甲型h1n1流感的防治方案及其防治成本模型.doc

甲型H1N1流感的防治方案及其防治成本模型摘 要：本文以微分方程为理论基础，综合运用机理分析和参数辨认的一般原理建立数学模型，利用统计数据，建立了针对甲型H1N1流感的病理和传染特点的分析，并利用时间序列分析等预测方法，针对我国甲型H1N1流感的防治成本作出预测。问题（1），从参数的合理性和实用性出发，对甲型H1N1流感是否符合以往传染病的传染规律做了验证，并对现阶段社会人群分为四类，建立了他们之间的相互关系；接着由甲型H1N1流感疫情的发展规律建立了甲型H1N1流感的自然传播模型，在模型当中考虑了超级传染事件（SSE）的影响，将SSE事件对事件的影响等效为一个脉冲的瞬时行为，建立脉冲微分方程组模型，进而提出对甲型H1N1流感的防治方案。问题（2），以为影响因素并赋予权重，建立了甲型H1N1流感疫情指标的线性关系式，并运用最小二乘法拟合得出的近似表达式；接着采用控制变量法分别讨论了在影响下的传播模型，并对其影响关系做了理论说明。问题（3），以甲型H1N1流感的实际传播模型和世界其它国家对甲型H1N1流做出的方案为依据，考虑到成本损失率主要是由卫生部门的防范力度人们的警惕度以及人们的防范意识决定（其它因素忽略不计）；建立了关于的线性关系式： 其中分别为的对应权重，并将甲型H1N1流感的传播模型中的式代入式，得到，并以验证为关于的增函数，这与实际情况相吻合，最后对的情况作了理论说明。问题（2）的结果分析，对卫生部采取严格隔离措施的时间、卫生部门措施的力度、人们的警惕程度三个因素对疫情的影响，分别绘制了对比曲线，并结合实际进行了比较深入的分析，对卫生部门所采取的措施作了评价。问题（3）的结果分析，通过对比模型一与模型二的结果进一步验证模型一的合理性。最后，对模型的优缺点进行了分析，提出了改进方案，并给有关部门写了一封信，说明了建立甲型H1N1流感的防治方案的重要性。1. 问题的重述甲型H1N1流感是21世纪继SARS之后的又一大世界性的传染性疾病，它的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民的生活水平带来了重大的影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，正确的认识到定量地研究甲型H1N1流感的防治的重要性，现在的问题是针对甲型H1N1的传播规律建立数学模型并通过其来制定成本最小的防治方案。要求如下：（1）通过对甲型H1N1流感疫情的病理及传染特点的分析，进一步健全甲型H1N1流感防治的决策指标体系，建立甲型H1N1流感疫情防治的数学模型；（2）基于自己的模型，制定一个详细的具有可操作性的甲型H1N1流感疫情防治方案，方案应在确保防治工作万无一失的前提下尽可能的降低防治成本；（3）搜集甲型H1N1对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型，并进行分析；（4）给有关部门写一封不超过800字的信，说明建立甲型H1N1流感防治模型的重要性。2.问题的分析防治方案的制定要依据甲型H1N1流感疫情的病理及传染特点，因此先建立甲型H1N1的传播数学模型，然后再通过其来制定切实、可行、有效地防治方案。实际中，甲型H1N1流感的传染过程为：“易感人群潜伏人群发病人群退出者（包括死亡和治愈者）”通过分析各类人群之间的转化关系，可以建立微分方程模型来刻画甲型H1N1流感的传染规律，分析得出防治的优化方案。疫情变化主要受日接触率的影响，在不同的时段，的影响因素不同，在甲型H1N1传播过程中，卫生部门的干预起较大作用，以卫生部门采取控制措施的时刻作为分割点，将甲型H1N1传播过程分为控制前阶段和控制后阶段。在自然传播过程中，甲型H1N1按以往传染病的传播规律传播，可视为常量。同时，在疫情初期，人们的防范意识比较薄弱，再加上甲型H1N1自身的病理及传染特点，在个别地区出现了“超级传染事件”（SSE），即甲型H1N1病毒感染者在社会上的超级传播事件。到了中后期，随着人们防范意识的增强，SSE发生的概率减小，因此，SSE在甲型H1N1的疫情早期对疫情的发展产生了很大影响。SSE的特性在于：在较短的时间内，可使传染者数目快速增加，故可将SSE对疫情的影响看作一个脉冲的瞬时行为，用脉冲微分方程来描述之。在控后阶段，随着人们防范措施的增强，促使日接触率减小，引起人们防范措施增强的原因主要有以下两个方面：（1）来自于因对疫情的恐慌心理，而迫使人们加强自身防范意识，用警惕指标来刻画；（2）来自于卫生部门的政策，法律法规的颁布等，而加强了防范措施意识，用卫生部门力度来刻画。以上两个方面又都受疫情数据的影响，关系如下图1所示：人们防范意识的增强疫情严重减小疫情减缓卫生部门防范措施在做定量分析计算时，可以先用先用定性分析的方法确定各因素之间的函数关系，然后在求解过程中利用参数辨识方法确定其中的参数。对于问题（3）要求预测、对甲型H1N1防治成本，即成本损失率的影响因素，考虑到，赋予权重得出，并结合传播模型中解（3）、（4）、（5）式得出关于疫情指标的关系式，经分析该关系式比较准确地反映了与的关系，并且得出了是关于的一个增函数，这更加说明了此关系式的合理性。3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）由于甲型H1N1流感的传染期不是很长，故不考虑这段时间内的人口出生率和死亡率；（2）潜伏期不是很长，一般为天，多为天，假设均潜伏期为4天；（3）处于潜伏期的甲型H1N1流感病人不具有传染性；（4）本文所采用的数据均为最新官方网站和卫生部门公布的所得数据，因此它们都真实有效；3.2符号的说明表示从最初发现甲型H1N1流感患者到卫生部门采取预防措施的时间间隔；表示患甲型H1N1流感的总人口数；表示时刻该城市患甲型H1N1流感的人数；表示从时刻到该城市甲型H1N1流感患者的增长率；表示时刻该城市健康人数占总人数的比例；表示时刻感染人数占总人数的比例；潜伏期的人数占总人数的比例；表示时刻退出类的人数占总人数的比例；表示日接触率，即表示每个病人平均每天有效接触的人数；表示疫情指标；表示国家政府（卫生）部门预防甲型H1N1流感从境外输入所采取措施的力度；表示国内人们预防甲型H1N1流感的警惕性指标；表示国内人们对甲型H1N1流感的防范意识；表示时刻新增死亡人数；表示时刻实际的新增甲型H1N1流感确诊人数；表示模型计算得到的时刻新增确诊人数；表示时刻新增疑似病例人数；表示甲型H1N1流感的防治成本（包括设备，药品的研制、发放，医护人员等的花费）损失率，即所花成本费与经济损失总额的比值；5.模型的建立与求解5.1防治方案模型的建立（1）疫情指标的确定：影响疫情指标因素主要是每日新增死亡人数、新增确诊人数、新增疑似病例人数，对于这三个因素归化后求加权和得到：其中、依次为、对疫情指标的相对影响权重，不妨取，由实际统计数据知，的取值是离散的。为此，采用最小二乘法拟合方法，可以得到的近似表达式；另一方面，从离散的数据点可以看出，其规律大致呈韦伯分布，故可取韦伯分布密度函数 由参数估计可得， 如下图所示（2）国家政府、各级卫生部门的措施力度的确定在控后阶段，卫生部门的预防措施力度在控制疫情的过程中起到了重要的作用，与下列因素有关：A. 卫生部门关注的疫情来自于最近几天的疫情，不妨设最近三天的疫情；B. 当时，有一个初始值，即为潜在的卫生部门预防措施力度；C. 随疫情的 增强而增加，前期增加较为缓慢，因为卫生部门对前期疫情的重视程度不够，但疫情发展到一定阶段后，卫生部门对疫情的蔓延变得敏感起来，后期卫生部门的预防力度加大，随之疫情指标的增长速度变慢；D. 当疫情最严重时， 最大趋向于1。综上所述，可以给出随疫情变化的曲线，其形态如下图所示（横坐标为疫情，纵坐标为，其表达式为，其中（） （1）根据北京的实际数据，令，。当时，取，得参数估计。（3）人们的警惕性指标的确定人们对甲型H1N1流感病毒的警惕性程度也随着疫情的变化而变化。卫生部门公布疫情的初期，疫情的变化引起人们的很大关注，警惕性程度随疫情的变化波动很大；到中后期，波动逐渐逐渐变缓，直至平稳。可用 （2）来定量刻画与的关系。当时，（即为人们固有警惕性指标）；当时，由参数估计可得，。（4）防范措施的确定由问题分析，人们的防范措施受卫生部门的预防措施力度和警惕性指标的影响，、对的影响作用大致相当，可取 （3）（5）防范措施与日传染率的关系，表示发病者平均每天有效接触的人数，由问题分析知， 是防范措施的函数，且应满足：A. 当防范措施为零时，则取最大值，即自然状态的日接触率；B. 随着的增大，会减小；当不强时，对的变化所起的作用较小；当超过一定的数值时，则对的影响效果较明显；C. 当趋近于1（不可能为1）时，则趋近于0。由以上三点可以确定随变化的曲线形态，故采用函数 刻画此形态，其中为待定常数。（6）控后阶段的模型综上所述，控后阶段的甲型H1N1的传播模型为5.2防治方案模型的求解由于模型（）和模型（）都是较为复杂的微分方程组，要求解析解是困难的， 故将微分方程模型转化为差分方程求解。在求解过程中，利用参数辨识的方法，即确保达到最小，进行求解兵确定模型中待定的待定的参数，以北京市5月16日的5例甲型H1N1患者作为初始值，以城市人口总数为即，,求解可得实际数据与计算结果的比较如下图由上图可以看出，与的走势大致相同，且其值相差不大，开始的小高峰是SSE事件走成的。由参数辨识得到，模型中未确定的