴上点O的力矩为 唱片所受的合摩擦力矩为 由转动定律可得唱片角加速度 唱片转速达到w1所需时间 4 一轻绳绕过一半径R 质量为m 4的滑轮 质量为m的人抓住绳子的一端 而绳子另一端系一质量为m 2的重物 如图 求当人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 解 以人 滑轮 重物为一个系统 设重物上升速度为u 因绳不可伸长 人一端绳的下降速度也为u 又人相对于绳的上升速度为u 故人的上升速度为u